Concreto Protendido e Pontes: Método dos Estados Limites ELS

Concreto Protendido e Pontes Metodo dos Estados Limites ELS Michael Leone Madureira de Souza michaelmadureiraanimaeducacaocombr 1 30 Sumario 1 Introducao 2 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial 2 30 1 Introducao 2 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial 3 30 Introducao Conceitos A tabela abaixo recomenda o tipo de concreto estrutural de acordo com as exigˆencias de durabilidade relacionadas a fissuracao e a protecao da armadura em funcao das classes de agressividade ambiental CAA Concreto armado as aberturas maximas caracterısticas wk das fissuras podem atingir valores entre 02 a 04 mm calculadas sob combinacoes frequentes de acoes Os valores de aberturas estimadas das fissuras podem ser calculados conforme NBR 6118 4 30 Tabela 134 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Introducao Concreto Protendido Nıvel 3 Protensao Completa Aplicado na Pretracao com CAA III e IV o concreto protendido Nıvel 3 deve ser verificado para os seguintes Estados Limites de Servico ELS ELSF sob combinacao rara de servico CR ELSD sob combinacao frequente de servico CF As equacoes que representam as condicoes destes ELS ELSF σc max CR fctk f ELSD σc max CF 0 Essas equacoes podem ser escritas no Estadio I regime linear elastico pois a secao de concreto nao esta fissurada Os efeitos da protensao serao calculados com a forca de protensao final descontadas todas as perdas 6 30 Introducao Concreto Protendido Nıvel 2 Protensao Limitada Aplicado na Pretracao com CAA II ou na Postracao com CAA III e IV o concreto protendido Nıvel 2 deve ser verificado para os seguintes Estados Limites de Servico ELS ELSF sob combinacao frequente de servico CF ELSD sob combinacao quasepermanente frequente de servico CQP As equacoes que representam as condicoes destes ELS ELSF σc max CF fctk f ELSD σc max CQP 0 Essas equacoes tambem podem ser escritas no Estadio I regime linear elastico pois a secao de concreto nao esta fissurada 7 30 Introducao Concreto Protendido Nıvel 1 Protensao Parcial Aplicado na Pretracao com CAA I ou na Postracao com CAA I e II o concreto protendido Nıvel 1 deve ser verificado para os seguintes Estados Limites de Servico ELS ELSW wk 0 2 mm sob combinacao frequente de servico CF As equacoes que representam as condicoes destes ELS ELSW wc max CF 0 2 mm Diferentemente dos casos anteriores a equacao acima considera a secao fissurada devendo atender as regras de calculo e projeto estabelecidas na NBR 6118 descritas na sequˆencia na forma de um roteiro 8 30 1 Introducao 2 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial 9 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos No dimensionamento e verificacao de secoes transversais com armaduras ativas Ap e armaduras passivas As dentro das hipoteses dos ELU a equacao de equilıbrio e dada por Ap σpd As σsd Ntd Essa equacao possibilida diversas proporcoes para Ap e As que garantem o ELU e podem ser testadas nos cenarios do ELS aplicaveis 10 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos Passo 1 Escolha o par Ap e As definindo as bitolas dos acos e respectivo arranjo dentro da secao transversal Para calcular a forca de protensao utilize a tensao provocada pelo prealongamento do cabo hipoetese da neutralizacao Np Ap εpi Ep Passo 2 Verificar se para o par Ap e As sob combinacao frequente de acoes CF a secao de fato ultrapassou o ELSF atingindo o Estadio 2 com o aparecimento de fissuras Se σc max CF fctk f com fctk f 0 3f23 ck nao havera fissuras a secao estara no Estadio I Nestas condicoes devera ser escolhido um novo valor para Ap e As com reducao da protensao e aumento da armadura passiva Se σc max CF fctk f com fctk f 0 3f23 ck havera fissuras a secao estara no Estadio 2 11 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos Passo 3 Calculo do acrescimo de tensao das armaduras ativas aderentes excluindose os cabos protendidos que estejam dentro das bainhas e armadura passiva que controlam a fissuracao do elemento estrutural no Estadio 2 O calculo e feito considerando um diagrama linear para o concreto comprimido e desprezando a resistˆencia a tracao do concreto 12 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos Equacao de compatibilidade εc x ds x εs Equacoes constitutivas Aco σs Es εs εs σs Es Concreto σc Ec εc σc Ec x ds x εs Final σc Ec εc αe Es Ec σc 1 αe x ds x σs Equacoes de equilıbrio Forcas resultantes Nc Acc σc 2 Acc 1 2αe x ds x σs Np Np Ap εpi Ep forca correspondente ao prealongamento Ns As σs 13 30 Equilíbrio de forças Nc Np Ns Acc cdot frac12 alphae cdot fracxds x cdot sigmas Ap cdot Delta epsilonpi cdot Ep As cdot sigmas Final sigmas fracAp cdot Delta epsilonpi cdot EpAcc cdot frac12 alphae cdot fracxds x As Final sigmas frac1As cdot ds fracx3 cdot left Delta M Ap cdot Delta epsilonp cdot Ep cdot left dp fracx3 right right As duas equações permitem calcular de forma interativa o valor da tensão sigmas para cada posição da linha neutra x A resposta é aquela que dá a posição de equilíbrio ou seja o par sigmas x que atende simultaneamente às duas equações ou seja equilíbrio de forças e momentos A partir de sigmas calculase o valor provável de wk Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos Passo 4 Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passivas e ativa aderente excluıdos os cabos protendidos que estejam dentro das bainhas que controlam a fissuracao do elemento estrutural deve ser considerada uma area Acr do concreto de envolvimento constituıda por um retˆangulo cujos lados sao distem mais de 75φ do eixo da barra da armadura 16 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos Figure Concreto de envolvimento da armadura que controla a fissuracao 17 30 Cálculo de Fissuras em Seções com Protensão Parcial Conceitos Passo 5 O valor característico da abertura das fissuras wk determinado na região de envolvimento das armaduras é o menor entre os obtidos pelas expressões wk φi 12 5η1 σsi Esi 3σsi fctm ou wk φi 12 5η1 σsi Esi 4 ρri 45 φi é o diâmetro da barra da armadura passiva η1 é o coeficiente de conformação superficial 10 para barras lisas 225 para nervuradas e 12 para cordoalhas de 3 e 7 fio prétração sem bainha σsi tensão de tração na armadura calculada no Estádio 2 Esi módulo de elasticidade do aço ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação a área englobada pela influência da armadura Acri fctm resistência média à tração Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Conceitos Exemplo A secao retangular ilustrada abaixo foi dimensionada no ELU com Ap e As resultando na seguinte equacao de equilıbrio 1 502 Ap 435 As 16290 com areas em cm Verifique os ELS relativos a fissuracao ou nao do concreto considerando 3 situacoes a Secao armada somente com As b Secao armada somente com Ap c Secao com As e Ap fissurada com protensao parcial Materiais C30 Aco CP190 e CA50 εpi 0 55 Dados Mg1k 350 kNm Mg2k 227 kNm Mq1k 350 kNm Ψ1 0 6 Ψ2 0 4 e Mq2k 350 kNm Ψ1 0 7 Ψ2 0 6 19 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo Momento fletor da combinacao frequente de servico MCF combinacao mais crıtica MCF 350 227 0 6 220 0 6 120 781 kNm Verificacao dos ELS relativos a fissuracao do concreto a Secao armada somente com As 435 As 16290 As 37 4 cm2 adotado 8 φ 25 mm As 40 cm2 σc max CF 78105 031312 15620 kPa com fctk f 0 3 3023 2 895 MPa 2895 kPa σc max CF fctk f Portanto havera fissuras Estadio 2 20 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo Arranjo da armadura na secao Acr Centro de gravidade y0 6 4 25 2 9 258 y0 5 5 cm Acr 30 28 840 cm2 21 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo Calculo do acrescimo de tensao σs no Estadio 2 Equacoes de equilıbrio Nc 0 3 x σc 2 σc Ec Nc 0 3 x Ec εc 2 Ns As σs Equacao de compatibilidade εs ds x x εc Equacao constitutiva σs Es ds x x εc 22 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo Forcas Nc Ns 0 15 x Ec εc As Es ds x x εc ds h y0 100 5 5 ds 0 945 m Tomando EsEc 15 Equacao final x2 0 4 x 0 378 0 x 0 45 m Momentos Ns zs MCF σs MCF As zs σs 781 40 104 0 945 0 453 245600 kNm2 23 30 Cálculo de Fissuras em Seções com Protensão Parcial Exemplo Formulação 1 wk φ 12 5 η1 σsi Esi 3σsi fctm φ 25 mm η1 2 25 Esi 210000 MPa fctm 0 3 3012 2 896 MPa wk 25 245 6 3 245 6 12 5 2 25 210000 2 896 0 27 mm Formulação 2 wk φ 12 5 η1 σsi Esi ρri As Acr 40 840 ρri 0 0476 wk 25 245 6 12 5 2 25 210000 4 ρri 45 0 13 mm Resultado wk 0 13 mm Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo Supondo protensao parcial ELSWk 0 2 mm a verificacao da abertura de fissuras em servico esta adequada b Secao armada somente com Ap protensao parcial 1502 Ap 16290 Ap 10 85 cm2 adotado 8 φ 152 mm Ap 11 5 cm2 Forca de protensao Np 11 5 0 0055 20000 Np 1265 kN fctk f 0 3 3023 2 895 MPa 2895 kPa Tensao na fibra inferior σc max CF 1265 031 12650500805 031312 78105 031312 σc max CF 777 3 kPa σc max CF fctk f Portanto nao havera fissuracao Estadio 1 25 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo c Secao cpm As e Ap protensao parcial 1502 Ap 435 As 16290 As 18 11 cm2 8 φ 20 mm e Ap 5 6 cm2 6 φ 152 mm Forca de protensao Np 4 1 434 0 0055 20000 Np 631 kN fctk f 0 3 3023 2 895 MPa 2895 kPa Tensao na fibra inferior σc max CF 631 031 6310500805 031312 78105 031312 σc max CF 8216 kPa σc max CF fctk f Portanto havera fissuracao Estadio 2 26 30 Calculo de Fissuras em Secoes com Protensao Parcial Exemplo Equacoes de equilıbrio Nc 0 3 x σc 2 σc Ec Nc 0 3 x Ec εc 2 Ns As σs Equacao de compatibilidade εs ds x x εc Equacao constitutiva σs Es ds x x εc 27 30 Cálculo de Fissuras em Seções com Protensão Parcial Exemplo Então Nc b x Ec 2 x ds x σs Es Np Ap Δεpi Ep 5 6 0 0055 20000 Np 616 kN Ns As σs 18 9 σs Tomando EsEc 15 Forças Nc Ns Np 0 01 x2 ds x σs 18 9 104 σs 616 σs 616 Unidades em kN e m Momentos ΔM MCF Np ep 781 616 0 5 0 08 ΔM 522 3 kNm Ns zs Np zp ΔM σs As ds x 3 Np dp x 3 ΔM σs As ds x3 Np dp x3 ΔM Acr 19 30 570 cm²