Projeto e Classificação de Lajes Estruturais em Edificações

Estácio Lajes O sistema estrutural de um edifício deve ser projetado de modo que seja capaz de resistir não só às ações verticais mas também às ações horizontais que possam provocar efeitos significativos ao longo da vida útil da construção O percurso das ações verticais tem início nas lajes que suportam além de seus pesos próprios outras ações permanentes e as ações verticais de uso incluindo eventualmente peso de paredes que se apoiem diretamente sobre elas As lajes transmitem essas ações para as vigas através das reações de apoio Laje maciça Lajes Elemento estrutural de superfície Lajes são elementos planos em geral horizontais com duas dimensões muito maiores que a terceira sendo esta denominada espessura A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar provenientes do uso da construção pessoas móveis equipamentos etc e transferilos para os apoios dx h c ϕx 2 dx h c 05 dy h c ϕy 2 dy h c 10 Lajes As lajes se apoiam nas quatro vigas que as limitam sendo que quando um dos vãos ultrapassa o dobro do outro consideramse as lajes como apoiadas somente nas duas vigas mais próximas isto é na direção do menor vão As lajes devem ser consideradas como contínuas em cada direção possuindo apoios simples que são as vigas Lajes Tipos de laje Classificação quanto à sua geometria Nervurada Prémoldada Laje cogumelo Steel deck Laje maciça Laje maciça Laje maciça Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armadura transversais e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas A laje lisa e a laje cogumelo também são lajes maciças de concreto porém nessas lajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos pilares sem intermédio de apoio nas bordas Por uma questão de tradição no Brasil é costume chamar as lajes apoiadas nas bordas de laje maciça Lajes Vão efetivo No projeto de lajes a primeira etapa consiste em determinar os vãos teóricos 𝑙 e a relação entre eles O vão teórico é determinado pela NBR 61182014 vão equivalente que o define como a distância entre os centros dos apoios Devem ser calculados pela expressão 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 com 𝑎1 ቊ𝑡12 03ℎ 𝑎2 ቊ𝑡22 03ℎ Conhecidos os valores teóricos considerase 𝒍𝒙 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒗ã𝒐 𝒍𝒚 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒗ã𝒐 sendo 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 Lajes Classificação quanto à direção O valor de 𝝀 irá determinar a direção de armação da laje É usual a seguinte classificação 𝜆 2 laje armada em duas direções 𝜆 2 laje armada em uma direção Lajes Classificação dos tipos de vínculos nos apoios A etapa seguinte do projeto de lajes consiste em identificar os tipos de apoio de suas bordas Existem basicamente três tipos Borda livre Borda apoiada Borda engastada Lajes Condições de contorno Classificação dos tipos de vínculos nos apoios A etapa seguinte do projeto de lajes consiste em identificar os tipos de apoio de suas bordas Existem basicamente três tipos Borda livre Borda apoiada Borda engastada Lajes Condições de contorno Surge nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas Classificação dos tipos de vínculos nos apoios A etapa seguinte do projeto de lajes consiste em identificar os tipos de apoio de suas bordas Existem basicamente três tipos Borda livre Borda apoiada Borda engastada Lajes Condições de contorno Surge no caso de lajes em balanço como marquises varandas etc É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas Para os painéis de laje de edifícios quando houver lajes contínuas no mesmo nível o bordo poderá ser considerado perfeitamente engastado para o cálculo Lajes Condições de contorno Casos Particulares Caso 1 Lajes em níveis diferentes Lajes Condições de contorno Casos Particulares Caso 2 Lajes com inércias muito diferentes ℎ1 ℎ2 Lajes Condições de contorno Casos Particulares Caso 3 Lajes com vãos muito diferentes 𝑙1 𝑙2 Lajes Condições de contorno Casos Particulares Caso 4 Lajes com descontinuidade nos apoios Lajes Condições de contorno Pode ocorrer por exemplo uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada Lajes Condições de contorno Critério 𝑙𝑦1 𝑙𝑦3 considerase a borda totalmente apoiada 𝑙𝑦3 𝑙𝑦1 2𝑙𝑦3 calculase para as duas situações totalmente apoiada ou engastada e adotandose os maiores valores no dimensionamento 𝑙𝑦1 2𝑙𝑦3 considerase a borda totalmente engastada Em lajes o carregamento em geral é considerado como uniformemente distribuído 𝑝 𝑘𝑁𝑚² onde 𝒑 𝒈 𝒒 𝒈 é a parcela permanente das cargas que atuam sobre a laje peso próprio revestimento reboco etc 𝒒 é a parcela variável das cargas que atuam sobre a laje peso das pessoas móveis equipamentos etc Lajes Cargas nas lajes Ações permanentes g 1 PESO PRÓPRIO 𝑝𝑝 𝛾𝑐 ℎ 𝑘𝑁𝑚² 2 REVESTIMENTO 𝑟𝑒𝑣 𝛾𝑟𝑒𝑣 ℎ 𝑜𝑢 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑘𝑁𝑚² Lajes Cargas nas lajes Ações permanentes g 3 PAREDES SOBRE LAJES 31 Lajes armadas em duas direções 𝑝𝑎𝑙𝑣 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑉𝑎𝑙𝑣 𝛾𝑎𝑙𝑣 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑘𝑁𝑚² Lajes Cargas nas lajes Lajes Observação O peso das paredes de tijolo cerâmico é obtido da soma do peso dos elementos cerâmicos tijolos com a argamassa de rejunte e de acabamento reboco dependendo da espessura da parede ℎ 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑚² 13 𝑐𝑚 2 𝑘𝑁𝑚² 15 𝑐𝑚 23 𝑘𝑁𝑚² 20 𝑐𝑚 29 𝑘𝑁𝑚² 3 PAREDES SOBRE LAJES 32 Lajes armadas em uma direção A Parede paralela a menor direção carregamentos distintos Lajes Cargas nas lajes 3 PAREDES SOBRE LAJES 32 Lajes armadas em uma direção B Parede paralela a maior direção carga concentrada Lajes Cargas nas lajes Lajes Cargas nas lajes Peso específico de diversos materiais Sobrecargas de utilização para lajes Ver tabelas na aula 2 Cargas de marquises e sacadas A NBR 61202019 prescreve a aplicação de uma carga horizontal de 1 𝑘𝑁𝑚 na altura do corrimão topo e uma carga vertical mínima de 2 𝑘𝑁𝑚 Lajes Cargas nas lajes 1 kNm Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura NBR 61182014 1324 a 7 cm para cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm pra lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de 𝑙 42 para lajes de piso biapoiadas e 𝑙 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel Lajes Prédimensionamento Cobrimento c São especificados também os valores mínimos de cobrimento para armadura de lajes de acordo com a agressividade do meio O cobrimento nominal é igual ao cobrimento mínimo Tabela 72 NBR 61182014 acrescido da tolerância de execução Δ𝑐 Δ𝑐 10 𝑚𝑚 Lajes Prédimensionamento Cobrimento c Em geral o cobrimento nominal de uma determinada barra deve ser Lajes Prédimensionamento Cobrimento c A dimensão máxima característica do agregado graúdo dmáx utilizado no concreto não pode superar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja Lajes Prédimensionamento Altura útil d Lajes Prédimensionamento onde ℎ espessura 𝑑 altura útil 𝑐 cobrimento 𝒉 𝒅 𝒄 𝝓 𝟐 Estimativa da Altura útil d Para as lajes com bordas apoiadas ou engastadas a altura útil é estimada por 𝑑𝑒𝑠𝑡 25 01𝑛 𝑙 100 𝑙 ቊ 𝑙𝑥 07𝑙𝑦 𝑛 número de bordos engastados Lajes Prédimensionamento Exercício 1 Defina as condições de contorno e a forma de trabalho para as lajes abaixo Exercício 2 Calcule o carregamento total considerando o revestimento do tipo argamassa de cimento areia cal 𝛾 19 𝑘𝑁𝑚³ e acabamento em mármore 𝛾 28 𝑘𝑁𝑚³ ambas com espessura de 2 cm e carga variável de 2 𝑘𝑁𝑚² A laje tem espessura de 9 cm