Exercicios Resolvidos - Dinamica e Cinemática - Futebol Americano e Atrito

Orientações da atividade A entrega desta atividade equivale à 40 da nota Sua entrega consiste em um arquivo de extensão pdf contendo A Enunciado e Resolução dos exercícios propostos A atividade solicitada referese à resolução de três exercícios nos níveis dos abordados em aula e nas atividades práticas A entrega será um arquivo único composto pelos enunciados e resoluções dos exercícios que podem ser realizados em folha separada e colada como imagem de texto para posterior transformação em pdf A Resolução de exercícios propostos Os exercícios indicados a seguir deverão ser resolvidos e incluídos no trabalho A inclusão pode ser realizada digitada diretamente no word fotografada e incluída como imagem ou inserida como anexo no pdf contanto que a entrega resulte em apenas um arquivo Exercício 01 Em uma prova de futebol americano um jogador corre um trecho de 36 m em 425 segundos Se ele alcança a sua velocidade máxima na marca de 14 m com uma aceleração constante e depois mantém esta velocidade no restante da corrida determine a sua aceleração nos primeiros 14 metros sua velocidade máxima e o tempo de duração da aceleração Exercício 02 Calcule a intensidade da força F para que a aceleração da caixa seja de 2ms² para a direita sendo o peso do objeto de 75kg e o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e a superfície de 025 Exercício 03 Dois discos idênticos de hóquei se deslocando com velocidades iniciais vA e vB colidem como mostrado Se o coeficiente de restituição é e 075 determine a velocidade módulo e direção θ em relação ao sentido positivo do eixo x de cada disco logo após o impacto Informações Finais O arquivo deve conter capa indicando a instituição aluno RU disciplina cidade CRITÉRIOS AVALIATIVOS Exercícios devem estar legíveis Deve conter todos os elementos solicitados Texto deve estar formatado Fonte Arial 12 espaçamento 15 justificado ATENÇÃO Não serão considerados os textos eou exercícios plagiados Ver httpswwwsignificadoscombrplagio 1 Vamos denotar por a v e t 1 respectivamente a aceleração nos primeiros 14m em ms 2 a velocidade máxima em ms e o tempo de duração da aceleração em s A partir de agora todas as contas feitas estão no SI No primeiro trecho da prova o jogador realiza um MRUV Assim podemos aplicar as fórmulas ss0v0t at 2 2 vv0at obtendo 1400t 1 at1 2 2 14at 1 2 2 28at1 2 v0at 1 vat1 Note que estamos adotando o sentido positivo para a direita e a origem sendo o ponto inicial da corrida Vamos assumir este referencial até o final da resolução Por outro lado no segundo trecho da prova o jogador realiza um MRU Assim podemos aplicar a fórmula v Δs Δt obtendo no SI v 22 425t1 425vv t122 Agora precisamos resolver o sistema at1 228 vat1 4 25 vv t 122 Substituindo a segunda equação na terceira at 1 228 4 25at 1at 1 222 Substituindo at 1 2 por 28 na segunda equação 4 25at128224 25 at150 at1 50 4 25 at 1200 17 Logo at 1 228at 1t 128 200 17 t128t 1238s Substituindo 1 at 1200 17 a 238200 17 a 200 4046 a10000 2023 a 494m s 2 Finalmente vat 1 v200 17 v 11 76 m s 2 Ao longo desta resolução todas as unidades estão no SI e vamos assumir que a gravidade no local é 10ms 2 Supondo que a aceleração da caixa seja a desejada teremos o seguinte diagrama de forças onde P N e Fat são respectivamente as forças peso normal e de atrito que agem sobre a caixa No eixo y perpendicular ao solo as forças que agem sobre a caixa devem se anular pela 2ª Lei de Newton Assim PF sen30N 7510F 1 2N 1500F2 N Por outro lado no eixo x paralelo ao solo devemos ter pela 2ª Lei de Newton Fcos 30Fat752 F 3 2 025 N 752 2F 3N600 Agora vamos resolver o sistema 1500F2N 2F 3N600 Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo ela da primeira 1500F4 F32 N 2N1200 2 F P Fat N 1500F4 F32 N2 N12001500 F4 F 31200 150012004 F 3F 2700F 431 F 2700 4 31 F 45545 N 3 Ao longo desta resolução todas as unidades estão no SI Denotaremos por vA e vB as velocidades dos discos A e B respectivamente após a colisão Numa colisão deste tipo entre dois discos num plano com o eixo x passando pelos centros dos discos temos 1 As componentes verticais das velocidades dos discos se conservam Assim a componente vertical v A y da velocidade do disco A após a colisão é v A yv A sen3010 1 25 m s enquanto a componente vertical vB y da velocidade do disco B após a colisão é vB yvB6 m s 2 A quantidade de movimento do sistema no eixo x se conserva Assim sendo m as massas dos discos m v A xm v Bxmv A xm vB x v A xvBxv A xvB x v Acos300vA xv B x10 3 2 v A xv B x v A xvB x5 3 m s Além disso o coeficiente de restituição é v A xv B x v A xvB x Logo v A xv B x v A xvB x 075v A xv B x 530 075 3 v A xvB x53075v A xvB x3753 Note que v A xvB x pois o disco A está à esquerda do disco B Assim vB xv A x3753 que nos leva ao sistema v A xvB x53 vB xv A x3753 Somando as duas equações obtemos 2vB x8753 de onde vB x43753 Substituindo na 1ª equação do sistema v A x4375353 de onde v A x0625 3 Portanto v A v A x 2v A y 206253 25 211718752526171875 512 m s vB v B x 2v B y 243753 26 2574218753693421875 967 m s tgθ A v A y v A x 5 0625 3 8 3 4 62 Logo θA78 tgθB vB y vB x 6 43753 0792 Logo θB39 4 1 1 Vamos denotar por 𝑎 𝑣 e 𝑡1 respectivamente a aceleração nos primeiros 14 m em m s2 a velocidade máxima em m s e o tempo de duração da aceleração em s A partir de agora todas as contas feitas estão no SI No primeiro trecho da prova o jogador realiza um MRUV Assim podemos aplicar as fórmulas 𝑠 𝑠0 𝑣0𝑡 𝑎𝑡2 2 𝑣 𝑣0 𝑎𝑡 obtendo 14 0 0 𝑡1 𝑎𝑡12 2 14 𝑎𝑡12 2 28 𝑎𝑡1 2 𝑣 0 𝑎𝑡1 𝑣 𝑎𝑡1 Note que estamos adotando o sentido positivo para a direita e a origem sendo o ponto inicial da corrida Vamos assumir este referencial até o final da resolução Por outro lado no segundo trecho da prova o jogador realiza um MRU Assim podemos aplicar a fórmula 𝑣 Δ𝑠 Δ𝑡 obtendo no SI 𝑣 22 425 𝑡1 425𝑣 𝑣𝑡1 22 Agora precisamos resolver o sistema 𝑎𝑡1 2 28 𝑣 𝑎𝑡1 425𝑣 𝑣𝑡1 22 Substituindo a segunda equação na terceira 𝑎𝑡1 2 28 425𝑎𝑡1 𝑎𝑡1 2 22 Substituindo 𝑎𝑡1 2 por 28 na segunda equação 425𝑎𝑡1 28 22 425𝑎𝑡1 50 𝑎𝑡1 50 425 𝑎𝑡1 200 17 Logo 𝑎𝑡1 2 28 𝑎𝑡1 𝑡1 28 200 17 𝑡1 28 𝑡1 238 s Substituindo 𝑎𝑡1 200 17 𝑎 238 200 17 𝑎 200 4046 𝑎 10000 2023 𝑎 494 m s2 2 Finalmente 𝑣 𝑎𝑡1 𝑣 200 17 𝑣 1176 m s 2 Ao longo desta resolução todas as unidades estão no SI e vamos assumir que a gravidade no local é 10 m s2 Supondo que a aceleração da caixa seja a desejada teremos o seguinte diagrama de forças onde 𝑃 𝑁 e 𝐹𝑎𝑡 são respectivamente as forças peso normal e de atrito que agem sobre a caixa No eixo 𝑦 perpendicular ao solo as forças que agem sobre a caixa devem se anular pela 2ª Lei de Newton Assim 𝑃 𝐹 sen 30 𝑁 75 10 𝐹 1 2 𝑁 1500 𝐹 2𝑁 Por outro lado no eixo 𝑥 paralelo ao solo devemos ter pela 2ª Lei de Newton 𝐹 cos 30 𝐹𝑎𝑡 75 2 𝐹 3 2 025 𝑁 75 2 2𝐹3 𝑁 600 Agora vamos resolver o sistema 1500 𝐹 2𝑁 2𝐹3 𝑁 600 Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo ela da primeira 1500 𝐹 4𝐹3 2𝑁 2𝑁 1200 1500 𝐹 4𝐹3 2𝑁 2𝑁 1200 1500 𝐹 4𝐹3 1200 1500 1200 4𝐹3 𝐹 2700 𝐹43 1 𝐹 2700 43 1 𝐹 45545 N 𝐹 𝑃 𝐹𝑎𝑡 𝑁 3 3 Ao longo desta resolução todas as unidades estão no SI Denotaremos por 𝑣𝐴 e 𝑣𝐵 as velocidades dos discos 𝐴 e 𝐵 respectivamente após a colisão Numa colisão deste tipo entre dois discos num plano com o eixo 𝑥 passando pelos centros dos discos temos 1 As componentes verticais das velocidades dos discos se conservam Assim a componente vertical 𝑣𝐴 𝑦 da velocidade do disco 𝐴 após a colisão é 𝑣𝐴 𝑦 𝑣𝐴 sen 30 10 1 2 5 m s enquanto a componente vertical 𝑣𝐵 𝑦 da velocidade do disco 𝐵 após a colisão é 𝑣𝐵 𝑦 𝑣𝐵 6 m s 2 A quantidade de movimento do sistema no eixo 𝑥 se conserva Assim sendo 𝑚 as massas dos discos 𝑚 𝑣𝐴𝑥 𝑚 𝑣𝐵𝑥 𝑚 𝑣𝐴 𝑥 𝑚 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴𝑥 𝑣𝐵𝑥 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴 cos 30 0 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 10 3 2 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 53 m s Além disso o coeficiente de restituição é 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴𝑥 𝑣𝐵𝑥 Logo 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴𝑥 𝑣𝐵𝑥 075 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 53 0 075 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 53 075 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 3753 Note que 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 pois o disco 𝐴 está à esquerda do disco 𝐵 Assim 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴 𝑥 3753 que nos leva ao sistema 𝑣𝐴 𝑥 𝑣𝐵 𝑥 53 𝑣𝐵 𝑥 𝑣𝐴 𝑥 3753 4 Somando as duas equações obtemos 2𝑣𝐵 𝑥 8753 de onde 𝑣𝐵 𝑥 43753 Substituindo na 1ª equação do sistema 𝑣𝐴 𝑥 43753 53 de onde 𝑣𝐴 𝑥 06253 Portanto 𝑣𝐴 𝑣𝐴 𝑥 2 𝑣𝐴 𝑦 2 06253 2 52 1171875 25 26171875 512 m s 𝑣𝐵 𝑣𝐵 𝑥 2 𝑣𝐵 𝑦 2 43753 2 62 57421875 36 93421875 967 m s tg𝜃𝐴 𝑣𝐴 𝑦 𝑣𝐴 𝑥 5 06253 8 3 462 Logo 𝜃𝐴 78 tg𝜃𝐵 𝑣𝐵 𝑦 𝑣𝐵 𝑥 6 43753 0792 Logo 𝜃𝐵 39