Lista de Exercicios Resolvidos Vibracoes Mecanicas Helio Guerrini Filho

Lista de exercícios 04 Vibrações Mecânicas Prof Hélio Guerrini Filho 1 O sistema da figura tem as seguintes propriedades m 1 kg k 10000 Nm e c 40 Nsm Plote as respostas deslocamento velocidade e aceleração para um deslocamento inicial de 01 m e uma velocidade inicial zero 2 Determine os valores de e d para os seguintes sistemas viscosamente amortecidos a m 10 kg c 150 Nsm e k 1000 Nm b m 10 kg c 200 Nsm e k 1000 Nm c m 10 kg c 250 Nsm e k 1000 Nm 3 Determine a resposta de vibração livre dos sistemas viscosamente amortecidos descritos no Problema 2 quando x0 01 e v0 10 ms 4 Para um sistema massamolaamortecedor m 50 kg e k 5000 Nm determine aCoeficiente de amortecimento crítico cc b Frequência natural amortecida quando c 05 cc c O decremento logarítmico 5 ENADE 2008 Alguns tipos de balança utilizam em seu funcionamento a relação entre o peso P e a deformação elástica que ele provoca em uma mola de constante elástica K ou seja P K Lei de Hooke Ao se colocar certa mercadoria no prato de uma balança desse tipo a deformação não ocorre instantaneamente Existe um movimento transiente que depende de outro parâmetro o nível de amortecimento no mecanismo da balança dado pelo parâmetro adimensional denominado fator de amortecimento O movimento transiente a partir do instante em que a mercadoria é colocada no prato da balança pode ser descrito por 3 equações diferentes e tem comportamentos diferentes conforme o valor de Com base nessas informações concluise que a balança indica o valor da massa mais rapidamente quando a 0 b 0 c 0 1 d 1 e 1 6 ENADE 2011 Os modelos mais precisos de sistemas físicos são não lineares Exemplo disso é o sistema de um pêndulo simples definido como uma partícula de massa m desprezível suspenso por um fio inextensível de comprimento L cuja equação diferencial que descreve o movimento do pêndulo é A resolução da equação é simplificada por linearização em função da amplitude resultando em Isso ocorre quando se supõe aproximadamente igual a a zero rad b 6 rad c 4 rad d 3 rad e 2 rad 7 Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5000 Nm constante de amortecimento c 02 Nsmm e um decremento logarítmico de 20 Se for imposta ao sistema uma velocidade de 1ms determine o máximo deslocamento do sistema 8 Uma barra rígida e uniforme de massa m e comprimento l está fixa no ponto O e é suportada por uma mola de constante k e por um amortecedor viscoso de constante b conforme ilustra a figura a seguir Medindo a partir da sua posição de equilíbrio estático determinar a A equação diferencial do movimento em função da coordenada b A frequência natural amortecida e o fator de amortecimento do sistema c Se o sistema apresenta um comportamento oscilatório Justifique Dados k 10000 Nm b 50Nsm m 45 kg l 05 m e a 02 m Respostas 2 a 075 d 661 rads b 10 d 0 c 125 d não se aplica 3 a xt16283e 75 tsin66144t 00615 subamortecido b xt01e 10t11t e 10t crit amortecido c xt08e 5t07e 20t superamortecido 4 a cc 1000 Nsm b c 50 Nsm d 86603 rads c 36276 5 alternativa d 6 alternativa a 7 xmax 00013 m 8 a Equação governante θ 3b m θ 3ka 2 ml 2 θ0 b ωna l 3 k m c 0161 subamortecido apresenta oscilação