Campo Magnético: Conceitos e Propriedades

Eletricidade e Magnetismo Campo Magnético Prof Tarcilene Heleno Campo magnético O que produz um campo magnético Cargas em repousomovimento Campo elétrico cargas em movimento corrente elétrica Imãs permanentes Campo magnético Força magnética Primeiros relatos sobre as propriedades dos ímãs Grécia Antiga Tales de Mileto que relatou sobre a existência de algumas pedras que tinham a capacidade de atrair o ferro e a si mesmos Magnetita Campo magnético A primeira evidência da relação entre magnetismo e o movimento de cargas foi descoberto por Oersted Observações experimentais Observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola Agulha magnética moviase orientandose numa direção perpendicular ao fio evidenciando uma força magnética Interrompendose a corrente a agulha retornava a posição inicial Relação entre Eletricidade e Magnetismo Depois Ampere Faraday Henry descobriram que o movimento de um imã nas vizinhanças de uma espira condutora pode produzir uma corrente elétrica na espira Campo magnético Imãs permanentes Os polos opostos se atraem e os polos de mesmo nome se repelem Um objeto que contém ferro é atraído por qualquer um dos pólos de um ímã permanente Campo magnético Unidade de campo magnético Tesla T 1 𝑇 1 𝑁 𝐶𝑚𝑠 1 𝑁 𝐴 𝑚 1 𝑇 104𝐺 Outra unidade de campo magnético é Gauss Linhas de Campo magnético Linhas campo elétrico em um dipolo elétrico Linhas campo magnético em um dipolo magnético Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se cruzam As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo magnético Linhas de Campo magnético Linhas de Campo magnético Linhas campo magnético nas proximidades de um imã em forma de barra Imã em forma de ferradura Imã em forma de C Força Magnética Resultados de experimentos Cargas em repouso não sofrem ação de um campo magnético Cargas com velocidade Ԧ𝑣 numa certa direção 𝐵 também não sofrem ação de um campo magnético Cargas com velocidade Ԧ𝑣 que faz um angulo com 𝐵 estão sujeitas a uma força F proporcional a v senθ A direção da força sempre perpendicular a direção de Ԧ𝑣 A força F é proporcional à intensidade do campo e ao valor da carga elétrica q Ԧ𝐹 q Ԧ𝑣 𝐵 Campo magnético A intensidade da Força Magnética é máxima quando 90 e é nula quando 0 Ԧ𝐹 q Ԧ𝑣 𝐵 𝐹 𝑞𝑣𝐵 sin Recordando 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟎 𝟎 Recordando Regras do Produto Vetorial O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo Formulação do vetor cartesiano Campo magnético Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo a força F a velocidade v sobre uma partícula de carga q O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética Ԧ𝐹 q Ԧ𝑣 𝐵 Ԧ𝐹 qvBsenθ Módulo da força Campo magnético Direção da força magnética Regra da mão direita Gire a mão de Ԧ𝑣 para 𝐵 para obter o vetor Ԧ𝑣 𝐵 O polegar indica a direção e sentido da força magnética O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética Obs Se a carga for negativa o sentido da Força será o oposto apresentado pela regra da mão direita Campo magnético Ԧ𝐹 q Ԧ𝑣 𝐵 Ԧ𝐹 q Ԧ𝑣 𝐵 A força Ԧ𝐹 que age sobre uma partícula carregada que se move com velocidade Ԧ𝑣 na presença de um campo magnético B e é sempre perpendicular a Ԧ𝑣 e a 𝐵 1 Uma partícula eletrizada com carga elétrica q 3 μ C é lançada com velocidade de v 2 103 ms num campo magnético uniforme de indução B 5 T Sendo teta 30 o ângulo entre v e B determine a intensidade da força magnética que age na partícula Exercícios Ԧ𝐹 qvBsenθ Ԧ𝐹 3 106 2 103 5 sen30 Ԧ𝐹 15 103N Exercícios Ԧ𝐹 qvBsenθ Ԧ𝐹 9 106 50 12 sen30 Ԧ𝐹 27 103N 2 Determine a força magnética sobre uma carga de 9 μC lançada em um campo magnético uniforme de 12T com uma velocidade de 180kmh Sabese que o ângulo entre a velocidade e o campo magnético foi de 30 Exercícios 3 Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por 𝐵 𝐵𝑥 Ƹ𝑖 30 𝐵𝑥 Ƹ𝑗 Em um certo instante um elétron tem uma velocidade 𝑣 2 Ƹ𝑖 4 Ƹ𝑗ms e força magnética Ԧ𝐹 64 1019𝑁𝐾 Determine Bx Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 2 4 0 𝐵 3𝐵 0 𝑖 𝑗 2 4 𝐵 3𝐵 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 2 4 0 𝐵 3𝐵 0 𝑖 𝑗 2 4 𝐵 3𝐵 6B 𝑘4B𝑘 2B𝑘 Ԧ𝑣 𝐵 2B 𝑘 Ԧ𝐹 q𝒗 𝑩 64 1019 𝐾 16 1019 x 2B𝑘 64 1019 16 1019 x 2B Calcular o produto vetorial Ԧ𝑣 𝐵 𝐵 20 𝑇 64 32 B Exercícios 3 Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por 𝐵 𝐵𝑥 Ƹ𝑖 30 𝐵𝑥 Ƹ𝑗 Em um certo instante um elétron tem uma velocidade 𝑣 2 Ƹ𝑖 4 Ƹ𝑗ms e força magnética Ԧ𝐹 64 1019𝑁𝐾 Determine Bx Ԧ𝐹 𝑒 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 2 4 0 𝐵𝑥 3𝐵𝑥 0 64 1019𝑘 16 1019 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 2 4 0 𝐵 3𝐵 0 64 1019𝑘 16 1019 2B𝑘 𝐵 20 𝑇 Uma partícula carregada em movimento circular Uma partícula carregada de massa m e carga de valor absoluto que se move com velocidade v perpendicular a um campo magnético B descreve uma trajetória circular Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento circular temos Força magnética Força centrípeta 𝑓 𝜔 2𝜋 1 𝑇 𝑞 𝐵 2𝜋𝑚 A frequência f a frequência angular ω e o período do movimento são dados por 𝑞 𝑣𝐵 𝑚𝑣2 𝑟 𝑟 𝑚𝑣 𝑞 𝐵 Exemplo 4 Uma partícula carregada com carga q imerge em uma região onde há um campo magnético B com velocidade constante v perpendicular ao campo No momento em que imerge a partícula passa a descrever uma trajetória circular de raio R Obtenha a massa dessa partícula Solução FB Fc qvB mv2R m qBRv Exercícios para casa 1 Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23o com a direção de um campo magnético de 260 mT experimenta uma força magnética de 650 1017 N Calcule a a velocidade do próton e b a energia cinética do próton em elétronsvolts R a 4 x 105ms b 8375 eV 2 No interior de uma câmara de laboratório existe um campo magnético uniforme 𝐵 de módulo 12 mT orientado verticalmente para cima Um próton com energia cinética de 53 MeV entra na câmara movendose horizontalmente do sul para o norte Qual a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara A massa do próton é 167 x 1027𝑘𝑔 R F 612 x 1015𝑁 Exemplos Um próton que se move num ângulo de 23º em relação a um campo magnético de intensidade 26 mT experimenta uma força magnética de 65 10 17 N Calcular a a velocidade escalar e b a energia cinética em elétronsvolt do próton 1 eV 161019 J F q v B sen23 65 10 17 161019 v 26 10 3 sen 23 v 4 105 ms Exemplos Um próton que se move num ângulo de 23º em relação a um campo magnético de intensidade 26 mT experimenta uma força magnética de 65 10 17 N Calcular a a velocidade escalar e b a energia cinética em elétronsvolt do próton 1 eV 161019 J 𝐸 𝑚𝑣2 2 167 102745 1052 2 𝐸 134 1016𝐽 835 𝑒𝑉 1 eV 161019 J 𝑥 134 1016𝐽 Força Magnética em um Fio percorrido por Corrente Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética quando está submetido a um campo magnético L é um vetor que tem a direção da corrente elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica Θ é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético Quanto maior i L e B maior a força 𝑭 𝒊 Ԧ𝒍 𝒗 𝒗 𝑩 Ԧ𝐹 q𝒗 𝑩 𝑭 𝒊 Ԧ𝒍 𝑩 Força Magnética em um Fio percorrido por Corrente Podemos ver que há um elemento de carga dq e que a Força Magnética aplicada a esse elemento é definida por 𝑑𝑞 𝑖𝑑𝑡 1 d Ԧ𝐹 𝑑𝑞 Ԧ𝑣𝑥𝐵 2 Substituindo 1 em 2 temos d Ԧ𝐹 𝑖𝑑𝑡 Ԧ𝑣𝑥𝐵 3 Reescrevendo 3 d Ԧ𝐹 𝑖 Ԧ𝑣𝑑𝑡𝑥𝐵 4 mas Ԧ𝑣𝑑𝑡 𝑑Ԧ𝑙 5 Assim temos d Ԧ𝐹 𝑖 𝑑Ԧ𝑙𝑥𝐵 6 Integramos a equação 6 ao longo do fio para que possamos calcular a força sobre o condutor assim temos 𝑭 𝒊 Ԧ𝒍𝒙𝑩 Que permite calcular a Força magnética que age sobre um trecho de fio retilíneo de comprimento l percorrido por uma corrente i e submetido a um campo magnético 𝐵 Exercícios 4 Um fio horizontal retilíneo feito de cobre é percorrido por uma corrente i 28 A Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o fio A densidade linear do fio é de 466 gm O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita Fm 𝑃 mg ilBsen90 mg B 𝑚𝑔 𝑖𝑙 𝜆𝑔 𝑖 B 466103981 28 B 16 102T Lei de Biot Savart A constante 𝜇0 é chamada de constante magnética 𝑑𝐵 𝜇0 4𝜋 𝑖 𝑑𝑠 Ƹ𝑟 𝑟2 A lei de Biot Savart permite o cálculo do campo magnético gerado por cargas elétricas em movimento e de forma equivalente de correntes elétricas em condutores Cálculo do campo magnético produzido por uma corrente 𝜇0 4𝜋 107TmA 𝑑𝐵 𝜇0 4𝜋 𝑖 𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟2 Módulo Lei de Biot Savart Campo magnético produzido pela corrente de um fio retilíneo longo O elemento de corrente i ds cria um campo magnético dB para dentro do papel no ponto P 𝐵 𝜇0 𝑖 2𝜋𝑅 𝑑𝐵 𝜇0 4𝜋 𝑖 𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟2 Lei de Biot Savart Fio retilíneo longo O vetor campo magnético é sempre tangente a uma circunferência As linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo longo são círculos concêntricos em torno do fio Segure o fio na mão direita com o polegar estendido apontado no sentido da corrente Os outros dedos mostram a orientação das linhas de campo produzidas pela corrente no fio Campo Magnético Produzido por uma Corrente em um Fio em Forma de Arco de Circunferência O Campo Magnético no centro de um arco de circunferência é dado por B 𝜇0𝑖 4𝜋𝑅 Obs Essa equação é válida apenas para o cálculo do campo no centro de curvatura do fio e o valor de deve ser expresso em radianos Por exemplo para uma circunferência completa 2𝜋 assim a equação fica B 𝜇0𝑖 4𝜋𝑅 𝜇0𝑖2𝜋 4𝜋𝑅 𝜇0𝑖 2𝑅 Cálculo no Campo no centro de uma circunferência completa Exemplo Exemplo 5 Na figura abaixo temos a representação de uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i Calcule o módulo do campo de indução magnética no centro da espira supondo que seu diâmetro seja igual a 6π cm e a corrente elétrica seja igual a 9 A Adote μ4π107 TmA B 𝜇0𝑖 2𝑅 4𝜋𝑥107 9 23𝜋𝑥102 6𝑥105𝑇 B 𝜇0𝑖 2𝑅 6 Uma bobina circular de raio R20 cm é composta por 2800 espiras que são percorridas por uma corrente elétrica de intensidade i 8 A no sentido horário Calcule e dê as características do vetor campo magnético no centro das espiras módulo e sentido Adote µ0 4π107 TmA B 𝑁 𝜇0𝑖 2𝑅 2800 4𝜋𝑥107 8 220𝑥102 224π𝑥102𝑇 Sentido entrando no plano da espira Exemplos Força entre duas correntes paralelas O campo magnético produzido por a na posição de b exerce uma força sobre b Ԧ𝐹 i Ԧ𝑙 𝐵 𝐵 𝜇0 𝑖𝑎 2𝜋𝑑 𝐹𝑎𝑏 𝜇0𝑙 𝑖𝑎𝑖𝑏 2𝜋𝑑 7 Dois fios longos retilíneos paralelos distantes 240 mm um do outro transportam correntes I1 200 A e I2 300 A As correntes têm o mesmo sentido A lei de Biot Savart implica que o campo magnético devido a várias correntes é a soma dos campos que seriam produzidos por cada corrente separadamente Determine o campo magnético no plano dos dois fios em um ponto P a meio caminho entre eles 𝐵1 𝜇0𝑖 2𝜋𝑅 4𝜋 x 10720 2𝜋 120𝑥103 033𝑥104 T 𝐵2 𝜇0𝑖 2𝜋𝑅 4𝜋 x 107 30 2𝜋120𝑥103 05𝑥104 T A meio caminho entre os condutores os Campos Magnéticos tem sentido contrário assim 𝐵2 𝐵1 05𝑥104 T 033𝑥104 T 167𝑥105 T para fora Exemplos B 𝜇0𝑖 2𝑅