Lista de Exercícios 10

Sistemas Dinâmicos Lista 10 1 Força Centrípeta Q1 O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferência O raio da circunferência é igual a 40m É dado que o módulo da velocidade da moto no ponto B é 12ms e o sistema motopiloto tem massa igual a 160kg Determine a força normal entre o sistema motopiloto e o globo no ponto 𝐵 R 49752 N 2 Impulso Exercício resolvido 1 A esfera 𝐵 de massa 10 𝑘𝑔 está unida a um eixo de massa desprezível sujeito a um momento 𝑀 2𝑡2 4 𝑁 𝑚 onde 𝑡 é dado em segundos No início do movimento 𝑡 0 𝐵 tem velocidade 2 𝑚 𝑠 Calcule a velocidade ao final de 2 segundos Solução Sabemos que para movimento circular plano 𝑯 𝑚𝑟2𝜔 𝑚𝑟𝑣 Integrando a equação de movimento 𝑯 𝑴 obtemos uma relação importante 𝐻 𝑀 𝐻𝑡2 𝐻𝑡1 𝑀 𝑑𝑡 𝑡2 𝑡1 Logo 𝐻𝑡2 𝑚𝑟𝑣2 𝐻𝑡1 𝑚𝑟𝑣1 05102 10 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 𝑀 𝑑𝑡 𝑡2 𝑡1 2𝑡2 4 𝑑𝑡 2 0 2𝑡3 3 4𝑡 0 2 40 3 Portanto 𝑣2 14 3 𝑚 𝑠 Q2 A esfera de massa 3 𝑘𝑔 está fixa a um eixo de massa desprezível Este eixo está acoplado a um motor e o sistema está inicialmente em repouso Em 𝑡 0 𝑡 em segundos é aplicado o torque 𝑀 6𝑒02𝑡 ao motor Calcule o tempo necessário para a esfera atingir a velocidade de 10 𝑚 𝑠 R 168 s Exercício resolvido 2 O jato de 12 𝑀𝑔 é capaz de decolar verticalmente do convés de um navio Seus jatos exercem uma força vertical constante de 150 𝑘𝑁 sobre o plano Calcule a velocidade e a respectiva altura que o jato atinge em 𝑡 6 𝑠 partindo do repouso Despreze a perda de combustível durante o processo Solução Obs 12 𝑀𝑔 12 106 𝑔 12 103 𝑘𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑗𝑎𝑡𝑜 Pelo teorema do impulso temos 𝐼 𝑅𝑡 𝑚𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 0 150 103 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 12 103981 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑗𝑎𝑡𝑜 6 12 103𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1614 𝑚 𝑠 Para calcular a altura primeiro temos que encontrar a aceleração de subida 𝑣 𝑣0 𝑎𝑡 𝑎 269 𝑚 𝑠2 Por fim encontramos o deslocamento 𝑠 𝑠0 0 𝑣0 0 𝑡 1 2 𝑎𝑡2 𝑠 484 𝑚 𝑅 resultante Q3 O motor 𝑀 puxa o caixote exercendo uma tração que varia segundo o gráfico Se originalmente o caixote de massa 𝑚 20 𝑘𝑔 está em repouso com tração zero em 𝑡 0 calcule a sua velocidade quando 𝑡 6 𝑠 Sugestão Primeiro calcule o tempo que leva para a tração conseguir elevar o caixote Use o teorema do impulso a área do gráfico corresponde ao impulso de 𝐹 e não esqueça de descontar o impulso provocado pelo peso do caixote R 414 𝑚 𝑠 3 Equações de movimento Q4 Uma pequena esfera de massa 𝑚 é abandonada do repouso no ponto 𝐴 e desliza com atrito desprezível dentro da pista cilíndrica de raio 𝑟 até a posição 𝐵 Posicione uma base polar na esfera e obtenha a equação de movimento da partícula R 𝜃 𝑔 𝑟 cos 𝜃 0 Q5 O tubo da figura está inicialmente parado na horizontal Uma esfera de massa 𝑚 se encontra em repouso no ponto 𝑂 O tubo então começa a descer com velocidade angular constante 𝜔0 Determine a distância 𝑟 entre a esfera e o ponto 𝑂 em função do tempo R 𝑟𝑡 𝑔 2𝜔0 2 sinh𝜔0𝑡 sin 𝜃𝑡 4 Conservação Q6 O bloco de massa 𝑚 10 𝑘𝑔 inicialmente em repouso desliza sobre uma rampa inclinada sem atrito A mola tem constante de rigidez 𝑘 5000 𝑁 𝑚 Determine a compressão máxima 𝑥 da mola R 𝑥 0453 𝑚 Q7 O pêndulo de massa 𝑚 tem velocidade 𝑣𝐴 5𝑔𝑟 na posição 𝐴 Quando atinge o ponto 𝐵 ele passa a girar em torno do pino 𝑃 passando a descrever um giro menor Se 𝑥 2𝑟 3 calcule a velocidade da esfera e a tração na corda no ponto 𝐶 R 𝑣𝐶 7𝑔𝑟 3 𝑇 6𝑚𝑔 Q8 O projétil 𝐴 de massa 𝑚𝐴 é solto do repouso no ponto 𝐵 e pode deslizar sem atrito no plano curvo Ele se encaixa no corpo 𝐶 de massa 𝑚𝐶 e o conjunto desliza sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito dinâmico 𝜇𝑘 O conjunto percorre uma distância 𝑠 até parar completamente Calcule o valor de 𝑠 R 𝑠 𝑟 𝜇𝑘 𝑚𝐴 𝑚𝐴 𝑚𝐶 2 Q9 Uma esfera de massa 𝑚 é presa à extremidade de um fio ideal A esfera é abandonada do repouso na posição a Calcule a tração no fio como função do ângulo 𝜃 R 𝑇 3𝑚𝑔 sin 𝜃 2𝑚𝑔 3 𝜃 1 sin 𝜃 N cmy 260 mu R 2 N 160x90 X 1 160X12 E 5760 In Garc N t2 02tz 02 t e Para o mov circular 30C 141 mrU Ht Ut Meltcatb ti Out 2 oc2tz arti tio 30 MrYwrVi 30e 30 e u mul be artz altz 3x04X10 boe no a 30 cartaz os e 45 D Ort In7 15 1 Itz Elison 1 Tempo que leva para elevar o caixote 20 vai F 190Força Nescencinia F por F 50t leg da retul 507 196zt 3 92N a Teorema do imprho NA 2f p 18Ey45 250 5 3 191 250 20x9 8x 63192 2olf 2 If Ip Vf4115 ms 1 Torque do o em relação a 0 mycor musmyrcsa uei Fa 0 L P 1dr It ddir lör 2rö t dt 3 migninef mirte Er grirft Revolver Eso Not t 0 r C 4 0a 4 alr c e q ORS Quentin pode ver jeita revolvendo e achando as constantes rt rickNothrint por hugrangeand zus both e I 1 Conservação da Energia min we axmayy10tu 1 ms 5000x coxoxn0 a Z 5000xvo10000 In01453m 1 T my m No ponto e 2 Conservaçõe da Energia 2 mun myn mucemyr myr E m m myr I I 2 A mic Tagr Z Voltando na eg 1 T my 3 T Go Il Conservação da Energia mgr me Up Ve 2 Colinón maUn 0 Matmceeee m Tag ump mc 3 Teorema da Energia Total 2 Wr AEc fat S EEci MIMtMiligs Em me 2 2 S S S 1 Conservação da Energia 1 myh mu vag t brit o I 2 Vamos entender a geometrias H 3rsrino r 3r rosino r rao Irritvori HAF ag brinoreminotrresa cino mag3 0 runo Segot 3 Tmysint Ty 138 11ao T myrino hugnico T bmynno Em Ila51 agbate ors Creio que o gabarito fornecido dessa questio esteja errado