Coordenadas Polares - Cálculo de Múltiplas Variáveis

COORDENADAS POLARES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ Campus Cabo Frio CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 Calcule o comprimento da curva paramétrica da seguinte função 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 AS REPRESENTAÇÕES POSITIVAS PODEM SER 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 No sistema de coordenadas polares a representação POLAR de um ponto não é um ponto único podendo ter formas variadas enquanto no sistema de coordenadas cartesiano o par ordenado dará origem a um único ponto somente P5 2 330º 360º 330º 360º 330º 30º 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES Π 6 2 Π 6 2 11π 6 Π 6 2 2 Π 6 𝟓𝝅 𝟔 2 2𝜋 𝜋 6 12𝜋 𝜋 6 11𝜋 6 𝜋 𝜋 6 6𝜋 𝜋 6 7𝜋 6 𝜋 𝜋 6 6𝜋 𝜋 6 5𝜋 6 ρ Ɵ Exercício 1 Quais pares de coordenadas polares são designadas pelo ponto P1 2 π6 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 𝑷𝟑 𝟐 𝟕𝝅 𝟔 𝑷𝟒 𝟐 𝟓𝝅 𝟔 𝑃1 2 𝜋 6 𝑷𝟐 𝟐 𝟏𝟏𝝅 𝟔 PROFª GILSELENE GUIMARÃES Exercício 2 Encontre os pontos cartesianos das seguintes coordenadas polares A2 π 4 11 B 1 0 10 C0 π2 00 D 2 π4 1 1 x ρ cosƟ x 2 cos π4 x 2 cos 45 x 2 22 x 22 2 X 2 2 x 1 A2 π 4 11 y ρ senƟ y 2 sen π4 y 2 cos 45 y 2 22 y 22 2 y 2 2 y 1 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 B 1 0 10 y ρ senƟ y 1 sen 0 y 1 0 y 0 x ρ cosƟ x 1 cos 0 x 1 1 x 1 PROFª GILSELENE GUIMARÃES Exercício 3 Encontre a equação cartesiana equivalente a ρ senƟ0 y 0 b ρ cosƟ0 x 0 c ρ 4cossecƟ y 4 d ρ 3secƟ x 3 e ρcos Ɵ ρ senƟ 1 y 1 x e ρcos Ɵ ρ senƟ 1 x y 1 y 1 x fρ2 4ρsenƟ ρ2 4y x2 y2 4y x2 y2 4y 0 x2 y2 2y2 0 x2 y2 4y 4 0 4 x2 y2 4y 4 4 x2 y 22 4 x 02 y 22 4 Equação da circunferência de centro 02 e raio 2 Equação da circunferência x a 2 y b2 r2 Cab coordenadas do centro da circunferência 22 22 fρ2 4ρsenƟ x2 y 22 4 g ρ2 1 x2 y2 1 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES Exercício 4 Encontre a equação polar equivalente a x 7 ρ cosƟ 7 b y 1 ρ senƟ 1 c xy ρ cosƟ ρ senƟ d x y 3 ρ cosƟ ρ senƟ 3 e x2 y2 4 ρ2 4 f x2 y2 1 ρ2 cos2 Ɵ ρ2 sen2 Ɵ 1 g 𝑥2𝑥𝑦 𝑦2 1 ρ2 1 cosƟsenƟ 1 h y2 4x ρsen2 Ɵ 4 cosƟ i x2 y 22 4 ρ2 4 ρ senƟ j x 32 y 12 4 ρ2 6 ρ cosƟ 2ρ senƟ 6 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES Exercício 4 Encontre a equação polar equivalente g 𝑥2𝑥𝑦 𝑦2 1 ρ2 cos2 Ɵ ρcosƟ ρsenƟ ρ2 sen2 Ɵ 1 ρ2 cos2 Ɵ ρ2cosƟ senƟ ρ2 sen2 Ɵ 1 ρ2 cos2 Ɵ sen2 Ɵ cosƟ senƟ 1 ρ2 1 cosƟ senƟ 1 j x 32 y 12 4 x2 3x2 32 y2 2y1 12 4 x2 6x 9 y2 2y 1 4 x2 y2 6x 2y 4 9 1 ρ2 6ρcosƟ 2ρ senƟ 6 ou x 32 y 12 4 ρ2 cos2 Ɵ 2 ρcosƟ3 32 ρ2 sen2 Ɵ 2 ρsenƟ1 12 4 ρ2 cos2 Ɵ 6ρcosƟ 9 ρ2 sen2 Ɵ 2ρsenƟ 1 4 ρ2 cos2 Ɵ ρ2 sen2 Ɵ 6ρcosƟ 2ρsenƟ 4 1 9 ρ2 cos2 Ɵ sen2 Ɵ 6ρcosƟ 2ρsenƟ 4 10 ρ2 1 6ρcosƟ 2ρsenƟ 6 ρ2 6ρcosƟ 2ρ senƟ 6 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 CÁLCULO DE ÁREA DE CURVAS EM COORDENADAS POLARES PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 CALCULE A ÁREA DA REGIÃO REPRESENTADA PELA EQUAÇÃO POLAR r 21 cos no intervalo 0 2 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 CALCULE A ÁREA DA REGIÃO REPRESENTADA PELA EQUAÇÃO POLAR r2 4 cos 2 no intervalo 0 4 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 COMPRIMENTO DO ARCO POLAR PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222 PROFª GILSELENE GUIMARÃES 06092022 e 13092022 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS CABO FRIO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ENGENHARIA CIVIL Profª Gilselene Guimarães 20222