Lajes de Concreto Armado - Conceitos, Tipos, Esforços e Dimensionamento

FACULDADE ESTÁCIO RECIFE CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA ESTRUTURAS DE CONCRETO I PROF RENATO GUILHERME LISTA 01 LAJES DE CONCRETO ARMADO Realizar pesquisa sobre LAJES DE CONCRETO ARMADO constando Conceitos Tipos de lajes Determinação de esforços Situações de projeto Prescrição de norma Análise de lajes maciças pelo método de Marcus ou das charneiras plásticas Exemplo prático dimensionamento e detalhamento Figura 1 método das charneiras plásticas Fonte Google 2003 Obs A formatação da pesquisa deverá ser feita no padrão do modelo encaminhado em anexo FACULDADE ESTÁCIO RECIFE CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA ESTRUTURAS DE CONCRETO I LISTA 01 LAJES DE CONCRETO ARMADO NOME E SOBRENOME DO AUTOR CIDADE DO CAMPUS 2023 RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar os principais conceitos tipos de lajes determinação de esforços situações de projeto prescrição de norma análise de lajes maciças pelo método de Marcus ou das charneiras plásticas bem como um exemplo prático de dimensionamento e detalhamento de lajes de concreto armado Serão abordados os conceitos fundamentais das lajes de concreto armado destacando sua definição e função estrutural de distribuir cargas uniformemente e permitir a instalação de dutos e tubulações Além disso é discutida a composição dos materiais utilizados que consistem em uma combinação de concreto e barras de aço Em seguida são apresentados os diferentes tipos de lajes de concreto armado encontrados na prática Na sequência são explorados os métodos para a determinação de esforços em lajes de concreto armado São abordadas as cargas atuantes nas lajes incluindo as cargas permanentes e as variáveis e como calcular esses esforços por meio de modelos de análise estrutural O trabalho também discute as situações de projeto que devem ser consideradas no dimensionamento de lajes de concreto armado tais como ação do vento efeitos térmicos e retração do concreto além de destacar a importância de levar em conta os critérios de durabilidade e segurança Em relação à prescrição de normas são mencionadas as diretrizes estabelecidas pela NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT como referência para o dimensionamento e detalhamento de lajes de concreto armado No decorrer do trabalho é apresentada a análise de lajes maciças pelo método de Marcus São explicados os fundamentos e os passos necessários para a aplicação desse método que permite a determinação dos esforços e a verificação da segurança estrutural de lajes maciças Por fim é apresentado um exemplo prático de dimensionamento e detalhamento de uma laje de concreto armado E por fim são demonstrados os cálculos necessários para determinar as dimensões da laje Palavraschave Lajes de concreto armado Método Marcus Charneiras SUMÁRIO 1 Introdução 3 2 Revisão de literatura 4 21 Conceitos 4 22 Tipos de Lajes 4 23 Determinação de esforços 5 24 Situações de projeto 6 25 Prescrição de norma 7 26 Análise de lajes maciças pelo método de marcus 8 3 Exemplo prático dimensionamento e detalhamento 10 4 Considerações finais 16 3 1 INTRODUÇÃO As lajes de concreto armado desempenham um papel fundamental na construção civil sendo elementos estruturais horizontais que cobrem espaços entre vigas e pilares transferindo as cargas atuantes para os elementos de suporte Sua utilização é ampla e diversificada abrangendo desde edifícios residenciais e comerciais até estruturas industriais e pontes Este trabalho tem como objetivo abordar de forma abrangente os conceitos tipos determinação de esforços situações de projeto prescrição de norma análise pelo método de Marcus ou das charneiras plásticas além de apresentar um exemplo prático de dimensionamento e detalhamento de lajes de concreto armado Serão apresentados os conceitos fundamentais relacionados às lajes de concreto armado destacandose sua definição e função estrutural Será explorada a importância de distribuir as cargas uniformemente e permitir a instalação de dutos e tubulações além de discutir os materiais utilizados que envolvem a combinação de concreto e barras de aço Em seguida serão abordados os diferentes tipos de lajes de concreto armado encontrados na prática como as lajes maciças nervuradas treliçadas alveolares e bidirecionais Cada tipo será descrito em termos de características estruturais aplicações e benefícios específicos fornecendo uma visão abrangente das opções disponíveis para projetos diversos Posteriormente será discutida a determinação de esforços em lajes incluindo a análise das cargas atuantes tanto as permanentes quanto as variáveis Serão apresentados os métodos utilizados para calcular esses esforços considerando modelos de análise estrutural adequados Além disso serão exploradas as situações de projeto que devem ser consideradas no dimensionamento de lajes de concreto armado como a ação do vento efeitos térmicos e retração do concreto Será destacada a importância de adotar critérios de durabilidade e segurança para garantir o desempenho adequado das lajes 4 2 REVISÃO DE LITERATURA 21 CONCEITOS Definição As lajes de concreto armado são elementos estruturais horizontais que cobrem espaços entre vigas transferindo as cargas atuantes para as vigas e pilares Funções Distribuir as cargas uniformemente proporcionar isolamento acústico e térmico e permitir a instalação de dutos e tubulações Materiais São compostas por concreto armado que é uma combinação de concreto e barras de aço 22 TIPOS DE LAJES Lajes Maciças São lajes que possuem uma espessura uniforme em toda a sua extensão São utilizadas em estruturas onde não há necessidade de grandes vãos livres Lajes Nervuradas São lajes que possuem vigotas prémoldadas ou protendidas em sua estrutura formando nervuras que aumentam a resistência e a capacidade de vencer grandes vãos Lajes Treliçadas São lajes prémoldadas compostas por treliças metálicas que são preenchidas com concreto São leves e adequadas para vãos maiores Lajes Alveolares São lajes prémoldadas compostas por painéis alveolares que são preenchidos com concreto Possuem alta resistência e são frequentemente utilizadas em edifícios comerciais e industriais Lajes Bidirecionais São lajes que possuem armaduras em duas direções geralmente formando uma malha quadrada ou retangular São utilizadas em vãos maiores e possuem maior capacidade de carga 5 23 DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS A determinação dos esforços atuantes em lajes de concreto armado é um processo essencial no projeto estrutural garantindo a segurança e a eficiência da estrutura A análise correta das cargas permanentes e variáveis que atuam sobre as lajes permite dimensionar adequadamente os elementos estruturais e definir as armaduras necessárias para resistir aos esforços As cargas permanentes referemse ao peso próprio da laje das paredes das divisórias dos revestimentos bem como de quaisquer outros elementos permanentes que compõem a estrutura Já as cargas variáveis são as cargas móveis como a ocupação dos espaços mobiliário equipamentos veículos e outras cargas transitórias É importante considerar as características específicas de cada projeto para determinar as cargas adequadas a serem aplicadas nas lajes A determinação dos esforços em uma laje pode ser realizada por meio de métodos de análise estrutural como o método das grelhas ou o método dos elementos finitos Esses métodos permitem modelar a laje e calcular as tensões deformações e os esforços resultantes No método das grelhas a laje é subdividida em treliças retangulares onde cada nó da treliça representa um ponto de aplicação de carga ou um apoio Utilizando os princípios da estática é possível determinar as reações nos apoios e os esforços em cada elemento da treliça como vigas e lajes Já o método dos elementos finitos é uma abordagem computacional mais avançada que divide a laje em uma malha de elementos pequenos e calcula os esforços em cada elemento por meio de equações diferenciais Esse método permite considerar a não linearidade do comportamento do concreto e obter resultados mais precisos para a análise estrutural Para a determinação precisa dos esforços em lajes de concreto armado é fundamental seguir as prescrições das normas técnicas adequadas No Brasil a NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT apresenta critérios e diretrizes para o dimensionamento e a análise estrutural de lajes 6 24 SITUAÇÕES DE PROJETO Ao projetar lajes de concreto armado é necessário considerar diferentes situações que podem influenciar o desempenho estrutural e a segurança da edificação Essas situações envolvem aspectos como ação do vento efeitos térmicos e retração do concreto entre outros fatores que podem impactar as lajes A ação do vento é um dos fatores importantes a serem considerados no projeto de lajes O vento exerce pressões nas fachadas dos edifícios que são transmitidas para as lajes Essas pressões variam de acordo com a altura do edifício a geometria das fachadas e a localização geográfica É necessário calcular e dimensionar as lajes levando em conta as cargas de vento atuantes a fim de garantir a estabilidade e a segurança estrutural Os efeitos térmicos também podem afetar as lajes de concreto armado As variações de temperatura levam a dilatações e contrações do concreto que podem gerar tensões e deformações nas lajes É importante considerar as temperaturas máximas e mínimas esperadas no local e projetar as lajes levando em conta essas variações térmicas a fim de evitar problemas como fissuras e deslocamentos excessivos A retração do concreto é outro aspecto a ser analisado nas situações de projeto das lajes Durante o processo de cura do concreto ocorre uma diminuição de volume devido à perda de água Essa retração pode gerar tensões internas nas lajes especialmente nas primeiras idades do concreto Para evitar problemas decorrentes da retração é necessário adotar medidas adequadas no projeto como o uso de aditivos redutores de retração e a definição de juntas de retração apropriadas Outras situações de projeto que podem ser consideradas incluem a presença de cargas concentradas como máquinas ou equipamentos pesados que demandam uma análise específica para garantir a adequada distribuição de esforços nas lajes Além disso aspectos como a presença de aberturas para shafts vãos livres maiores lajes de borda ou lajes de extremidade também requerem atenção especial durante o projeto 7 As situações de projeto de lajes de concreto armado envolvem a consideração de fatores como ação do vento efeitos térmicos retração do concreto e presença de cargas concentradas O dimensionamento adequado das lajes nessas situações é fundamental para garantir a segurança e a durabilidade da estrutura 25 PRESCRIÇÃO DE NORMA No projeto de lajes de concreto armado é fundamental seguir as prescrições das normas técnicas adequadas a fim de garantir a segurança a durabilidade e a qualidade da estrutura As normas estabelecem diretrizes e critérios técnicos para o dimensionamento a análise estrutural e o detalhamento das lajes abrangendo diferentes aspectos do processo de projeto No Brasil a principal norma de referência para o projeto de lajes de concreto armado é a NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT Essa norma estabelece os requisitos para o projeto e a execução de estruturas de concreto armado incluindo as lajes A NBR 6118 abrange uma ampla gama de aspectos relacionados às lajes como espessura mínima verificação da resistência ao cisalhamento dimensionamento das armaduras detalhamento das juntas critérios de deformabilidade entre outros Essa norma também fornece diretrizes específicas para diferentes tipos de lajes como lajes maciças lajes nervuradas lajes treliçadas e lajes alveolares Além da NBR 6118 outras normas complementares podem ser relevantes para o projeto de lajes de concreto armado dependendo do contexto específico Por exemplo a ABNT NBR 148612019 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio estabelece os requisitos para o dimensionamento das lajes em situações de incêndio considerando a resistência ao fogo dos materiais utilizados 8 26 ANÁLISE DE LAJES MACIÇAS PELO MÉTODO DE MARCUS O método de Marcus também conhecido como método das charneiras plásticas é uma técnica de análise estrutural utilizada para determinar os esforços e a capacidade de carga de lajes maciças de concreto armado Esse método é baseado no conceito de plasticidade dos materiais e na consideração das zonas de concentração de momentos A análise de lajes maciças pelo método de Marcus tem como objetivo principal verificar a segurança e a capacidade de carga da estrutura Ele permite determinar os esforços atuantes como momentos fletores e cortantes nas diferentes seções da laje levando em consideração a redistribuição plástica dos momentos ao longo da estrutura O método de Marcus utiliza o conceito de charneira plástica que representa uma região onde ocorre a concentração de momentos fletores Essas charneiras são formadas em pontos críticos da estrutura geralmente localizados nas regiões de apoio e nas regiões de transição entre áreas carregadas e áreas livres de carga Nessas charneiras ocorre uma redistribuição dos momentos permitindo um comportamento estrutural mais eficiente Para realizar a análise pelo método de Marcus são considerados alguns pressupostos como a linearidade das seções transversais antes da formação das charneiras plásticas a existência de uma linha neutra única e a capacidade de redistribuição plástica dos momentos Além disso é necessário conhecer as propriedades dos materiais utilizados na laje como resistência do concreto e das armaduras para realizar os cálculos adequados A análise pelo método de Marcus permite determinar as regiões críticas da laje onde ocorrerão as maiores concentrações de momentos Com base nessas informações é possível dimensionar as armaduras necessárias para garantir a resistência adequada da estrutura É importante ressaltar que para a aplicação desse método é necessário realizar verificações adicionais como a verificação da flecha limite e a verificação dos estados limites de serviço 9 Atualmente existem softwares de análise estrutural que utilizam o método de Marcus para a análise de lajes maciças facilitando os cálculos e permitindo uma avaliação mais precisa dos esforços e da capacidade de carga da estrutura Em resumo a análise de lajes maciças pelo método de Marcus também conhecido como método das charneiras plásticas é uma técnica utilizada para determinar os esforços e a capacidade de carga das lajes Esse método considera a redistribuição plástica dos momentos e a formação de charneiras plásticas em pontos críticos da estrutura A aplicação adequada desse método permite um dimensionamento mais eficiente e seguro das lajes de concreto armado 10 3 EXEMPLO PRÁTICO DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO A planta baixa referente a edificação está representada na Imagem 1 a seguir Imagem 1 Projeto da Edificação Fonte Autor 2023 Dados Técnicos As paredes e vigas externas possuem 20 cm de largura As paredes e vigas internas possuem 15 cm de largura A edificação é do tipo residencial As lajes possuem altura de 12 cm 11 Há paredes de vedação sobre todas as vigas Levantamento e distribuição das cargas das lajes O tipo de laje a ser considerado neste projeto é a laje maciça A laje maciça é composta basicamente por concreto armado Essas lajes podem possuir bordas livres engastadas ou apoiadas Para obter o tipo de cada laje foi necessário definir os tipos de bordas entre as lajes L1 L2 e L3 Como a laje L3 possui área muito maior que L1 e L2 ela é apoiada e as lajes L1 e L2 são engastadas Já a ligação entre as lajes L1 e L2 a laje L1 é engastada em L2 pois o comprimento de L2 é maior que ¼ do comprimento de L1 Os engastastes estão apresentados na Imagem 2 Imagem 2 Engastamentos Fonte Autor 2023 Com os engastes definidos podese definir o tipo de laje para consulta na tabela tendo lajes do tipo 3 tipo 2B e tipo 1 para as lajes L1 L2 e L3 respectivamente Para as lajes devese considerar os seguintes carregamentos peso próprio da laje carregamento do contrapiso e do piso e carga das paredes 12 Para considerar os carregamentos foi consultada a NBR 61202019 O peso próprio do concreto é de 25 kNm³ Revestimentos de pisos de edifícios residenciais com espessura de 5 cm e carga de 10 kNm² e peso específico de 19 kNm³ com espessura de 3 cm Alvenaria de vedação com bloco de concreto vazado carga de 22 kNm² Com isso podese obter as cargas das lajes por metro quadrado 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 25𝑘𝑁 𝑚3 012 𝑚 10 𝑘𝑁 𝑚2 2 19𝑘𝑁 𝑚3 003𝑚 22 𝑘𝑁𝑚² 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 734 𝑘𝑁𝑚² Além do carregamento devese definir o cobrimento das lajes Para isso deve se consultar a NBR 6118 que trás a classe de agressividade de acordo com a região Por se tratar de uma região urbana temse a classe de agressividade II O cobrimento nominal para lajes de concreto com esta classe é de 25 cm O importante é que o concreto armado para esta classe de agressividade seja maior que o C25 então para este projeto será adotado concreto C30 Reações de apoio O cálculo das reações pode ser feito mediante o uso das Tabelas de Marcus As tabelas fornecem coeficientes adimensionais a partir das condições de apoio e da relação entre os vãos das lajes com os quais se calculam as reações dadas por 𝑟 𝑣 𝑝 𝑙𝑥 10 Sendo lx o menor vão da laje p a ação atuante na laje v os coeficientes tabelados Para consultar os coeficientes é necessário conhecer a relação entre os vãos das lajes conforme apresentado a seguir 13 Tabela 1 Vãos das lajes Laje Tipo lx m ly m lylx L1 3 24 32 133 L2 2B 24 28 117 L3 1 28 6 214 Com as relações entre os vãos obtémse os coeficientes e então aplicase na equação das reações de apoio encontrando os seguintes valores Tabela 2 Coeficientes referentes as reações de apoio Laje vx vx vy vy rx rx ry ry L1 268 395 217 317 472 696 382 558 L2 298 437 183 525 770 322 L3 5 25 1028 514 Momentos fletores Agora devemos calcular os momentos fletores nas lajes para isso vamos considerar a seguinte formulação 𝑚 𝜇 𝑝 𝑙𝑥² 100 Em que μ é obtido pelas tabelas e lx é o menor vão das lajes O momento é dado em kNmm A tabela abaixo mostra os valores dos momentos fletores Tabela 3 Coeficientes referentes aos momentos fletores Laje μx μx μy μy mx mx my my L1 415 951 246 785 175 402 104 332 L2 429 965 264 181 408 112 L3 125 316 719 182 Compatibilização dos momentos Entre os apoios das lajes L1 e L3 e L2 e L3 não há necessidade de compatibilização Porém entre as lajes L1 e L2 temse a compatibilização 14 𝑚12 08 408 326 408 402 2 405 𝑚12 405 Dimensionamento Com os momentos fletores máximos atuantes nas lajes podese obter as armaduras de flexão através do método tabelado Considerase b fixo em 100 cm portanto temse 𝐾𝑐 𝑏 𝑑² 𝑀𝑑 𝐾𝑐 100 𝑑² 𝑀𝑑 Conforme os dados técnicos a altura das lajes é de 12 cm assim a altura útil é dada por 𝑑 ℎ 𝑐 12 25 95 𝑐𝑚 Assim com os valores máximos de momento temse os valores de Kc Com os valores de Kc consultase os valores de Ks verificase se estão dentro do limite de βx 045 e caso atenda o limite calculase as áreas de aço através da seguinte relação Os resultados estão apresentados abaixo 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 Tabela 4 Áreas de aço Direção X Laje Mk kNm Md kNcm Kc Ks Asx cm²m L1 175 24564 3674 0023 059 L2 181 25392 3554 0023 061 L3 719 100705 896 0024 254 Direção Y Laje Mk kNm Md kNcm Kc Ks Asy cm²m L1 104 14561 6198 0023 035 L2 112 15626 5776 0023 038 L3 182 25458 3545 0023 062 15 Laje Mk kNm Md kNcm Kc Ks As cm²m L1L3 402 56289 1603 0024 142 L2L3 408 57118 1580 0024 144 L1L2 405 56700 1592 0024 143 Detalhamento das armaduras 16 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS As lajes de concreto armado são elementos estruturais essenciais em edificações desempenhando um papel fundamental na distribuição de cargas e na estabilidade das estruturas Ao projetar e analisar lajes de concreto armado é necessário considerar uma série de aspectos desde conceitos básicos até métodos de análise e prescrições normativas A determinação de esforços é um passo crucial no projeto das lajes É necessário calcular e analisar as cargas atuantes como cargas permanentes e cargas variáveis a fim de dimensionar as lajes corretamente Além disso considerar situações especiais como a ação do vento os efeitos térmicos e a retração do concreto garante que a estrutura seja projetada levando em conta as condições ambientais e de uso A prescrição de normas é fundamental para o projeto seguro e confiável das lajes de concreto armado A norma NBR 61182014 da ABNT é a principal referência no Brasil e estabelece diretrizes e critérios técnicos para o dimensionamento e a análise estrutural das lajes É importante seguir as orientações dessa norma e também consultar outras normas complementares que abordem aspectos específicos como resistência ao fogo em situações de incêndio Por fim o método de análise de lajes maciças pelo método de Marcus também conhecido como método das charneiras plásticas é uma técnica utilizada para determinar os esforços e a capacidade de carga das lajes Esse método considera a redistribuição plástica dos momentos e a formação de charneiras plásticas em pontos críticos da estrutura Sua aplicação permite um dimensionamento mais eficiente e seguro das lajes 17 REFERÊNCIAS ABNT NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT Araújo R C 2010 Lajes planas de concreto armado teoria e exercícios Editora LTC Aoki N 2014 Lajes protendidas com cordoalhas engraxadas projeto e execução Editora Blucher Carvalho R C Pinheiro L M 2014 Concreto armado eu te amo vol 1 Oficina de Textos Pfeil W 2014 Manual de cálculo de estruturas de concreto armado Editora Blucher VARGAS Hilário Antônio da Silva Lajes planas projetos e cálculo Editora PINI 2007 FACULDADE ESTÁCIO RECIFE CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA ESTRUTURAS DE CONCRETO I LISTA 01 LAJES DE CONCRETO ARMADO NOME E SOBRENOME DO AUTOR CIDADE DO CAMPUS 2023 RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar os principais conceitos tipos de lajes determinação de esforços situações de projeto prescrição de norma análise de lajes maciças pelo método de Marcus ou das charneiras plásticas bem como um exemplo prático de dimensionamento e detalhamento de lajes de concreto armado Serão abordados os conceitos fundamentais das lajes de concreto armado destacando sua definição e função estrutural de distribuir cargas uniformemente e permitir a instalação de dutos e tubulações Além disso é discutida a composição dos materiais utilizados que consistem em uma combinação de concreto e barras de aço Em seguida são apresentados os diferentes tipos de lajes de concreto armado encontrados na prática Na sequência são explorados os métodos para a determinação de esforços em lajes de concreto armado São abordadas as cargas atuantes nas lajes incluindo as cargas permanentes e as variáveis e como calcular esses esforços por meio de modelos de análise estrutural O trabalho também discute as situações de projeto que devem ser consideradas no dimensionamento de lajes de concreto armado tais como ação do vento efeitos térmicos e retração do concreto além de destacar a importância de levar em conta os critérios de durabilidade e segurança Em relação à prescrição de normas são mencionadas as diretrizes estabelecidas pela NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT como referência para o dimensionamento e detalhamento de lajes de concreto armado No decorrer do trabalho é apresentada a análise de lajes maciças pelo método de Marcus São explicados os fundamentos e os passos necessários para a aplicação desse método que permite a determinação dos esforços e a verificação da segurança estrutural de lajes maciças Por fim é apresentado um exemplo prático de dimensionamento e detalhamento de uma laje de concreto armado E por fim são demonstrados os cálculos necessários para determinar as dimensões da laje Palavraschave Lajes de concreto armado Método Marcus Charneiras SUMÁRIO 1 Introdução3 2 Revisão de literatura4 21 Conceitos4 22 Tipos de Lajes4 23 Determinação de esforços5 24 Situações de projeto6 25 Prescrição de norma7 26 Análise de lajes maciças pelo método de marcus8 3 Exemplo prático dimensionamento e detalhamento10 4 Considerações finais17 3 1 INTRODUÇÃO As lajes de concreto armado desempenham um papel fundamental na construção civil sendo elementos estruturais horizontais que cobrem espaços entre vigas e pilares transferindo as cargas atuantes para os elementos de suporte Sua utilização é ampla e diversificada abrangendo desde edifícios residenciais e comerciais até estruturas industriais e pontes Este trabalho tem como objetivo abordar de forma abrangente os conceitos tipos determinação de esforços situações de projeto prescrição de norma análise pelo método de Marcus ou das charneiras plásticas além de apresentar um exemplo prático de dimensionamento e detalhamento de lajes de concreto armado Serão apresentados os conceitos fundamentais relacionados às lajes de concreto armado destacandose sua definição e função estrutural Será explorada a importância de distribuir as cargas uniformemente e permitir a instalação de dutos e tubulações além de discutir os materiais utilizados que envolvem a combinação de concreto e barras de aço Em seguida serão abordados os diferentes tipos de lajes de concreto armado encontrados na prática como as lajes maciças nervuradas treliçadas alveolares e bidirecionais Cada tipo será descrito em termos de características estruturais aplicações e benefícios específicos fornecendo uma visão abrangente das opções disponíveis para projetos diversos Posteriormente será discutida a determinação de esforços em lajes incluindo a análise das cargas atuantes tanto as permanentes quanto as variáveis Serão apresentados os métodos utilizados para calcular esses esforços considerando modelos de análise estrutural adequados Além disso serão exploradas as situações de projeto que devem ser consideradas no dimensionamento de lajes de concreto armado como a ação do vento efeitos térmicos e retração do concreto Será destacada a importância de adotar critérios de durabilidade e segurança para garantir o desempenho adequado das lajes 4 2 REVISÃO DE LITERATURA 21 CONCEITOS Definição As lajes de concreto armado são elementos estruturais horizontais que cobrem espaços entre vigas transferindo as cargas atuantes para as vigas e pilares Funções Distribuir as cargas uniformemente proporcionar isolamento acústico e térmico e permitir a instalação de dutos e tubulações Materiais São compostas por concreto armado que é uma combinação de concreto e barras de aço 22 TIPOS DE LAJES Lajes Maciças São lajes que possuem uma espessura uniforme em toda a sua extensão São utilizadas em estruturas onde não há necessidade de grandes vãos livres Lajes Nervuradas São lajes que possuem vigotas prémoldadas ou protendidas em sua estrutura formando nervuras que aumentam a resistência e a capacidade de vencer grandes vãos Lajes Treliçadas São lajes prémoldadas compostas por treliças metálicas que são preenchidas com concreto São leves e adequadas para vãos maiores Lajes Alveolares São lajes prémoldadas compostas por painéis alveolares que são preenchidos com concreto Possuem alta resistência e são frequentemente utilizadas em edifícios comerciais e industriais Lajes Bidirecionais São lajes que possuem armaduras em duas direções geralmente formando uma malha quadrada ou retangular São utilizadas em vãos maiores e possuem maior capacidade de carga 5 23 DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS A determinação dos esforços atuantes em lajes de concreto armado é um processo essencial no projeto estrutural garantindo a segurança e a eficiência da estrutura A análise correta das cargas permanentes e variáveis que atuam sobre as lajes permite dimensionar adequadamente os elementos estruturais e definir as armaduras necessárias para resistir aos esforços As cargas permanentes referemse ao peso próprio da laje das paredes das divisórias dos revestimentos bem como de quaisquer outros elementos permanentes que compõem a estrutura Já as cargas variáveis são as cargas móveis como a ocupação dos espaços mobiliário equipamentos veículos e outras cargas transitórias É importante considerar as características específicas de cada projeto para determinar as cargas adequadas a serem aplicadas nas lajes A determinação dos esforços em uma laje pode ser realizada por meio de métodos de análise estrutural como o método das grelhas ou o método dos elementos finitos Esses métodos permitem modelar a laje e calcular as tensões deformações e os esforços resultantes No método das grelhas a laje é subdividida em treliças retangulares onde cada nó da treliça representa um ponto de aplicação de carga ou um apoio Utilizando os princípios da estática é possível determinar as reações nos apoios e os esforços em cada elemento da treliça como vigas e lajes Já o método dos elementos finitos é uma abordagem computacional mais avançada que divide a laje em uma malha de elementos pequenos e calcula os esforços em cada elemento por meio de equações diferenciais Esse método permite considerar a não linearidade do comportamento do concreto e obter resultados mais precisos para a análise estrutural Para a determinação precisa dos esforços em lajes de concreto armado é fundamental seguir as prescrições das normas técnicas adequadas No Brasil a NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT apresenta critérios e diretrizes para o dimensionamento e a análise estrutural de lajes 6 24 SITUAÇÕES DE PROJETO Ao projetar lajes de concreto armado é necessário considerar diferentes situações que podem influenciar o desempenho estrutural e a segurança da edificação Essas situações envolvem aspectos como ação do vento efeitos térmicos e retração do concreto entre outros fatores que podem impactar as lajes A ação do vento é um dos fatores importantes a serem considerados no projeto de lajes O vento exerce pressões nas fachadas dos edifícios que são transmitidas para as lajes Essas pressões variam de acordo com a altura do edifício a geometria das fachadas e a localização geográfica É necessário calcular e dimensionar as lajes levando em conta as cargas de vento atuantes a fim de garantir a estabilidade e a segurança estrutural Os efeitos térmicos também podem afetar as lajes de concreto armado As variações de temperatura levam a dilatações e contrações do concreto que podem gerar tensões e deformações nas lajes É importante considerar as temperaturas máximas e mínimas esperadas no local e projetar as lajes levando em conta essas variações térmicas a fim de evitar problemas como fissuras e deslocamentos excessivos A retração do concreto é outro aspecto a ser analisado nas situações de projeto das lajes Durante o processo de cura do concreto ocorre uma diminuição de volume devido à perda de água Essa retração pode gerar tensões internas nas lajes especialmente nas primeiras idades do concreto Para evitar problemas decorrentes da retração é necessário adotar medidas adequadas no projeto como o uso de aditivos redutores de retração e a definição de juntas de retração apropriadas Outras situações de projeto que podem ser consideradas incluem a presença de cargas concentradas como máquinas ou equipamentos pesados que demandam uma análise específica para garantir a adequada distribuição de esforços nas lajes Além disso aspectos como a presença de aberturas para shafts vãos livres maiores lajes de borda ou lajes de extremidade também requerem atenção especial durante o projeto 7 As situações de projeto de lajes de concreto armado envolvem a consideração de fatores como ação do vento efeitos térmicos retração do concreto e presença de cargas concentradas O dimensionamento adequado das lajes nessas situações é fundamental para garantir a segurança e a durabilidade da estrutura 25 PRESCRIÇÃO DE NORMA No projeto de lajes de concreto armado é fundamental seguir as prescrições das normas técnicas adequadas a fim de garantir a segurança a durabilidade e a qualidade da estrutura As normas estabelecem diretrizes e critérios técnicos para o dimensionamento a análise estrutural e o detalhamento das lajes abrangendo diferentes aspectos do processo de projeto No Brasil a principal norma de referência para o projeto de lajes de concreto armado é a NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT Essa norma estabelece os requisitos para o projeto e a execução de estruturas de concreto armado incluindo as lajes A NBR 6118 abrange uma ampla gama de aspectos relacionados às lajes como espessura mínima verificação da resistência ao cisalhamento dimensionamento das armaduras detalhamento das juntas critérios de deformabilidade entre outros Essa norma também fornece diretrizes específicas para diferentes tipos de lajes como lajes maciças lajes nervuradas lajes treliçadas e lajes alveolares Além da NBR 6118 outras normas complementares podem ser relevantes para o projeto de lajes de concreto armado dependendo do contexto específico Por exemplo a ABNT NBR 148612019 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio estabelece os requisitos para o dimensionamento das lajes em situações de incêndio considerando a resistência ao fogo dos materiais utilizados 8 26 ANÁLISE DE LAJES MACIÇAS PELO MÉTODO DE MARCUS O método de Marcus também conhecido como método das charneiras plásticas é uma técnica de análise estrutural utilizada para determinar os esforços e a capacidade de carga de lajes maciças de concreto armado Esse método é baseado no conceito de plasticidade dos materiais e na consideração das zonas de concentração de momentos A análise de lajes maciças pelo método de Marcus tem como objetivo principal verificar a segurança e a capacidade de carga da estrutura Ele permite determinar os esforços atuantes como momentos fletores e cortantes nas diferentes seções da laje levando em consideração a redistribuição plástica dos momentos ao longo da estrutura O método de Marcus utiliza o conceito de charneira plástica que representa uma região onde ocorre a concentração de momentos fletores Essas charneiras são formadas em pontos críticos da estrutura geralmente localizados nas regiões de apoio e nas regiões de transição entre áreas carregadas e áreas livres de carga Nessas charneiras ocorre uma redistribuição dos momentos permitindo um comportamento estrutural mais eficiente Para realizar a análise pelo método de Marcus são considerados alguns pressupostos como a linearidade das seções transversais antes da formação das charneiras plásticas a existência de uma linha neutra única e a capacidade de redistribuição plástica dos momentos Além disso é necessário conhecer as propriedades dos materiais utilizados na laje como resistência do concreto e das armaduras para realizar os cálculos adequados A análise pelo método de Marcus permite determinar as regiões críticas da laje onde ocorrerão as maiores concentrações de momentos Com base nessas informações é possível dimensionar as armaduras necessárias para garantir a resistência adequada da estrutura É importante ressaltar que para a aplicação desse método é necessário realizar verificações adicionais como a verificação da flecha limite e a verificação dos estados limites de serviço 9 Atualmente existem softwares de análise estrutural que utilizam o método de Marcus para a análise de lajes maciças facilitando os cálculos e permitindo uma avaliação mais precisa dos esforços e da capacidade de carga da estrutura Em resumo a análise de lajes maciças pelo método de Marcus também conhecido como método das charneiras plásticas é uma técnica utilizada para determinar os esforços e a capacidade de carga das lajes Esse método considera a redistribuição plástica dos momentos e a formação de charneiras plásticas em pontos críticos da estrutura A aplicação adequada desse método permite um dimensionamento mais eficiente e seguro das lajes de concreto armado 10 3 EXEMPLO PRÁTICO DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO A planta baixa referente a edificação está representada na Imagem 1 a seguir Imagem 1 Projeto da Edificação Fonte Autor 2023 Dados Técnicos As paredes e vigas externas possuem 20 cm de largura As paredes e vigas internas possuem 15 cm de largura A edificação é do tipo residencial As lajes possuem altura de 12 cm 11 Há paredes de vedação sobre todas as vigas Levantamento e distribuição das cargas das lajes O tipo de laje a ser considerado neste projeto é a laje maciça A laje maciça é composta basicamente por concreto armado Essas lajes podem possuir bordas livres engastadas ou apoiadas Para obter o tipo de cada laje foi necessário definir os tipos de bordas entre as lajes L1 L2 e L3 Como a laje L3 possui área muito maior que L1 e L2 ela é apoiada e as lajes L1 e L2 são engastadas Já a ligação entre as lajes L1 e L2 a laje L1 é engastada em L2 pois o comprimento de L2 é maior que ¼ do comprimento de L1 Os engastastes estão apresentados na Imagem 2 Imagem 2 Engastamentos Fonte Autor 2023 Com os engastes definidos podese definir o tipo de laje para consulta na tabela tendo lajes do tipo 3 tipo 2B e tipo 1 para as lajes L1 L2 e L3 respectivamente 12 Para as lajes devese considerar os seguintes carregamentos peso próprio da laje carregamento do contrapiso e do piso e carga das paredes Para considerar os carregamentos foi consultada a NBR 61202019 O peso próprio do concreto é de 25 kNm³ Revestimentos de pisos de edifícios residenciais com espessura de 5 cm e carga de 10 kNm² e peso específico de 19 kNm³ com espessura de 3 cm Alvenaria de vedação com bloco de concreto vazado carga de 22 kNm² Com isso podese obter as cargas das lajes por metro quadrado qlaje25 kN m 3 012m10 kN m 2 219kN m 3 003m22kN m² qlaje734kN m² Além do carregamento devese definir o cobrimento das lajes Para isso devese consultar a NBR 6118 que trás a classe de agressividade de acordo com a região Por se tratar de uma região urbana temse a classe de agressividade II O cobrimento nominal para lajes de concreto com esta classe é de 25 cm O importante é que o concreto armado para esta classe de agressividade seja maior que o C25 então para este projeto será adotado concreto C30 Reações de apoio O cálculo das reações pode ser feito mediante o uso das Tabelas de Marcus As tabelas fornecem coeficientes adimensionais a partir das condições de apoio e da relação entre os vãos das lajes com os quais se calculam as reações dadas por rv plx 10 Sendo lx o menor vão da laje p a ação atuante na laje v os coeficientes tabelados Para consultar os coeficientes é necessário conhecer a relação entre os vãos das lajes conforme apresentado a seguir 13 Tabela 1 Vãos das lajes Laje Tipo lx m ly m lylx L1 3 24 32 133 L2 2B 24 28 117 L3 1 28 6 214 Com as relações entre os vãos obtémse os coeficientes e então aplicase na equação das reações de apoio encontrando os seguintes valores Tabela 2 Coeficientes referentes as reações de apoio Laje vx vx vy vy rx rx ry ry L1 268 395 217 317 472 696 382 558 L2 298 437 183 525 770 322 L3 5 25 1028 514 Momentos fletores Agora devemos calcular os momentos fletores nas lajes para isso vamos considerar a seguinte formulação mμ plx ² 100 Em que μ é obtido pelas tabelas e lx é o menor vão das lajes O momento é dado em kNmm A tabela abaixo mostra os valores dos momentos fletores Tabela 3 Coeficientes referentes aos momentos fletores Laje μx μx μy μy mx mx my my L1 415 951 246 785 175 402 104 332 L2 429 965 264 181 408 112 L3 125 316 719 182 Compatibilização dos momentos 14 Entre os apoios das lajes L1 e L3 e L2 e L3 não há necessidade de compatibilização Porém entre as lajes L1 e L2 temse a compatibilização m12 084 08326 4084 02 2 405m12405 Dimensionamento Com os momentos fletores máximos atuantes nas lajes podese obter as armaduras de flexão através do método tabelado Considerase b fixo em 100 cm portanto temse Kcbd ² Md Kc100d ² Md Conforme os dados técnicos a altura das lajes é de 12 cm assim a altura útil é dada por dhc122595cm Assim com os valores máximos de momento temse os valores de Kc Com os valores de Kc consultase os valores de Ks verificase se estão dentro do limite de βx 045 e caso atenda o limite calculase as áreas de aço através da seguinte relação Os resultados estão apresentados abaixo AsKs M d d Tabela 4 Áreas de aço Direção X Laje Mk kNm Md kNcm Kc Ks Asx cm²m L1 175 24564 3674 0023 059 L2 181 25392 3554 0023 061 L3 719 100705 896 0024 254 Direção Y Laje Mk kNm Md kNcm Kc Ks Asy cm²m 15 L1 104 14561 6198 0023 035 L2 112 15626 5776 0023 038 L3 182 25458 3545 0023 062 Laje Mk kNm Md kNcm Kc Ks As cm²m L1L3 402 56289 1603 0024 142 L2L3 408 57118 1580 0024 144 L1L2 405 56700 1592 0024 143 Detalhamento das armaduras 16 17 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS As lajes de concreto armado são elementos estruturais essenciais em edificações desempenhando um papel fundamental na distribuição de cargas e na estabilidade das estruturas Ao projetar e analisar lajes de concreto armado é necessário considerar uma série de aspectos desde conceitos básicos até métodos de análise e prescrições normativas A determinação de esforços é um passo crucial no projeto das lajes É necessário calcular e analisar as cargas atuantes como cargas permanentes e cargas variáveis a fim de dimensionar as lajes corretamente Além disso considerar situações especiais como a ação do vento os efeitos térmicos e a retração do concreto garante que a estrutura seja projetada levando em conta as condições ambientais e de uso A prescrição de normas é fundamental para o projeto seguro e confiável das lajes de concreto armado A norma NBR 61182014 da ABNT é a principal referência no Brasil e estabelece diretrizes e critérios técnicos para o dimensionamento e a análise estrutural das lajes É importante seguir as orientações dessa norma e também consultar outras normas complementares que abordem aspectos específicos como resistência ao fogo em situações de incêndio Por fim o método de análise de lajes maciças pelo método de Marcus também conhecido como método das charneiras plásticas é uma técnica utilizada para determinar os esforços e a capacidade de carga das lajes Esse método considera a redistribuição plástica dos momentos e a formação de charneiras plásticas em pontos críticos da estrutura Sua aplicação permite um dimensionamento mais eficiente e seguro das lajes 18 REFERÊNCIAS ABNT NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT Araújo R C 2010 Lajes planas de concreto armado teoria e exercícios Editora LTC Aoki N 2014 Lajes protendidas com cordoalhas engraxadas projeto e execução Editora Blucher Carvalho R C Pinheiro L M 2014 Concreto armado eu te amo vol 1 Oficina de Textos Pfeil W 2014 Manual de cálculo de estruturas de concreto armado Editora Blucher VARGAS Hilário Antônio da Silva Lajes planas projetos e cálculo Editora PINI 2007