Conceitos e Propriedades de Limites e Derivadas em Cálculo

Paula Castro ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LIMITE CONCEITOS PROPRIEDADES E EXEMPLOS CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS LIMITES NO INFINITO LIMITES NO INFINITO CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS Teoremas 1 Se c R então lim c c lim c 2 Se n é um inteiro positivo então a lim xn b lim xn se n é par se n é ímpar 3 Se n é um inteiro positivo então a lim 1xn 0 b lim 1xn 0 4 Se fx a₀ a₁x² aₙxⁿ aₙ 0 é uma função polinomial então lim fx lim aₙxⁿ e lim fx lim x 5 Se fx a₀ a₁x a₂x² aₙxⁿ aₙ 0 e gx b₀ b₁x b₂x² bₘxⁿ bₘ 0 são funções polinomiais então lim fxgx lim aₙbₘxⁿᵐ CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS Exercícios de limites no infinito CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS ASSÍNTOTAS CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS ASSÍNTOTA VERTICAL CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS ASSÍNTOTAS CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS ASSÍNTOTA HORIZONTAL CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS ASSÍNTOTAS CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS ASSÍNTOTA INCLINADA CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS Exercícios de limites que tendem ao infinito DERIVADAS CONCEITOS PROPRIEDADES E CÁLCULOS DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL REVISÃO Equação reduzida da reta MATEMÁTICA A equação reduzida da reta facilita a representação de uma reta no plano cartesiano Na geometria analítica é possível realizar essa representação e descrever a reta a partir da equação y mx n onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear Para encontrar essa equação é necessário conhecer dois pontos da reta ou um ponto e o ângulo formado entre a reta e o eixo x no sentido antihorário REVISÃO Equação reduzida da reta MATEMÁTICA Para calcular o coeficiente angular da reta existem duas possibilidades A primeira é saber que ele é igual à tangente do ângulo α m tg α Podemos não conhecer o ângulo α Então para calcular o coeficiente angular é preciso conhecer dois pontos pertencentes à reta Seja Ax1y1 e B x2y2 então o coeficiente angular pode ser calculado por REVISÃO Exemplo Encontre o valor do coeficiente angular da reta representada no plano cartesiano a seguir Considere A1 2 e B 23 m tg α REVISÃO Exemplo Encontre o valor do coeficiente angular da reta representada no plano cartesiano a seguir Considere A1 2 e B 23 m tg α REVISÃO O coeficiente angular nos possibilita analisar se a reta é crescente decrescente ou constante Assim m 0 a reta será crescente m 0 a reta será constante m 0 a reta será decrescente DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL TAXA DE VARIAÇÃO Velocidade média Velocidade instantânea DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL DEFINIÇÃO Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y fx em relação à x dada pela relação x y Considerando uma função y fx a sua derivada no ponto x x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y fx isto é o coeficiente angular da reta tangente à curva Seja y f x uma curva definida no intervalo ab e sejam Px1 y1 e Q x2 y2 dois pontos distintos da curva y f x Seja s a reta secante que passa pelos pontos P e Q Considerando o triângulo retângulo PMQ na figura ao lado temos que a inclinação da reta s ou coeficiente angular de s é DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL DEFINIÇÃO Suponhamos agora que mantendo P fixo Q se mova sobre a curva em direção a P Diante disto a inclinação da reta secante s variará A medida que Q vai se aproximando cada vez mais de P a inclinação da secante varia cada vez menos tendendo para um valor limite constante Esse valor limite é chamado inclinação da reta tangente à curva no ponto P ou também inclinação da curva em P Dada uma curva y f x seja P x1 y1 um ponto sobre ela A inclinação da reta tangente à curva no ponto P é dada por quando o limite existe Fazendo x2 x1 x ou x 2 x1 h podemos escrever DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL DEFINIÇÃO A derivada de uma função y f x é a função denotada por f x tal que seu valor em qualquer x E D f é dado por f x EXEMPLO Dada fx 5x2 6x 1 encontre f2 Obrigada