Verificação da Segurança na Protensão de Concreto em Pontes

Concreto Protendido e Pontes Verificacao no Ato da Protensao ELU Michael Leone Madureira de Souza michaelmadureiraanimaeducacaocombr 1 17 Introducao Conceitos O efeito da protensao e da mesma ordem de grandeza das solicitacoes externas Na maioria dos casos no ato da aplicacao da protensao essas solicitacoes externas ainda nao estao presentes o que torna obrigatoria a verificacao da seguranca da peca O carregamento da protensao e as acoes por ela mobilizadas sao impostas a peca com a resistˆencia do concreto associada a respectiva idade do elemento Esta verificacao indicara em que condicoes a protensao precisa ser aplicada uma ou mais etapas e quais as providˆencias complementares decorrentes das tensoes geradas por ela A verificacao no ELU no ato da protensao pode ser feita de duas formas a hipoteses basicas do ELU e b metodo simplificado do Estadio I 4 17 Introducao Conceitos a Verificacao com as hipoteses basicas Alem das hipoteses ja apresentadas devem ainda ser respeitadas as seguintes hipoteses complementares 1 Considerase como resistˆencia caracterıstica do concreto aquela correspondente a idade fictıcia j em dias no ato da protensao sendo que a resistˆencia de fckj deve ser claramente especificada no projeto 2 Para essa verificacao admitemse os seguintes valores para os coeficientes de ponderacao com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasiao γc 1 2 γs 1 15 γf 1 0 acoes desfavoraveis γf 0 9 acoes favoraveis γp 1 0 pretracao e γp 1 1 postracao 5 17 Introducao Conceitos a Verificacao simplificada Admitese que a seguranca em relacao ao ELU no ato da protensao seja verificada no Estadio I concreto nao fissurado e comportamento elastico linear dos materiais desde que as seguintes condicoes sejam satisfeitas 1 A Tensao Maxima de Compressao na secao de concreto obtida atraves das solicitacoes ponderadas de γp 1 1 e γf 1 0 nao deve ultrapassar 70 da resistˆencia caracterıstica fckj prevista para a idade de aplicacao da protensao 2 A Tensao Maxima de Tracao no concreto nao deve ultrapassar 12 vez a resistˆencia a tracao fctm correspondente ao valor fckj especificado 3 Quando nas secoes transversais existem tensoes de tracao deve haver armadura de tracao calculada no Estadio II Para efeitos de calculo nessa fase da construcao a forca nessa armadura pode ser considerada igual a resultante das tensoes de tracao no concreto no Estadio I 6 17 Introducao Exemplo Exemplo Qual o valor da resistˆencia maxima a tracao do concreto fctm que podera ser utilizada em uma verificacao simplificada de ELU no ato da protensao sabendo que fck 30 MPa CPIII e a protensao sera aplicada com a idade j 7 dias fck 7 β1 fck em que β1 e038128712 0 684 Resulta fck 7 0 684 30 20 52 MPa fctm 0 3 20 5223 2 248 MPa σct max 1 2 2 248 2 697 MPa Se a protensao fosse executada aos 28 dias σct max 1 2 0 3 3023 3 475 MPa 7 17 Introducao Conceitos Observacao na verificacao ELU no ato da protensao seja com as hipoteses basicas ou modo simplificado o que se pretende e a resposta da seguinte pergunda a secao apresenta seguranca diante da protensao total ou em etapas e das acoes mobilizadas em uma data j em geral menor do que 28 dias 8 17 Introducao Exemplo Exemplo Verificar o ELU no ato da protensao para a secao a seguir esquematizada sabendose que Ap 3 10 φ 15 2 mm CP210 N0 p0 185 kNcordoalha fck 40 MPa CPII A protensao sera executada aos 14 dias de idade do concreto mobilizando um momento fletor Mgl 907 kNm peso proprio Dados Ac 0 726 m2 Ic 0 17568 m4 Wc sup 0 27237 m3 Wc inf 0 2055 m3 ysup Ic Wsup 0 645 m yinf Ic Winf 0 855 m 9 17 Introducao Exemplo Verificacao Simplificada no Estadio I Condicoes 1 σc min n N0 p0 1 10 g1 0 7 fck 14 Fibra inferior compressao 2 σc max n N0 p0 1 10 g1 1 2 0 3 f23 ck 14 Fibra superior tracao n numero maximo de cordoalhas multiplo de 3 a serem protendidas aos 14 dias com as condicoes indicadas Efeitos da Protensao de uma cordoalha com γp 1 10 ep 0 855 0 12 0 735 m σc inf 11 N0 p0 1 1 185 0 726 1 1 185 0 735 0 2055 1008 15 kPa σc sup 11 N0 p0 1 1 185 0 726 1 1 185 0 735 0 27237 268 85 kPa 10 17 Introducao Exemplo Verificacao Simplificada no Estadio I Efeitos do Momento Mobilizado Mg1 907 kNm σc sup Mg1 907 0 27237 3330 03 kPa σc inf Mg1 907 0 2055 4413 62 kPa Resistˆencia do Concreto aos j 14 dias fck 14 β1 fck em que β1 e0251281412 0 9 fck 14 0 9 40 36 MPa fctm 0 3 f23 ck 14 0 3 3623 3 27 MPa 3270 kPa 11 17 Introducao Exemplo Verificacao Simplificada no Estadio I Calculo do Numero Maximo de Cordoalhas n 1 Na fibra inferior n 1008 15 4413 62 0 7 36000 n 29 37 n 29 cordoalhas 2 Na fibra superior n 268 85 3330 03 1 2 3270 n 26 98 n 26 cordoalhas Para atender as duas conducoes ao mesmo tempo n 3 8 24 cordoalhas O saldo das cordoalhas 30 24 6 devera ser protendido em outras condicoes de resistˆencia ou carregamento 12 17 Introducao Exemplo Situacao Final no Ato da Protensao 3 Calculo da armadura para a zona tracionada com n 24 Na fibra inferior 24 1008 15 4413 62 19781 98 kPa Na fibra superior 24 268 85 3330 03 3122 37 kPa Se a viga esta no Estadio I entao comportamento linear elastico Equivalˆencia de triˆangulo 3122 37 x 19781 98 h x x 0 204 m Forca resultante das Tensoes de Tracao Ft 0 2 1 0 3122 37 2 312 24 kN Armadura de barras nervuradas φ 16 mm CA50 250 MPa As Ft σs 312 24 25 12 5 cm2 7φ16mm 13 17 Introducao Exemplo Figure Secao transversal e altura da linha neutra no ato da protensao 14 17 Introducao Exemplo Exemplo Verificar o ELU no ato da protensao sabendo que Mg1 3540 kNm considerando que bw 0 7 m dp 1 45 m h 1 6 m CPII fck 30 MPa aco CP190 σpt0 1264 MPa e Ap 52 2 cm2 A protensao sera executada aos 28 dias de idade do concreto com postracao 15 17 Introducao Exemplo Propriedades geometricas da secao Area Ac 0 7 1 6 1 12 m2 Momento de inercia Ic 0 7 1 63 12 0 2389 m4 winf wsup Ic h2 0 2389 1 62 0 299 m3 Limites de tensao 1 σc 0 7 fck Fibra inferior compressao 2 σt 1 2 fctm Fibra superior tracao Forca de protensao Np t0 σpt0 Ap 126 4 52 2 6598 1 kN σc 1165981 112 1165981145162 0299 22258 3 kPa σt 1165981 112 1165981145162 0299 9297 8 kPa 16 17 Introducao Exemplo Verificacao Simplificada no Estadio I Efeitos do Momento Mobilizado Mg1 3540 kNm σMg1 3540 0299 11839 5 kPa bordo inferior σMg1 3540 0299 11839 5 kPa bordo superior Resistˆencia do Concreto aos j 28 dias fck 28 fck 30 MPa fctm 0 3 f23 ck 0 3 3023 2 896 MPa 2896 kPa Verificacao Simplificada no Estadio I 1 Na fibra inferior 22258 3 11839 5 0 7 30000 ok 2 Na fibra superior 9297 8 11839 5 1 2 2896 ok Situacao Final no Ato da Protensao 3 Nao e necessario previsao de armadura nao ha tracao 17 17