Cálculo do Fator K de Queda de Tensão em Circuito Trifásico

Um circuito equivalente faseneutro de um segmento de circuito trifásico atendendo a uma carga trifásica balanceada é mostrado na abaixo Queda de Tensão A lei das tensões de Kirchhoff aplicada ao circuito é Carga 𝑰 𝑅 𝑗𝑋 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑅 𝑗𝑋 𝐼 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑅𝐼 𝑗𝑋𝐼 Queda de Tensão Carga 𝑰 𝑅 𝑗𝑋 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑅 𝑗𝑋 𝐼 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑅𝐼 𝑗𝑋𝐼 𝑉𝐿 𝑉𝑆 𝐼 𝑅𝐼 𝑗𝑋𝐼 𝜃 𝛿 𝑉 A queda de tensão na linha é definida como a diferença entre as magnitudes da tensão da fonte e as tensões de carga 𝑉 𝑉𝑆 𝑉𝐿 O ângulo entre a tensão da fonte e a tensão da carga δ é muito pequeno Por causa disso a queda de tensão entre a fonte e a carga é aproximadamente igual à parte real da queda de impedância Isso é Queda de Tensão 𝑽 𝑹𝒆 𝒁𝑰 𝑉𝐿 𝑉𝑆 𝐼 𝑅𝐼 𝑗𝑋𝐼 𝜃 𝛿 𝑉 Exemplo Carga 𝑰 02841 𝑗05682 24000º 𝑉 𝑉𝐿 43 2584º 𝐴 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑅 𝑗𝑋 𝐼 24000º 𝑉𝐿 02841 𝑗05682 43 2584º 24000º 𝑉𝐿 063563435º 43 2584º 24000º 𝑉𝐿 2730537595º 𝑉𝐿 2400 21635 𝑗16658 𝑉𝐿 2378365 𝑗16658 𝑉𝐿 237842 040º Exemplo Carga 𝐼 43 2584º 𝐴 02841 𝑗05682 24000º 𝑉 237842 040º V 𝑉 𝑉𝑆 𝑉𝐿 𝑉 2400 237842 𝑉 2158 𝑉 𝑉 𝑅𝑒 𝑍𝐼 𝑉 𝑅𝑒 063563435º 43 2584º 𝑉 𝑅𝑒 2730537595º 𝑉 𝑅𝑒 21635 𝑗16658 𝑉 21635 𝑉 𝐸𝑟𝑟𝑜 2158 21635 2158 𝐸𝑟𝑟𝑜 000255 𝐸𝑟𝑟𝑜 0255 Uma primeira aproximação para calcular a queda de tensão ao longo da linha de distribuição foi dada pela equação 𝑉 𝑅𝑒 𝑍𝐼 Outra aproximação é feita utilizando o fator K Fator K 𝑲 𝑽 𝒌𝑽𝑨 𝒌𝒎 O fator K é determinado pelo cálculo da queda percentual de tensão em uma linha de 10 km de comprimento e alimentando uma carga trifásica balanceada de 10 kVA A queda de tensão percentual é referenciada à tensão nominal da linha Para calcular este fator devese assumir o fator de potência da carga Uma linha de distribuição com tensão nominal de 1247 kV alimenta uma carga com fator de potência 090 atrasado A impedância da linha é de 0191 𝑗0392 Ω𝑘𝑚 Determine o fator K de queda de tensão desta linha Exemplo 𝐼 𝑆 3 𝑉𝐿 A impedância da linha a cada quilômetro é de 0191 𝑗0392 Ω Para 10 kVA e fator de potência 090 atrasado a corrente na linha é 10 3 1247 𝐼 00463 𝐴 cos 𝜑 090 𝜑 2584º 𝐼 00463 2584º 𝐴 Queda de tensão Exemplo 𝑉 𝑅𝑒 𝑍𝐼 𝑉 𝑅𝑒 0191 𝑗0392 00463 2584º 𝑉 𝑅𝑒 04366402º00463 2584º 𝑉 001587 𝑉 𝑉 𝑅𝑒 0020193818º Queda de tensão 𝑉 𝑉2 𝑉1 𝑉1 100 𝑉 001587 1247 103 3 100 𝑉 000022043 𝐾 𝑉 𝑘𝑉𝐴 𝑘𝑚 Fator K 𝑲 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟒𝟑 𝒌𝑽𝑨 𝒌𝒎 O fator K pode ser usado para calcular rapidamente a queda de tensão aproximada em uma fração da linha Por exemplo suponha que uma carga de 7500 kVA seja atendida em um ponto a 24 km da subestação Usando o fator K calculado no exemplo anterior a porcentagem de queda de tensão no segmento de linha é calculada como O Fator K 𝑉 𝐾 𝑆 𝑙 𝑉 000022043 7500 24 𝑉 39678 Este exemplo demonstra que uma carga de 7500 kVA pode ser atendida a 24 km da subestação com uma queda de tensão resultante de 39678 ou seja 𝑉2 𝑉11 𝑉 𝑉2 1247𝑘𝑉 3 1 0039678 𝑉2 691 𝑘𝑉 Suponha agora que a máxima queda de tensão permitida para é de 30 Qual a carga máxima que pode ser alimentada a uma distância de 24 km da subestação O Fator K 𝑉 𝐾 𝑆 𝑙 𝑉 𝐾 𝑙 𝑆 𝑆 0030 00000022043 24 𝑺 𝟓 𝟔𝟕𝟎 𝟕𝟑 𝒌𝑽𝑨 A aplicação do fator K não se limita ao cálculo do percentual da queda de tensão em apenas um segmento de linha Quando os segmentos de linha estão em cascata a queda de tensão percentual total da fonte até o final do último segmento de linha é a soma das quedas percentuais em cada segmento de linha O Fator K Determine a queda de tensão de 𝑁0 a 𝑁3 para um fator K igual a 000022057 Exemplo A potência total de 𝑁0 a 𝑁1 é Exemplo 𝑆01 300 750 500 𝑆01 1550 𝑘𝑉𝐴 A queda de tensão percentual de 𝑁0 a 𝑁1 é 𝑉01 𝐾 𝑆01 𝑙01 𝑉01 000022057 1550 24 𝑉01 08205 A potência total de 𝑁1 a 𝑁2 é Exemplo 𝑆12 750 500 𝑆12 1250 𝑘𝑉𝐴 A queda de tensão percentual de 𝑁1 a 𝑁2 é 𝑉12 𝐾 𝑆12 𝑙12 𝑉12 000022057 1250 12 𝑉12 03308 A potência total de 𝑁2 a 𝑁3 é Exemplo 𝑆23 500 𝑘𝑉𝐴 A queda de tensão percentual de 𝑁2 a 𝑁3 é 𝑉23 𝐾 𝑆23 𝑙23 𝑉23 000022057 500 08 𝑉23 00882 Exemplo 𝑉12 03308 𝑉23 00882 𝑉01 08205 Supondo que 𝑉0 76 𝑘𝑉 temos 𝑉1 𝑉0 1 𝑉01 76 𝑘𝑉 1 0008205 𝑉1 753 𝑘𝑉 𝑉2 𝑉1 1 𝑉12 753 𝑘𝑉 1 0003308 𝑉2 750 𝑘𝑉 𝑉3 𝑉2 1 𝑉23 750 𝑘𝑉 1 0000882 𝑉3 749 𝑘𝑉 A aplicação do fator K fornece uma maneira fácil de calcular o queda de tensão percentual aproximada de uma fonte para uma carga Deve ser mantido em mente que a suposição foi uma carga trifásica perfeitamente equilibrada um fator de potência de carga assumido e linhas transpostas Mesmo com essas suposições os resultados sempre fornecerão um resultado aproximado que pode ser usado para verificar os resultados de métodos mais sofisticados de computação de queda de voltagem O Fator K