Linhas de Influência em Engenharia de Pontes

Profª MARIANA MEDEIROS XIMENES marianaximenesunintabr LINHAS DE INFLUÊNCIA ENGENHARIA DE PONTES Linhas de influência Método da longarinas indeslocáveis Método de Engesser Courbon Método de Leonhardt OBTENÇÃO DA REAÇÕES DE APOIO Carga móvel CONTEÚDO Ferramenta essencial para obtenção do comportamento estrutural das longarinas ou de estruturas sujeitas a cargas móveis Elas podem ser usadas para lograr esforços normais cortantes e momentos fletores em longarinas pilares e outros elementos Serão apresentados três métodos de obtenção de linhas de influência Método das longarinas indeslocáveis Método de Engesser Courbon Método de Leonhardt LINHAS DE INFLUÊNCIA VISTA LONGITUDINAL tabuleiro longarina pilares tubulões encontros Aparelho de apoio transversina VISTA TRANSVERSAL MÉTODO DAS LONGARINAS INDESLOCÁVEIS Este método considera as longarinas ou apoios indeslocáveis e é bastante didático de fácil interpretação porém resulta em valores superiores aos reais As funções η1 e η2 representam as linhas de influência para as reações de apoio nas longarinas do modelos exposto Posto isso a carga de interesse é introduzida no ponto desejado ao longo da seção transversal e os resultados das reações 𝑅1 e 𝑅2 são introduzidos ao longo do sentido longitudinal da longarina para determinação dos esforços Quando se tem somente duas longarinas os resultados serão os mesmos independente do método utilizado Quando se tem mais de duas longarinas os resultados não são obtidos diretamente sem os métodos descritos nesta aula Na maioria dos casos as longarinas podem apresentar flechas consideráveis tornando os resultados do Método da longarinas indeslocáveis menos precisos Dada a seção transversal a seguir calcule e desenhe as linhas de influência a partir dos métodos a Longarinas indeslocáveis EXEMPLO 1 Figura 1 Vista tridimensional da estrutura da ponte Figura 3 Corte AA BB e CC da ponte Carga móvel O modelo abaixo ilustra o modelo de obtenção das reações de apoio e dos esforços internos solicitantes nas longarinas devido ao peso do veículotipo no qual cada eixo gera uma reação de apoio por longarina e esta é introduzida no sentido longitudinal de cada viga a depender da posição do veículo no tabuleiro REAÇÕES NA LONGARINA Além do tremtipo ainda existe a carga de multidão disposta na área externa ao veículo Essas reações de apoio são obtidas para as regiões fora e ao longo do veículo ou seja são realizados dois procedimentos e aplicados no sentido longitudinal conforme figura abaixo A obtenção das reações de apoio devidas à cargamóvel foi realizada pelo método da longarinas indeslocáveis considerando as seguintes hipóteses a As longarinas são indeslocáveis b As longarinas apresentam rigidez à torção desprezível c As cargas devidas ao pneus dos veículo são pontuais e seguem a formatação do tremtipo TB450 O principal problema na obtenção dessas reações é localizar a posição do veículo que gere os maiores esforços em cada longarina isoladamente A solução aqui adotada e o uso de linhas de influência Para chegar aos valores da tabela é possível escrever uma função para a linha de influência de cada longarina η1𝑥 e η2𝑥 Como a seção é simétrica os valores máximos e mínimos das duas longarinas são iguais Assim a posição crítica do veículo para a obtenção da reações de apoio nas longarinas é na extremidade porém só poderá se posicionar no limite das defensas Para o caso ilustrado na Figura acima as reações máximas são descritas a seguir uma vez que a seção é simétrica 𝑅1𝑣𝑒𝑖 η1 04 η1 24 𝑄 𝑅1𝑣𝑒𝑖 023804 143 𝑄 023824 143 𝑄 𝑅1𝑣𝑒𝑖 22 𝑄 𝑅1𝑣𝑒𝑖 2299 2178𝑘𝑁 Sendo 𝑅1𝑣𝑒𝑖 a reação de apoio máxima na longarina VE1 devida ao peso do automóvel 𝑅2𝑣𝑒𝑖 a reação de apoio máxima na longarina VE2 devida ao peso do automóvel 𝑄 carga móvel concentrada ponderada pelos coeficientes de impacto vertical número de faixas e impacto adicional Para se obterem as reações de apoio nas longarinas devidas à sobrecarga foi imprescindível separála em duas regiões sendo a primeira ocupada pelo tremtipo e a segunda sem este 𝑅1 534 𝑘𝑁𝑚 A figura acima baixo aponta o modelo para obtenção das reações nas longarinas considerando a posição crítica na extremidade da esquerda Todavia foi considerado que a sobrecarga não atua na região onde gera alívio das forças na longarinas que está sendo analisada Como a carga de multidão é representada por uma carga distribuída há necessidade de transformála em uma carga concentrada equivalente Carga permanente São consideradas as seguintes cargas permanentes a Peso próprio das lajes 625𝑘𝑁𝑚² b Peso da pavimentação 39𝑘𝑁𝑚² c Peso das defensas 85𝑘𝑁𝑚 d Peso das transversinas 225𝑘𝑁𝑚 e Peso das longarinas 163𝑘𝑁𝑚 A transferência dos carregamentos distribuídos em área para as longarinas é representado na figura ao lado Logo as reações de apoio derivadas do peso próprio da laje e da pavimentação são apontadas nos modelos descritos nas figuras abaixo Os carregamentos distribuídos devidos ao peso próprio das lajes 𝑞𝑝𝑝𝑙 e à pavimentação 𝑞𝑝𝑎𝑣 geram as reações de apoio nas longarinas VE1 𝑅1 e VE2 𝑅2 Os carregamentos distribuídos devidos ao peso próprio das lajes 𝑞𝑝𝑝𝑙 e à pavimentação 𝑞𝑝𝑎𝑣 geram as reações de apoio nas longarinas VE1 𝑅1 e VE2 𝑅2 Assim as reações devidas ao peso próprio da laje e ao peso próprio da pavimentação serão 𝑅1𝑝𝑝𝑙 𝑅2𝑝𝑝 244 𝑘𝑁𝑚 𝑅1𝑝𝑎𝑣 𝑅2𝑝𝑎𝑣 137 𝑘𝑁𝑚 Para reações de apoio devido ao peso das defensas utiliza se a mesma metodologia das cargas distribuídas em área porém o modelo apresenta apenas cargas concentradas no corte da seção transversal do tabuleiro As cargas distribuídas linearmente foram denominadas de 𝑝 e as reações nas longarinas 𝑅1 e 𝑅2 A figura abaixo indica o modelo e as reações nas longarinas VE1 e VE2 para os carregamentos gerados pelo peso próprio das defensas 𝑞𝑑𝑒𝑓 Portanto as reações nas longarinas devidas ao peso próprio das defensas 𝑅1𝑑𝑒𝑓 e 𝑅2𝑑𝑒𝑓 podem ser determinadas pelas equações de equilíbrio 𝑅1𝑑𝑒𝑓 𝑅2𝑑𝑒𝑓 85 𝑘𝑁𝑚 A figura abaixo mostra o modelo para obtenção das reações de apoio e dos esforços interno solicitantes nas longarinas devidos ao peso próprio das transversinas A carga 𝑞 representa o peso das transversinas Logo as reações nas longarinas devido ao peso próprio das transversinas 𝑅1𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 e 𝑅2𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 são descritas a seguir 𝑅1𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑅2𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 4 7𝑘𝑁𝑚 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Todo o texto e todas as figuras contidas nesta apresentação tem como referência CAVALCANTE G H F Pontes de Concreto Armado análise e dimensionamento São Paulo Blucher 2019