Dimensionamento das Longarinas: Cargas e Reações de Apoio em Engenharia de Pontes

Profª MSC MARIANA MEDEIROS XIMENES marianaximenesunintaedubr DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS CARGAS ENGENHARIA DE PONTES CONTEÚDO OBTENÇÃO DA REAÇÕES DE APOIO Carga permanente Carga móvel OBTENÇÃO DO ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES Carga permanente Carga móvel As reações de apoio foram obtidas simplificadamente nas quais as longarinas foram consideradas indeformáveis como ilustrado na sequência O dimensionamento das transversinas foi efetuado considerando que estas são biapoiadas nas ligações com as longarinas Para tal as forças normais geradas nas transversinas foram desprezadas uma vez que são de pequena intensidade e as lajes funcionam como diafragmas rígidos travando as longarinas OBTENÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO Carga permanente São consideradas as seguintes cargas permanentes a Peso próprio das lajes 625𝑘𝑁𝑚² b Peso da pavimentação 39𝑘𝑁𝑚² c Peso das defensas 85𝑘𝑁𝑚 d Peso das transversinas 225𝑘𝑁𝑚 e Peso das longarinas 163𝑘𝑁𝑚 A transferência dos carregamentos distribuídos em área para as longarinas é representado na figura ao lado Distribuição das cargas nas lajes e reações nas longarinas Logo as reações de apoio derivadas do peso próprio da laje e da pavimentação são apontadas nos modelos descritos nas figuras abaixo Os carregamentos distribuídos devidos ao peso próprio das lajes 𝑞𝑝𝑝𝑙 e à pavimentação 𝑞𝑝𝑎𝑣 geram as reações de apoio nas longarinas VE1 𝑅1 e VE2 𝑅2 Os carregamentos distribuídos devidos ao peso próprio das lajes 𝑞𝑝𝑝𝑙 e à pavimentação 𝑞𝑝𝑎𝑣 geram as reações de apoio nas longarinas VE1 𝑅1 e VE2 𝑅2 Assim as reações devidas ao peso próprio da laje e ao peso próprio da pavimentação serão 𝑅1𝑝𝑝𝑙 𝑅2𝑝𝑝 244 𝑘𝑁𝑚 𝑅1𝑝𝑎𝑣 𝑅2𝑝𝑎𝑣 137 𝑘𝑁𝑚 Para reações de apoio devido ao peso das defensas utiliza se a mesma metodologia das cargas distribuídas em área porém o modelo apresenta apenas cargas concentradas no corte da seção transversal do tabuleiro As cargas distribuídas linearmente foram denominadas de 𝑝 e as reações nas longarinas 𝑅1 e 𝑅2 A figura abaixo indica o modelo e as reações nas longarinas VE1 e VE2 para os carregamentos gerados pelo peso próprio das defensas 𝑞𝑑𝑒𝑓 Modelo para obtenção dos esforços nas longarinas a partir das reações de apoio Unidades em centímetros Portanto as reações nas longarinas devidas ao peso próprio das defensas 𝑅1𝑑𝑒𝑓 e 𝑅2𝑑𝑒𝑓 podem ser determinadas pelas equações de equilíbrio 𝑅1𝑑𝑒𝑓 𝑅2𝑑𝑒𝑓 85 𝑘𝑁𝑚 A figura abaixo mostra o modelo para obtenção das reações de apoio e dos esforços interno solicitantes nas longarinas devidos ao peso próprio das transversinas A carga 𝑞 representa o peso das transversinas Logo as reações nas longarinas devido ao peso próprio das transversinas 𝑅1𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 e 𝑅2𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 são descritas a seguir 𝑅1𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑅2𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 4 7𝑘𝑁𝑚 Carga móvel O modelo abaixo ilustra o modelo de obtenção das reações de apoio e dos esforços internos solicitantes nas longarinas devido ao peso do veículotipo no qual cada eixo gera uma reação de apoio por longarina e esta é introduzida no sentido longitudinal de cada viga a depender da posição do veículo no tabuleiro Além do tremtipo ainda existe a carga de multidão disposta na área externa ao veículo Essas reações de apoio são obtidas para as regiões fora e ao longo do veículo ou seja são realizados dois procedimentos e aplicados no sentido longitudinal conforme figura abaixo A obtenção das reações de apoio devidas à cargamóvel foi realizada pelo método da longarinas indeslocáveis considerando as seguintes hipóteses a As longarinas são indeslocáveis b As longarinas apresentam rigidez à torção desprezível c As cargas devidas ao pneus dos veículo são pontuais e seguem a formatação do tremtipo TB450 O principal problema na obtenção dessas reações é localizar a posição do veículo que gere os maiores esforços em cada longarina isoladamente A solução aqui adotada e o uso de linhas de influência OBTENÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS CARGA PERMANENTE As cargas permanentes que atuam nas longarinas como cargas pontuais e distribuídas linearmente são as reações de apoio devidas ao Peso próprio da longarina 𝑅 𝑝𝑝𝑙𝑜𝑛𝑔 163𝑘𝑁𝑚 Peso das lajes 𝑅 𝑝𝑝𝑙 244 𝑘𝑁𝑚 Peso da pavimentação 𝑅 𝑝𝑎𝑣 137 𝑘𝑁𝑚 Peso das defensas 𝑅𝑑𝑒𝑓 85 𝑘𝑁𝑚 Peso das transversinas 𝑅𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 4 7𝑘𝑁𝑚 Esforços internos gerados pelo peso próprio da longarina 163kN 163kN 815 kN 815 kN 6113 kNm 2038 kNm 2038 kNm Esforços internos gerados pelo peso próprio das lajes 2438kN 2438kN 1219 kN 1219 kN 9142 kNm 3048 kNm 3048 kNm Esforços internos gerados pelo peso da pavimentação 1365kN 1365kN 6825 kN 6825 kN 5119 kNm 1706 kNm 1706 kNm Esforços internos gerados pelo peso das defensas 85 kN 85 kN 425 kN 425 kN 3187 kNm 1063 kNm 1063 kNm Esforços internos gerados pelo peso próprio das transversinas CARGA MÓVEL Após as reações de apoio máximas na longarina VE1 terem sido logradas posicionase o veículo no sentido longitudinal da ponte nos locais que gerem os esforços internos solicitantes mais críticos 78398 470 470 22170 69124 11728 11728 69124 22170 470 78398 23692 255 36374 Resumo dos esforços internos 𝑉𝑘𝑒𝑠𝑞 kN 𝑉𝑘𝑑𝑖𝑟 kN 𝑀𝑘𝑛𝑒𝑔 kNm 𝑀𝑘𝑝𝑜𝑠kNm Peso próprio das longarinas 815 163 2038 6113 Peso próprio das lajes 1219 2438 3048 9142 Pavimentaçã o 6825 1365 1706 5119 Defensas 425 85 1063 3187 Peso próprio das transversinas 47 0 235 235 Carga móvel 69124 78398 23692 36374 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES PARA O ELU Combinações normais com os carregamentos possíveis durante a vida útil da estrutura Combinações construtivas com os carregamentos possíveis durante a construção ou montagem da estrutura 𝐒𝐝 𝐢𝟏 𝐦 𝛄𝐠𝐢 𝐆𝐤𝐢 𝛄𝐪𝐢𝐐𝐤𝟏 𝐣𝟏 𝐧 𝛄𝐪𝐣𝚿𝐣𝐐𝐤𝐣 Combinações excepcionais com carregamentos devido a acidentes 𝐒𝐝 𝐢𝟏 𝐦 𝛄𝐠𝐢 𝐆𝐤𝐢 𝐄 𝐣𝟏 𝐧 𝛄𝐪𝐣𝚿𝐣𝐐𝐤𝐣 Combinação quase permanente são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura 𝐒𝐝 𝐢𝟏 𝐦 𝐆𝐤𝐢 𝐣𝟏 𝐧 𝚿𝟐𝐣 𝐐𝐤𝐣 Combinação frequente são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura 𝐒𝐝 𝐢𝟏 𝐦 𝐆𝐤𝐢 𝛹𝟏𝑸𝒌𝟏 𝐣𝟐 𝐧 𝚿𝟐𝐣 𝐐𝐤𝐣 Combinação rara são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura 𝐒𝐝 𝐢𝟏 𝐦 𝐆𝐤𝐢 𝑸𝒌𝟏 𝐣𝟏 𝐧 𝚿𝟏𝐣 𝐐𝐤𝐣 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES PARA O ELS Onde G ação permanente 𝜸𝒈 coeficiente de majoração de ação permanente ver tabela 1 𝐐𝟏 ação variável principal 𝜸𝒒𝟏 coeficiente de majoração de ação variável principal ver tabela 1 𝑸𝒋 demais ações variáveis 𝜸𝒒𝒋 coeficientes de majoração das demais ações variáveis ver tabela 1 𝜳𝒋 fatores de combinação ver tabela 2 𝐄 carga excepcional não é majorada Tabela 1 Valores dos coeficientes de ponderação das ações γf γf1 γf3 Ações permanentes γE ac Combinações Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas prémoldadas Peso próprio de elementos construtivos industrializados e em locos Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos Normais 125 100 130 100 135 100 140 100 150 100 120 0 Especiais ou de construção 115 100 120 100 120 100 130 100 140 100 120 0 Excepcionais 110 100 115 100 120 100 130 100 130 100 0 Ações variáveis γq ad Efeito da temperatura b Ação do vento Ações truncadas e Demais ações variáveis incluindo as decorrentes do uso e ocupação Normais 120 140 120 150 Especiais ou de construção 100 110 110 130 Excepcionais 100 100 100 100 Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações O efeito de temperatura citado não incluiu o gerado por equipamentos o qual deve ser considerado ação decorrente do uso e ocupação da edificação Nas combinações normais as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem opcionalmente ser consideradas todas agrupadas com coeficiente de ponderação igual a 135 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kNm2 ou 140 quando isso não ocorrer Nas combinações especiais ou de construção os coeficientes de ponderação são respectivamente 125 e 130 e nas combinações excepcionais 11 e 120 Nas combinações normais se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem opcionalmente ser consideradas também todas agrupadas com coeficiente de ponderação igual a 150 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kNm2 ou 140 quando isso não ocorrer mesmo nesse caso o efeito da temperatura pode ser considerado isoladamente como seu próprio coeficiente de ponderação Nas combinações especiais ou de construção os coeficientes de ponderação são respectivamente 130 e 120 e nas combinações excepcionais sempre 100 Tabela 2 Valores dos fatores de combinação ψ0 e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis Ações variáveis causadas pelo uso e ocupação Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas b Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevadas concentrações de pessoas c Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres Vigas de rolamento de pontes rolantes Pilar e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes γf2 a ψ0 ψ1 d ψ2 e 05 04 03 07 06 04 08 07 06 06 03 0 06 05 03 10 08 05 07 06 04 DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO Para dimensionar as armaduras longitudinais tornase necessário a obtenção dos esforços cortantes e momentos fletores de cálculo considerando as combinações últimas normais em ambos os casos Assim os esforços cortantes máximos de cálculo são 𝑉𝑠𝑑 135 𝑉𝑘𝑝𝑝𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑉𝑘𝑝𝑝𝑙 𝑉𝑘𝑝𝑎𝑣 𝑉𝑘𝑑𝑒𝑓 𝑉𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 15𝑉𝑘𝑚𝑜𝑣 𝑉𝑠𝑑𝑒𝑠𝑞 135 815 122 685 425 47 15 700 1481kN 𝑉𝑠𝑑𝑑𝑖𝑟 135 163 2438 1365 85 0 1578398 202418𝑘𝑁 Sendo 𝑉𝑠𝑑𝑒𝑠𝑞 e 𝑉𝑠𝑑𝑑𝑖𝑟 os esforços cortantes máximos à esquerda balanço e à direita vão central do apoio P1 nas longarinas Os momentos fletores máximos de cálculo nas longarinas são 𝑀𝑑 135 𝑀𝑘𝑝𝑝𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑀𝑘𝑝𝑝𝑙 𝑀𝑘𝑝𝑎𝑣 𝑀𝑘𝑑𝑒𝑓 𝑀𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 15𝑀𝑘𝑚𝑜𝑣 𝑀𝑑𝑛𝑒𝑔 135 2038 3048 1706 1063 235 1523692 𝑀𝑑𝑛𝑒𝑔 4646𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 135 6113 9142 5119 3187 10235 1536374 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 861334 kNm Sendo 𝑀𝑑𝑛𝑒𝑔 e 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 os momentos fletores máximos negativos nos apoios e positivos no meio do vão central nas longarinas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Todo o texto e todas as figuras contidas nesta apresentação tem como referência CAVALCANTE G H F Pontes de Concreto Armado análise e dimensionamento São Paulo Blucher 2019 FIM