Dimensionamento de Vigas T em Concreto Protendido

Concreto Protendido e Pontes Dimensionamento de Vigas T Michael Leone Madureira de Souza michaelmadureiraanimaeducacaocombr 1 46 Sumario 1 Introducao 2 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma 2 46 1 Introducao 2 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma 3 46 Introducao Tipos de Vigas De acordo com a NBR 6118 vigas sao elementos lineares em que a flexao e predominante e seu comprimento longitudinal e muito superior a maior dimensao da secao transversal De maneira geral as vigas podem ter secao transversal retangular e caso seja considerada a contribuicao da laje podem ter a secao em forma de T ou de L Figure Secoes transversais retangular secao T secao L 4 46 Introducao Vao efetivo O vao efetivo das vigas pode ser calculado por lef l0 a1 a2 sendo a1 t12 e h e a2 t22 e h Figure Vao efetivo de uma viga 5 46 Introducao Conceitos As secoes em T sao frequentes pois de modo geral as nervuras das vigas estao solidariamente ligadas as lajes Entretanto e necessario ressaltar que a mesa so participa do esquema resistente da secao quando estiver comprimida Quando a mesa estiver tracionada o esquema resistente da secao na ruptura coincide com o de uma secao retangular com as mesmas dimensoes bw e d A mesa tracionada podera ser utilizada para alojar uma parte da armadura de tracao 6 46 Introducao Conceitos Figure Definicoes 7 46 Introducao Conceitos Figure Viga com laje superior 8 46 Introducao Conceitos Figure Viga com laje inferior viga invertida 9 46 Introducao Conceitos Nas vigas em que a largura real da mesa e muito maior que a largura bw da alma as tensoes de compressao nao tˆem distribuicao uniforme ao longo desta largura Nesse contexto admitese para a mesa uma largura efetiva bef na qual se supoe uma distribuicao uniforme de tensoes A NBR 6118 fornece as prescricoes para avaliacao da largura efetiva ou colaborante bf das mesas comprimidas de vigas consecutivas e isoladas submetidas a acoes diretas 10 46 Introducao Conceitos Figure Largura colaborante da mesa comprimida 11 46 Introducao Conceitos Para o dimensionamento de vigas T devese considerar duas situacoes distintas que podem ocorrer para a posicao da LN Linha Neutra 1 Linha neutra na mesa Figure LN na mesa hf x 2 Linha neutra na alma Figure LN na alma hf x 12 46 Introducao Conceitos Na realidade iniciase o dimensionamento da secao T supondose que a zona efetiva de compressao esta dentro da altura da mesa hf Nesta hipotese calculase a posicao x da LN para o modelo da secao retangular de dimensoes bf h e d Caso a hipotese inicial se confirme ou seja hf x esse metodo de calculo e valido e o dimensionamento prossegue como verificado anteriormente para vigas retangulares Caso contrario a zona comprimida nao e retangular e o dimensionamento deve ser feito por um novo procedimento 13 46 Introducao Relembrando Relacao entre os domınios linha neutra e deformacoes Domınio II kx 0 0 259 εs 10ooo e εc 0 3 5ooo Domınio III kx 0 259 0 628 εs 10ooo 2 07ooo e εc 3 5ooo Domınio IV kx 0 628 1 εs 2 07ooo 0 e εc 3 5ooo 14 46 Introducao Relembrando Figure Domınios de ELU de uma secao transversal NBR61182014 15 46 Introducao Exemplo 1 Dimensione a secao T com mesa superior para o momento fletor positivo Md 420 kNm sabendo que fck 21 MPa aco CA50 bf 0 7 m hf 0 1 m bw 0 2 m h 1 05 m e d 0 95 m Figure Exemplo 1 16 46 Introducao Exemplo 1 Verificagdo da altura da LN x Viga retangular com b bf 420 kind a 0 044 md 9100014070952 20044 11 kp Gt 0067 ka tim 045 ok Altura da LN a x kd00670950064m x hs 01 m ok LN passa na mesa viga retangular b br k 104 0067 0973 A 9 9 091045 m A 1045 cm 5000001150973095 so Adotando 16 mm 1045 TWA Introducao Exemplo 1 Reacao no concreto Rcd Md z Md kz d 420 0 973 0 95 454 4 kN Figure Equilıbrio da viga T 18 46 Introducao Exemplo 2 Dimensione a viga anterior para um momento de projeto Md 980 kNm 19 46 Introducao Verificagdo da altura da LN x Viga retangular com b bf 980 kind 0108 md 9100014070952 20044 11a ke Gy 0163 ketim 045 ok Altura da LN a x kd01630950155m 2x hz 01 m Nao ok LN passa na alma Nessa condiao nao é possivel adotar a hipdtese inicial de viga retangular E necessario dimensionar a viga como uma secao T Introducao Exemplo Estimar a armadura ativa para uma viga solicitada por um Md 7810 kNm A secao transversal do elemento estrutural esta definida abaixo Considerar CP 190 RB fck 30 MPa σpt 1000 MPa e Ep 195 GPa 21 46 Introducao Verificacdo da altura da LN x Viga retangular com b b 7810 kind 0 070 md 3000014171752 20070 11S a ky 0108 ke tim 045 ok Altura da LN rkd01081750189m x hz 01 m ok LN passa na mesa viga retangular b bf Dominio Il es Aépa 10 Considerando ot co 1000 MPa e E 195 GPa Epoo a 795000 5 13 Entdo a deformacao total epg 10o 5 130 15 130 Dimensionamento Armadura Ativa Para o aco CP190 7 43ooo εpd 40ooo σpd 1486 5 0967 εpd 7 43ooo σpd 1486 5 0967 15 13ooo 7 43ooo 1525 MPa kz 1 0 4 kx 1 0 4 0 108 kz 0 957 Area de armadura passiva Ap Ap Md σpd kz d 7810 1525 103 0 957 1 75 0 003058 m2 Ap 30 6 cm2 Cordoalhas c 7 fios de 152mm Ap 22φ15 2mm 23 46 Introducao Exemplo Estimar a armadura ativa para uma viga solicitada por um Md 11540 kNm A secao transversal do elemento estrutural esta definida abaixo Considerar CP 190 RB fck 30 MPa e σpt 1000 MPa 24 46 Introducao Verificagdo da altura da LN x Viga retangular com b bf 11540 knd SS 0 103 md 300001417 1752 20103 T1 085 he ws 0152 ketim 045 ok Altura da LN a xkd01521750266m 2x hs 02 m Nao ok LN passa na alma Nessa condiao nao é possivel adotar a hipdtese inicial de viga retangular E necessario dimensionar a viga como uma secao T 1 Introducao 2 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma 26 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Conceitos No caso da LN cortar a alma da secao o problema pode ser resolvido admitindose a decomposicao do esquema resistente da secao em duas partes Figure Viga T com LN na alma 27 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Conceitos Resistˆencia das abas da mesa que possuem largura total de bf bw Resistˆencia das abas laterais Rcdf Rcdf bf bw hf 0 85 fcd Braco de alavanca zf zf d hf 2 Momento resistente das abas Mdf Mdf Rcdf zf Mdf bf bw hf 0 85 fcd zf Armadura Asf domınio 2 3 Asf Mdf fyd zf Figure Abas comprimidas 28 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Conceitos Resistˆencia da parcela comprimida da alma Figure Alma comprimida Momento resistente da secao retangular Mdw Mdw Md Mdf Dimensionamento conforme kmd ou kII 29 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Conceitos Figure Decomposicao do esquema resistente de uma viga T 30 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Conceitos A posicao da linha neutra e determinada pela equacao de equilıbrio em Mdw Portanto ficam determinadas a configuracao deformada da secao T completa na ruptura e a tensao σsd na armadura total As Asf Asw Sendo kx kx lim a secao T com armadura simples funciona como peca subarmada na ruptura Nesse caso σsd fyd kx kx lim indica deficiˆencia da secao a compressao Para que seja possıvel a situacao de viga subarmada com armadura simples e recomendavel mudar as dimensoes da viga ou adotar um concreto melhor na mesa de compressao Caso a modificacao da geometria da viga seja impossıvel podese adotar armadura dupla Contudo esta solucao nao e a mais recomendavel 31 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 2 Dimensione a secao T com mesa superior para o momento fletor positivo Md 980 kNm sabendo que fck 21 MPa aco CA50 bf 0 7 m hf 0 1 m bw 0 2 m h 1 05 m e d 0 95 m 32 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Verificagdo da altura da LN x Viga retangular com b bf 980 kma 0 108 md 9100014070952 20044 11a ky Ge 0163 krtim 045 ok Altura da LN a x kd01630950155m x hs 01 m Nao ok LN passa na alma Nessa condiao nao é possivel adotar a hipdtese inicial de viga retangular E necessario dimensionar a viga como uma secao T Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 2 Resistˆencia das abas laterais Rcdf Rcdf bf bw hf 0 85 fcd Rcdf 0 7 0 2 0 1 0 85 210001 4 Rcdf 637 5 kN Braco de alavanca zf zf d hf 2 0 95 0 1 2 0 9 m Momento resistente das abas Mdf Mdf Rcdf zf 637 50 9 573 75 kNm Figure Abas comprimidas Asf Mdf fyd zf 573 75 5000001 15 0 9 0 001466 m2 Asf 14 66 cm2 Adotando φ 16 mm n 14 66 π 1 624 7 3 Asf 8 φ 16 mm 34 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Momento a ser equilibrado pela alma M4 Maw Mg Ma 980 57375 Foss Maw 40625 kNm bi 406 25 M zd04x Sdm 1 dw a Rd 210001 4 02 0952 0 150 20150 a 11 ky LO 0245 ke tim ok bw kz 1040245 0902 Figure Abas comprimidas 406 25 Agw 5000001 15 0902 095 Agu 0001090 m2 Ay 1090 cm 1045 Adotando 16 mm n 1624 52 Asgy 616 mm Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 2 Armadura total As Asf Asw As 14 φ 16 mm Porem ha outra forma de calcular a armadura total a partir das cargas Rcdf e Rdw Reacao nas abas do concreto Rcdf 637 5 kN Reacao na alma do concreto Rdw Mdw z Mdw kz d 406 25 0 902 0 95 474 1 kN Para que haja equilıbrio e necessario que as forcas de compressao no concreto sejam iguais a reacao na armadura de aco Portanto Rsd Rcdf Rdw 637 5 474 1 Rsd 1111 6 kN As Rsd fyd 1111 6 5000001 15 0 002557 m2 25 57 cm2 Adotando φ 16 mm n 25 57 π 1 624 12 7 As 13 φ 16 mm 36 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 2 Figure Equilıbrio da viga T 37 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 3 Dimensione a viga anterior para um momento de projeto Md 1540 kNm 38 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Verificagdo da altura da LN x Viga retangular com b bf 1540 kina 0 168 md 9100014070952 20044 11a ky Ge 0268 Krtim 045 ok Altura da LN a x kd02680950254m x hs 01 m Nao ok LN passa na alma Nessa condiao nao é possivel adotar a hipdtese inicial de viga retangular E necessario dimensionar a viga como uma secao T Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 3 Resistˆencia das abas laterais Rcdf Rcdf bf bw hf 0 85 fcd Rcdf 0 7 0 2 0 1 0 85 210001 4 Rcdf 637 5 kN Braco de alavanca zf zf d hf 2 0 95 0 1 2 0 9 m Momento resistente das abas Mdf Mdf Rcdf zf 637 50 9 573 75 kNm Figure Abas comprimidas Asf Mdf fyd zf 573 75 5000001 15 0 9 0 001466 m2 Asf 14 66 cm2 Adotando φ 16 mm n 14 66 π 1 624 7 3 Asf 8 φ 16 mm 40 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Momento a ser equilibrado pela alma My Maw Ma Ma 1540 57375 08x Maw 966 25 kNm a 966 25 M zd04x kma o oy 0875 md 9100014020952 ke pe 9 79 ker tim Nao ok Figure Abas comprimidas E necessdrio aumentar a altura itil ou colocar armadura dupla Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo Estimar a armadura ativa para uma viga solicitada por um Md 11540 kNm A secao transversal do elemento estrutural esta definida abaixo Considerar CP 190 RB fck 30 MPa e σpt 1000 MPa 42 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Verificagdo da altura da LN x Viga retangular com b bf 11540 kma 0 108 md 3000014171752 20103 11 ky Ge 0152 ketim 045 ok Altura da LN a xkd01521750266m 2x hs 02 m Nao ok LN passa na alma Nessa condiao nao é possivel adotar a hipdtese inicial de viga retangular E necessario dimensionar a viga como uma secao T Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo Resistˆencia das abas laterais Rcdf Rcdf bf bw hf 0 85 fcd Rcdf 1 7 0 18 0 2 0 85 300001 4 Rcdf 5537 kN Braco de alavanca zf zf d hf 2 1 75 0 2 2 1 65 m Momento resistente das abas Mdf Mdf Rcdf zf 5537 1 65 9136 kNm Figure Abas comprimidas Momento a ser equilibrado pela alma Mdw Mdw Md Mdf 11540 9136 Mdw 2404 kNm 44 46 Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo 2404 kg 0 204 md 30000140181752 Foss 20204 ae ee tt 085 ke ga 9349 ke tim ok Maw zd04x Dominio III 3 50 Asw Aépa a3 350 6 5300 b Considerando ot co 1000 MPa e Ey 195 GPa Figure Abas comprimidas Epoo oo aeeeo 5 13 0 Entdo a deformacado total epg 6 5340 5 1340 11 66o k 1040349 0860 Para o aco CP190 7430 Epa 40o0 Ord 1486 5 0967 Epa 7430 Tw Dimensionamento de Viga T com LN na Alma Exemplo σpd 1486 5 0967 11 66ooo 7 43ooo 1508 MPa Armadura na mesa Apf Md σpd zf 9136 1508 103 1 65 0 003672 m2 36 7 cm2 Armadura na alma Apw Md σpd kz d 2404 1508 103 0 860 1 75 0 001059 m2 10 6 cm2 Armadura total Ap Apf Apw 47 7 cm2 Cordoalhas c 7 fios de 152mm Ap 33φ15 2mm 46 46