Aula 06: Vibrações em Sistemas com Dois ou Mais Graus de Liberdade

VIBRAÇÕES MECÂNICAS Aula06 Vibrações em sistemas com dois ou mais graus de liberdade Profº Hélio Guerrini Filho Equações governantes Método de Newton equilíbrio de forças Equações governantes Método de Newton equilíbrio de forças Equação governante na forma matricial Matriz de massa Matriz de amortecimento Matriz de rigidez Vetor de aceleração Vetor de velocidade Vetor de deslocamento Equação na forma simplificada Vetor de força Equações governantes Método de Newton equilíbrio de momentos Equações governantes Método de Newton equilíbrio de momentos Equação governante na forma matricial Matriz de rigidez torcional Matriz de amortecimento torcional Matriz de inércia Vetor de aceleração angular Vetor de velocidade angular Vetor de deslocamento angular Vetor de torque Equação na forma simplificada Equações governantes Método de Newton equilíbrio de forças de momentos Autovalores e autovetores Problema de autovalor Para que a solução do problema acima seja não trivial devem existir um escalar l e um vetor f tal que a igualdade seja satisfeita O escalar l é chamado de autovalor da matriz quadrada A de ordem ne o vetor f é chamado de autovetor Para um autovalor sempre existe um correspondente autovetor Fazendo Obtémse o polinômio característico cujas raízes são os autovalores l Autovalores e autovetores Exemplo Autovalores Polinômio característico Autovalores e autovetores Para o primeiro autovalor 1º autovetor Sistema de equações linearmente dependentes pois são oriundas da condição de determinante nulo Então de Fazendo Autovalores e autovetores Para o segundo autovalor 2º autovetor Fazendo Problemas de autovalor em Vibrações Mecânicas cálculo das frequências naturais 2GDL Frequências naturais Polinômio característico Modos de vibração Autovetores Resposta em deslocamento sistemas com vários GDLs Superposição modal Relação entre coordenadas na transformação modal x coordenadas do modelo h coordenadas modais Nésimas equações desacopladas de 1gdl no espaço modal Vetor de força modal F matriz de modos de vibração Resposta em deslocamento sistemas com vários GDLs Considere um sistema massa mola com 2gdl em vibração livre com a seguinte equação governante Utilizando o método da superposição modal encontre as respostas em deslocamento do sistema Dados m1 2kg m2 3 kg k1 500 Nm k2 700 Nm Resposta em deslocamento sistemas com vários GDLs Supondo que as condições iniciais abaixo são as do exemplo anterior reescreva as respostas em deslocamento nas suas formas completas Dados x01 001 m v01 20 ms x02 0015 m v02 10 ms