Testes de Hipóteses na Estatística Aplicada

09032022 1 TESTES DE HIPÓTESES Estatística Aplicada Engenharia de Produção Professor Orlando Merschmann ATENÇÃO 1 Material em primeira versão desenvolvido com base na bibliografia indicada e na experiência profissional do professor 2 O material goza de direitos autorais 3 A ser utilizado somente com objetivo de ensino para aulas à distância para alunos do curso de Engenharia da FSA em caráter emergencial no período de isolamento social devido à pandemia 4 Para pleno aproveitamento do conteúdo da disciplina ao alunao ao estudar deve sempre consultar a Bibliografia indicada O Teste de Hipótese tem como objetivo inferir sobre o valor de um certo parâmetro utilizandose de uma amostra Esta inferência portanto diz respeito a uma decisão sobre a população utilizando amostra dela proveniente Dessa forma tratase de uma metodologia estatística que tem incertezas inerentes a ela Vamos considerar inicialmente que a metodologia leva em conta o denominado nível de significância designado por α Este nível de significância α diz respeito ao erro chamado de Erro tipo I e corresponde a probabilidade de ao finalizar o teste de hipótese concluir pela rejeição da Hipótese nula H0 quando em verdade a Hipótese nula é verdadeira Teste de Hipótese para uma População Estatística Aplicada Engenharia de Produção Professor Orlando 1 2 09032022 Estatistica Aplicada Engenharia de Producao Professor Orlando PASSOS PARA MONTAR UM TESTE DE HIPOTESE 1 Estabelecer a hipotese nula Ho e a hipotese alternativa H 2 Adotar um nivel de significancia a que esta associada a probabilidade de erro tipo O erro tipo é a probabilidade de rejeitar Hy sendo que Hog é verdadeira 3 Construir uma regido denominada Regido Critica de tal maneira que PERCa 4 Calcular o valor da estatistica 0 para a amostra 5 Se 6 o valor da estatistica calculado para a amostra recair no intervalo RC rejeitase Ho Se 6 o valor da estatistica calculado para a amostra recair fora do intervalo RC aceitase Ho Atengdo a conclusdo do teste é sempre dada em termos da Hipotese nula H 3 Estatistica Aplicada Engenharia de Producao Professor Orlando DECISAO VERSUS REALIDADE NO TESTE DE HIPOTESE REALIDADE H é Verdadeira H é Falsa Decisao Correta Erro Tipo Il Aceitar H 1a ro 3 DECISA CISAO Rejeitar H Erro Tipo Decisdo Correta o 1B 4 2 09032022 Estatistica Aplicada Engenharia de Produgao Professor Orlando ERRO TIPO Seja o Teste de Hipdtese Ho 8 80 Perro Tipo I Ay 0 Oo a 6 Ao 6c Perro Tipo a édesignado Perro Tipo I Rejeitar Hy Hy éverdadeira Nivel de Significancia do teste Perro Tipo I P 6c Pacerto 1 9 Pacerto 1 P 6 5 Estatistica Aplicada Engenharia de Produgao Professor Orlando FERRO TIPO Para o caso de a populagado ser uma Normal Perro Tipo a Distribuigao z 0 Zo Zz PerroTipol Perro Tipo I Rejeitar Hy Ho éverdadeira Perro Tipo I Pz Zo 6 3 09032022 Estatistica Aplicada Engenharia de Produgao Professor Orlando TIPOS DE TESTE TESTE MONOCAUDAL A ESQUERDA Ho 0 00 Ay 0 00 Perro Tipo I 6 Oo 6 PerroTipol Perro Tipo I Rejeitar Hy Ho éverdadeira Perro Tipo I P6 6c 7 Estatistica Aplicada Engenharia de Producao TIPOS DE TESTE Professor Orlando TESTE BICAUDAL a 2 Ho 0 00 2 Ay 7 x 00 9c1 9 9c2 0 x PerroTipol Perro Tipo I 2 2 Perro Tipo I Rejeitar Hy Ho éverdadeira Perro Tipo I P6 61 P6 6c2 8 4 09032022 Estatistica Aplicada Engenharia de Producao Professor Orlando TIPOS DE TESTE TESTE MONOCAUDAL A DIREITA Ho 6 Oo Qa Ay 0 Oo 0 0 0c 0 PerroTipol Perro Tipo I Rejeitar Hy Ho éverdadeira Perro Tipo I P6 6c 9 Estatistica Aplicada Engenharia de Producao Professor Orlando Exemplo Decisdo em corrida automobilistica uso de pneu slick para pista seca ou uso de pneu para pista molhada Teste de Hipdtese REALIDADE Hy tempo sera bomseco H tempo sera de chuva Ocorre tempo seco Ocorre chuva Aceitar H Decisdo Correta Erro Tipo Il Usar pneu slick 1a B DECISAO ar Rejeitar H Erro Tipo Decisao Correta Nao usar pneu slick oo 18 Decidir por usar pneu slick Inferir que Nao vai chover 10 5 09032022 6 REALIDADE Réu é Inocente Réu é culpado DECISÃO Aceitar Ho Julgar réu inocente Decisão Correta 1 Erro Tipo II Rejeitar Ho Julgar réu culpado Erro Tipo I Decisão Correta 1 Exemplo 2 Decisão de juiz sobre réu ser inocente ou culpado Teste de Hipótese H0 Réu é inocente H1 Réu não é inocente Estatística Aplicada Engenharia de Produção Professor Orlando REALIDADE Ho é Verdadeira Ho é Falsa DECISÃO Aceitar Ho Decisão Correta 1 Erro Tipo II FALSO NEGATIVO Rejeitar Ho Erro Tipo I FALSO POSITIVO Decisão Correta 1 Estatística Aplicada Engenharia de Produção Professor Orlando DECISÃO VERSUS REALIDADE NO TESTE DE HIPÓTESE 11 12 09032022 7 RESULTADO HIPÓTESE SUPOSIÇÃO EXPERIMENTO Estatística Aplicada Engenharia de Produção Professor Orlando TESTE DE HIPÓTESE Obrigado pela Atenção Estatística Aplicada Engenharia de Produção Professor Orlando Merschmann 13 14