Representação Gráfica e Tabular em Estatística

Estatística e Probabilidade Representação gráfica e tabular Produção Gerência de Desenho Educacional NEAD Desenvolvimento do material Gregório Dalle Vedove Nosaki 1ª Edição Copyright 2022 Unigranrio Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico mecânico por fotocópia e outros sem a prévia autorização por escrito da Unigranrio Núcleo de Educação a Distância wwwunigranriocombr Rua Prof José de Souza Herdy 1160 25 de Agosto Duque de Caxias RJ Reitor Arody Cordeiro Herdy PróReitoria de Programas de PósGraduação Nara Pires PróReitoria de Programas de Graduação Lívia Maria Figueiredo Lacerda PróReitoria Administrativa e Comunitária Carlos de Oliveira Varella Núcleo de Educação a Distância NEAD Lúcia Inês Kronemberger Andrade Sumário Representação gráfica e tabular Para Início de Conversa 4 Objetivos 4 1 Tipos de gráficos 5 2 Tipos de tabelas 10 3 Distribuição de frequências 12 Referências 17 Estatística e Probabilidade 3 Para Início de Conversa Os gráficos e as tabelas podem expressar de maneira concisa e organizada muitas informações relevantes sobre uma pesquisa um estudo ou simplesmente o levantamento de dados realizado em um trabalho ou publicação Esses dois tipos de representação de dados são muito importantes na Estatística e podem auxiliar a transmitir uma mensagem de maneira mais impactante ou até mesmo tendenciosa Estudaremos neste capítulo as diferentes formas gráficos e tabelas e os elementos fundamentais de cada um deles Além da construção e da elaboração desses dois elementos representativos é importante trabalhar a interpretação dessas representações pois essa análise crítica é uma habilidade fundamental a ser desenvolvida dentro da Estatística Trabalharemos ainda com a distribuição de frequências que pode auxiliar na compreensão da relação dos dados como um todo e que pode ser apresentada em forma de tabela ou gráfico de diferentes tipos Estudaremos diversos exemplos para ilustrar todas as definições e os elementos que serão introduzidos neste capítulo Objetivos Descrever e apresentar os resultados de um conjunto de observações a partir de uma distribuição de frequências Interpretar os resultados apresentados em gráficos e tabelas de forma clara objetiva e passando o máximo de informações possíveis Estatística e Probabilidade 4 1 Tipos de gráficos Os gráficos têm um poder de síntese e um apelo visual que os tornam ferramentas muito importantes para a divulgação de dados ou da relação entre esses dados em qualquer texto Morettin e Bussab 2017 destacam as seguintes finalidades que uma representação gráfica traz 1 buscar padrões e relações 2 confirmar ou não certas expectativas sobre os dados 3 descobrir novos fenômenos 4 confirmar ou não suposições feitas sobre os procedimentos estatísticos usados 5 apresentar resultados de modo mais rápido e fácil Um dos gráficos mais utilizados para representar variáveis qualitativas é o gráfico de barras Os grupos ou as categorias que servem para classificar uma determinada variável são apresentados no eixo horizontal e cada um deles possui uma barra referente à quantidade de indivíduos que se encaixa naquela categoria Observe as diferentes variações de um mesmo gráfico de barras apresentadas em Vieira 2019 com base nos dados do censo demográfico de 2010 Sexo População recenseada Brasil 190755799 Norte 15864454 Nordeste 53081950 Sudeste 80364410 Sul 27386891 CentroOeste 14058094 90 População residente em milhões Grandes Regiões Norte 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Nordeste Sudeste Sul CentroOeste Figura 1 Exemplo de gráfico de barras Fonte Adaptado de Vieira 2019 Estatística e Probabilidade 5 Neste primeiro gráfico temos um gráfico de barras bidimensional no qual o eixo horizontal apresenta as diferentes regiões do Brasil e as barras são referentes à população total de cada região 90 População residente em milhões Grandes Regiões 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Norte Nordeste Sudeste Sul CentroOeste Figura 2 Gráfico de barras com linhas horizontais Fonte Adaptado de Vieira 2019 Às vezes é conveniente desenhar as linhas horizontais da escala vertical para que fique mais fácil a leitura e a compreensão dos dados apresentados no gráfico de barras 90 População residente em milhões Grandes Regiões 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Norte Nordeste Sudeste Sul CentroOeste Figura 3 Gráfico de barras tridimensional Fonte Adaptado de Vieira 2019 Uma variação do gráfico de barras é o gráfico de barras tridimensional em que cada categoria apresentada no eixo horizontal apresenta um prisma de base idêntica mas de altura variável de acordo com os dados de cada categoria Estatística e Probabilidade 6 90 População residente em milhões Grandes Regiões 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Norte 15864 53081 80384 27387 14058 Nordeste Sudeste Sul CentroOeste Figura 4 Gráfico de barras tridimensional com dados no topo do prismaFonte Adaptado de Vieira 2019 É comum encontrar também gráficos de barras que apresentam os dados exatos no topo de cada prisma para facilitar a comparação e a interpretação das diferentes categorias Os gráficos de barras podem apresentar uma variação na qual as categorias são apresentadas no eixo vertical e as barras são horizontais 90 População residente em milhões Grandes Regiões 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Norte 15864 53081 80384 27387 14058 Nordeste Sudeste Sul CentroOeste Vieira 2019 destaca que essa variação do gráfico de barras pode ser utilizada quando os nomes das categorias são muito extensos Outra possibilidade para o uso desse tipo de gráfico é quando existem muitas categorias distintas e desejase representar todas elas em um mesmo gráfico Occupational Structure 2011 Occupation Number of People Utilities services 70 60 50 40 30 20 10 0 Agriculture Hotel and Catering Public adminstation Other Education Transport and Communication Construction Health and social work Manufacturing Retail trade Real estate and business activities Estatística e Probabilidade 7 O gráfico de setores também é muito utilizado para variáveis categóricas em que se deseja fazer uma comparação da parte com o todo Neste tipo de gráfico as categorias são expressas em diferentes porções de um todo circular destacando a parcela de cada categoria que formam a totalidade dos dados levantados Observe a tabela e as diferentes variações de um mesmo gráfico de setores apresentados em Vieira 2019 sobre o estado civil da população brasileira acima de 10 anos retirada do censo demográfico de 2000 Estado civil Frequência Percentual Casado 50703610 370 Desquitado separado 2661741 19 Divorciado 2319575 17 Viúvo 6231273 46 Solteiro 74994159 548 Total 136910358 1000 Figura 5 Gráfico de setores Fonte Adaptado de Vieira 2019 Viúvo 4 Divorciado 2 Desquitado 2 Casado 37 Solteiro 55 Na figura vemos representadas as proporções de cada uma das categorias que são possíveis para o estado civil da população brasileira Neste caso temos um gráfico de setores bidimensional em que cada proporção é calculada de acordo com a proporcionalidade dos indivíduos em cada categoria Divorciado Desquitado Casado Viúvo Figura 6 Gráfico de setores tridimensional Fonte Adaptado de Vieira 2019 Assim como no gráfico de barras também temos a variação tridimensional do gráfico de setores apresentada na figura Visando a facilitar e a proporcionar maior independência a todos os leitores os gráficos de setores podem apresentar variações com cores ou até mesmo representar as diferentes parcelas ligeiramente separadas Estatística e Probabilidade 8 Viúvo 4 Divorciado 2 Desquitado 2 Casado 37 Solteiro 55 Viúvo 4 Divorciado 2 Desquitado 2 Casado 37 Solteiro 55 Isso possibilita por exemplo que pessoas com baixa visão ou daltonismo consigam interpretar os gráficos de setores Tratamse de variações simples e que não comprometem as informações mas que podem fazer a diferença para diversas pessoas Os histogramas são bem parecidos com os gráficos de barras mas diferem quanto à natureza da variável que está sendo representada Nesse caso serão variáveis quantitativas Observe o seguinte exemplo de histograma apresentado em Moore Notz e Flingner 2017 sobre os casos da doença de Lyme de acordo com a idade e o sexo 0 25000 Casos confirmados da doença de Lyme por idade e sexo Estados Unidos 20012010 20000 15000 10000 5000 Homens Mulheres Casos 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Idade anos Casos relatados da doença de Lyme são mais comuns entre meninos de idade 59 anos Figura 7 Histograma Casos da doença de Lyme de acordo com a idade e o sexo Fonte Adaptado de MOORE NOTZ e FLINGNER 2017 Estatística e Probabilidade 9 Repare que neste caso temos além da divisão por idade a divisão por sexo em cada um dos intervalos de idade Essa é uma forma de representar as informações quando desejase destacar a diferença entre uma mesma categoria Note que o número de casos entre os meninos com menos de 15 anos é significativamente maior do que os casos da doença de Lyme entre meninas na mesma faixa etária O último tipo de gráfico que apresentamos aqui são os gráficos de linha que também trabalham com uma variável quantitativa mas geralmente no caso específico tal variável é o tempo No exemplo a seguir temos representada a variação da população da cidade de Elmsted na Inglaterra entre os anos de 1881 e 2011 Population Year 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 600 500 400 300 200 100 0 Figura 8 Gráfico de linha Fonte Wikimedia Mais de uma linha pode ser representada no mesmo gráfico para que haja uma comparação entre duas variáveis que podem ou não estar relacionadas como mostra o exemplo a seguir representando as taxas de natalidade e mortalidade da Suécia entre 1735 e 2016 born Year 1750 1800 1850 1900 1950 2000 140000 120000 100000 80000 40000 60000 dead Figura 9 Gráfico de linha Fonte Wikimedia 2 Tipos de tabelas Outro tipo de representação muito utilizada para a disponibilização de dados são as tabelas De acordo com o IBGE de 1993 VIEIRA 2019 Estatística e Probabilidade 10 Tabela é uma forma não discursiva de apresentar informações das quais o dado numérico se destaca como informação central Vamos analisar detalhadamente cada elemento que compõe uma tabela e entender como podemos construílas para transmitir as informações de maneira mais adequada As tabelas sempre apresentam suas informações dispostas em linhas e colunas Geralmente na primeira linha da tabela temos um cabeçalho em que são encontrados os rótulos de cada coluna enquanto que na primeira coluna estão dispostos os indicadores de linha que classificam a quem pertence os dados dispostos em cada coluna daquela respectiva linha Uma célula é o espaço da tabela determinado por uma linha e uma coluna Município População 2000 População 2010 Variação Marataízes 30603 34140 1155 Castelo 32756 34747 608 Presidente Kennedy 9555 10314 794 Cachoeiro 174879 189889 858 Itapemirim 28121 30988 1019 Vitória 292304 327801 1214 Campo dos Goytacazes RJ 406989 463731 1394 Guarapari 88400 105286 1910 Vila Velha 345965 414586 1983 Piúma 14987 18123 2092 Anchieta 19176 23902 2464 Serra 321181 409267 2742 Macaé RJ 132461 206728 5607 Espírito Santo 3097232 3514952 1349 Rio de Janeiro estado 14391282 15989929 1111 Brasil 169799170 190755799 1234 Figura 10 Exemplo de tabela Fonte Wikimedia Na tabela acima temos na primeira linha a descrição de qual informação será apresentada em cada coluna Na primeira célula de cada linha temos um identificador referente ao município estado ou país dos quais as informações serão dispostas Outra informação fundamental para a inserção de tabelas e gráficos em qualquer trabalho acadêmico artigo científico ou qualquer outro tipo de publicação é a fonte A relevância dos dados apresentados depende da forma como tais dados foram coletados e tratados e isso só pode ser verificado caso a fonte seja devidamente apresentada Caso o levantamento de dados e a elaboração das tabelas ou gráficos sejam feitos pelo próprio autor ou autores então não é necessário inserir a fonte após cada um desses recursos Estatística e Probabilidade 11 Os dados de uma tabela trazem de maneira objetiva os resultados de uma pesquisa ou estudo e portanto são fundamentais para a credibilidade de um trabalho Podese dizer que as informações contidas em uma tabela são mais imparciais do que uma representação gráfica isso porque em um gráfico podemos selecionar informações e apresentálas de acordo com o viés da publicação É importante ter essa visão crítica sobre as intenções por trás de cada informação retratada em um gráfico ou tabela 3 Distribuição de frequências Uma distribuição de frequências faz referência ao número de vezes que uma determinada categoria ou grupo foi verificada dentre os indivíduos da amostra Por exemplo uma das divisões mais comuns de ocorrer em estudos com seres humanos é a divisão de frequência entre os sexos dos entrevistados que participaram do estudo Dessa forma a distribuição de frequências é um modo de apresentar as categorias dos dados avaliados com suas respectivas frequências Podemos subdividir categorias de acordo com o tipo de dado que ela faz referência A variável sexo por exemplo é um dado nominal e pode ser apresentado tanto em forma de tabela como em forma de gráfico Veja os exemplos fictícios abaixo Sexo Frequência Masculino 17 Feminino 13 Total 30 DIVISÃO DOS ENTREVISTADOS POR SEXO Feminino 43 Masculino 57 Feminino Masculino Região Número de entrevistados Percentual Norte 125 11 Nordeste 146 13 Centrooeste 214 19 Estatística e Probabilidade 12 Sudeste 362 33 Sul 266 24 Total 1113 100 ENTREVISTADOS DIVIDIDOS POR REGIÕES 24 33 11 13 19 Norte Nordeste Centrooeste Sudeste Sul Podemos usar a distribuição de frequências para apresentar dados ordinais em que podemos definir uma ordem crescente dentre os valores possíveis A seguir apresentamos uma distribuição de frequências fictícias em que as categorias fazem referência ao nível de escolaridade dos entrevistados ENTREVISTADOS DIVIDIDOS POR NÍVEL DE ESCOLARIDADE Nível de escolaridade Número de entrevistados 70 60 50 40 30 20 10 0 Ensino médio incompleto Ensino médio completo Ensino superior completo Ensino superior incompleto NÍVEL DE ESCOLARIDADE DOS ENTREVISTADOS 21 32 17 30 Ensino médio completo Ensino médio incompleto Ensino superior completo Ensino superior incompleto Estatística e Probabilidade 13 Outro tipo de dado que pode ser descrito por uma distribuição de frequências são os dados discretos ou seja variáveis numéricas que assumem apenas valores inteiros como número de filhos Número de filhos Frequência 0 5 1 13 2 11 3 3 Mais de 4 2 NÚMERO DE FILHO POR CASAL ENTREVISTADO 14 12 10 8 6 4 2 0 0 mais de 4 1 2 3 De maneira geral sempre podemos representar as diferentes variáveis do nosso estudo por meio de distribuição de frequências mesmo quando trabalhamos com variáveis quantitativas contínuas como a idade dos participantes Neste caso devemos estabelecer intervalos de classe para a representação das frequências como mostra o exemplo a seguir Idade Frequência 0 a 5 anos 12 6 a 10 anos 16 11 a 15 anos 18 16 a 20 anos 25 21 a 25 anos 26 26 a 30 anos 12 Acima de 31 anos 30 IDADE DOS ENTREVISTADOS 30 25 20 15 10 5 0 05 anos 610 anos 1115 anos 1620 anos 2125 anos 2630 anos acima de 31 anos Estatística e Probabilidade 14 Os intervalos de classe são definidos de modo a apresentar de maneira agrupada os dados de um determinado estudo estatístico Esse tipo de representação é geralmente utilizada para descrever dados numéricos contínuos ou variáveis que possuam uma grande variabilidade de valores No exemplo anterior temos intervalos para representar a frequência das idades dentro da amostra Uma notação para os intervalos de classe é a seguinte 𝑎 𝑏 onde 𝑎 é o limite inferior da classe e 𝑏 o limite superior Neste caso o valor 𝑎 pertence a esse intervalo de classe mas o valor 𝑏 não pertence isso é somente os valores estritamente menores que 𝑏 pertence a esse intervalo Utilizando essa notação a tabela apresentada anteriormente ficaria Idade anos Frequência 0 6 12 6 11 16 11 16 18 16 21 25 21 26 26 26 31 12 Acima de 31 anos 30 Os intervalos de classe devem ser determinados de modo a otimizar a leitura dos dados e geralmente os intervalos de classe têm sempre o mesmo comprimento ou amplitude isso é o espectro que cada intervalo cobre é geralmente de mesmo tamanho Para organizar o procedimento de determinar intervalos de classe os seguintes passos podem ser tomados 1 Organizar todos os dados em ordem crescente 2 Observar o maior e o menor valor dentro das observáveis e calcular a diferença entre eles 3 Determinar o número de classes que serão utilizadas na representação tabular ou gráfica 4 Dividir a variação encontrada no item 2 pelo número de classes e assim obter o comprimento de cada um dos intervalos de classe 5 Determinar os limites inferior e superior de cada classe e finalmente agrupar os dados em suas respectivas classes e por consequência determinar a frequência de cada uma das classes Note que o número de intervalos ou classes que serão construídas pode variar de acordo com a necessidade da representação Esse tipo de escolha também pode influenciar a leitura dos dados e o viés que se deseja imprimir em uma representação tabular ou gráfica Estatística e Probabilidade 15 Neste capítulo trabalhamos com as representações de dados por meio de gráficos e tabelas Esse tipo de representação pode sistematizar uma pesquisa ou ainda indicar uma relação entre variáveis de maneira visualmente mais atraente e intuitiva É importante destacar e compreender a intenção dos gráficos presentes em cada publicação e os recursos utilizados para transmitir certas informações Podemos adaptar tais representações para dar destaque a determinadas relações e comparações dependendo do viés que a nossa publicação tem Analisamos também os diferentes tipos de distribuição de frequência para diversos tipos de variáveis e como as representações gráficas podem auxiliar a transmissão de informações concisas Apresentamos ainda diversos exemplos reais e fictícios para ilustrar cada uma das definições trabalhadas Estatística e Probabilidade 16 Referências FONSECA J S da MARTINS G de A Curso de estatística 6 ed São Paulo Atlas 2012 MOORE D NOTZ W FLIGNER M A estatística básica e sua prática 7 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORETTIN P BUSSAB W Estatística básica 9 ed São Paulo Saraiva 2017 SPIEGEL M SCHILLIER J SRINIVASAN A Probabilidade e estatística 3 ed Porto Alegre Bookman 2013 TRIOLA M Introdução à estatística 12 ed Rio de Janeiro LTC 2017 VIEIRA S Fundamentos de Estatística 6 ed São Paulo Atlas 2019 Estatística e Probabilidade 17