Exercícios Resolvidos Lajes Concreto Armado Flechas Momentos Cortantes Dimensionamento ABNT

1 O desenho abaixo apresenta duas lajes de uma edificação Ambas tem 8 cm de espessura Por tratarse de parte de uma galeria de lojas o carregamento acidental deve ser 2 kNm² Foi feito contrapiso de 4 cm e adicionado piso cerâmico cujo peso equivale a 04kNm² Foi usado concreto de resistência característica igual a 30 MPa e aço CA50 O cobrimento é de 25 cm podendo ser reduzido em até 1 cm na parte superior da laje Para vigas o cobrimento é de 3 cm As dimensões são dadas em centímetros a Para a laje L1 verificar a flecha no tempo infinito f sabendo que o escoramento foi removido 15 dias após a concretagem Comparar com a flecha máxima admissível para o critério visual Resposta f 12 mm b Calcular os momentos fletores de dimensionamento ELU finais positivos negativos e compatibilizados para duas lajes Resposta L1 Mx 730 kNmm My 474 kNmm L2 Mx 526 kNmm My 436 kNmm L1L2 M 1146 kNmm c Calcular os esforços cortantes de cálculo reações de apoio para a laje L2 Resposta qx 637 kNm qy 685 kNm qy 1187 kNm d Dimensionar e detalhar as armaduras positivas x e y da laje L1 usando comprimento usual para as armaduras Resposta L1 em x 42 φ8 c14 C 404 em y 23 φ8 c16 C 614 2 Dada a laje a seguir calcule a flecha imediata sabendo que o carregamento permanente g é 4kNm² e o carregamento acidental q é 2 kNm² ψ204 O concreto tem fck 25 MPa Resposta 470 mm 3 Para a laje a seguir calcule o esforço cortante máximo sabendo que o carregamento permanente g é 4kNm² e o carregamento acidental q é 2 kNm² Verifique ao cisalhamento indicando as resistências das bielas tracionadas De acordo com o calculado assinale a alternativa correta h8cm fck25MPa cob25cm Resposta Vmax 1180 kNm Vrd1 3375 kNm 1 O desenho abaixo apresenta duas lajes de uma edificação Ambas tem 8 cm de espessura Por tratarse de parte de uma galeria de lojas o carregamento acidental deve ser 2 kNm² Foi feito contrapiso de 4 cm e adicionado piso cerâmico cujo peso equivale a 04kNm² Foi usado concreto de resistência característica igual a 30 MPa e aço CA50 O cobrimento é de 25 cm podendo ser reduzido em até 1 cm na parte superior da laje Para vigas o cobrimento é de 3 cm As dimensões são dadas em centímetros a Para a laje L1 verificar a flecha no tempo infinito f sabendo que o escoramento foi removido 15 dias após a concretagem Comparar com a flecha máxima admissível para o critério visual O modulo de elásticidade é dado por EcsαEci08755600302683840 MPa A rigidez da laje é EI2683840 1008 3 12 11451050 67kN cm 2 A felcha imediata na laje é dada por aiαplx 4 12EI 50914 2040762380 4 12114510506710000 0 55cm λly lx 590 380 155 Para um laje do tipo 30 α509 O fator tmepo para 15 dia é 027 e considerando um carregamento para mais de 70 meses o fator é igual a 2 Logo o fator tempo será ξ2027173 Assim a flecha máxima será af ai1ξ055117315cm A flexá máxima visual é amáx L 250380 250152cm A flecha calculada esta dentro da admissivel Resposta f 12 mm b Calcular os momentos fletores de dimensionamento ELU finais positivos negativos e compatibilizados para duas lajes As cargas atuantes nas lajes são Fd14 20407627 22 KN m ² Laje L1 O momentos na direção X são Mx4 86722380 2 100 506 KN m Mx10 627 22380 2 100 1107 KN m O momentos na direção y são My2 16722380 2 100 225 KN m My8 09722380 2 100 843 KN m Laje L2 O momentos na direção X são Mx3 86722380 2 100 402 KN m Mx9 03722380 2 100 941KN m O momentos na direção y são My2 56722380 2 100 266 KN m My7 72722380 2 100 804 KN m Resposta L1 Mx 730 kNmm My 474 kNmm L2 Mx 526 kNmm My 436 kNmm L1L2 M 1146 kNmm c Calcular os esforços cortantes de cálculo reações de apoio para a laje L2 Laje L2 O cortante na direção X são qx2 177 22380 10 595 KN m apoiado qx3 1772238 100 869 KN m engastado O momentos na direção y são qy2 607 22380 10 713 KN m apoiado qy3 8072238 100 1042 KN m engastado d Dimensionar e detalhar as armaduras positivas x e y da laje L1 usando comprimento usual para as armaduras Direção X Armadura positiva O valor de kc é dado por kc1000980 2 402 1289 cm 2 KN O valor de Ks correspondente é ks0024 cm 2 KN A área de aço é dada por As0024402 098 134 c m 2 m Poderam ser utilizadas narras de 63mm espaçadas a cada 15cm conferindo uma área de 210cm²m Direção y Armadura positiva O valor de kc é dado por kc1000980 2 225 2304 cm 2 KN O valor de Ks correspondente é ks0023 c m 2 KN A área de aço é dada por As0023225 098 071 c m 2 m Poderam ser utilizadas narras de 63mm espaçadas a cada 15cm conferindo uma área de 210cm²m 2 Dada a laje a seguir calcule a flecha imediata sabendo que o carregamento permanente g é 4kNm² e o carregamento acidental q é 2 kNm² ψ204 O concreto tem fck 25 MPa As cargas atuantes nas lajes são Fd14 O modulo de elásticidade é dado por EcsαEci0862560025241340 MPa A rigidez da laje é EI24134 1008 3 12 1029717333kN cm 2 A felcha imediata na laje é dada por aiαplx 4 12EI 58311 2380 4 12102971733310000044 cm λly lx 540 380 1 42 Para um laje do tipo 30 α509 3 Para a laje a seguir calcule o esforço cortante máximo sabendo que o carregamento permanente g é 4kNm² e o carregamento acidental q é 2 kNm² Verifique ao cisalhamento indicando as resistências das bielas tracionadas De acordo com o calculado assinale a alternativa correta h8cm fck25MPa cob25cm λly lx 480 220218 As cargas atuantes nas lajes são Fd14 O cortante na direção X são qx4 3311 222 10 1066 KN m engastado O momentos na direção y são qy5 0112022 10 1232 KN m apoiado A resistencia das bielas é dada por Vrd 2043410009831248 KN m