Momento de Inércia de Massa

C3 Superfícies ou Cascas Superfície Geometria Área Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C31 Casca esférica A 4πr² x₁ 0 x₂ 0 x₃ 0 I₁₁⁰ 2mr²3 I₂₂⁰ 2mr²3 I₃₃⁰ 2mr²3 I₁₁ 2mr²3 I₂₂ 2mr²3 I₃₃ 2mr²3 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C32 Casca hemisférica A 2πr² x₁ 0 x₂ 0 x₃ r2 I₁₁⁰ 2mr²3 I₂₂⁰ 2mr²3 I₃₃⁰ 2mr²3 I₁₁ 5mr²12 I₂₂ 5mr²12 I₃₃ 2mr²3 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C33 Casca cilíndrica circular A 2πra x₁ 0 x₂ 0 x₃ a2 I₁₁⁰ mr²2 ma²3 I₂₂⁰ mr²2 ma²3 I₃₃⁰ mr² I₁₁ mr²2 ma²12 I₂₂ mr²2 ma²12 I₃₃ mr² I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C34 Casca cilíndrica semicircular A πra x₁ 0 x₂ 0 x₃ 2rπ I₁₁⁰ mr²2 ma²12 I₂₂⁰ mr²2 ma²12 I₃₃⁰ mr²2 ma²12 I₁₁ π²4mr²π² I₂₂ π²8mr²2π² ma²12 I₃₃ mr²2 ma²12 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 Superfície Geometria Área Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C35 Casca cônica A πra²r² x₁ 0 x₂ 0 x₃ a3 I₁₁⁰ mr²4 ma²6 I₂₂⁰ mr²4 ma²6 I₃₃⁰ mr²2 I₁₁ mr²4 ma²18 I₂₂ mr²4 ma²18 I₃₃ mr²2 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C36 Casca semicônica A πra²r²2 x₁ 0 x₂ a3 x₃ 4r3π I₁₁⁰ mr²4 ma²6 I₂₂⁰ mr²2 I₃₃⁰ mr²4 ma²6 I₁₁ 9π²64mr²36π² ma²18 I₂₂ 9π²32mr²18π² I₃₃ mr²4 ma²18 I₁₂⁰ I₃₁⁰ 0 I₂₃⁰ mra²3πa²r² I₁₂ I₃₁ 0 I₂₃ mar3a4a²r²9πa²r² C4 Sólidos ou Volumes Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C41 Paralelepípedo retangular V abc x₁ c2 x₂ b2 x₃ a2 I₁₁⁰ ma²b²3 I₂₂⁰ ma²c²3 I₃₃⁰ mb²c²3 I₁₁ ma²b²12 I₂₂ ma²c²12 I₃₃ mb²c²12 I₁₂⁰ mbc4 I₂₃⁰ mab4 I₃₁⁰ mac4 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C42 Cubo V a³ x₁ a2 x₂ a2 x₃ a2 I₁₁⁰ 2ma²3 I₂₂⁰ 2ma²3 I₃₃⁰ 2ma²3 I₁₁ ma²6 I₂₂ ma²6 I₃₃ ma²6 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 C43 Pirâmide retangular V abc3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ a4 I₁₁⁰ mb²2a²20 I₂₂⁰ mc²2a²20 I₃₃⁰ mb²c²20 I₁₁ m4b²3a²80 I₂₂ m4c²3a²80 I₃₃ mb²c²20 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C44 Tronco de pirâmide retangular V bca³ d³3a² x₁ 0 x₂ 0 x₃ a4 3d³a² ad d² I₁₁⁰ m2a⁴ a²b² b⁴ md² md²18ad b² 12d² 20a² I₂₂⁰ m2a⁴ a²c² c⁴ md² md²18ad c² 12d² 20a² I₃₃⁰ mb² c²a⁴ a³d a²d² ad³ d⁴ 20a²a² ad d² I₁₁ I₁₁⁰ mx₃² I₂₂ I₂₂⁰ mx₃² I₃₃ I₃₃⁰ I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C45 Tetraedro regular V 2 a³ 12 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 6 a 12 I₁₁ᴼ 11 m a² 120 I₂₂ᴼ 11 m a² 120 I₃₃ᴼ m a² 20 I₁₁ m a² 20 I₂₂ m a² 20 I₃₃ m a² 20 I₁₂ᴼI₂₃ᴼI₃₁ᴼ0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C46 Tetraedro retangular V abc 6 x₁ c 4 x₂ b 4 x₃ a 4 I₁₁ᴼ ma² b² 10 I₂₂ᴼ ma² c² 10 I₃₃ᴼ mb² c² 10 I₁₁ 3 ma² b² 80 I₂₂ 3 ma² c² 80 I₃₃ 3 mb² c² 80 I₁₂ᴼ m b c 20 I₂₃ᴼ m a b 20 I₃₁ᴼ m a c 20 I₁₂ m b c 80 I₂₃ m a b 80 I₃₁ m a c 80 C47 Prisma triangular reto V abc 2 x₁ a 3 x₂ b 3 x₃ c 2 I₁₁ᴼ m b² 6 m c² 3 I₂₂ᴼ m a² 6 m c² 3 I₃₃ᴼ m a² 6 m b² 6 I₁₁ m b² 12 m c² 12 I₂₂ m a² 18 m c² 12 I₃₃ m a² 18 m b² 18 I₁₂ᴼ m a b 12 I₂₃ᴼ m b c 6 I₃₁ᴼ m a c 6 I₁₂ m a b 36 I₂₃ 0 I₃₁ 0 C48 Prisma triangular equilátero V 3 a b² 4 x₁ 0 x₂ 3 b 6 x₃ a 2 I₁₁ᴼ m a² 3 m b² 8 I₂₂ᴼ m a² 3 m b² 24 I₃₃ᴼ m b² 6 I₁₁ m a² 12 m b² 24 I₂₂ m a² 12 m b² 24 I₃₃ m b² 12 I₁₂ᴼ 0 I₂₃ᴼ 3 m a b 12 I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C49 Octaedro regular V 2 a³ 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 0 I₁₁ᴼ m a² 10 I₂₂ᴼ m a² 10 I₃₃ᴼ m a² 10 I₁₁ m a² 10 I₂₂ m a² 10 I₃₃ m a² 10 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C410 Esfera V 4 π r³ 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 0 I₁₁ᴼ 2 m r² 5 I₂₂ᴼ 2 m r² 5 I₃₃ᴼ 2 m r² 5 I₁₁ 2 m r² 5 I₂₂ 2 m r² 5 I₃₃ 2 m r² 5 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C411 Hemisfério V 2 π r³ 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 3 r 8 I₁₁ᴼ 2 m r² 5 I₂₂ᴼ 2 m r² 5 I₃₃ᴼ 2 m r² 5 I₁₁ 83 m r² 320 I₂₂ 83 m r² 320 I₃₃ 2 m r² 5 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C412 Setor esférico V 2 π a r² 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 6 r 3 a 8 I₁₁ᴼ m a² 3 r a 6 r² 10 I₂₂ᴼ m a² 3 r a 6 r² 10 I₃₃ᴼ 3 m r a 5 m a² 5 I₁₁ m 12 r² 84 r a 13 a² 320 I₂₂ m 12 r² 84 r a 13 a² 320 I₃₃ 3 m r a 5 m a² 5 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C413 Segmento esférico V π a² 3 r a 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 3 2 r a² 4 3 r a I₁₁ᴼ m 60 r³ 80 r² a 45 r a² 9 a³ 20 3 r a I₂₂ᴼ m 60 r³ 80 r² a 45 r a² 9 a³ 20 3 r a I₃₃ᴼ m 20 a r² 15 r a² 3 a ³ 10 3 r a I₁₁ I₁₁ᴼ m x₃² I₂₂ I₂₂ᴼ m x₃² I₃₃ I₃₃ᴼ I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C414 Cilindro circular V π a r² x₁ 0 x₂ 0 x₃ a 2 I₁₁ᴼ m r² 4 m a² 3 I₂₂ᴼ m r² 4 m a² 3 I₃₃ᴼ m r² 2 I₁₁ m r² 4 m a² 12 I₂₂ m r² 4 m a² 12 I₃₃ m r² 2 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C415 Cilindro semicircular V π a r² 2 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 4 r 3 π I₁₁ᴼ m r² 2 I₂₂ᴼ m r² 4 m a² 12 I₃₃ᴼ m r² 4 m a² 12 I₁₁ 9 π² 32 m r² 18 π² I₂₂ 9 π² 64 m r² 36 π² m a² 12 I₃₃ m r² 4 m a² 12 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C416 Setor cilíndrico V c α r² x₁ 0 x₂ 2 b 3 α x₃ c 2 I₁₁ᴼ m r² 4 m a b 4 α m c² 3 I₂₂ᴼ m r² 4 m a b 4 α m c² 3 I₃₃ᴼ m r² 2 I₁₁ m r² 2 4 m b² 9 α² I₁₂ᴼ m b c 3 α I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 I₁₂ᴼ I₃₁ᴼ 0 C417 V acr2 abc x1 0 x2 2b33acr2 3ab x3 c2 IO11 mαr4 abr2 2abr34ar2 ab mc23 IO22 m3ar4 3abr2 2abr312ar2 ab mc23 IO33 m3ar4 3abr2 2abr36ar2 ab I11 IO11 mx22 x32 I22 IO22 mx32 I33 IO33 mx22 IO12 IO31 0 IO23 m b3 c3ar2 3ab I12 I23 I31 0 C418 V πabc x1 0 x2 0 x3 c2 IO11 ma24 mc23 IO22 mb24 mc23 IO33 ma24 mb24 I11 ma24 mc212 I22 mb24 mc212 I33 ma24 mb24 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C419 V πabc2 x1 0 x2 0 x3 4a3π IO11 ma24 mb25 IO22 ma24 mb24 IO33 mb24 mc212 I11 ma24 mc212 16ma29π2 I22 ma24 mb24 16ma29π2 I33 mb24 mc212 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C420 V πar23 x1 0 x2 0 x3 a4 IO11 3mr220 ma210 IO22 3mr220 ma210 IO33 3mr210 I11 3mr220 3ma280 I22 3mr220 3ma280 I33 3mr210 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C421 V πab2 dc23 x1 0 x2 0 x3 3c2 dd aab2 dc2 a4 IO11 m2a4 3a2 b2 3b2 d220a2 3md26ad b2 4d220a2 ad d2 IO22 m2a4 3a2 b2 3b2 d220a2 3md26ad b2 4d220a2 ad d2 IO33 3mab4 dc410ab2 dc2 I11 IO11 mx32 I22 IO22 mx32 I33 IO33 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C422 V πar26 x1 0 x2 a4 x3 rπ IO11 3mr220 ma210 IO22 3mr210 IO33 3mr220 ma210 I11 3mr220 3ma280 mr2π2 I22 3mr210 mr2π2 I33 3mr220 3ma280 IO12 0 IO23 mra5π IO31 0 I12 0 I23 mra20π I31 0 C423 V 4πabc3 x1 0 x2 0 x3 0 IO11 ma2 b25 IO22 mb2 c25 IO33 ma2 c25 I11 ma2 b25 I22 mb2 c25 I33 ma2 c25 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C424 V 2πabc3 x1 0 x2 3a8 x3 0 IO11 ma25 mb25 IO22 mb25 mc25 IO33 ma25 mc25 I11 mb25 19ma2320 I22 mb25 mc25 I33 mc25 19ma2320 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C425 V πar22 x1 0 x2 a3 x3 0 IO11 mr26 ma26 IO22 mr23 IO33 mr26 ma26 I11 mr26 ma218 I22 mr23 I33 mr26 ma218 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C426 V πabc2 x1 0 x2 a3 x3 0 IO11 ma26 mb26 IO22 mb26 mc26 IO33 ma26 mc26 I11 ma218 mb26 I22 mb26 mc26 I33 ma218 mc26 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C427 V 2π2 a2 r x1 0 x2 0 x3 0 IO11 5ma28 mr22 IO22 5ma28 mr22 IO33 3ma24 mr2 I11 5ma28 mr22 I22 5ma28 mr22 I33 3ma24 mr2 IO12 IO23 IO31 0 I12 I23 I31 0 C428 V π2 a2 r x1 0 x2 a2 4r22πr x3 0 IO11 5ma28 mr22 IO22 5ma28 mr22 IO33 3ma24 mr2 I22 5ma28 mr22 I11 5ma28 ma2 4r224π2 r2 mr22 I33 3ma24 ma2 4r224π2 r2 mr2