Tarefas de Cinemática dos Solidos

Nome: Jean Victor S. Correa RA: N403GFO\nTurma: EB3R13 Cinemática dos Solidos\nProf: Tulio/Danilo\nExercício 5 - módulo 4\n\nO sistema ilustrado a seguir é composto por placas soldadas entre si, ao êixo fixo determina-\ndo pelos pontos A e B. No instante ilustrado na figura, o ponto C está deslocando-se para direita\nenquanto o conjunto gira com velocidade angular \u03a9= 5 rad/s, que decresce a taxa de 2 rad/s².\nO vetor velocidade angular expresso em rad/s, e aproximadamente:\n0,20 0,20 0,07 0,07\nPonto escolhido\n\n 0,35 \n\n 0,15 0,10\n\nZ B Dimensões em m\n\n 0,40 A x(i) y(j) z(k)\nA 0,14 0 0\nB 0 0 0,50\nD 0 0,15 0,10\n\n\u03b2 = \u03a9 . (A-B)\n |A-B|\nA-B = (0,14-0)i + (0-0)j + (0,50-0)k\nA-B = 0,14i - 0,50j\n|A-B| = √(0,14² + 0,50²) = 0,52\n\u03b2 = 5 . (0,14i - 0,50j)\n 0,52\n0,52\n\u03b2 = 1,35i - 4,81k TAREFA 02 - b\nTurma: EB3R13\nNome: Jean Victor S. Correa R.A.: N403GFO\n\nAs placas ilustradas em anexo, estão soldadas ao eixo fixo AB; o conjunto assim constituído, gira com velocidade angular constante \u03c9 = 6,5 rad/s, sendo que no instante ilustrado na figura, o ponto C está subindo.\nPede-se:\na) o vetor velocidade angular;\nb) a velocidade do ponto D, na forma vetorial;\nc) a aceleração do ponto D, na forma vetorial.\n\nPontes x(i) y(j) z(k)\nA 0 0,925 0\nB 0 0 0,35\nD 0,25 0,925 0,935\n\n(a) \u03b2 = \u03a9 . (A-B)\n |A-B|\nA-B = (0-0)i + (0,25-0)j + (0-0,35)k\nA-B = 0,25j + 0,35k\n|A-B| = √(0,25² + 0,35²) = 0,43 ω̅ = w1·(A - B) \n = 6.5·(-0.25)^j·0.35^k \n \n 1A - B1 \n 0.43\n \n = 6.5·(0.58^j + 0.81^k) \nω̅ = -3.78^j + 5.27^k rad/s \n\n(b) vD = ω̅ × (D - A) \n(D - A) = (0.25 - 0)I + (0.25 - 0)J + (0.35 - 0)K \n = 0.25^i + 0.35^k \n\nvD = -3.78^j + 5.27^k × (0.25^i + 0.35^k) \n\nvD = 0.94^k + 1.32^j + 1.32^k\nvD = 1.32^i + 1.32^j + 0.94^k\n\n(c) aD = a × (D - A) + W × (W(D - A))\naD = W (W(D - A) vD) \naD = -3.78^j + 5.27^k(1.32^i + 1.32^j + 0.94^k)\naD = 4.99^k + 3.55^j + 6.96^j - 5.96^k \n\naD = -10.56^i + 6.99^j + 5.00^k m/s^2 TAREFA 03 - b \nNome Jean Victor S. Correia \nR.A.: N403GFO \n\nNo sistema ilustrado, composto de eixo de manivela, biela e pistão, sabe-se que a manivela AB gira com velocidade angular constante ωAB = 4 rad/s, no sentido horário. Para o instante lustrado, pedem-se: \na) a velocidade angular ωBD da biela (haste) BD; \nb) a velocidade do pistão vp.\n\nLei dos Senos \nAB = sen30° = sen105° \n => AB = 0.104m \n AB = 0.20 \nBD = sen45° = sen105° \n => BD = 0.146m \n BD = 0.20\n \nsen45° = sen60° \n => BT = 0.179m \n\n50° 75° = sen45 \n => DT = 0.199m => velocidade da barra BD \nvB = WAB · AB => vB = 4.0104 \nvB = 0.416 m/s \n\nvB = WBD · BI => WBD = vB \n = 0.416 \n BI = 0.179 \n\nWBD = 2.32 rad/s \n\n=> vD = WBD · DI => vD = 2.32 · 0.199 \nvD = 0.46 m/s \n\n(a) ωBD = 2.31 rad/s \n(b) vP = 0.46 m/s Nome: Jean Victor da Silva Correia RA: N403GF0\nTurma: EBR13 Cinemática dos Sólidos\nProf: Túlio/Danilo\n\nExercício 1 - do módulo 4\n\nA haste ABCD, ilustrada, gira apoiada em duas articulações esféricas em A e D, no sentido horário, sendo observado do ponto de vista da articulação A. A velocidade angular da barra no instante considerado, é igual a 12 rad/s, diminui de forma constante, a razão de 3 rad/s², o vetor aceleração do ponto C, em m/s², é aproximadamente: D-A = (0,28-0)î + (0-0,18)ĵ + (0-0,12)k\nD-A = 0,281-0,18 -0,12k\n\nID-AI = √(0,282 + (-0,18)² + (-0,12)²) = 0,353\n\nw̅ = (12)(0,28i + 0,18j - 0,12k) = 0,353\n\nw̅ = (9,511̂ - 6,10ĵ - 4,06k)\n\nα = -3 (0,793i - 0,50j - 0,333k)\nα = -2,379i + 1,527j + 1,01k\n\nAC = α × (C-D) + w̅ × (w̅ × (C-D))\nC-D = (0,28 - 0,28)i + (0 - 0)j + (0,12 - 0)k\nC-D = 0,12k\n\nAC = (-2,379i + 1,527j + 1,01k) × 0,12k - (4,06k) × (9,511 - 6,10ĵ - 4,06k)\nAC = (+0,28î + 0,18ĵ) + (9,511̂ - 6,10ĵ - 4,06k)(0,12k) - (0,73ĵ)\nAC = (0,18i + 0,28j) + 1,084k - 4,45k - 4,62j + 2,96k\nAC = (0,18i + 0,28j) + (-4,62j + 2,98k - 15,29k)\nAC = -4,44i + 3,24j - 15,29k Conforme solicitado abaixo estão 6 exercícios EAD da disciplina de Cinemática dos Sólidos\n\n1) O rotor de um motor elétrico encontra-se inicialmente em repouso. Cinco segundos após o motor ser ligado, a frequência de rotação é f = 600 rpm. O movimento é uniformemente variado, e dura muito mais que 5 s. A frequência com que o rotor gira após 7 s de operação do motor, vale aproximadamente, em rpm:\n\nF=600 Rpm em 5s\nFreq = freq1. t1\n t2\n600.5s -> 600.5s\n 7s = 840 rpm\n\nAlternativa (B) 840 Rpm\n\n2) O rotor de um motor elétrico encontra-se inicialmente em repouso. Sabe-se que, cinco minutos após o motor ser ligado, o rotor executou 11000 voltas completas. O movimento é uniformemente variado. A aceleração angular do rotor vale aproximadamente, em rad/s²: ∆θ = 100 . 2π\n∆θ = 200π\n5 min. 60s = 300s\nAlternativa (E) 0,15 rad/s²\n3) Numa polia dupla, composta por duas polias rigidamente ligadas entre si, com raios R₁ = 0,05 m e R₂ = 0,03 m, encontraram-se ligados por fios inextensíveis, dois blocos A e B, conforme figura aress. Os fios não escorregam em relação a polia. O bloco A, parte no instante t = 0, com aceleração constante α₀ = 0,10 m/s² e velocidade inicial v₀ = 0,15 m/s, ambas com o sentido de baixo para cima. Para o instante t = 3 s, o número de voltas dada pela polia A, é aproximadamente:\n\nDados\nR₁=0,05m\nR₂=0,03m\nt=0\nα₀=0,10 m/s²\nv₀=0,15 m/s\nt=3 s\nPolia A\n(1) S = S₀ + v₀ . t + α . t²/2\nS = 0 + 0,15.3 + 0,10.3²/2 = 0,9 m\n(12) θ = 3A = 0,9/0,03 = 30 rad\n(3) N₄ = Q = 30 = 15 = 15\nAlternativa (A) 4,78 volts