Momento de Inércia de Massa

C3 Superfícies ou Cascas 689 Super fície Geometria Área Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C31 Casca esférica A 4 π r² x1 0 x2 0 x3 0 Io11 2mr²3 Io22 2mr²3 Io33 2mr²3 Ii11 2mr²3 Ii22 2mr²3 Ii33 2mr²3 Io12 Io23 Io31 0 Ii12 Ii23 Ii31 0 C32 Casca hemisférica A 2 π r² x1 0 x2 0 x3 r2 Io11 2mr²3 Io22 2mr²3 Io33 2mr²3 Ii11 5 mr²12 Ii22 5 mr²12 Ii33 2 mr²3 Io12 Io23 Io31 0 Ii12 Ii23 Ii31 0 C33 Casca cilíndrica circular A 2 π r a x1 0 x2 0 x3 a2 Io11 mr²2 ma²3 Io22 mr²2 ma²3 Io33 mr² Ii11 mr²2 ma²12 Ii22 mr²2 ma²12 Ii33 mr² Io12 Io23 Io31 0 Ii12 Ii23 Ii31 0 C34 Casca cilíndrica semicircular A π r a x1 0 x2 0 x3 2rπ Io11 mr²2 Io22 mr²2 ma²12 Io33 mr²2 ma²12 Ii11 π² 4 mr² π² Ii22 π² 8 mr² 2 π² ma²12 Ii33 mr²2 ma²12 Io12 Io23 Io31 0 Ii12 Ii23 Ii31 0 690 Propriedades de Inércia Super fície Geometria Área Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C35 Casca cônica A π r a² r² x1 0 x2 0 x3 a3 Io11 mr²4 ma²6 Io22 mr²4 ma²6 Io33 mr²2 Ii11 mr²4 ma²18 Ii22 mr²4 ma²18 Ii33 mr²2 Io12 Io23 Io31 0 Ii12 Ii23 Ii31 0 C36 Casca semi cônica A π r a²r²2 x1 0 x2 a3 x3 4r3π Io11 mr²4 ma²6 Io22 mr²2 Io33 mr²4 ma²6 Ii11 9 π² 64 mr² 36 π² ma²18 Ii22 9 π² 32 mr² 18 π² Ii33 mr²4 ma²18 Io12 Io31 0 Io23 mra²3 π a²r² Ii12 Ii31 0 Ii23 mar 3a4 a²r² 9 π a²r² E5 Centro de Gravidade e Momento de Inércia da Massa de Sólidos Homogêneos V 43 π r³ G x y z Esfera Ixx Iyy Izz 23 mr² V π r² h G y h2 h2 x Ixx Iyy 112 mr3r²h² Izz 12 mr² V 12 π r³ G y 38 r x Ixx Iyy 0259mr² Iz 23 mr² Cone V 13 π r² h G z y h4 h x Ixx Iyy 380 mr 4r²h² Izz 310 mr² Disco circular fino G z y x Ixx Iyy 14 mr² Iz 12 mr² Ixy 12 mr² Placa fina G z y x b a Ixx 112 mb² Iyy 112 ma² Iz 112 ma²b² Anel fino G y x Ixx Iyy 12 mr² Iz mr² Barra delgada y G z x Ixx Iyy 112 ml ² Ixx Iyy 13 ml ² Iz 0 C41 V abc x1 c2 x2 b2 x3 a2 I11O ma2 b23 I22O ma2 c23 I33O mb2 c23 I11 ma2 b212 I22 ma2 c212 I33 mb2 c212 I12O mbc4 I23O mab4 I31O mac4 I12 I23 I31 0 C42 V a3 x1 a2 x2 a2 x3 a2 I11O 2ma23 I22O 2ma23 I33O 2ma23 I11 ma26 I22 ma26 I33 ma26 I12O ma24 I23O ma24 I31O ma24 I12 I23 I31 0 C43 V abc3 x1 0 x2 0 x3 a4 I11O mb2 2a220 I22O mc2 2a220 I33O mb2 c220 I11 m4b2 3a280 I22 m4c2 3a280 I33 mb2 c220 I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 C44 V bca3 d33a2 x1 0 x2 0 x3 a4 34 d3a2 ad d2 I11O m2a4 a2 b2 b2 d220 a2 md2 18ad b2 12 d220a2 ad d2 I22O m2a4 a2 c2 c2 d220 a2 md2 18ad c2 12 d220a2 ad d2 I33O mb2 c2 a4 a3 d a2 d2 ad3 d420 a2 a2 ad d2 I11 I11O m x32 I22 I22O m x32 I33 I33O I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 C45 V sqrt2 a312 x1 0 x2 0 x3 sqrt6 a12 I11O 11 m a2120 I22O 11 m a2120 I33O m a220 I11 m a220 I22 m a220 I33 m a220 I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 C46 V abc6 x1 c4 x2 b4 x3 a4 I11O ma2 b210 I22O ma2 c210 I33O mb2 c210 I11 3 ma2 b280 I22 3 ma2 c280 I33 3 mb2 c280 I12O m bc20 I23O m ab20 I31O m ac20 I12 m bc80 I23 m ab80 I31 m ac80 C47 V abc2 x1 a3 x2 b3 x3 c2 I11O m b26 m c23 I22O m a26 m c23 I33O m a26 m b26 I11 m b212 m c212 I22 m a218 m c212 I33 m a218 m b218 I12O m ab12 I23O m bc6 I31O m ac6 I12 m ab36 I23 0 I31 0 C48 V sqrt3 ab24 x1 0 x2 sqrt3 b6 x3 a2 I11O m a23 m b28 I22O m a23 m b224 I33O m b26 I11 m a212 m b224 I22 m a212 m b224 I33 m b212 I12O 0 I23O sqrt3 m ab12 I31O 0 I12 I23 I31 0 C49 V sqrt2 a33 x1 0 x2 0 x3 0 I11O m a2 10 I22O m a2 10 I33O m a2 10 I11 m a2 10 I22 m a2 10 I33 m a2 10 I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 C410 V 4 pi r33 x1 0 x2 0 x3 0 I11O 2 m r2 5 I22O 2 m r2 5 I33O 2 m r2 5 I11 2 m r2 5 I22 2 m r2 5 I33 2 m r2 5 I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 C411 V 2 pi r33 x1 0 x2 0 x3 3r8 I11O 2 m r2 5 I22O 2 m r2 5 I33O 2 m r2 5 I11 83 m r2 320 I22 83 m r2 320 I33 2 m r2 5 I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 C412 V 2 pi a r23 x1 0 x2 0 x3 6r 3a8 I11O ma2 3ra 6 r210 I22O ma2 3ra 6 r210 I33O 3 m r a 5 m a25 I11 m12 r2 84 ra 13 a2320 I22 m12 r2 84 ra 13 a2320 I33 3 m r a 5 m a25 I12O I23O I31O 0 I12 I23 I31 0 Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C413 Segmento esférico V πa²3r a 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 32r a² 43r a I₁₁⁰ m60r³ 80r²a 45ra² 9a³ 203r a I₂₂⁰ m60r³ 80r²a 45ra² 9a³ 203r a I₃₃⁰ m20ar² 15ra² 3a³ 103r a I₁₁ I₁₁⁰ m x₃² I₂₂ I₂₂⁰ m x₃² I₃₃ I₃₃⁰ I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C414 Cilindro circular V πar² x₁ 0 x₂ 0 x₃ a 2 I₁₁⁰ m r² 4 ma² 3 I₂₂⁰ m r² 4 ma² 3 I₃₃⁰ m r² 2 I₁₁ m r² 4 ma² 12 I₂₂ m r² 4 ma² 12 I₃₃ m r² 2 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C415 Cilindro semicircular V πar² 2 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 4r 3π I₁₁⁰ m r² 2 I₂₂⁰ m r² 4 ma² 12 I₃₃⁰ m r² 4 ma² 12 I₁₁ 9π² 32m r² 18π² I₂₂ 9π² 64m r² 36π² ma² 12 I₃₃ m r² 4 ma² 12 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C416 Setor cilíndrico V ca r² x₁ 0 x₂ 2b 3α x₃ c 2 I₁₁⁰ m r² 4 mab 4 α mc² 3 I₂₂⁰ m r² 4 mab 4 α mc² 3 I₃₃⁰ m r² 2 I₂₂ m r² 4 mab 4 α mc² 12 I₃₃ m r² 2 4 m b² 9α² I₁₁ m r² 4 mab 4 α mc² 12 4 m b² 9 α² I₁₂⁰ I₃₁⁰ 0 I₂₃⁰ m b c 3 α I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C4 Sólidos ou Volumes Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C417 Segmento cilíndrico V α c r² abc x₁ 0 x₂ 2b³ 3α r² 3ab x₃ c 2 I₁₁⁰ mα r⁴ abr² 2ab³ 4α r² ab mc² 3 I₂₂⁰ m3α r⁴ 3ab r² 2ab³ 12α r² ab mc² 3 I₃₃⁰ m3α r⁴ 3ab r² 2ab³ 6α r² ab I₁₁ I₁₁⁰ m x₁² x₃² I₂₂ I₂₂⁰ m x₃² I₃₃ I₃₃⁰ m x₂² I₁₂⁰ I₃₁⁰ 0 I₂₃⁰ m b³ c 3α r² 3ab I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C418 Cilindro elíptico V π a b c x₁ 0 x₂ 0 x₃ c 2 I₁₁⁰ m a² 4 mc² 3 I₂₂⁰ m b² 4 mc² 3 I₃₃⁰ m a² 4 m b² 4 I₁₁ m a² 4 mc² 12 I₂₂ m b² 4 mc² 12 I₃₃ m a² 4 m b² 4 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C419 Cilindro semielíptico V π a b c 2 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 4 a 3π I₁₁⁰ m a² 4 m b² 4 I₂₂⁰ m a² 4 mc² 12 I₃₃⁰ m b² 4 mc² 12 I₁₁ m a² 4 mc² 12 16 m a² 9 π² I₂₂ m a² 4 m b² 4 16 m a² 9 π² I₃₃ m b² 4 mc² 12 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C420 Cone circular V π a r² 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ a 4 I₁₁⁰ 3 m r² 20 m a² 10 I₂₂⁰ 3 m r² 20 m a² 10 I₃₃⁰ 3 m r² 10 I₁₁ 3 m r² 20 3 m a² 80 I₂₂ 3 m r² 20 3 m a² 80 I₃₃ 3 m r² 10 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C421 Tronco de cone circular V π a b² dc² 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 3 4 c² d da a b² dc² q 4 I₁₁⁰ m2 a⁴ 3 a² b² 3 b² d² 20 a² 3 m d² 6 a d b² 4 d² 20 a² a d d² I₂₂⁰ m2 a⁴ 3 a² b² 3 b² d² 20 a² 3 m d² 6 a d b² 4 d² 20 a² a d d² I₃₃⁰ 3 m a b⁴ d c⁴ 10 a b² d c² I₁₁ I₁₁⁰ m x₃² I₂₂ I₂₂⁰ m x₃² I₃₃ I₃₃⁰ I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C422 Cone semicircular V π a r² 6 x₁ 0 x₂ a 4 x₃ r π I₁₁⁰ 3 m r² 20 m a² 10 I₂₂⁰ 3 m r² 10 I₃₃⁰ 3 m r² 20 m a² 10 I₁₁ 3 m r² 20 3 m a² 80 m r² π² I₂₂ 3 m r² 10 m r² π² I₃₃ 3 m r² 20 3 m a² 80 I₁₂⁰ 0 I₂₃⁰ m r a 5 π I₃₁⁰ 0 I₁₂ 0 I₂₃ m r a 20 π I₃₁ 0 C423 Elipsoide V 4 π a b c 3 x₁ 0 x₂ 0 x₃ 0 I₁₁⁰ m a² b² 5 I₂₂⁰ m b² c² 5 I₃₃⁰ m a² c² 5 I₁₁ m a² b² 5 I₂₂ m b² c² 5 I₃₃ m a² c² 5 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C424 Semielipsoide V 2 π a b c 3 x₁ 0 x₂ 3 a 8 x₃ 0 I₁₁⁰ m a² 5 m b² 5 I₂₂⁰ m b² 5 m c² 5 I₃₃⁰ m a² 5 m c² 5 I₁₁ m b² 5 19 m a² 320 I₂₂ m b² 5 m c² 5 I₃₃ m c² 5 19 m a² 320 I₁₂⁰ I₂₃⁰ I₃₁⁰ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C4 Sólidos ou Volumes 697 Sólido Geometria Volume Posição do Centroide Momentos de Inércia Produtos de Inércia C425 Parabo loide de revolução V πar² 2 x₁ 0 x₂ a3 x₃ 0 I₁₁ᴼ mr²6 ma²6 I₂₂ᴼ mr²3 I₃₃ᴼ mr²6 ma²6 I₁₁ mr²6 ma²18 I₂₂ mr²3 I₃₃ mr²6 ma²18 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C426 Parabo loide elíptico V πabc 2 x₁ 0 x₂ a3 x₃ 0 I₁₁ᴼ ma²6 mb²6 I₂₂ᴼ mb²6 mc²6 I₃₃ᴼ ma²6 mc²6 I₁₁ ma²18 mb²6 I₂₂ mb²6 mc²6 I₃₃ ma²18 mc²6 I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C427 Toro circular V 2π²a²r x₁ 0 x₂ 0 x₃ 0 I₁₁ᴼ 5ma²8 mr²2 I₂₂ᴼ 5ma²8 mr²2 I₃₃ᴼ 3ma²4 mr² I₁₁ 5ma²8 mr²2 I₂₂ 5ma²8 mr²2 I₃₃ 3ma²4 mr² I₁₂ᴼ I₂₃ᴼ I₃₁ᴼ 0 I₁₂ I₂₃ I₃₁ 0 C428 Toro semi circular V π²a²r x₁ 0 x₂ a² 4r² 2πr x₃ 0 I₁₁ᴼ 5ma²8 mr²2 I₂₂ᴼ 5ma²8 mr²2 I₃₃ᴼ 3ma²4 mr² I₂₂ 5ma²8 mr²2 I₁₁ 5ma²8 ma² 4r²² 4π²r² mr²2 I₃₃ 3ma²4 ma² 4r²² 4π²r² mr² Código para calcular os momentos de inércia e produtos de inércia para figuras específicas com base nas integrais definidas 5 Cálculo para o Setor Cilíndrico syms r theta z R H rho Limites de integração para o setor cilíndrico 0 r R 0 theta pi4 0 z H limr 0 R limtheta 0 pi4 limz 0 H Coordenadas cilíndricas x rcostheta y rsintheta z z xcylinder r costheta ycylinder r sintheta zcylinder z Momentos de inércia Ixxcylindersector intintintrho ycylinder2 zcylinder2 r r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Iyycylindersector intintintrho xcylinder2 zcylinder2 r r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Izzcylindersector intintintrho xcylinder2 ycylinder2 r r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Produtos de inércia Ixycylindersector intintintrho xcylinder ycylinder r r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Ixzcylindersector intintintrho xcylinder zcylinder r r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Iyzcylindersector intintintrho ycylinder zcylinder r r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Resultados para o setor cilíndrico fprintfMomentos de Inércia para o Setor Cilíndrico dispsimplifyIxxcylindersector dispsimplifyIyycylindersector dispsimplifyIzzcylindersector fprintfProdutos de Inércia para o Setor Cilíndrico dispsimplifyIxycylindersector dispsimplifyIxzcylindersector dispsimplifyIyzcylindersector 6 Cálculo para o Cilindro Elíptico syms x y z a b H rho Limites de integração para o cilindro elíptico a x a b y b 0 z H limx a a limy b b limz 0 H Momentos de inércia Ixxellipticcylinder intintintrho y2 z2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyyellipticcylinder intintintrho x2 z2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Izzellipticcylinder intintintrho x2 y2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Produtos de inércia Ixyellipticcylinder intintintrho x y z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Ixzellipticcylinder intintintrho x z z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyzellipticcylinder intintintrho y z z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Resultados para o cilindro elíptico fprintfMomentos de Inércia para o Cilindro Elíptico dispsimplifyIxxellipticcylinder dispsimplifyIyyellipticcylinder dispsimplifyIzzellipticcylinder fprintfProdutos de Inércia para o Cilindro Elíptico dispsimplifyIxyellipticcylinder dispsimplifyIxzellipticcylinder dispsimplifyIyzellipticcylinder Código para calcular os momentos de inércia e produtos de inércia para figuras específicas com base nas integrais definidas 7 Cálculo para o Cone Circular Completo syms r theta z R H rho Limites de integração para o cone circular completo 0 r RHz 0 theta 2pi 0 z H limr z 0 RHz limtheta 0 2pi limz 0 H Coordenadas cilíndricas x rcostheta y rsintheta xcone r costheta ycone r sintheta Momentos de inércia Ixxcone intintintrho ycone2 z2 r r limrz1 limrz2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Iyycone intintintrho xcone2 z2 r r limrz1 limrz2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Izzcone intintintrho xcone2 ycone2 r r limrz1 limrz2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Produtos de inércia Ixycone intintintrho xcone ycone r r limrz1 limrz2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Ixzcone intintintrho xcone z r r limrz1 limrz2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Iyzcone intintintrho ycone z r r limrz1 limrz2 theta limtheta1 limtheta2 z limz1 limz2 Resultados para o cone circular completo fprintfMomentos de Inércia para o Cone Circular Completo dispsimplifyIxxcone dispsimplifyIyycone dispsimplifyIzzcone fprintfProdutos de Inércia para o Cone Circular Completo dispsimplifyIxycone dispsimplifyIxzcone dispsimplifyIyzcone 8 Cálculo para o Paraboloide Elíptico syms x y z a b H rho Limites de integração para o paraboloide elíptico a x a b y b 0 z H1 x2a2 y2b2 limx a a limy b b limz x y 0 H 1 x2a2 y2b2 Momentos de inércia Ixxparaboloid intintintrho y2 z2 z limzx y1 limzx y2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyyparaboloid intintintrho x2 z2 z limzx y1 limzx y2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Izzparaboloid intintintrho x2 y2 z limzx y1 limzx y2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Produtos de inércia Ixyparaboloid intintintrho x y z limzx y1 limzx y2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Ixzparaboloid intintintrho x z z limzx y1 limzx y2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyzparaboloid intintintrho y z z limzx y1 limzx y2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Resultados para o paraboloide elíptico fprintfMomentos de Inércia para o Paraboloide Elíptico dispsimplifyIxxparaboloid dispsimplifyIyyparaboloid dispsimplifyIzzparaboloid fprintfProdutos de Inércia para o Paraboloide Elíptico dispsimplifyIxyparaboloid dispsimplifyIxzparaboloid dispsimplifyIyzparaboloid Código para calcular os momentos de inércia e produtos de inércia para figuras específicas com base nas integrais definidas 3 Cálculo para o Prisma Triangular Equilátero syms x y z a h rho Limites de integração para o prisma triangular equilátero Base triangular 0 x a 0 y a x Altura 0 z h limx 0 a limy x 0 a x limz 0 h Momentos de inércia Ixxprisma intintintrho y2 z2 z limz1 limz2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Iyyprisma intintintrho x2 z2 z limz1 limz2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Izzprisma intintintrho x2 y2 z limz1 limz2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Produtos de inércia Ixyprisma intintintrho x y z limz1 limz2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Ixzprisma intintintrho x z z limz1 limz2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Iyzprisma intintintrho y z z limz1 limz2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Resultados para o prisma triangular equilátero fprintfMomentos de Inércia para o Prisma Triangular Equilátero dispsimplifyIxxprisma dispsimplifyIyyprisma dispsimplifyIzzprisma fprintfProdutos de Inércia para o Prisma Triangular Equilátero dispsimplifyIxyprisma dispsimplifyIxzprisma dispsimplifyIyzprisma 4 Cálculo para o Setor Esférico syms r theta phi R rho Limites de integração para o setor esférico 0 r R 0 theta pi4 0 phi pi2 limr 0 R limtheta 0 pi4 limphi 0 pi2 Coordenadas esféricas x rsinthetacosphi y rsinthetasinphi z rcostheta xsphere r sintheta cosphi ysphere r sintheta sinphi zsphere r costheta Momentos de inércia Ixxsector intintintrho ysphere2 zsphere2 r2 sintheta r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 phi limphi1 limphi2 Iyysector intintintrho xsphere2 zsphere2 r2 sintheta r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 phi limphi1 limphi2 Izzsector intintintrho xsphere2 ysphere2 r2 sintheta r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 phi limphi1 limphi2 Produtos de inércia Ixysector intintintrho xsphere ysphere r2 sintheta r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 phi limphi1 limphi2 Ixzsector intintintrho xsphere zsphere r2 sintheta r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 phi limphi1 limphi2 Iyzsector intintintrho ysphere zsphere r2 sintheta r limr1 limr2 theta limtheta1 limtheta2 phi limphi1 limphi2 Resultados para o setor esférico fprintfMomentos de Inércia para o Setor Esférico dispsimplifyIxxsector dispsimplifyIyysector dispsimplifyIzzsector fprintfProdutos de Inércia para o Setor Esférico dispsimplifyIxysector dispsimplifyIxzsector dispsimplifyIyzsector Código para calcular os momentos de inércia e produtos de inércia para figuras específicas com base nas integrais definidas 1 Cálculo para o Tronco de Pirâmide Retangular syms x y z a1 a2 h rho Limites de integração para o tronco de pirâmide retangular Base maior a12 x a12 a12 y a12 Base menor a22 x a22 a22 y a22 Altura 0 z h limx z a12 a1a2z2h a12 a1a2z2h limy z a12 a1a2z2h a12 a1a2z2h limz 0 h Momentos de inércia Ixxtpyramid intintintrho y2 z2 y limyz1 limyz2 x limxz1 limxz2 z limz1 limz2 Iyytpyramid intintintrho x2 z2 y limyz1 limyz2 x limxz1 limxz2 z limz1 limz2 Izztpyramid intintintrho x2 y2 y limyz1 limyz2 x limxz1 limxz2 z limz1 limz2 Produtos de inércia Ixytpyramid intintintrho x y y limyz1 limyz2 x limxz1 limxz2 z limz1 limz2 Ixztpyramid intintintrho x z y limyz1 limyz2 x limxz1 limxz2 z limz1 limz2 Iyztpyramid intintintrho y z y limyz1 limyz2 x limxz1 limxz2 z limz1 limz2 Resultados para o tronco de pirâmide retangular fprintfMomentos de Inércia para o Tronco de Pirâmide Retangular dispsimplifyIxxtpyramid dispsimplifyIyytpyramid dispsimplifyIzztpyramid fprintfProdutos de Inércia para o Tronco de Pirâmide Retangular dispsimplifyIxytpyramid dispsimplifyIxztpyramid dispsimplifyIyztpyramid 2 Cálculo para o Tetraedro Retangular syms x y z a h rho Limites de integração para o tetraedro retangular Base triangular 0 x a 0 y a x Altura 0 z h 1 xa ya limx 0 a limy x 0 a x limz x y 0 h 1 xa ya Momentos de inércia Ixxtetrahedron intintintrho y2 z2 z limzx y1 limzx y2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Iyytetrahedron intintintrho x2 z2 z limzx y1 limzx y2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Izztetrahedron intintintrho x2 y2 z limzx y1 limzx y2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Produtos de inércia Ixytetrahedron intintintrho x y z limzx y1 limzx y2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Ixztetrahedron intintintrho x z z limzx y1 limzx y2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Iyztetrahedron intintintrho y z z limzx y1 limzx y2 y limyx1 limyx2 x limx1 limx2 Resultados para o tetraedro retangular fprintfMomentos de Inércia para o Tetraedro Retangular dispsimplifyIxxtetrahedron dispsimplifyIyytetrahedron dispsimplifyIzztetrahedron fprintfProdutos de Inércia para o Tetraedro Retangular dispsimplifyIxytetrahedron dispsimplifyIxztetrahedron dispsimplifyIyztetrahedron Código para calcular os momentos de inércia e produtos de inércia para figuras específicas com base nas integrais definidas 1 Cálculo para o Cubo Figura C2 syms x y z a rho Limites de integração para o cubo centro no ponto O a2 x a2 a2 y a2 a2 z a2 limx a2 a2 limy a2 a2 limz a2 a2 Densidade constante rho Momentos de inércia Ixxcubo intintintrho y2 z2 x limx1 limx2 y limy1 limy2 z limz1 limz2 Iyycubo intintintrho x2 z2 x limx1 limx2 y limy1 limy2 z limz1 limz2 Izzcubo intintintrho x2 y2 x limx1 limx2 y limy1 limy2 z limz1 limz2 Produtos de inércia Ixycubo intintintrho x y x limx1 limx2 y limy1 limy2 z limz1 limz2 Ixzcubo intintintrho x z x limx1 limx2 y limy1 limy2 z limz1 limz2 Iyzcubo intintintrho y z x limx1 limx2 y limy1 limy2 z limz1 limz2 Resultados para o cubo fprintfMomentos de Inércia para o Cubo dispsimplifyIxxcubo dispsimplifyIyycubo dispsimplifyIzzcubo fprintfProdutos de Inércia para o Cubo dispsimplifyIxycubo dispsimplifyIxzcubo dispsimplifyIyzcubo 7 Cálculo para o SemiElipsoide syms x y z a b c rho Limites de integração para o semielipsoide parte superior a x a b y b 0 z csqrt1 x2a2 y2b2 limx a a limy b b limz 0 csqrt1 x2a2 y2b2 Densidade constante rho Momentos de inércia Ixxsemiellipsoid intintintrho y2 z2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyysemiellipsoid intintintrho x2 z2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Izzsemiellipsoid intintintrho x2 y2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Produtos de inércia Ixysemiellipsoid intintintrho x y z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Ixzsemiellipsoid intintintrho x z z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyzsemiellipsoid intintintrho y z z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Resultados para o semielipsoide fprintfMomentos de Inércia para o SemiElipsoide dispsimplifyIxxsemiellipsoid dispsimplifyIyysemiellipsoid dispsimplifyIzzsemiellipsoid fprintfProdutos de Inércia para o SemiElipsoide dispsimplifyIxysemiellipsoid dispsimplifyIxzsemiellipsoid dispsimplifyIyzsemiellipsoid 8 Cálculo para o Paraboloide Elíptico syms x y z a b h rho Limites de integração para o paraboloide elíptico a x a b y b 0 z h1 x2a2 y2b2 limx a a limy b b limz 0 h1 x2a2 y2b2 Densidade constante rho Momentos de inércia Ixxparaboloid intintintrho y2 z2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyyparaboloid intintintrho x2 z2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Izzparaboloid intintintrho x2 y2 z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Produtos de inércia Ixyparaboloid intintintrho x y z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Ixzparaboloid intintintrho x z z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Iyzparaboloid intintintrho y z z limz1 limz2 y limy1 limy2 x limx1 limx2 Resultados para o paraboloide elíptico fprintfMomentos de Inércia para o Paraboloide Elíptico dispsimplifyIxxparaboloid dispsimplifyIyyparaboloid dispsimplifyIzzparaboloid fprintfProdutos de Inércia para o Paraboloide Elíptico dispsimplifyIxyparaboloid dispsimplifyIxzparaboloid dispsimplifyIyzparaboloid