Dimensionamento de Vigas de Concreto Armado e Esforço Cortante

Estácio Esforço cortante No dimensionamento de uma viga de Concreto Armado geralmente o primeiro cálculo feito é o de determinação das armaduras longitudinais para os momentos fletores máximos seguido pelo cálculo da armadura transversal para resistência às forças cortantes A norma brasileira NBR 61182014 admite dois modelos para cálculo da armadura transversal denominados Modelo de Cálculo I e Modelo de Cálculo II A treliça clássica de RitterMörsch é adotada no Modelo de Cálculo I e o Modelo de Cálculo II admite a chamada treliça generalizada Dimensionamento ao esforço cortante TRABALHAR OS DADOS Esforço cortante A ruptura por efeito de força cortante é iniciada após o surgimento de fissuras inclinadas causadas pela combinação de força cortante momento fletor e eventualmente forças axiais A quantidade de variáveis que influenciam na ruptura é muito grande como geometria dimensões da viga resistência do concreto quantidade de armaduras longitudinal e transversal características do carregamento vão etc Como o comportamento de vigas à força cortante apresenta grande complexidade e dificuldades de projeto este assunto tem sido um dos mais pesquisados no passado bem como no presente Esforço cortante VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA BIELA Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Considere uma viga biapoiada sujeita a duas cargas concentradas de valor P simetricamente dispostas no vão à uma distância a dos apoios ROTEIRO PARA O DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL MODELO I CONSIDERANDO ESTRIBOS A 90º 1 TRABALHAR OS DADOS d h d fcd fck 14 2 VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA BIELA Vrd 2 027 1 fck 250 fcd bw d CALCULAR O CORTANTE RESISTIDO PELO CONCRETO Esforço cortante Tensões Principais em uma viga No trecho entre as cargas o único esforço solicitante é o momento fletor enquanto nos trechos de comprimento a atuam o momento fletor e o esforço cortante SE Vsd Vrd 2 A BIELA NÃO ESMAGA CONTINUO OS CÁLCULOS SE Vsd Vrd 2 A BIELA É ESMAGADA ENCERRO O CÁLculo 3 CÁLCULO DO CORTANTE RESISTIDO PELO CONCRETO VC 06 fctd bw d fctd 07 03 fck² 14 CALCULAR O CORTANTE RESISTIDO PELA ARMADURA Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho entre as cargas CALCULAR A ARMADURA TRANSVERSAL Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho entre as cargas A tensão normal 𝜎𝑥 é obtida em função do momento fletor da forma usual A componente 𝜎𝑦 é desprezada Logo 𝜎𝑥 é a própria tensão principal na direção do eixo da viga Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho do apoio até a carga Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho do apoio até a carga Nestes trechos onde há esforços cortante surgem tensões de cisalhamento 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑥 As componentes das tensões 𝜎𝑥 e 𝜏𝑥𝑦 são obtidas pelas fórmulas clássicas de Resistência dos Materiais Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho do apoio até a carga As tensões principais 𝜎1 e 𝜎2 agora estão inclinadas em relação ao eixo da viga sendo este ângulo de inclinação θ θ 45 acima da Linha Neutra θ 45 na Linha Neutra θ 45 abaixo da Linha Neutra Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho do apoio até a carga Indicamse as trajetórias das tensões principais e as orientações das fissuras ao longo do eixo da viga Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Trecho do apoio até a carga Indicamse as trajetórias das tensões principais e as orientações das fissuras ao longo do eixo da viga compressão tração Esforço cortante Tensões Principais em uma viga Podese dizer que as fissuras são perpendiculares à direção das tensões principais de tração 𝜎1 Assim no trecho entre as cargas as fissuras são verticais pois não há esforço cortante neste trecho Entre as cargas e os apoios as fissuras são inclinadas devidos ao esforço cortante Esforço cortante Tensões Principais em uma viga À medida que o concreto fissura as trajetórias de tensões mudam No entanto a compreensão das trajetórias é importante para prevermos as direções em que devem ser dispostas as armaduras a fim de costuras as forças de tração Esforço cortante Tensões Principais em uma viga O ideal seria portanto a adoção de armaduras inclinadas ortogonais às fissuras No entanto na prática é mais comum se adotar armaduras transversais ortogonais ao eixo da viga estribos Esforço cortante Tensões Principais em uma viga No estado fissurado a viga se encontra no ESTÁDIO II e não mais se aplicam as fórmulas de Resistência dos Materiais Dessa forma a análise deve ser feita sempre no ESTÁDIO II através de um modelo comprovado experimentalmente Esforço cortante As fissuras tendem a acompanhar as trajetórias de tensões paralelas às direções de compressão Esforço cortante As fissuras tendem a acompanhar as trajetórias de tensões paralelas às direções de compressão Esforço cortante As fissuras tendem a acompanhar as trajetórias de tensões paralelas às direções de compressão Esforço cortante É importante ressaltar que fissuras verticais podem surgir nas vigas por efeito de retração do concreto não necessariamente por efeito de tensões normais de tração oriundas da flexão da viga São fissuras localizadas à meia altura que geralmente não se estendem até as bordas superior e inferior da viga Esforço cortante Fatores que influenciam a resistência à força cortante 1 Tipo de carregamento 2 Posição da carga e esbeltez 3 Tipo de introdução da carga 4 Influência da armadura longitudinal 5 Influência da forma da seção transversal 6 Influência da altura da viga Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh Neste modelo é suposto que uma carga aplicada num ponto qualquer de uma viga de concreto armado chegue até os apoios percorrendo o caminho de uma treliça formada por banzo superior comprimido constituído pelo concreto eou concreto armadura de compressão o banzo tracionado pela armadura inferior as diagonais tracionadas por armação colocada com inclinação arbitrária α 45 a 90 e as diagonais comprimidas constituídas pelo concreto biela Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh Quando os montantes diagonais tracionadas estribos forem constituídas por estribos verticais Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh O fato de existir esforço cortante praticamente não altera o dimensionamento da flexão Assim o dimensionamento dos banzos comprimidos e tracionados não precisa ser refeito Resta analisar os esforços que surgem nas bielas diagonais comprimidas e nos montantes diagonais tracionadas ou seja os esforços oriundos do cisalhamento e que agem na alma da viga Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh As principais formas de ruptura ao cortante são ruptura por esmagamento da biela Esforço cortante Analogia de Treliça Treliça de Mörsh As principais formas de ruptura ao cortante são ruptura ou escoamento excessivo da armadura tracionada Esforço cortante Verificação da diagonal comprimida Tomando uma seção da treliça passando pela diagonal Esforço cortante Verificação da diagonal comprimida Força de compressão na biela 𝑅𝑐𝑏 𝑉𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Esforço cortante Verificação da diagonal comprimida Força de compressão na biela 𝑅𝑐𝑏 𝑉𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Tensão na biela é determinada dividindose pela área da biela 𝐴𝑏 𝑏𝑤 ℎ𝑏 𝜎𝑐𝑏 𝑉𝑑 𝑏𝑤ℎ𝑏𝑠𝑒𝑛 𝜃 Esforço cortante Verificação da diagonal comprimida A tensão dada deve ser limitada 𝜎𝑐 𝑓𝑐𝑑2 para evitar o esmagamento da biela de compressão Essa resistência reduzida é dada por 𝑓𝑐𝑑2 06𝛼𝑉2𝑓𝑐𝑑 061 𝑓𝑐𝑘 250𝑓𝑐𝑑 Com 𝑓𝑐𝑘 em MPa Esforço cortante Verificação da diagonal comprimida Igualandose essa expressão com a tensão máxima na biela pode se determinar o cortante máximo que a viga suporta para que não haja ruptura da biela 𝑉𝑟𝑑2 06𝛼𝑉2𝑓𝑐𝑑 𝑉𝑅𝑑2 𝑏𝑤ℎ𝑏𝑠𝑒𝑛 𝜃 Esforço cortante Verificação da diagonal comprimida A altura da biela pode ser aproximada por 𝒉𝒃 𝒛 𝒄𝒐𝒕𝒈𝜽 𝒄𝒐𝒕𝒈𝜶 𝒔𝒆𝒏𝜽 e tomando 𝒛 𝟎 𝟗𝒅 a resistência da biela é dada por 𝑉𝑅𝑑2 054𝛼𝑉2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛² 𝜃𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal Por equilíbrio das forças na direção vertical temse 𝑅𝑠𝛼 𝑉𝑠𝑤 𝑠𝑒𝑛 𝛼 Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal Tomando a resistência ao escoamento do aço como limite para a tensão na barra a área total de aço de cada tirante pode ser determinada como 𝐴𝑠𝑤𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑉𝑠𝑤 𝑓𝑦𝑑𝑠𝑒𝑛 𝛼 Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal Sabese que cada tirante está espaçado de uma distância 𝑧𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 Por outro lado cada tirante é composto por barras de área As com espaçamento s Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal Finalmente tomando simplificadamente 𝑧 09𝑑 a área de armadura transversal por metro linear de viga pode ser obtido como 𝐴𝑠 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09𝑑𝑓𝑦𝑑𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal Esforço cortante Determinação da Armadura Transversal É importante observar que 𝐴𝑆𝑊 𝑠 é a armadura transversal por unidade de comprimento da viga e 𝐴𝑆𝑊 é a área de todos os ramos verticais do estribo Para estribo de dois ramos que é o tipo aplicado na grande maioria das vigas 𝐴𝑆𝑊 equivale à área dos dois ramos verticais do estribo Para estribos com três ou quatro ramos 𝐴𝑆𝑊 é a área de todos os três ou quatro ramos verticais do estribo Esforço cortante Parcela do concreto contribuinte com o tirante Na prática observase que uma parte do esforço cortante é resistido pelo próprio concreto através de efeitos secundários Essa parcela resistente do concreto ao cortante é denominada 𝑉𝑐 Esforço cortante Resistência total do tirante O cortante máximo resistente 𝑉𝑅𝑑3 é dado pela soma das parcelas da armadura transversal 𝑉𝑠𝑤 e do concreto 𝑉𝑐 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑐 Esforço cortante Verificação no ELU A resistência da peça em uma determinada seção transversal é satisfatória quando é verificado simultaneamente as seguintes condições 𝑉𝑠𝑑 ቊ 𝑉𝑅𝑑2 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑐 Admitemse dois modelos de cálculos alternativos de acordo com a NBR 61182014 Esforço cortante Modelo I θ 45 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑉2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝛼 90 𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 Vc 0 nas seções tracionadas com LN fora da seção Vc Vco na flexão simples e na flexotração com LN cortando a seção Vc Vco 1Mo Msdmáx 2 Vco na flexocompressão Esforço cortante Modelo I θ 45 Vco 06fctdbwd fctd 021 fck 23γc fctk 07 fctm fctm 03 fctk 23 Esforço cortante Modelo II 30 θ 45 𝑉𝑅𝑑2 054𝛼𝑉2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝛼 Vc 0 nas seções tracionadas com LN fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexotração com LN cortando a seção Vc Vc1 1Mo Msdmáx 2 Vc1 na flexocompressão Esforço cortante Modelo II 30 θ 45 Vc1 Vco quando Vsd Vco Vc1 0 quando Vsd VRd2 interpolandose linearmente Esforço cortante Armadura Mínima Cortante Para impedir ruptura brusca devese prever armadura transversal mínima 𝐴𝑠 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑓𝑦𝑤𝑘 500 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑏𝑤 𝑠 𝑠𝑒𝑛𝛼 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 Exceções item 17411 Esforço cortante Diâmetro das barras dos estribos De acordo com a NBR 61182014 o diâmetro ϕ da barra que constitui o estribo deve ser 5ϕbw10 mm No caso de barras lisas o diâmetro não pode ser superior a 12 mm Esforço cortante Espaçamento entre os estribos O espaçamento mínimo smin entre estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento do concreto O espaçamento máximo smáx deve garantir que na eventualidade de uma ruptura do elemento estrutural existam estribos atravessando a superfície da ruptura Se Vd 067 VRd2 então smáx 06d 300 mm Se Vd 067 VRd2 então smáx 03d 200 mm Esforço cortante Reduções devido à posição da carga Nas proximidades dos apoios a quantidade de armadura de cisalhamento pode ser menor do que aquele indicado pelo cálculo usual Este fato ocorre porque parte da carga próxima aos apoios pode se dirigir diretamente aos apoios portanto sem solicitar a armadura transversal A NBR 61182014 permite considerar as seguintes reduções no esforço cortante Esforço cortante Decalagem do diagrama de momento fletor Permite calcular o acréscimo de momento fletor gerado pelo esforço cortante gerando uma aproximação do valor correto 4 CÁLCULO DO CORTANTE RESISTIDO PELA ARMADURA Vsw Vsd Vc 5 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVER SAL ESTRIBOS AswS Vsw392d A RESPOSTA DA QUANTIDADE DE ARMADURA É DADA EM TERMOS DE Asw O s É O ESPAÇAMENTO ENTRE OS ESTRIBOS QUE SÓ SERÁ DESCOBERTO NA HORA DO DETALHAMENTO 1 CALCULAR A ARMADURA TRANSVERSAL PARA A VIGA ABAIXO MODELO I DADOS CONCRETO C25 AÇO CA50 d 5 cm 85 cm 25 cm ΣMA 0 7Vb 29x7x35 150x4 VB 1872 kN VA 3531872 VA 1658 kN O VALOR MÁXIMO DO CORTANTE É 1872 kN 1 TRABALHAR OS DADOS d 855 80 cm fcd 2514 178 KNcm² fyd 50115 4348 KNcm² Vsd 1872 x 14 2621 kN 2 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA BIELA Vrd2 0271 252501782580 Vrd2 8679 kN COMO Vsd Vrd2 A BIELA NÃO SERÁ ESMAGADA 3 CÁLCULO DO CORTANTE RESISTIDO PELO CONCRETO fctcl 0703 25² 128 MPa Vc 06 128 25 80 1539 kN 2 DETERMINAÇÃO DO ESPACAMENTO Ab π025² 02 cm Ab x 2 04 ASW 04 ASW 00346 04 00346 s 116 cm 2 DIMENSIONE A ARMADURA TRANSVERSAL PARA A VIGA ABAIXO DADOS CONCRETO C20 AÇO CA50 d 4 cm ΣMA 0 5VB 40x5x25 VB 100 kN VA 200 100 100 kN Esforço cortante Esforço cortante