Modelos de Informação Assimétrica em Economia: Seleção Adversa e Risco Moral

DEFINIÇÃO Apresentação dos modelos de seleção adversa como o dos limões de Akerlof e de sinalização e filtragem bem como o problema de risco moral por meio de um modelo de salário eficiência PROPÓSITO Estudar os principais modelos de informação assimétrica em economia seleção adversa sinalização filtragem e risco moral PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo desse tema certifiquese de ter papel e lápis por perto para acompanhar os exemplos e demonstrações Lembrese o estudo de teoria microeconômica não se faz com a mera leitura mas com o acompanhamento dos passos das demonstrações para que a intuição por trás das contas seja compreendida O conteúdo utiliza conceitos de cálculo multivariado otimização e teoria dos jogos OBJETIVOS MÓDULO 1 Descrever modelos de seleção adversa MÓDULO 2 Descrever modelos de risco moral INTRODUÇÃO Diversas transações econômicas são caracterizadas por informação assimétrica Uma firma não conhece perfeitamente a produtividade de um funcionário nem consegue acompanhar o esforço que ele colocará em cada tarefa Neste tema trataremos de alguns dos principais problemas informacionais em economia 1º Veremos o modelo de seleção adversa e duas soluções possíveis sinalização e filtragem screening 2 Veremos o modelo de risco moral MÓDULO 1 Descrever modelos de seleção adversa O MERCADO DOS LIMÕES DE AKERLOF A informação incompleta é um dos principais problemas que pode afetar uma transação econômica EXEMPLO Quando você quer comprar um carro usado não sabe se ele está ou não em bom estado Vamos começar revisitando formalmente os conceitos ligados à estrutura informacional Informação completa ou incompleta diz respeito ao conhecimento dos jogadores sobre os payoffs do jogo PAYOFFS É a utilidade ou o lucro que um jogador obtém para cada combinação de estratégias de todos os jogadores Por exemplo se jogamos par ou ímpar e eu ganho um ponto se o resultado for par a combinação de estratégias eu jogo par você joga par me oferece um payoff igual a 1 Informação completa Todos os jogadores conhecem os payoffs de todos os demais jogadores para todas as combinações possíveis de estratégias Informação incompleta Pelo menos um jogador não conhece o payoff de no mínimo outro jogador para uma combinação possível de estratégias QUANDO HÁ ASSIMETRIA DE INFORMAÇÃO FREQUENTEMENTE HÁ PERDA DE EFICIÊNCIA OU SEJA O MERCADO NÃO CONSEGUE REALIZAR TODOS OS GANHOS DE TROCA O preço de equilíbrio será diferente do obtido caso todos soubessem todas as informações sobre todos os outros agentes Vamos voltar ao exemplo do carro usado Um veículo se desvaloriza imediatamente após a sua retirada da concessionária Inicialmente isso parece não ter muito sentido afinal de contas o carro é o mesmo e logo deveria manter um valor igual ou pelo menos próximo nos primeiros instantes após a retirada Para entender esse fenômeno precisamos analisar a situação em contexto geral Intuitivamente o raciocínio segue de tal modo poucos indivíduos compram um carro zero quilômetro já pensando em sua revenda Em geral alguém só revenderá o veículo se não estiver satisfeito com ele por algum motivo Mas então um cliente que observa alguém tentando vender um carro novo recémtirado da concessionária sabe que a probabilidade desse vendedor ter encontrado algum problema em seu carro é alta ou pelo menos maior que a de um carro comprado na concessionária direto da fábrica Logo ele só aceita pagar um valor baixo pelo carro ESSE PROBLEMA É O QUE SE COSTUMA CHAMAR DE SELEÇÃO ADVERSA A ESTRUTURA DO MERCADO FAZ COM QUE CARROS BONS NÃO SEJAM VENDIDOS Estudaremos neste módulo um modelo formal para representar esse tipo de situação Para exemplificarmos suponha que tenhamos uma certa quantidade de carros para serem vendidos em nossa economia 1 Cada um é representado pela sua qualidade q Por simplicidade assumiremos que a qualidade q de um carro pode variar entre 0 e 1 Mais do que isso assumiremos que a qualidade dos carros vendidos na economia é uniformemente distribuída entre 0 e 1 Também vamos assumir que dada uma qualidade q os potenciais compradores do carro estariam dispostos a pagar um valor q α pelo carro em que α 0 2 3 Finalmente quando o consumidor não sabe a qualidade do carro que ele está pensando em comprar aceita pagar um valor igual ao esperado pela qualidade do carro mais α Por exemplo se todos os carros em nossa economia estivessem à venda o consumidor aceitaria pagar um preço médio Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Usaremos o conceito de equilíbrio competitivo para estudar essa situação mas precisamos fazer algumas adaptações Formalmente trabalharemos com a seguinte definição DEFINIÇÃO Para o modelo anterior o equilíbrio competitivo será um preço p tal que se todos os carros com qualidade menor que p estiverem sendo vendidos a qualidade esperada q de um carro satisfaz q α p A definição apresentada se baseia na ideia de que existe um número grande de potenciais compradores de carros SITUAÇÃO 1 p α α 01 2 1 2 SITUAÇÃO 2 Se a qualidade esperada dos carros à venda no mercado somada a α for maior que o preço então mais clientes desejarão comprar carros levando a um aumento nos preços até que a igualdade seja novamente estabelecida Por outro lado se a qualidade esperada dos carros à venda no mercado somada a α for menor que o preço então nenhum cliente comprará levando a uma queda de preços até que a igualdade seja estabelecida ASSIM A ÚNICA SITUAÇÃO DE EQUILÍBRIO TEM QUE SATISFAZER À IGUALDADE Q Α P DA DEFINIÇÃO EXPOSTA Suponha que o preço de reserva dos consumidores isto é o quanto eles estão dispostos a pagar por um carro novo é dado por p Nesse caso todos os vendedores que possuem um carro com qualidade inferior a p estarão dispostos a vender os seus carros Em outras palavras os carros à venda serão dados pelo intervalo 0p Contudo isso implica que a qualidade esperada de carros à venda no mercado será dada por Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal E também que o preço que os consumidores estão dispostos a pagar por um carro novo é Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para obtermos uma situação de equilíbrio como vimos precisamos que o preço de reserva dos consumidores seja igual à qualidade esperada de um carro novo mais α Ou seja precisamos que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Resolvendo obtemos p2α Note que q 0p 2 p 2 α p 2 p α p 2 Quando α0 isto é quando os consumidores só aceitam pagar exatamente a qualidade esperada por um carro novo nenhum é vendido pois a qualidade esperada dada por fica menor que p Afinal não faz sentido pagar um valor p em um carro que acredito valer apenas Similarmente quando os consumidores pagam um preço igual à qualidade máxima de um carro e todos são vendidos Para ver isso lembrese de que q está distribuído entre 0 e 1 se segue que p1 ou seja o valor máximo de q Intuitivamente esse segundo caso significa que os compradores estão dispostos a pagar o mesmo que pagariam em um carro comprado direto da concessionária imaginando que a qualidade deles é a melhor possível e o preço a ser pago deve ser o de uma mercadoria desse tipo Segue que para valores de α entre 0 e os consumidores acabam pedindo um preço igual a 2α e apenas carros com qualidade inferior a 2α são vendidos A PREVISÃO GERADA PELO MODELO É JUSTAMENTE PORQUE O PREÇO É BAIXO E EM EQUILÍBRIO SOMENTE CARROS DE BAIXA QUALIDADE SÃO VENDIDOS α p 2 p 2 α 1 2 α 1 2 1 2 O fato de os compradores não conseguirem diferenciar um carro de alta qualidade faz com que eles só queiram pagar um valor muito baixo o que acaba tirando os carros de qualidade mais alta do mercado Em uma situação econômica real seria natural que os proprietários pudessem garantir a qualidade aos compradores Um meio simples de fazer isso seria permitir que o comprador levasse o carro a um mecânico para ser avaliado VGstockstudioShutterstock SINALIZAÇÃO Soluções desse tipo levaram ao desenvolvimento de modelos de sinalização em economia Passaremos agora a um exemplo que é particularmente importante Imagine que em uma economia existam firmas procurando por trabalhadores Suponha que nessa economia existem apenas dois tipos de trabalhadores De produtividade alta Conseguem produzir uma quantidade θA0 Suponha que a proporção de trabalhadores de alta produtividade seja α De produtividade baixa Só conseguem produzir uma quantidade θB onde θAθB0 Suponha que a proporção de trabalhadores de produtividade baixa seja 1α Isso implica em uma situação na qual caso não houvesse a possibilidade de sinalização as firmas ofertariam um salário Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A intuição é que como as firmas não conseguem diferenciar os trabalhadores no mercado antes de contratálos elas oferecem um salário igual à produtividade média nesse mercado para todos os trabalhadores EDUCAÇÃO Agora imagine que os trabalhadores podem obter educação aprendendo por exemplo sobre teoria dos contratos Nesse modelo a educação não terá nenhum efeito sobre a produtividade dos trabalhadores Assumimos isso porque queremos isolar o efeito da sinalização pense como se estivéssemos desprezando o atrito do vento em física Essa hipótese não afeta as conclusões principais do modelo TashatuvangoShutterstock O diploma obtido poderá ser usado pelos trabalhadores mais produtivos como um sinal sobre sua produtividade Embora a educação não tenha efeito sobre a produtividade dos agentes assumiremos que para obtêla os trabalhadores de produtividade baixa incorrem em custo cB0 É intuitivo imaginar que os trabalhadores menos produtivos terão que se esforçar mais para passar com notas boas nas disciplinas da universidade por exemplo Ou seja estamos supondo que a produtividade do indivíduo afeta sua performance tanto nos estudos quanto no trabalho Para completar a descrição desses trabalhadores definiremos suas funções de utilidade Nossa hipótese será que dado um salário w Trabalhador A A utilidade de um trabalhador do tipo A será igual a w independentemente de ter obtido educação w αθA 1 αθB Trabalhador B A utilidade do trabalhador do tipo B se houver obtido educação será igual a wcB Uma vez definidas as utilidades dos trabalhadores precisamos definir formalmente o comportamento das firmas que os contratarão AS FIRMAS NÃO CONSEGUEM OBSERVAR O TIPO DOS AGENTES MAS SABEM SE ELES OBTIVERAM OU NÃO EDUCAÇÃO Se os dois trabalhadores nesse mercado fizerem a mesma escolha seja obter educação seja não obtêla as firmas não serão capazes de distinguilos e oferecerão o mesmo salário para todos Esse salário será simplesmente a produtividade média Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora pense que hvostikshutterstock Um trabalhador resolve obter educação αθA 1 αθB hvostikshutterstock Enquanto o outro trabalhador não Nesse caso as firmas conseguem facilmente diferenciar um trabalhador do outro Assim elas oferecem um salário θA para o trabalhador A e um salário θB para o trabalhador B Indivíduos com maior nível educacional obtêm salários maiores mesmo que educação não tenha impacto sobre a produtividade Se elaborarmos a hipótese de que educação aumenta a produtividade esse efeito fica ainda mais forte O jogo que surge dessa descrição pode ser representado pela seguinte matriz de payoffs Jogador B Estudar Não estudar Jogador A Estudar Não estudar Atenção Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal Podemos então obter os equilíbrios de Nash Vamos considerar parâmetros tais que EQUILÍBRIO DE NASH É uma combinação de estratégias na qual nenhum jogador tem incentivo unilateral ao desvio Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal αθA 1 αθB αθA 1 αθB cB θA θB θA θB cB αθA 1 αθB αθA 1 αθB αθA 1 αθB cB θB A produtividade do trabalhador B é baixa mas não tanto é maior que a média Isso pode ocorrer porque a produtividade do trabalhador do tipo B não é tão baixa em relação à do tipo A ou porque a proporção do tipo A na economia medida por α é baixa SAIBA MAIS Você pode analisar o caso em que essa desigualdade é revertida lendo o arquivo modelo de sinalização Nesse caso haverá somente um equilíbrio de Nash no jogo descrito por A estudaB não estuda Ou simplesmente EstudaNão estuda Vamos mostrar o processo de decisão ótima dos jogadores para chegar a esse equilíbrio QUANDO O JOGADOR B JOGA NÃO ESTUDAR Quando B joga Não estudar a melhor resposta para A é Estudar Nesse caso a melhor resposta que B pode dar para a decisão de A é justamente Não estudar Segue que EstudaNão estuda é o único equilíbrio de Nash em que B decide não estudar QUANDO O JOGADOR B JOGA ESTUDAR Supondo agora que B jogue Estudar Nesse caso a melhor resposta de A é Não estudar Mas quando A joga Não estudar a melhor resposta de B é não estudar Segue que não há equilíbrio de Nash onde B estuda LOGO HÁ UM ÚNICO EQUILÍBRIO DE NASH NESSE JOGO ESTUDARNÃO ESTUDAR Podemos concluir que quando o custo de obter educação para um trabalhador menos produtivo isto é menos qualificado for suficientemente alto o trabalhador mais produtivo escolherá obter educação para sinalizar ao mercado que é diferente do trabalhador improdutivo FILTRAGEM OU SCREENING Agora vamos pensar em um problema diferente dentro do mercado de trabalho No problema que acabamos de ver o trabalhador decide por se educar ou não mesmo que não afete sua produtividade pois isso mandava um sinal para as firmas Vamos supor que em vez de as firmas ofertarem apenas salários elas possam oferecer contratos mais elaborados para descobrir quão produtivos de fato são esses trabalhadores que elas pretendem contratar Esse problema é conhecido na literatura como screening filtragem ou triagem por descrever o processo das firmas no oferecimento de contratos que filtrem os mercados separando por exemplo os trabalhadores produtivos dos improdutivos Suponha que uma firma nesse mercado tenha a possibilidade de oferecer contratos que especificam um salário w e uma tarefa com nível de dificuldade t Syda ProductionsShutterstock Nossa hipótese aqui é que a dificuldade t poderá tomar qualquer valor positivo e que uma tarefa com essa dificuldade não afeta a produtividade do trabalhador Essa tarefa pode ser um desafio mais fácil para trabalhadores mais produtivos mas sem impacto sobre a produtividade Dessa forma um trabalhador tipo i onde i A ou B ao assinar um contrato witi recebe uma utilidade da forma Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Na expressão anterior temos que Assumiremos que uma fração α dos trabalhadores é do tipo A e uma fração 1α é do tipo B Assumiremos também que o mercado é competitivo O problema de uma firma atuando nesse mercado é escolher um par de contratos que serão direcionados aos dois tipos de agentes possíveis Dado esse par escolhido o lucro dela será dado por Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ou seja a firma obtém um lucro produtividade menos salário para cada trabalhador do tipo alto o que ocorre em uma proporção α dos trabalhadores Analogamente a firma obtém para cada trabalhador do tipo baixo o que ocorre em uma proporção 1α Para que exista um equilíbrio nesse mercado um par terá que satisfazer algumas condições Temos inicialmente as chamadas restrições de participação RP Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal uiwi ti wi cit cA cB wA tAwB tB π αθA wA1 αθB wB θA wA θB wB wA tAwB tB wA cAtA 0 wB cBtB 0 Essas restrições dizem apenas que vale a pena para um trabalhador aceitar um contrato que paga wi e exige uma tarefa ti em que podemos ter i A ou i B A primeira linha diz que a utilidade do trabalhador do tipo A ao aceitar o contrato é maior do que zero caso contrário ele não aceitaria esse contrato A segunda linha é análoga para o tipo B Temos ainda as restrições de compatibilidade de incentivos RCI Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Observe a primeira linha Do lado esquerdo Temos a utilidade do trabalhador A que tem custo cA ao aceitar o contrato certo para ele Do lado direito Temos a utilidade que o trabalhador A teria ao pegar o contrato errado ou seja o contrato desenhado para o tipo B A segunda linha é análoga para o trabalhador B Como as firmas operam em um mercado competitivo os contratos e devem gerar lucro esperado zero Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Por último não existe um par de contratos tal que uma firma nova possa entrar nesse mercado e obter lucro positivo Vamos primeiramente verificar a situação em que a firma consegue identificar os dois tipos de trabalhadores Nesse caso o único equilíbrio será o par Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O QUE ISSO SIGNIFICA Que a firma paga a cada tipo de trabalhador exatamente a sua produtividade e e portanto obtém lucro zero Em segundo lugar não há necessidade de fazer uma exigência de tarefas custosas e sem impacto sobre produção logo Esses contratos dão utilidades positivas para os agentes Logo satisfazem as restrições de participação Para ver isso basta reescrever as utilidades de cada agente wA cAtA wA cAtA wB cAtB wB cBtB wA cBtA wA tA wB tB wA tA wB tB αθA wA1 αθB wB 0 wA tAwB tB wA tAwB tB θA 0θB 0 wA θA wB θB tA tB 0 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal CONDIÇÕES RCI As condições de RCI são trivialmente satisfeitas pois a firma consegue oferecer contratos separados para os dois agentes por conseguir diferenciálos Efetivamente as condições RCI sequer são necessárias pois estamos supondo que a firma conhece o tipo de cada trabalhador e portanto pode condicionar a cada um deles apenas um tipo de contrato A terceira propriedade na qual as firmas obtêm lucro zero pode ser imediatamente verificada substituindo os valores de θi na equação de lucro Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A quarta propriedade na qual não existe um par de contratos que uma firma entrante possa oferecer que lhe forneça lucro positivo é a que resta verificar Se uma firma quiser entrar no mercado ela deve oferecer um contrato que seja aceito por pelo menos um dos trabalhadores Observe que 1 Os dois trabalhadores estão recebendo um salário igual às suas produtividades marginais enquanto realizam uma tarefa com esforço igual a zero 2 A única forma de uma firma entrante oferecer um contrato mais atrativo para um dos dois tipos de agente seria via aumento de salário uma vez que o esforço já está no menor valor possível 3 Porém um salário maior que a produtividade marginal θi dos trabalhadores levaria a um lucro negativo o que viola a condição de lucro zero 4 Segue que é impossível que uma firma que queira entrar nesse mercado consiga oferecer um par que lhe forneça lucro positivo wA cAtA θA cA 0 θA 0 wB cBtB θB cB 0 θB 0 αθA wA1 αθB wB αθA θA1 αθB θB 0 wA tAwB tB Por fim precisamos mostrar que esse equilíbrio é único Suponha que exista um outro equilíbrio em que o agente tipo i A ou B assine um contrato tal que Com base nisso vamos analisar alguns pontos 1 2 3 Nesse caso há uma diferença positiva entre a produtividade marginal e o salário do trabalhador Isso permite que uma firma entrante ofereça um contrato em que o trabalhador possui o mesmo nível de esforço porém ganha um salário um pouco superior ou seja um contrato Mais precisamente um contrato com qualquer valor tal que e Nesse caso como e temos que a firma consegue lucro positivo e o agente aceita o contrato novo Para evitar que essa situação ocorra as firmas que já estão no mercado devem definir um salário tal que para i A ou B Como vimos não é possível oferecer para qualquer tipo de trabalhador pois a firma incorreria em lucro negativo o que viola uma das condições para o contrato se for de equilíbrio Portanto em qualquer equilíbrio temos que para qualquer i A ou B Agora vamos analisar uma situação em que o contrato oferecido em equilíbrio pelas firmas exija um nível de esforço positivo Ou seja o contrato oferecido a um trabalhador tipo i em que podemos ter i A ou i B é um par com ANÁLISE DO CASO Nesse caso uma firma entrante poderia oferecer um contrato em que e que atrairia os agentes do tipo i e daria um lucro positivo à firma entrante Logo o único equilíbrio para essa situação é o par de contratos Isso conclui a demonstração de unicidade do equilíbrio Lidaremos agora com o caso mais interessante desse modelo de screening ou filtragem Vamos supor que a firma operando nesse mercado não consegue identificar os dois tipos de trabalhadores Ela observa apenas o conjunto daqueles disponíveis porém não consegue dizer quais são os mais produtivos Yuganov KonstantinShutterstock Como ela pode oferecer um par de contratos em que um deles seja atraente somente para os trabalhadores do tipo A de alta produtividade e outro somente para trabalhadores do tipo B de baixa produtividade permitindo que eles se separem entre contratos Essa possibilidade terá uma série de implicações wi ti wi θi θi wi 0 wi t i wi t i ti wi wi θi θi wi 0 wi wi t i ti wi wi θi wi θi wi θi θi ti ti 0 wi t i t i 0 θi citi wi θi wA tAwB tB θA 0θB 0 O par de contratos de equilíbrio contará com um contrato diferente para cada tipo de trabalhador O contrato oferecido para o trabalhador do tipo i necessariamente satisfaz à condição ou seja cada trabalhador recebe pagamento pela sua produtividade e portanto as firmas têm lucro zero Em equilíbrio o trabalhador B pouco produtivo não precisa realizar qualquer tarefa para demonstrar sua produtividade wi θi wB tBθB 0 Em equilíbrio o trabalhador A muito produtivo realiza algum esforço adicional o valor de tA para se diferenciar do trabalhador B Provaremos cada um desses resultados PRIMEIRO Verificaremos que cada trabalhador recebe um tipo diferente de contrato Se uma firma oferece um mesmo contrato wt para ambos os trabalhadores temos pela condição de lucro zero em mercado competitivo Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Lembrese de que Resolvendo a condição anterior temos necessariamente Isso indica que é possível que uma firma entrante surja e ofereça um novo contrato onde E Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ATENÇÃO Note a ausência do subscrito i no contrato oferecido a firma entrante também oferece um contrato igual a ambos os agentes bem como um único contrato com salário maior e esforço diferente Como isso afetaria a decisão dos trabalhadores de tipos diferentes Para trabalhadores tipo A temos wA tAθA θAθB cB αθA w1 αθB w 0 θA θB θA w 0 w t w w θA t t w w 1 cAcB 2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ou seja Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal De maneira análoga podemos obter que para trabalhadores do tipo B Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O contrato da firma entrante conseguiria atrair somente os trabalhadores do tipo A deixando os trabalhadores do tipo B nas firmas antigas Mas se a firma entrante atrai somente trabalhadores do tipo A ela conseguiria obter lucro positivo pois contrariando a definição de equilíbrio Assim em equilíbrio as firmas oferecem contratos diferentes para tipos de trabalhadores diferentes SEGUNDO Vamos verificar se o contrato oferecido para o trabalhador do tipo i AB satisfaz necessariamente a condição Para isso analise as duas suposições a seguir SUPOSIÇÃO 1 SUPOSIÇÃO 2 Suponha que o salário no contrato oferecido ao trabalhador do tipo B satisfaça Nesse caso a firma entrante poderia oferecer um contrato tal que e Ainda nesse ponto trabalhadores do tipo B aceitariam tal contrato pois oferece um salário maior e o mesmo nível de esforço e a firma ainda conseguiria lucro positivo Concluise que em equilíbrio o contrato oferecido tem que obedecer Suponha agora que o contrato oferecido ao trabalhador do tipo A satisfaça Nesse caso a firma entrante pode oferecer um contrato tal que e Fazendo uma conta semelhante à do caso no qual a firma oferece o mesmo contrato para os trabalhadores chegamos a Portanto trabalhadores do tipo B não seriam atraídos por esse contrato Nesse caso a firma entrante ao oferecer obteria lucro positivo o que violaria a condição de lucro zero das firmas em mercado competitivo Logo precisamos ter Consequentemente como precisamos ter e também vemos que necessariamente w cAt w cAt w w w cAt w w w cAt cA cAcB 2 w cAt w cAt w cBt w cBt θA w 0 wi θi wB θB wB t B wB wB θB t B tB wB θB wA tA wA θA wA t A wA wA θA t A tA wA wA 1 cAcB 2 wA cAt A wA cAtA wA cAt A wB cBtB wA t A wA θA wB θB wA θA αθA wA1 αθB wB 0 wB θB wA θA TERCEIRO Vamos verificar que em equilíbrio temos necessariamente Já sabemos que Precisamos agora mostrar que Suponha que estejamos em uma situação de equilíbrio onde Uma firma entrante nesse caso poderia oferecer um contrato onde e Note que aqui teríamos Isso implica que os trabalhadores do tipo B aceitariam esse contrato Porém significa ainda que a firma obtém lucro positivo em equilíbrio contradizendo a condição de lucro zero Assim temos que no contrato de equilíbrio de um modelo de screening e esse contrato deve ser QUARTO Por último vamos verificar que em equilíbrio temos necessariamente Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Já sabemos que o contrato para o trabalhador do tipo B é Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Contudo o mesmo deve satisfazer a sua restrição de compatibilidade de incentivo RCI ou seja o trabalhador do tipo B não pode considerar mais vantajoso para si o contrato oferecido para o trabalhador do tipo A Portanto é necessário que já considerando o fato de que em equilíbrio temos Isolando o termo nessa desigualdade obtemos que Suponha que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Nesse caso uma firma entrante pode oferecer um contrato em que E wB tB θB 0 wB θB tB 0 tB 0 wB t B t B 0 θB cBtB wB θB θB cBtB wB cBt B tB 0 wB tB θB 0 wA tAθA θAθB cB wB tB θB 0 θB θA cAtA wA θA tA tA θAθB cB tA θAθB cB tA θAθB cB θA cAtA t A wA θA Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Logo esse contrato não seria atrativo para agentes do tipo B Por outro lado temos que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Logo o contrato oferecido pela firma entrante atrairia os agentes do tipo A e ela conseguiria lucro positivo violando uma das condições de equilíbrio O contrato de equilíbrio oferecido para o trabalhador do tipo A tem que ser necessariamente Neste vídeo o especialista explicará alguns pontos que foram abordados nas quatro possibilidades referentes às ofertas dos contratos para trabalhadores dos tipos A e B Esse conjunto de proposições que acabamos de verificar caracteriza o contrato de equilíbrio em um mercado competitivo de firmas Note porém que em nenhum momento mostramos que o equilíbrio existe apenas assumimos isso Essa discussão não será realizada neste momento θB θA cBt A wA cBt A wA cAtA θA cAtA θA cAtA t AcAt A wA cAt A wA tAθA θAθB cB Para os fins presentes assumiremos que os parâmetros são tais que existe um equilíbrio competitivo Observe que a assimetria informacional gera uma distorção alocativa com perda de eficiência Tanto em sinalização quanto em filtragem algum agente precisa incorrer no custo de fazer algo sem valor para se diferenciar de outro VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 ANPEC 2002 ADAPTADA CONSIDERE UMA ECONOMIA COM DOIS PERÍODOS NA QUAL EXISTEM DOIS TIPOS DE EMPRESAS DE TECNOLOGIA 50 SÃO EMPRESAS DO TIPO A E 50 DO TIPO B AMBAS NECESSITANDO DE FINANCIAMENTO DE 50 EMPRESAS QUE NÃO OBTÊM FINANCIAMENTO ENCERRAM SUAS ATIVIDADES TENDO VALOR ZERO AS EMPRESAS DO TIPO A NO SEGUNDO PERÍODO PODERÃO VALER 50 OU 80 COM A MESMA PROBABILIDADE ENQUANTO AS EMPRESAS DO TIPO B PODERÃO VALER ZERO OU 120 AMBOS COM A MESMA PROBABILIDADE NESSA ECONOMIA EXISTE APENAS UM BANCO QUE CAPTA RECURSOS A UMA TAXA DE 10 O BANCO PODE EMPRESTAR RECURSOS ÀS EMPRESAS COBRANDO JUROS QUE SERÃO PAGOS APENAS NO SEGUNDO PERÍODO CASO O VALOR REALIZADO DA EMPRESA SEJA SUFICIENTEMENTE ELEVADO NO CASO DE UMA EMPRESA DO TIPO A POR EXEMPLO ELA PAGARÁ SOMENTE 50 SE ESSE FOR SEU VALOR REALIZADO INDEPENDENTEMENTE DA TAXA DE JUROS ACORDADA JÁ NO CASO DE UMA EMPRESA DO TIPO B NÃO HAVERÁ PAGAMENTO ALGUM SE O VALOR REALIZADO FOR ZERO FINALMENTE ASSUMA QUE UMA EMPRESA NÃO TOMARÁ UM EMPRÉSTIMO QUE NÃO POSSA PAGAR NEM MESMO QUANDO SEU VALOR REALIZADO FOR ELEVADO ENCONTRE A TAXA DE JUROS R QUE O BANCO DEVE COBRAR DAS EMPRESAS CASO NÃO CONSIGA DIFERENCIAR UMA DA OUTRA E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRESPONDENTE A r60 B r120 C r80 D r140 2 ANPEC 2003 ADAPTADA CONSIDERE UM MODELO DE SINALIZAÇÃO NO QUAL OS TRABALHADORES ESCOLHEM UM NÍVEL DE EDUCAÇÃO HÁ UMA GRANDE QUANTIDADE DE FIRMAS E DE TRABALHADORES OS TRABALHADORES HÁBEIS TÊM A FUNÇÃO DE UTILIDADE E OS TRABALHADORES POUCOS HÁBEIS TÊM A FUNÇÃO DE UTILIDADE EM QUE W REPRESENTA O NÍVEL SALARIAL E E O EDUCACIONAL UM TRABALHADOR HÁBIL COM NÍVEL DE UH w 38E2 UPH w 12E2 EDUCAÇÃO PARA A FIRMA ENQUANTO UM TRABALHADOR POUCO HÁBIL COM NÍVEL DE EDUCAÇÃO EPH VALE 1EPH METADE DOS TRABALHADORES SÃO HÁBEIS ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA A A solução eficiente é B O equilíbrio com informação completa não é eficiente C No equilíbrio separador temos D No equilíbrio separador temos GABARITO 1 ANPEC 2002 Adaptada Considere uma economia com dois períodos na qual existem dois tipos de empresas de tecnologia 50 são empresas do tipo A e 50 do tipo B ambas necessitando de financiamento de 50 Empresas que não obtêm financiamento encerram suas atividades tendo valor zero As empresas do tipo A no segundo período poderão valer 50 ou 80 com a mesma probabilidade enquanto as empresas do tipo B poderão valer zero ou 120 ambos com a mesma probabilidade Nessa economia existe apenas um banco que capta recursos a uma taxa de 10 O banco pode emprestar recursos às empresas cobrando juros que serão pagos apenas no segundo período caso o valor realizado da empresa seja suficientemente elevado No caso de uma empresa do tipo A por exemplo ela pagará somente 50 se esse for seu valor realizado independentemente da taxa de juros acordada Já no caso de uma empresa do tipo B não haverá pagamento algum se o valor realizado for zero Finalmente assuma que uma empresa não tomará um empréstimo que não possa pagar nem mesmo quando seu valor realizado for elevado Encontre a taxa de juros r que o banco deve cobrar das empresas caso não consiga diferenciar uma da outra e assinale a alternativa correspondente A alternativa D está correta Se o banco cobrar taxas de juros rA da empresa A e rB da empresa B então ele deve devolver aos seus financiadores de quem capta recursos o valor 5010 50 55 por 50 emprestados Assim temos que o ganho esperado do banco com a empresa A será Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Seu ganho esperado com a empresa B será Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Sob informação completa a maior taxa de juros que o banco pode cobrar da empresa A é tal que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal E para B EHvale32EH EPH 2 EH 1 E E 12 3 5 E E 23 3 5 GArA 501 rA 50 55 25rA 5 1 2 1 2 GBrB 501 rB 0 55 25rB 30 1 2 1 2 501 rA 80 rA 60 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Com informação completa o banco deverá cobrar essas taxas de cada empresa obtendo um ganho esperado de GA 0610 e GB 145 para as empresas A e B respectivamente Mas o enunciado pede a taxa de juros caso o banco não consiga diferenciar entre as empresas Nesse caso ele deverá escolher cobrar de qualquer empresa 60 ou 140 e comparar seus ganhos esperados nessas duas situações escolhendo a taxa que gera maior ganho esperado Assim temos que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Assim a taxa de juros que ele cobrará das duas empresas caso não consiga diferenciálas é r140 Note que na expressão de GE2 a empresa A não toma empréstimo pois a taxa de juros excede sua máxima 2 ANPEC 2003 Adaptada Considere um modelo de sinalização no qual os trabalhadores escolhem um nível de educação Há uma grande quantidade de firmas e de trabalhadores Os trabalhadores hábeis têm a função de utilidade e os trabalhadores poucos hábeis têm a função de utilidade em que w representa o nível salarial e E o educacional Um trabalhador hábil com nível de educação para a firma enquanto um trabalhador pouco hábil com nível de educação EPH vale 1EPH Metade dos trabalhadores são hábeis Assinale a alternativa correta A alternativa D está correta Primeiramente vamos obter a solução eficiente isto é com informação completa O excedente gerado com cada tipo de trabalhador é igual ao seu produto menos a remuneração necessária para compensálo pelo nível educacional obtido Temos portanto que o excedente para trabalhadores hábeis é e para trabalhadores pouco hábeis Maximizando esses excedentes obtemos os níveis de escolaridade para a solução eficiente EH 2 e EpH 1 Segue que Agora vamos encontrar um equilíbrio separador para o caso no qual não observamos habilidade apenas o nível educacional Assim a deve ser wE se para um nível de estudo que para a firma separa os dois tipos de trabalhador Para que trabalhadores pouco hábeis não queiram se educar eles devem obter maior utilidade sem educação ou seja tem que ser tal que Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Resolvendo essa inequação chegamos à condição ou De maneira análoga os trabalhadores hábeis devem satisfazer 501 rB 120 rB 140 GE1 GA0 6 GB0 6 5 GE2 GB1 4 5 1 2 1 2 UH w 38E2 UPH w 12E2 EHvale32EH EH E2 H 3 2 3 8 EpH E2 pH 1 2 U H e U pH 3 2 1 2 E E e E se E E 3 2 E E E E 2 1 2 3 2 1 2 E 1 3 5 2 E 1 3 5 2 E E 2 3 2 3 8 2 3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para encontrar o lado direito da desigualdade resolva o problema de maximização da utilidade quando o indivíduo hábil adquire pouca educação sendo remunerado de acordo Assim chegamos à condição Com isso podemos responder à questão MÓDULO 2 Descrever modelos de risco moral MODELOS DE RISCO MORAL ESTRUTURA BÁSICA Até aqui vimos situações em que há incerteza a respeito do tipo de um dos lados do mercado seja a respeito da qualidade de um carro ou da produtividade de um potencial empregado AGORA VAMOS FOCAR EM UM PROBLEMA MUITO IMPORTANTE NA ECONOMIA INCERTEZA A RESPEITO DA AÇÃO DOS AGENTES ESSES SÃO OS PROBLEMAS DE MORAL HAZARD OU RISCO MORAL EM PORTUGUÊS CHAMADO ÀS VEZES DE PERIGO MORAL Pense em uma situação na qual uma firma planeja contratar um gerente para implementar um projeto Vamos supor que o lucro que a firma ganha com esse projeto é aleatório porém depende do esforço do gerente ou seja o trabalho do gerente afeta a distribuição do lucro da firma Se o gerente se esforçar temos uma maior probabilidade de lucro alto 3 5 E 3 5 2 3 2 3 Fonte NicoElNinoShutterstock Formalmente temos um projeto que pode ter retorno alto πA ou baixo πB logo Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos também supor que ambos sejam maiores que zero Vamos analisar duas situações Com esforço Se há esforço por parte do gerente há uma probabilidade pe de se obter o retorno alto πA Portanto há uma probabilidade 1pe de que o retorno seja baixo Sem esforço Se não há esforço por parte do gerente a probabilidade do retorno ser alto é apenas pn tal que 0 pn pe Ou seja um menor esforço do gerente gera menor probabilidade de retorno alto Nesse caso a probabilidade de retorno baixo é 1pn O ESFORÇO É CUSTOSO PARA O GERENTE CASO ELE DECIDA REALIZAR UM ESFORÇO ALTO PAGARÁ UM CUSTO PESSOAL CE0 NÃO HÁ CUSTO SE NÃO HOUVER ESFORÇO COMO A FIRMA LIDA COM ESSA SITUAÇÃO Idealmente ela gostaria de oferecer uma remuneração condicional ao esforço πA πB Fonte vladwelshutterstock Pagamento mais alto caso o gerente se esforce Fonte vladwelshutterstock Pagamento mais baixo na ausência de esforço Se a firma não consegue observar o esforço do gerente uma vez que só pode condicionar sua remuneração ao retorno observado alto ou baixo O problema é que esse lucro não depende apenas do esforço do gerente mas também da sorte O ESFORÇO AUMENTA A PROBABILIDADE DE SUCESSO MAS NÃO É UMA GARANTIA Assumiremos que a firma é neutra ao risco e por conta disso deve simplesmente maximizar o lucro esperado Assumiremos também que a função utilidade do gerente é da seguinte forma Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal uw ce Onde w é o salário recebido por ele e ce o custo que incorreu ao se esforçar na forma de perda de utilidade RELEMBRANDO O custo de esforço é igual a zero caso o gerente não exerça esforço A FUNÇÃO U É CONTÍNUA ESTRITAMENTE CRESCENTE IE U 0 E ESTRITAMENTE CÔNCAVA IE U 0 Dada essa função o problema do gerente é maximizar sua utilidade esperada Como a utilidade é estritamente côncava o gerente é avesso ao risco MODELOS DE RISCO MORAL EQUILÍBRIO Como referência vamos primeiramente investigar o caso de esforço observável em que a firma consegue verificar se o gerente se esforçou ou não para aumentar o seu retorno Vamos supor que ela realmente deseje que o gerente se esforce ou seja o retorno quando o esforço é alto compensa quaisquer custos SAIBA MAIS Você pode ver uma versão deste modelo de contrato em que o incentivo ao esforço do gerente não vale a pena para a firma VAMOS CONSTRUIR O LUCRO ESPERADO DA FIRMA SUPONDO QUE O AGENTE SE ESFORCE Precisamos considerar as duas probabilidades COM SUCESSO SEM SUCESSO Há uma probabilidade pe de sucesso na qual a firma obtém um retorno πAwA ou seja a diferença entre o retorno alto πA e a remuneração wA que paga ao gerente em caso de sucesso Em caso de fracasso o que ocorre com probabilidade 1pe a firma tem lucro πBwB analogamente essa é a diferença entre o retorno baixo πB e a remuneração wB que paga ao gerente em caso de fracasso O lucro esperado é portanto peπA wA 1 peπB wB Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para maximizar esse lucro esperado a firma escolhe as remunerações Porém ela precisa garantir que esses pagamentos sejam tais que uma vez considerada a probabilidade de sucesso e o custo pessoal de esforço o gerente aceite o contrato Incluímos então a restrição de participação do agente AGENTE No caso analisado o agente é o gerente Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O lado esquerdo é simplesmente a utilidade esperada que o gerente obtém ao se esforçar Vamos entender cada termo 1 Com probabilidade pe o retorno da firma é alto e portanto o gerente recebe um salário wA que dá a ele utilidade uwA Descontando o custo de esforço ce obtemos a utilidade líquida do gerente nesse caso uwAce 2 3 peuwAce 1 peuwBce 0 Analogamente há uma probabilidade 1pe de obtenção de um retorno baixo Nesse caso o gerente recebe um pagamento wB e fica com utilidade líquida uwBce A desigualdade diz apenas que essa utilidade esperada é não negativa caso contrário o agente nem assinaria o contrato 4 A firma quer maximizar seu lucro esperado respeitando a restrição de participação do agente Matematicamente ela irá escolher pagamentos para maximizar a seguinte função Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Sujeito a Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O que esse problema nos diz é A FIRMA DEVE ESCOLHER REMUNERAÇÕES SALÁRIOS CONDICIONAIS AO RETORNO OBSERVADO ALTO OU BAIXO DE FORMA A MAXIMIZAR SEU LUCRO ESPERADO GARANTINDO QUE O GERENTE OBTENHA UMA UTILIDADE ESPERADA NÃO NEGATIVA Podemos escrever o lagrangeano desse problema Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal As condições de primeira ordem em relação a wA e wB são Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Simplificando e resolvendo obtemos a seguinte condição peπA wA 1 peπB wB peuwA ce 1 peuwB ce 0 L peπA wA 1 peπB wB λpeuwA ce 1 peuwB ce wA pe λpeuwA 0wB 1 pe 1 peuwB 0 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal U 0 Como u 0 temos que u é estritamente decrescente Se uma função estritamente decrescente assume o mesmo valor em dois pontos wA e wB devemos ter necessariamente wAwB Assim a decisão ótima da firma será oferecer um salário fixo we que satisfaça a condição uwe ce A INTUIÇÃO POR TRÁS DO RESULTADO É SIMPLES UMA VEZ QUE A FIRMA É NEUTRA AO RISCO E O GERENTE É AVESSO A FIRMA ASSUME TODO O RISCO DA SITUAÇÃO O QUE SIGNIFICA ISSO Que o gerente avesso a risco recebe uma utilidade constante ou seja sua utilidade não varia com o retorno que pode ser alto ou baixo A firma simplesmente paga um valor constante para o gerente se esforçar e aceita o risco de ter um lucro maior ou menor Isso leva a um aumento de lucro da firma pois o gerente está disposto a abrir mão de um pouco da sua renda para ter menos incerteza sobre seu salário Vamos agora resolver o caso mais interessante quando a firma não consegue observar o esforço do gerente Esforço não observável O caso de esforço não observável é o que mostra o tipo de ineficiência que pode surgir quando existe assimetria de informação a respeito da ação de um dos agentes Contrato salarial Em casos assim a firma não poderá definir em seu contrato salarial o nível de esforço Agora a função do contrato será a de incentivar um certo nível de esforço desejado pela firma Vamos supor que a firma deseje que o gerente se esforce Nesse caso ela resolve o problema abaixo Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Sujeito à restrição de participação e à restrição de compatibilidade de incentivo uwA uwB peπA wA 1 peπB wB peuwA ce 1 peuwB ce 0 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos olhar com atenção essa segunda desigualdade RCI a restrição de compatibilidade de incentivo O LADO ESQUERDO É IGUAL AO QUE TEMOS NA PRIMEIRA DESIGUALDADE RP QUE FOI DISCUTIDA ANTERIORMENTE TRATASE DA UTILIDADE ESPERADA DO GERENTE AO FAZER ESFORÇO ALTO O lado direito da RCI é a utilidade esperada do gerente ao não se esforçar Observamos então duas diferenças PRIMEIRA Substituímos a probabilidade de sucesso pe que se aplica quando o gerente se esforça pela probabilidade reduzida de sucesso pn que se aplica quando o gerente não se esforça SEGUNDA Do lado direito da RCI não temos o custo de esforço ce Ou seja o gerente tem um tradeoff pode se esforçar menos e evitar o custo de esforço mas com isso ele reduz a probabilidade de obter um salário alto wA que é pago em caso de sucesso Neste vídeo você verá o passo a passo da conta de como simplificar e reescrever a segunda restrição sem a necessidade de montar o lagrangeano peuwA ce 1 peuwB ce pnuwA 1 pnuwB Esse resultado apesar de a matemática parecer complicada por lidar com intuições sobre formas de funções e manipulação de restrições de incentivos é na verdade bem intuitivo O QUE APRENDEMOS COM ELE Aprendemos que a firma para induzir um gerente a se esforçar mais deve oferecer um salário maior Esse conceito é chamado de salário eficiência na literatura de Economia do Trabalho É importante observar que o risco moral gera ineficiência no sentido de Pareto ESFORÇO OBSERVÁVEL ESFORÇO NÃO OBSERVÁVEL Quando o esforço é observável todo o risco fica com a firma e o gerente tem uma remuneração constante Essa é a alocação correta de risco já que a firma é neutra e o gerente é avesso ao risco Com esforço não observável o contrato oferecido pela firma gera risco para um agente que ganha mais em caso de retorno alto e menos em caso de retorno baixo mesmo que o retorno dependa também de fatores aleatórios fora do controle do gerente POR QUE O CONTRATO COM ESFORÇO NÃO OBSERVÁVEL GERA RISCO PARA O AGENTE Isso ocorre porque a mesma ferramenta que gera incentivo a esforço para o gerente acaba por repassar algum risco Podemos interpretar essa ferramenta em nosso exemplo como um bônus quando o resultado é o desejado pela firma Dizemos então que há um tradeoff entre incentivos e seguro SEGURO Entendemos seguro como uma distribuição de risco adequada dada a aversão a risco de cada parte envolvida VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 ANPEC 2012 ADAPTADA UM TRABALHADOR PODE REALIZAR DOIS NÍVEIS DE ESFORÇO QUANDO CONTRATADO POR UMA FÁBRICA ALTO OU BAIXO A PROBABILIDADE DE OCORREREM ERROS DE PRODUÇÃO É CONDICIONAL AO NÍVEL DE ESFORÇO DO TRABALHADOR SE O TRABALHADOR REALIZA ESFORÇO ALTO A PROBABILIDADE DE ERRO É DE 025 SE O TRABALHADOR REALIZA ESFORÇO BAIXO A PROBABILIDADE DE ERRO SE ELEVA PARA 075 A FUNÇÃO DE UTILIDADE DO TRABALHADOR É DADA POR EM QUE W É O SALÁRIO DO TRABALHADOR E E O NÍVEL DE ESFORÇO QUE ASSUME VALOR E2 SE O TRABALHADOR REALIZAR ESFORÇO ALTO E E0 NO CASO DE O TRABALHADOR REALIZAR ESFORÇO BAIXO A ÚNICA OPORTUNIDADE DE TRABALHO EXISTENTE NO MERCADO É DADA POR ESTE POSTO NA FÁBRICA O VALOR DO PRODUTO DEPENDE DE SEU ESTADO OU SEJA SE O PRODUTO ESTIVER PERFEITO O FABRICANTE CONSEGUE VENDÊLO POR R20 A UNIDADE E SE O PRODUTO APRESENTAR ALGUM DEFEITO DE PRODUÇÃO NÃO SERÁ VENDIDO E PORTANTO SEU VALOR É ZERO Uw e 100 10 e w SABENDO QUE O A UTILIDADE DE RESERVA DO TRABALHADOR É ZERO E QUE O FABRICANTE É NEUTRO AO RISCO MAXIMIZANDO SEU LUCRO ESPERADO PELO CONHECIMENTO SOBRE AS RESTRIÇÕES DO TRABALHADOR ENCONTRE O VETOR DE SALÁRIOS OFERTADO AO TRABALHADOR PARA QUE ELE REALIZE ESFORÇO ALTO E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRESPONDENTE A B C D 2 ANPEC 2009 ADAPTADA O SR PRINCIPAL DORAVANTE P POSSUI UM PEDAÇO DE TERRA E DESEJA CONTRATAR O SR AGENTE DORAVANTE A PARA PLANTAR BATATAS EM SUA PROPRIEDADE A PRODUÇÃO DE BATATAS É DADA PELA FUNÇÃO EM QUE X É A QUANTIDADE DE ESFORÇO DESPENDIDA POR A NA PLANTAÇÃO SUPONHA QUE O PREÇO DO PRODUTO É IGUAL A 1 DE MODO QUE Y TAMBÉM MEDE O VALOR DO PRODUTO AO EXERCER O NÍVEL DE ESFORÇO X A INCORRE EM UM CUSTO DADO POR O CONTRATO ENTRE OS DOIS É DE ALUGUEL OU SEJA A PAGA A P UMA QUANTIA FIXA R E FICA COM O EXCEDENTE SYR A UTILIDADE DE A É DADA POR USXSCX O PROBLEMA DE P É MAXIMIZAR SEU LUCRO ΠYS DADAS AS RESTRIÇÕES DE PARTICIPAÇÃO E DE INCENTIVO DE A CALCULE O VALOR ÓTIMO DE ALUGUEL R E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRESPONDENTE A r 4 B r 8 C r 10 D r 12 GABARITO 1 ANPEC 2012 Adaptada Um trabalhador pode realizar dois níveis de esforço quando contratado por uma fábrica alto ou baixo A probabilidade de ocorrerem erros de produção é condicional ao nível de esforço do trabalhador Se o trabalhador realiza esforço alto a probabilidade de erro é de 025 se o trabalhador realiza esforço baixo a probabilidade de erro se eleva para 075 A função de utilidade do trabalhador é dada por em que w é o salário do trabalhador e e o nível de esforço que assume valor e2 se o trabalhador realizar esforço alto e e0 no caso de o trabalhador realizar esforço baixo A única oportunidade de trabalho existente no mercado é dada por este posto na fábrica O valor do produto depende de seu estado Ou seja se o produto estiver perfeito o fabricante consegue vendêlo por R20 a unidade e se o produto apresentar algum defeito de produção não será vendido e portanto seu valor é zero Sabendo que o a utilidade de reserva do trabalhador é zero e que o fabricante é neutro ao risco maximizando seu lucro esperado pelo conhecimento sobre as restrições do trabalhador encontre o vetor de salários ofertado ao trabalhador para que ele realize esforço alto e assinale a alternativa correspondente A alternativa B está correta wA wB 10 101 10 97 wA wB 10 97 10 101 wA wB 10 93 10 97 wA wB 10 101 10 93 y 8x cx x2 4 Uw e 100 10 e w Seja wB o salário pago quando há falha e wA o salário pago quando não há falha A restrição de participação desse trabalhador no problema de maximização de lucro da firma é dada por Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Que pode ser reescrita como Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos agora ver a restrição de compatibilidade de incentivo Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Que pode ser reescrita como Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o fabricante quer pagar o menor prêmio do risco isto é diferença entre wA e wB possível que ainda satisfaça a inequação anterior isso deverá fazer com que a RCI seja satisfeita com igualdade Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que esse termo pode ser substituído diretamente na restrição de participação simplificada de modo que obtemos diretamente e substituindo o valor de wB em qualquer uma das restrições obtemos 2 ANPEC 2009 Adaptada O Sr Principal doravante P possui um pedaço de terra e deseja contratar o Sr Agente doravante A para plantar batatas em sua propriedade A produção de batatas é dada pela função em que x é a quantidade de esforço despendida por A na plantação Suponha que o preço do produto é igual a 1 de modo que y também mede o valor do produto Ao exercer o nível de esforço x A incorre em um custo dado por O contrato entre os dois é de aluguel ou seja A paga a P uma quantia fixa r e fica com o excedente syr A utilidade de A é dada por usxscx O problema de P é maximizar seu lucro πys dadas as restrições de participação e de incentivo de A Calcule o valor ótimo de aluguel r e assinale a alternativa correspondente 100 2 100 2 0 3 4 10 wA 1 4 10 wB 98 0 10 wB 3 4 10 wB 10 wA 100 2 100 2 100 100 3 4 10 wA 1 4 10 wB 1 4 10 wA 3 4 10 wB 4 10 wA 10 wB 4 10 wA 10 wB wB 10 101 wA 10 97 y 8x cx x2 4 A alternativa D está correta Por se tratar de um contrato de aluguel em que o agente toma todo o risco o seu esforço será sempre máximo Logo o principal não precisa se preocupar em resolver seu problema considerando as restrições de participação e de incentivos de A uma vez que em um contrato de aluguel o principal receberá um aluguel r que independerá do nível de esforço do agente Portanto a resolução desse problema se restringe à maximização da utilidade do agente que consiste em determinar seu nível de esforço ótimo Logo temos Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Derivando em relação a x e igualando a zero para obter a condição de primeira ordem temos Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O principal portanto irá estabelecer o valor ótimo de aluguel que extrairá todo excedente do agente e que corresponde ao menor valor para o qual a utilidade do agente iguala a zero Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste tema vimos alguns modelos canônicos da literatura de teoria dos contratos Eles são importantes como arcabouços para pensar em diversas situações econômicas do dia a dia como definição de salários e mercados de seguros Entendemos que a assimetria informacional gera ineficiência e analisamos alguns mecanismos para minimizar as perdas Fique atento a esses mecanismos você irá encontrálos em contratos de trabalho políticas públicas e diversas formas de relacionamento em que há assimetria informacional Por último é importante registrar que os modelos de teoria de contratos são frequentemente chamados de modelos de principalagente Nesse caso a firma é o principal e o gerente é o agente como visto no exemplo do módulo 2 Você encontrará essa nomenclatura com frequência us x s cx y r cx 8x r x2 4 x 4 8x r 0 r 12 x2 4 AVALIAÇÃO DO TEMA REFERÊNCIAS SALANIÉ Bernard The economics of contracts Cambridge MIT Press 2017 EXPLORE Leia o artigo A teoria dos contratos e o Nobel da economia disponível no site ProJuris e aprenda um pouco com os economistas que ganharam o prêmio Nobel em 2016 por suas contribuições à teoria de contratos CONTEUDISTA Raphael Guinâncio Bruce CURRÍCULO LATTES