Modelagem de Problemas de Transporte em Programação Linear

Programação Linear Modelagem de Problemas Transporte Problemas de Transporte Os problemas de pesquisa operacional ligados a transporte geralmente trabalham Distribuição de produção de diversas plantas para vários depósitos Determinação da menor rota para um veículo entre diversas cidades Distribuição de Produtos em diversas plantas Considere o problema de enviar uma quantidade de produto até seu destino com objetivo de minimizar o custo total de envio Distribuição de produtos em diversas plantas Modelagem Existem 𝑖 fontes fábricas e 𝑗 destinos depósitos clientes 𝑥𝑖𝑗 é a quantidade de produto sendo transportado da fonte 𝑖 para o destino 𝑗 O total de unidades transportadas a partir da fonte 𝑖 deve ser igual à capacidade 𝑎𝑖 da fonte O total de unidades transportadas para o destino 𝑗 deve ser igual à demanda capacidade de absorção 𝑏𝑗 Distribuição de produtos em diversas plantas Assim o modelo fica 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 𝑖1 𝑚 𝑗1 𝑛 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑗1 𝑛 𝑥𝑖𝑗 𝑎𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 1 2 𝑚 𝑖1 𝑚 𝑥𝑖𝑗 𝑏𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 1 2 𝑛 Restrição de Capacidade Restrição de Demanda Distribuição de produtos em diversas plantas Para que o problema tenha solução devemos balancear a seguinte equação 𝑖1 𝑚 𝑎𝑖 𝑗1 𝑛 𝑏𝑗 ou seja a capacidade das fábricas deve ser igual à demanda pelos produtos Exemplo Adaptado de Andrade2002 Considere um sistema com duas fábricas e três destinos Capacidades das fábricas 𝑎1 15 𝑎2 25 Demandas dos clientes 𝑏1 20 𝑏2 10 𝑏3 10 Custo de transporte das rotas 𝑐11 10 𝑐12 3 𝑐13 5 𝑐21 12 𝑐22 7 e 𝑐23 9 Exemplo Assim o modelo fica 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 10𝑥11 3𝑥12 5𝑥13 12𝑥21 7𝑥22 9𝑥23 𝑥11 𝑥12 𝑥13 15 𝑥21 𝑥22 𝑥23 25 𝑥11 𝑥21 20 𝑥12 𝑥22 10 𝑥13 𝑥23 10 𝑥11 𝑥12 𝑥13 𝑥21 𝑥22 𝑥23 0 Capacidade das fontes Demanda dos destinos