Sinais e Sistemas - Atividade Prática com Scilab - Roteiro 1 e 2

Sinais e Sistemas Prof Eng Viviana R Zurro MSc M9 SS Roteiro 1 Atividade Prática ORIENTAÇÕES O trabalho deverá ser entregue em modelos em arquivo PDF O arquivo deverá ser entregue no ícone TRABALHOS no lado esquerdo da tela Uma vez enviados os arquivos o link não será reaberto para entrega de novos trabalhos Não haverá prorrogação de prazo de entrega Baixar o aplicativo httpswwwscilaborg Para todas as atividades práticas Esta atividade depende do seu RU Para realizar esta atividade leia atentamente todo material principalmente as apostilas disponível na Aula 13 Atenção Coloque no relatório todo o desenvolvimento matemático prévio ao desenvolvimento do algoritmo sempre que solicitado Se não houver desenvolvimento matemático será descontada nota Inclua imagens de todos os procedimentos solicitados Nas imagens não se esqueça de colocar nomes nos eixos xlabel e ylabel Será descontada nota Para facilitar o desenvolvimento da atividade use o aplicativo SciNotes que permite gravar sua atividade como um programa página 7 da Apostila 1 Coloque o algoritmo completo no relatório com o detalhe explicando cada uma das linhas Será descontada nota Exemplo RU 1234567 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 1 2 3 4 5 6 7 Se se RU tiver 6 números ou menos preencha com zeros os últimos números exemplo RU 12345 equivale a 1234500 OBJETIVO Aprender a usar o ambiente matemático e realizar operações básicas com sinais MATERIAL UTILIZADO Ambiente matemático Scilab Apostilas 1 2 e 3 disponíveis nas Aulas 8 9 e 10 Comando cshift se necessário ATIVIDADE 1 Tempo contínuo 𝑎1 𝑅𝑈3 3 se 𝑎1 0 adotar 𝑎1 1 Sinais e Sistemas Prof Eng Viviana R Zurro MSc M9 SS Roteiro 2 𝑏1 𝑅𝑈4 2 se 𝑏1 0 adotar 𝑏1 2 𝑐1 𝑅𝑈7 15 se 𝑐1 0 adotar 𝑐1 1 7 𝑑1 𝑅𝑈6 20 se 𝑑1 0 adotar 𝑑1 1 6 𝑒1 𝑅𝑈4 10 se 𝑒1 0 adotar 𝑒1 04 𝑒 número 𝑒 sintaxe no Scinotes e 𝜋 número 𝜋 sintaxe no Scinotes pi Gerar um vetor 𝑡 de zero a 2𝜋 com intervalo de 001 1 2 pontos Gerar as seguintes funções a 05p 𝑥𝑡 𝑡𝑎𝑛𝑎1𝜋𝑡 𝑐1𝜋 b 05p 𝑦𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑐1𝜋𝑡 𝑏1𝜋 c 05p 𝑣𝑡 𝑒𝑒1𝑡 d 05p 𝑤𝑡 2𝑒1𝑡𝑐𝑜𝑠𝑒1 𝜋 4 𝑡 e Plotar todas as funções na mesma figura usando o comando subplot Colocar os nomes nos eixos e o título de cada figura como no exemplo a seguir Será tirada nota se a imagem não cumprir com o solicitado Usar o comando plot para melhor visualização Sinais e Sistemas Prof Eng Viviana R Zurro MSc M9 SS Roteiro 3 Exemplo Esta figura é somente um exemplo os gráficos obtidos não serão esses 2 2 pontos Gerar e plotar no mesmo gráfico os seguintes sinais a 𝑥1𝑡 𝑅𝑈1𝑠𝑒𝑛𝑡 b 𝑥2𝑡 𝑅𝑈2 2 𝑠𝑒𝑛3𝑡 c 𝑥3𝑡 𝑅𝑈3 3 𝑠𝑒𝑛5𝑡 d 𝑥4𝑡 𝑅𝑈4 4 𝑠𝑒𝑛7𝑡 e 𝑥5𝑡 𝑅𝑈5 5 𝑐𝑜𝑠9𝑡 f 𝑥6𝑡 𝑅𝑈6 6 𝑐𝑜𝑠11𝑡 g 𝑥7𝑡 𝑅𝑈7 7 𝑐𝑜𝑠13𝑡 h 𝑦𝑡 𝑥1𝑡 𝑥2𝑡 𝑥3𝑡 𝑥4𝑡 𝑥5𝑡 𝑥6𝑡𝑥7𝑡 Sinais e Sistemas Prof Eng Viviana R Zurro MSc M9 SS Roteiro 4 Exemplo Esta figura é somente um exemplo os gráficos obtidos não serão esses ATIVIDADE 2 Tempo discreto Gerar um vetor 𝑛 de 10 a 10 com intervalo igual a 1 Criar a função impulso unitário Criar a função degrau unitário 𝑎2 𝑅𝑈3 se 𝑎2 0 adotar 𝑎2 3 𝑏2 𝑅𝑈410 se 𝑏2 0 adotar 𝑏2 04 Os parâmetros 𝑐1 e 𝑑1 são os mesmos da Atividade 1 1 3 pontos Gerar as seguintes funções a 05p 𝑥𝑛 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5 𝑅𝑈6 𝑅𝑈7 b 1p 𝑦𝑛 2𝑐1𝑛𝑐𝑜𝑠𝑐1 𝜋 4 𝑛 𝑢𝑛 𝑅𝑈1 𝑢𝑛 8 𝛿𝑛 2 c 15p 𝑧𝑛 𝑒𝑏2𝑛𝑥𝑛 𝑅𝑈2 𝑥𝑛 𝑅𝑈3 𝑅𝑈1 𝑛 8 2 3 pontos Calcular 𝑜𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 𝑝𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 𝑞𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 3 Plotar todos os gráficos 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 𝑜𝑛 𝑝𝑛 e 𝑞𝑛 como sinal discreto na mesma figura usando o comando subplot Colocar os nomes nos eixos e o título de Sinais e Sistemas Prof Eng Viviana R Zurro MSc M9 SS Roteiro 5 cada figura como no exemplo a seguir Será tirada nota se a imagem não cumprir com o solicitado Usar o comando plot2d3 para melhor visualização Exemplo RU 1234567 𝑥𝑛 1 2 3 4 5 6 7 𝑦𝑛 20466𝑛𝑐𝑜𝑠0466 𝜋 4 𝑛 𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 8 𝛿𝑛 2 𝑧𝑛 𝑒04𝑛𝑥𝑛 2 𝑥𝑛 3 1 𝑛 8 Sinais e Sistemas Prof Eng Viviana R Zurro MSc M9 SS Roteiro 6 Esta figura é somente um exemplo os gráficos obtidos não serão esses CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE SINAIS E SISTEMAS ATIVIDADE PRÁTICA DE SINAIS E SISTEMAS ALUNO NATÃ ORLANDO PERASSOLO PROFESSORA VIVIANA R ZURRO PORTO ALEGRE RS 2023 SUMÁRIO RESUMO ii 1 INTRODUÇÃO 1 11 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2 12 OBJETIVO 3 121 Objetivo Geral 3 122 Objetivos Específicos 3 2 METODOLOGIA 4 21 ATIVIDADE 1 TEMPO CONTÍNUO 4 211 Questão 1 5 212 Questão 2 11 22 ATIVIDADE 2 TEMPO DISCRETO 14 221 Questão 1 17 222 Questão 2 18 223 Questão 3 19 3 CONCLUSÃO 21 4 ANEXOS 22 RESUMO O software Scilab emerge como uma plataforma poderosa e versátil amplamente utilizada para simulações cálculos e análises em diversos campos da ciência Sua capacidade de manipulação numérica e sua vasta biblioteca de funções tornamno uma escolha ideal para a análise de sinais Neste trabalho exploramos profundamente a análise de sinais utilizando o Scilab Primeiro nos debruçamos sobre sinais no tempo contínuo explorando suas características fundamentais e visualizando diversas formas de onda Em seguida adentramos no domínio do tempo discreto estudando sequências e observando como as informações são representadas em intervalos distintos Palavraschave Contínuo discreto sinais sistemas Abstract The Scilab software emerges as a powerful and versatile platform widely used for simulations calculations and analyses in various fields of science Its numerical manipulation capability and its extensive function library make it an ideal choice for signal analysis In this work we delve deeply into signal analysis using Scilab First we focus on continuoustime signals exploring their fundamental characteristics and visualizing various waveforms Then we venture into the realm of discretetime studying sequences and observing how information is represented in distinct intervals Keywords Convolution signals systems operations Ribose5phosphate isomerase catalyzes the isomerization of Dribose 5phosphate R5P and Dribulose 5phosphate Ru5P and plays a critical role in the pentose phosphate pathway Ribose5phosphate isomerase deficiency causes leukoencephalopathy with syndrome of optic atrophy peripheral neuropathy and epilepsy The RPIA gene is located on chromosome 2p112 It has six exons and encodes a protein of 179 amino acids This protein contains one RpiA domain pfam PF01480 In the histidine tag plasmid six histidine residues are fused to the Cterminus of the protein The purified histidinetagged recombinant human ribose5phosphate isomerase is used for structural studies and crystallization 1 1 INTRODUÇÃO A análise de sinais é uma ferramenta essencial no campo da engenharia ciências e afins proporcionando a compreensão de diversas informações presentes em sinais e como elas variam com o tempo Os sinais podem ser categorizados em duas classes principais sinais no tempo contínuo e sinais no tempo discreto Enquanto os sinais contínuos são representados como funções contínuas do tempo e podem ser visualizados como curvas em que a distancia entre uma amostra e outra tende a zero os sinais discretos consistem em valores definidos em intervalos de tempo específicos frequentemente representados como pontos individuais ou sequências em que a distância entre uma amostra e outra é conhecida e maior que zero Neste contexto o software Scilab é uma plataforma poderosa que contém diversas ferramentas para auxiliar no estudo e desenvolvimento de scripts para analisar e tratar sinais O Scilab é uma plataforma gratuita ideal para que estudantes e profissionais estudem os sinais discretos e contínuos Ao final deste trabalho esperase uma compreensão sólida sobre os fundamentos da análise de sinais e a capacidade de utilizar o Scilab para modelar e analisar sinais contínuos e discretos 2 11 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A análise de sinais é a avaliação de funções de variáveis reais ou complexas representando fenômenos físicos ou modelos matemáticos Estes sinais podem ser categorizados em duas classes fundamentais sinais no tempo contínuo e sinais no tempo discreto Sinais contínuos são funções definidas para todo instante de tempo e são muitas vezes originadas de sistemas físicos contínuos Por exemplo a tensão de uma bateria ou a temperatura ao longo do dia ou a quantidade de uma substância química em uma amostra ao longo do tempo são geralmente consideradas como funções contínuas do tempo Sinais discretos são definidos apenas em instantes específicos de tempo geralmente em intervalos regulares Estes sinais são comuns em sistemas digitais e processamento de sinais digitais No mundo moderno a maioria dos sinais contínuos são amostrados para sinais discretos para que tais sinais sejam tratados e analisados O Scilab é um software de código aberto para computação numérica Ele oferece uma ampla gama de funções para simulações análise numérica e visualização gráfica Possui diversas funções para trabalhar com vetores matrizes polinômios sistemas lineares e sinais diversos Podese também utilizar linguagens como FORTRAN C C ou Java para gerar seus códigos 3 12 OBJETIVO Essa atividade tem como objetivo o aprendizado referente a análise de sinais sejam eles contínuos ou discretos Para isso também é necessário aprender a utilizar o software Scilab e suas funcionalidades 121 Objetivo Geral Após a conclusão deste trabalho esperase adquirir conhecimento necessário para o uso do sofware Scilab para resolução de exercícios envolvendo a análise de sinais e sistemas 122 Objetivos Específicos Este trabalho tem como objetivo aprender a utilizar funções como a função impulso e a função degrau para representar sinais Támbem a utilizar funções como a cshift para deslocar sinais no tempo As operações entre sinais também são de grande importância desta forma o entendimento das operações de soma multiplicação e deslocamento entre sinais fazem parte dos objetivos deste trabalho 2 METODOLOGIA Inicialmente buscouse aprender sobre a ferramenta Scilab O uso do SciNotes para escrever o código necessário para a resolução dos exercícios do console para verificar possíveis erros durante a execução da atividade e da janela de variáveis para ver os valores nas variáveis após a execução do código Após aprender sobre o uso da ferramenta iniciouse a resolução das atividades propostas sempre comparando com os resultados calculados manualmente para validação da atividade Tais cálculos manuais só são necessários para realizar as validações o uso do Scilab de forma correta já garante que os resultados encontrados correspondem ao esperado 21 ATIVIDADE 1 TEMPO CONTÍNUO Com o uso do editor de textos SciNotes a primeira tarefa é garantir que o console esteja limpo o programa não possua variáveis salvas de outras execuções e que os gráficos estejam limpos antes da execução da atividade para isso foram utilizados os seguintes comandos 1 Comandos de limpeza Como as atividades dependem dos valores da matrícula do aluno pré carregar essa informação na memória foi o segundo passo 2 Valores da matrícula Durante todo o trabalho serão plotados 3 gráficos desta forma serão manipuladas 3 figuras para que nelas sejam apresentados os gráficos As próximas linhas de comando criam as 3 figuras que poderão ser manipuladas durante a execução do programa 3 Manipuladores de figura para armazenar os gráficos 211 Questão 1 Na primeira questão foram dadas constantes que serão utilizadas nos quesitos subsequentes Desta forma foi pré carregado em memória estas constantes 4 Constantes utilizadas na primeira questão Das letras A até a D da questão 1 é pedido para escrever funções trigonométricas e exponenciais utilizando as constantes apresentadas até então Estas funções já estão presentes no ambiente Scilab As funções pedidas são Letra A 𝑥𝑡 tan𝑎1𝜋𝑡 𝑐1𝜋 Letra C 𝑣𝑡 𝑒𝑒1𝑡 Letra B 𝑦𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑐1𝜋𝑡 𝑏1𝜋 Letra D 𝑤𝑡 2𝑒𝑒1𝑡 cos 𝑒1 𝜋 4 𝑡 Para a escrita de tais funções foram utilizados os operadores de soma subtração multiplicação divisão e multiplicação termo a termo sendo este último necessário para a multiplicação entre funções já que a multiplicação simples só pode ser utilizada para multiplicações entre constantes ou constantes e funções Isto ocorre porque o Scilab realiza calculos a partir de matrizes da seguinte forma Multiplicação entre constantes 𝐶1 𝐶2 𝐶3 Multiplicação entre constante e função 𝐶1 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐶1 𝐹1 𝐶1 𝐹2 𝐶1 𝐹3 Multiplicação entre funções 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐺1 𝐺2 𝐺3 Multiplicação termo a termo entre funções 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐹1 𝐺1 𝐹2 𝐺2 𝐹3 𝐺3 O código utilizado para obter as funções pedidas pode ser visto a seguir 5 Criação das funções da primeira questão Na letra E da questão 1 é pedido para gerar os gráficos utilizando a função subplot Esta função tem como objetivo dividir a figura em partes iguais para que possam ser gerados os gráficos O seu primeiro parâmetro é o número de divisões horizontais na janela o segundo é o número de divisões verticais e o terceiro e último parâmetro é referente a qual das porções em que se deseja armazenar o próximo gráfico Um exemplo pode ser visto a seguir 6 Exemplo da criação de um subplot Para selecionar a janela em que se deseja plotar os gráficos é utilizada a função scf que define qual a janela atual em monitoramento A função para escrita do gráfico é a função plot que recebe como parâmetros o eixo x e o eixo y do plano carteziano representados pelo tempo e pela amplitude do sinal respectivamente Também foi pedido para apresentar um título para o gráfico e os nomes nos eixos as funções que realizam este procedimento são a função title xlabel e ylabel respectivamente O código para gerar os gráficos pode ser visto a seguir 7 Código para gerar gráficos da questão 1 Os gráficos gerados serão vistos a seguir mas antes é importante compreender o que esperar de tais gráficos As funções a serem analisadas após substituir o valor das constantes são 𝑥𝑡 tan 4𝜋 3 𝑡 𝜋 15 𝑦𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝜋 15 𝑡 2𝜋 𝑣𝑡 𝑒04𝑡 𝑤𝑡 2𝑒04𝑡 cos 𝜋 10 𝑡 Observando 𝑥𝑡 a função tangente tende a infinito em 2𝑁 1 𝜋 2 para N inteiro Para verificar em que pontos isto ocorre calculase 4𝜋 3 𝑡 𝜋 15 2𝑁 1 𝜋 2 2𝑁 1 2 4 3 𝑡 1 15 2𝑁 1 8 3 𝑡 2 15 2𝑁 8 3 𝑡 13 15 𝑁 4 3 𝑡 13 30 Como t varia de 0 a 𝜋 para 𝑡 2𝜋 temos 𝑁 4 3 2𝜋 17 30 𝑁 881 Isto indica que a ultima repetição é a 𝑁 8 Ou seja o sinal da tangente deve se repetir 8 vezes Para a função 𝑦𝑡 o período em que ocorre uma repetição completa da onda senoidal é 𝑇 2𝜋 𝜔 𝑇𝑦 2𝜋 𝜋 15 𝑇𝑦 30𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Como o sinal de tempo gerado é entre 0 e 2𝜋 o esperado é que apresente algo próximo a um quarto do sinal senoidal e iniciando em zero pois o seno inicia em zero e a fase no seno é de 2𝜋 levando de volta ao início Para a função 𝑣𝑡 é esperado uma exponencial crescente pois seu expoente é positivo e no tempo 0 deve ser igual a um pois a exponencial não está sendo multiplicada por nenhuma constante Para a função 𝑤𝑡 o cosseno possui o período calculado a seguir 𝑇𝑤 2𝜋 𝜋 10 2 10 20𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Como o sinal de tempo só vai até 2𝜋 não é esperado ver grandes alterações representadas pelo cosseno mas sim pela exponencial que agora é decrescente pois seu expoente é negativo 8 Gráfico das funções apresentadas na questão 1 212 Questão 2 A segunda questão da primeira atividade pede para que sejam criadas sete funções podendo ser estas senoidais ou cossenoidais e uma oitava função representada pela soma das sete criadas anteriormente Após a substituição dos valores da matrícula estas funções são 𝑥1𝑡 2𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑥2𝑡 7 2 𝑠𝑒𝑛3𝑡 𝑥3𝑡 4 3 𝑠𝑒𝑛5𝑡 𝑥4𝑡 𝑠𝑒𝑛7𝑡 𝑥5𝑡 7 5 𝑐𝑜𝑠9𝑡 𝑥6𝑡 1 6 cos11𝑡 𝑥7𝑡 1 7 𝑐𝑜𝑠13𝑡 𝑥8𝑡 𝑥𝑛𝑡 7 𝑛1 Estas funções foram obtidas a partir do seguinte código 9 Código para criação das funções da segunda questão Para gerar o gráfico foi pedido que todas as funções estejam no mesmo gráfico A função plot permite que sejam inseridos quantos gráficos desejar desde que os parâmetros sejam sempre o eixo x da variável seguido do eixo y Uma função importante que ajuda a verificar os gráficos é definir uma cor e um formato de traço para cada um deles A função plot também possui uma ferramenta que auxilia neste trabalho Após informar os eixos um terceiro parâmetro pode ser apresentado com uma letra representando a cor e um símbolo representando o formato do traço As cores e traços escolhidos juntamente com seu código podem ser vistos a seguir 𝑥1𝑡 Azul contínuo b 𝑥2𝑡 Verde contínuo g 𝑥3𝑡 Vermelho contínuo r 𝑥4𝑡 Ciano contínuo c 𝑥5𝑡 Magenta contínuo m 𝑥6𝑡 Amarelo contínuo y 𝑥7𝑡 Preto contínuo k 𝑥8𝑡 Preto tracejado k O código para gerar o gráfico pode ser visto a seguir 10 Código para gerar o gráfico da questão 2 Para realizar a análise do gráfico gerado inicialmente podese verificar o que é esperado de cada função As frequências das senoides e cossenoides são 𝑇1 2𝜋 𝑇2 2𝜋 3 𝑇3 2𝜋 5 𝑇4 2𝜋 7 𝑇5 2𝜋 9 𝑇6 2𝜋 11 𝑇7 2𝜋 13 Desta forma com o tempo indo de 0 a 2𝜋 deve ser observado apenas uma repetição do sinal 𝑥1𝑡 três repetições do sinal 𝑥2𝑡 cinco do sinal 𝑥3𝑡 sete do sinal 𝑥4𝑡 nove do sinal 𝑥5𝑡 onze do sinal 𝑥6𝑡 e treze repetições do sinal 𝑥7𝑡 O gráfico gerado com as sete funções e com o somatório delas é apresentado na imagem a seguir 11 Gráfico das funções da segunda questão Como é possível observar o comportamento esperado foi o encontrado nas funções plotadas A função que representa a soma das funções anteriores possui comportamento difícil de ser analisado pois ela contém informação de todas as funções mescladas em um único gráfico 22 ATIVIDADE 2 TEMPO DISCRETO Para o tempo discreto a criação de algumas funções no Scilab passam a ser importantes para ajudar a gerar as funções no tempo discreto São estas as funções que escrevem um impulso unitário a função que escreve um degrau unitário e a função que realiza deslocamentos no tempo A função impulso deslocado é dado pela expressão 𝛿𝑛 𝑎 onde graficamente é um impulso no tempo 𝑛 𝑎 𝛿𝑛 𝑎 1 𝑛 𝑎 0 𝑛 𝑎 12 Função impulso unitário deslocado 𝛿𝑛 𝑎 A função degrau unitário deslocado representada por 𝑢𝑛 𝑎 corresponde a função em que a amplitude é zero entre o tempo e a1 e 1 entre o tempo 𝑎 e 𝑢𝑛 𝑎 0 𝑛 𝑎 1 𝑛 𝑎 13 Função degrau unitário deslocado una O deslocamento no tempo gerado pela função cshif com uma função temporal qualquer pode ser visto a seguir 14 A esquerda uma função qualquer xn e a direita esta mesma função deslocada xna Os códigos para as funções impulso e degrau podem ser vistos a seguir 15 Código para as funções impulso e degrau respectivamente O código para a função cshift pode ser visto a seguir 16 Código para a função cshift Foram dadas constantes que serão utilizadas nos quesitos subsequentes Além das constantes foi dado o vetor de tempo discreto com tempos entre 10 e 10 Desta forma foi pré carregado em memória estas constantes 17 Constantes para uso na segunda atividade 221 Questão 1 A primeira questão consiste em escrever vetores utilizando as funções impulso e degrau Os vetores a serem escritos são Letra A 𝑥𝑛 1 7 4 4 7 1 1 Letra B 𝑦𝑛 2 𝑛 15 cos 𝜋 60 𝑢𝑛 2 𝑢𝑛 8 𝛿𝑛 2 Letra C 𝑧𝑛 𝑒04𝑛𝑥𝑛 7 𝑥𝑛 4 2 𝑛 8 Para a letra A foram utilizados impulsos deslocados multiplicados por constantes para indicar sua posição no tempo e sua amplitude respectivamente Esta função pode ser deslocada para algum tempo inicial específico já que a questão não disse foi utilizada uma variavel 𝑘 para o tempo inicial 𝑥𝑛 𝛿𝑡 7𝛿𝑡 1 4𝛿𝑡 2 4𝛿𝑡 3 7𝛿𝑡 4 𝛿𝑡 5 𝛿𝑡 6 Para a letra B foram utilizadas as operações já aprendidas na primeira atividade a função degrau para gerar a porta entre 2 𝑡 8 e a função impulso e 𝑡 2 Para a letra C foi utilizada a função cshift para deslocar a função 𝑥𝑛 e com uma estrutura de for para inverter o sinal deslocado 18 Código para gerar as funções da primeira questão 222 Questão 2 Utilizando as funções criadas na primeira questão pede pra que sejam realizadas algumas operações entre as funções É importante destacar que a operação de multiplicação a ser utilizada neste caso é a multiplicação ponto a ponto pois são multiplicações entre funções As operações desejadas e o código para gerálas são 𝑜𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 𝑝𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 𝑞𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑧𝑛 19 Código para criar as funções da segunda questão 223 Questão 3 Para plotar os gráficos é utilizado a função plot2d3 que apresenta apenas os impulsos em cada amostra diferentemente da função plot que desenha o gráfico utilizando retas entre as amostras O código para desenhar o gráfico pode ser visto a seguir 20 Código para gerar os gráficos da segunda atividade 21 Gráfico da segunda atividade Como as três funções não tem impulsos em tempo comum às três a multiplicação ponto a ponto entre elas é zero para todos os tempos Por isso a função 𝑜𝑛 é igual a zero para todo n As funções 𝑥𝑛 e 𝑦𝑛 só possuem impulsos não zero em comum entre os pontos 2 𝑛 7 já a função 𝑧𝑛 só possui impulsos em 2 𝑛 0 Por isso a função 𝑝𝑛 só possui pontos nestes intervalos As funções 𝑥𝑛 𝑦𝑛 𝑒 𝑧𝑛 combinadas possuem valores no intervalo temporal 2 𝑛 8 Por isso a função 𝑞𝑛 possui valores neste intervalo 3 CONCLUSÃO Com o uso do Scilab para o estudo de sinais temporais contínuos e discretos é possível realizar uma análise visual e realizar calculos matemáticos que seriam custosos pra se realizar a mão Os resultados obtidos foram satisfatórios para verificar os conteúdos abordados em disciplina Para o tempo contínuo o Scilab conseguiu apresentar de forma clara os gráficos das funções implementadas e com isso podese comprovar o formato dos gráficos de funções trigonométricas e exponenciais assim como as operações realizadas entre elas Para o tempo discreto as funções de deslocamento e o uso de impulsos e degrais ajudou a compreender as diferenças entre operações em tempo discreto e contínuo Tais operações são realizadas ponto a ponto apenas nos pontos em que o sinal foi amostrado e o resultado das operações foi satisfatório com relação ao esperado 4 ANEXOS Códico completo do Scilab para esta atividade clear Limpa as variáveis clc Limpa a janela de comandos clf Limpa as janelas gráficas RU12 Inicia os valores de matricula RU27 RU34 RU44 RU57 RU61 RU71 fQ1scf0 Manipulador do gráfico da questão 1 fQ2scf1 Manipulador do gráfico da questão 2 fQ3scf2 Manipulador do gráfico da atividade 2 Questão 1 Valores utilizados na questão 1 a1RU33 if a10 then a11 end b1RU42 if b10 then b12 end c1RU715 if c10 then c117 end d1RU620 if d10 then d116 end e1RU410 if e10 then e104 end ee pipi t00012pi Letra A xtana1pitc1pi Letra B ysinc1pitb1pi Letra C vee1t Letra D w2e1tcose1pi4t Letra E GRÁFICO scffQ1 subplot221 plottx titlext xlabelt ylabelamplitude subplot222 plotty titleyt xlabelt ylabelamplitude Gráfico Q1 subplot223 plottv titlevt xlabelt ylabelamplitude subplot224 plottw titlewt xlabelt ylabelamplitude Questão 2 Letra A x1RU1sint Letra B x2RU22sin3t Letra C x3RU33sin5t Letra D x4RU44sin7t Letra E x5RU55cos9t Letra F x6RU66cos11t Letra G x7RU77cos13t Letra H yQ2x1x2x3x4x5x6x7 GRÁFICO scffQ2 plottx1b tx2g tx3r tx4c tx5m tx6y tx7k tyQ2k titleSinais Gráfico Q2 legendx1 x2x3x4x5x6x7y xlabelt ylabelamplitude ATIVIDADE 2 FUNÇÂO CSHIFT function RcshiftM d Fname cshift if argn20 headcommentsFname R return end s sizeM R M for i1lengthd if si1 D pmodulodisi if D0 S emptystr1lengths Si siD1si 1siD S strcatS if typeofR ce execstrR RS else execstrRentries RSentries end end end end endfunction FUNÇÂO IMPULSO function yimpx yzeros 1lengthx yfindx01 endfunction FUNÇÂO DEGRAU function ydegx yzeros1lengthx yfindx01 endfunction Questão 1 Valores utilizados na questão 1 n10110 a2RU3 if a20 then a23 end b2RU410 if b20 then b204 end c1RU715 if c10 then c117 end d1RU620 if d10 then d116 end Letra A k0 xA2RU1impnkRU2impnk1RU3impnk2 RU4impnk3RU5impnk4RU6impnk5 RU7impnk6 Letra B yA22c1ncosc1pi4ndegnRU1 degn8impn2 Letra C xRU2cshiftxA2 0 RU2 xnRU2 xRU3cshiftxA2 0 RU3 xnRU3 invxRU3zeros1lengthn xnRU3 for i1010 invxRU3i11xRU3i11 end zA2eb2nxRU2invxRU3degnRU1degn8 Questão 2 Letra A oA2xA2yA2zA2 Letra B pA2xA2yA2zA2 Letra C qA2xA2yA2zA2 GRÁFICO scffQ3 subplot321 plot2d3nxA2 titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot323 plot2d3nyA2 titleyn xlabeln ylabelamplitude subplot325 plot2d3nzA2 titlezn xlabeln ylabelamplitude subplot322 plot2d3noA2 titleon Gráfico Atv 2 xlabeln Questão 3 ylabelamplitude subplot324 plot2d3npA2 titlepn xlabeln ylabelamplitude subplot326 plot2d3nqA2 titleqn xlabeln ylabelamplitude CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE SINAIS E SISTEMAS ATIVIDADE PRÁTICA DE SINAIS E SISTEMAS ALUNO NATÃ ORLANDO PERASSOLO PROFESSORA VIVIANA R ZURRO PORTO ALEGRE RS 2023 SUMÁRIO SUMÁRIO i RESUMO ii 1 INTRODUÇÃO1 11 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA2 12 OBJETIVO3 121 Objetivo Geral3 122 Objetivos Específicos3 2 METODOLOGIA4 21 ATIVIDADE 1 TEMPO CONTÍNUO4 211 Questão 15 212 Questão 212 22 ATIVIDADE 2 TEMPO DISCRETO16 221 Questão 119 222 Questão 220 223 Questão 321 3 CONCLUSÃO23 4 ANEXOS24 RESUMO O software Scilab emerge como uma plataforma poderosa e versátil amplamente utilizada para simulações cálculos e análises em diversos campos da ciência Sua capacidade de manipulação numérica e sua vasta biblioteca de funções tornamno uma escolha ideal para a análise de sinais Neste trabalho exploramos profundamente a análise de sinais utilizando o Scilab Primeiro nos debruçamos sobre sinais no tempo contínuo explorando suas características fundamentais e visualizando diversas formas de onda Em seguida adentramos no domínio do tempo discreto estudando sequências e observando como as informações são representadas em intervalos distintos Palavraschave Contínuo discreto sinais sistemas Abstract The Scilab software emerges as a powerful and versatile platform widely used for simulations calculations and analyses in various fields of science Its numerical manipulation capability and its extensive function library make it an ideal choice for signal analysis In this work we delve deeply into signal analysis using Scilab First we focus on continuoustime signals exploring their fundamental characteristics and visualizing various waveforms Then we venture into the realm of discretetime studying sequences and observing how information is represented in distinct intervals Keywords Convolution signals systems operations As one of the dietary fiber groups of complex carbohydrates heteropolysaccharides have saccharide chains consisting of different saccharides typically uronic acid moieties As opposed to homopolysaccharides heteropolysaccharides are more involved in the gelling and thickening characteristics during the cooking and preparation of vegetables and fruits with pectin being the most important and wellstudied source of this group Pectin contains a backbone of the linear chain of polygalacturonic acid mainly linked by α14 glycosidic linkages and partially methylesterified with few rhamnose residues interspersed randomly and side chains consisting of 14 galactan 15 arabinan and arabinogalactans 1 INTRODUÇÃO A análise de sinais é uma ferramenta essencial no campo da engenharia ciências e afins proporcionando a compreensão de diversas informações presentes em sinais e como elas variam com o tempo Os sinais podem ser categorizados em duas classes principais sinais no tempo contínuo e sinais no tempo discreto Enquanto os sinais contínuos são representados como funções contínuas do tempo e podem ser visualizados como curvas em que a distancia entre uma amostra e outra tende a zero os sinais discretos consistem em valores definidos em intervalos de tempo específicos frequentemente representados como pontos individuais ou sequências em que a distância entre uma amostra e outra é conhecida e maior que zero Neste contexto o software Scilab é uma plataforma poderosa que contém diversas ferramentas para auxiliar no estudo e desenvolvimento de scripts para analisar e tratar sinais O Scilab é uma plataforma gratuita ideal para que estudantes e profissionais estudem os sinais discretos e contínuos Ao final deste trabalho esperase uma compreensão sólida sobre os fundamentos da análise de sinais e a capacidade de utilizar o Scilab para modelar e analisar sinais contínuos e discretos 11 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A análise de sinais é a avaliação de funções de variáveis reais ou complexas representando fenômenos físicos ou modelos matemáticos Estes sinais podem ser categorizados em duas classes fundamentais sinais no tempo contínuo e sinais no tempo discreto Sinais contínuos são funções definidas para todo instante de tempo e são muitas vezes originadas de sistemas físicos contínuos Por exemplo a tensão de uma bateria ou a temperatura ao longo do dia ou a quantidade de uma substância química em uma amostra ao longo do tempo são geralmente consideradas como funções contínuas do tempo Sinais discretos são definidos apenas em instantes específicos de tempo geralmente em intervalos regulares Estes sinais são comuns em sistemas digitais e processamento de sinais digitais No mundo moderno a maioria dos sinais contínuos são amostrados para sinais discretos para que tais sinais sejam tratados e analisados O Scilab é um software de código aberto para computação numérica Ele oferece uma ampla gama de funções para simulações análise numérica e visualização gráfica Possui diversas funções para trabalhar com vetores matrizes polinômios sistemas lineares e sinais diversos Podese também utilizar linguagens como FORTRAN C C ou Java para gerar seus códigos 12 OBJETIVO Essa atividade tem como objetivo o aprendizado referente a análise de sinais sejam eles contínuos ou discretos Para isso também é necessário aprender a utilizar o software Scilab e suas funcionalidades 121 Objetivo Geral Após a conclusão deste trabalho esperase adquirir conhecimento necessário para o uso do sofware Scilab para resolução de exercícios envolvendo a análise de sinais e sistemas 122 Objetivos Específicos Este trabalho tem como objetivo aprender a utilizar funções como a função impulso e a função degrau para representar sinais Támbem a utilizar funções como a cshift para deslocar sinais no tempo As operações entre sinais também são de grande importância desta forma o entendimento das operações de soma multiplicação e deslocamento entre sinais fazem parte dos objetivos deste trabalho 2 METODOLOGIA Inicialmente buscouse aprender sobre a ferramenta Scilab O uso do SciNotes para escrever o código necessário para a resolução dos exercícios do console para verificar possíveis erros durante a execução da atividade e da janela de variáveis para ver os valores nas variáveis após a execução do código Após aprender sobre o uso da ferramenta iniciouse a resolução das atividades propostas sempre comparando com os resultados calculados manualmente para validação da atividade Tais cálculos manuais só são necessários para realizar as validações o uso do Scilab de forma correta já garante que os resultados encontrados correspondem ao esperado 21 ATIVIDADE 1 TEMPO CONTÍNUO Com o uso do editor de textos SciNotes a primeira tarefa é garantir que o console esteja limpo o programa não possua variáveis salvas de outras execuções e que os gráficos estejam limpos antes da execução da atividade para isso foram utilizados os seguintes comandos 1 Comandos de limpeza Como as atividades dependem dos valores da matrícula do aluno pré carregar essa informação na memória foi o segundo passo 2 Valores da matrícula Durante todo o trabalho serão plotados 3 gráficos desta forma serão manipuladas 3 figuras para que nelas sejam apresentados os gráficos As próximas linhas de comando criam as 3 figuras que poderão ser manipuladas durante a execução do programa 3 Manipuladores de figura para armazenar os gráficos 211 Questão 1 Na primeira questão foram dadas constantes que serão utilizadas nos quesitos subsequentes Desta forma foi pré carregado em memória estas constantes 4 Constantes utilizadas na primeira questão Das letras A até a D da questão 1 é pedido para escrever funções trigonométricas e exponenciais utilizando as constantes apresentadas até então Estas funções já estão presentes no ambiente Scilab As funções pedidas são Letra A x t tan a1πtc1π Letra C v t e e1t Letra B y tsenc1πtb1π Letra D w t 2e e1tcose1 π 4 t Para a escrita de tais funções foram utilizados os operadores de soma subtração multiplicação divisão e multiplicação termo a termo sendo este último necessário para a multiplicação entre funções já que a multiplicação simples só pode ser utilizada para multiplicações entre constantes ou constantes e funções Isto ocorre porque o Scilab realiza calculos a partir de matrizes da seguinte forma Multiplicação entre constantes C1C2C3 Multiplicação entre constante e função C1 F1 F2 F3C1F1C1F2C1F3 Multiplicação entre funções F1 F2 F3G1G 2G3 Multiplicação termo a termo entre funções F1 F2 F3G1G 2G3 F1G1F2G2 F3G3 O código utilizado para obter as funções pedidas pode ser visto a seguir 5 Criação das funções da primeira questão Na letra E da questão 1 é pedido para gerar os gráficos utilizando a função subplot Esta função tem como objetivo dividir a figura em partes iguais para que possam ser gerados os gráficos O seu primeiro parâmetro é o número de divisões horizontais na janela o segundo é o número de divisões verticais e o terceiro e último parâmetro é referente a qual das porções em que se deseja armazenar o próximo gráfico Um exemplo pode ser visto a seguir 6 Exemplo da criação de um subplot Para selecionar a janela em que se deseja plotar os gráficos é utilizada a função scf que define qual a janela atual em monitoramento A função para escrita do gráfico é a função plot que recebe como parâmetros o eixo x e o eixo y do plano carteziano representados pelo tempo e pela amplitude do sinal respectivamente Também foi pedido para apresentar um título para o gráfico e os nomes nos eixos as funções que realizam este procedimento são a função title xlabel e ylabel respectivamente O código para gerar os gráficos pode ser visto a seguir 7 Código para gerar gráficos da questão 1 Os gráficos gerados serão vistos a seguir mas antes é importante compreender o que esperar de tais gráficos As funções a serem analisadas após substituir o valor das constantes são x t tan 4π 3 t π 15 y t sen π 15 t2 π v t e 0 4tw t 2e 0 4tcos π 10 t Observando xt a função tangente tende a infinito em 2 N1 π 2 para N inteiro Para verificar em que pontos isto ocorre calculase 4 π 3 t π 152 N1 π 2 2N1 2 4 3 t 1 15 2 N18 3 t 2 15 2 N8 3 t 13 15 N 4 3 t 13 30 Como t varia de 0 a π para t2π temos N 4 3 2π17 30 N881 Isto indica que a ultima repetição é a N8 Ou seja o sinal da tangente deve se repetir 8 vezes Para a função yt o período em que ocorre uma repetição completa da onda senoidal é T2π ω T y 2 π π 15 T y30segundos Como o sinal de tempo gerado é entre 0 e 2π o esperado é que apresente algo próximo a um quarto do sinal senoidal e iniciando em zero pois o seno inicia em zero e a fase no seno é de 2π levando de volta ao início Para a função vt é esperado uma exponencial crescente pois seu expoente é positivo e no tempo 0 deve ser igual a um pois a exponencial não está sendo multiplicada por nenhuma constante Para a função wt o cosseno possui o período calculado a seguir T w 2 π π 10 21020 segundos Como o sinal de tempo só vai até 2π não é esperado ver grandes alterações representadas pelo cosseno mas sim pela exponencial que agora é decrescente pois seu expoente é negativo 8 Gráfico das funções apresentadas na questão 1 Ribose 5phosphate isomerase deficiency is an extremely rare autosomal recessive ribose metabolism disorder with only two documented human patients These patients experienced leukoencephalopathy optic atrophy peripheral neuropathy and mild epilepsy as well as intellectual disability and growth retardation This disease was caused by mutations in RPIA 212 Questão 2 A segunda questão da primeira atividade pede para que sejam criadas sete funções podendo ser estas senoidais ou cossenoidais e uma oitava função representada pela soma das sete criadas anteriormente Após a substituição dos valores da matrícula estas funções são x1t 2sen t x2t 7 2 sen3t x3 t 4 3 sen5t x4 t sen 7t x5t 7 5 cos 9t x6t 1 6 cos 11t x7 t 1 7 cos13t x8 t n1 7 xn t Estas funções foram obtidas a partir do seguinte código 9 Código para criação das funções da segunda questão Para gerar o gráfico foi pedido que todas as funções estejam no mesmo gráfico A função plot permite que sejam inseridos quantos gráficos desejar desde que os parâmetros sejam sempre o eixo x da variável seguido do eixo y Uma função importante que ajuda a verificar os gráficos é definir uma cor e um formato de traço para cada um deles A função plot também possui uma ferramenta que auxilia neste trabalho Após informar os eixos um terceiro parâmetro pode ser apresentado com uma letra representando a cor e um símbolo representando o formato do traço As cores e traços escolhidos juntamente com seu código podem ser vistos a seguir x1t Azul contínuo b x2t Verde contínuo g x3t Vermelho contínuo r x4t Ciano contínuo c x5t Magenta contínuo m x6t Amarelo contínuo y x7t Preto contínuo k x8t Preto tracejado k O código para gerar o gráfico pode ser visto a seguir 10 Código para gerar o gráfico da questão 2 Para realizar a análise do gráfico gerado inicialmente podese verificar o que é esperado de cada função As frequências das senoides e cossenoides são T 12π T 22π 3 T 32π 5 T42π 7 T 52π 9 T 62π 11 T72 π 13 Desta forma com o tempo indo de 0 a 2π deve ser observado apenas uma repetição do sinal x1t três repetições do sinal x2t cinco do sinal x3t sete do sinal x4t nove do sinal x5t onze do sinal x6t e treze repetições do sinal x7t O gráfico gerado com as sete funções e com o somatório delas é apresentado na imagem a seguir 11 Gráfico das funções da segunda questão Como é possível observar o comportamento esperado foi o encontrado nas funções plotadas A função que representa a soma das funções anteriores possui comportamento difícil de ser analisado pois ela contém informação de todas as funções mescladas em um único gráfico THE FLAG PLANTATION IN QUICK CHANGING THE WORLD WE MUST ANTICIPATE THE NECCSSITY AND CONSEQUENCES OF CHANGE ETHNICITY Ethnicity is a socially defined category based on common language religion nationality history or another cultural factor IMAGE CREDITS GETTY IMAGESGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty ImagesGetty 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impulso no tempo na δ na 1na 0na 12 Função impulso unitário deslocado δ na A função degrau unitário deslocado representada por una corresponde a função em que a amplitude é zero entre o tempo e a1 e 1 entre o tempo a e u na 0na 1na 13 Função degrau unitário deslocado una O deslocamento no tempo gerado pela função cshif com uma função temporal qualquer pode ser visto a seguir 14 A esquerda uma função qualquer xn e a direita esta mesma função deslocada xna Os códigos para as funções impulso e degrau podem ser vistos a seguir 15 Código para as funções impulso e degrau respectivamente O código para a função cshift pode ser visto a seguir 16 Código para a função cshift Foram dadas constantes que serão utilizadas nos quesitos subsequentes Além das constantes foi dado o vetor de tempo discreto com tempos entre 10 e 10 Desta forma foi pré carregado em memória estas constantes 17 Constantes para uso na segunda atividade 221 Questão 1 A primeira questão consiste em escrever vetores utilizando as funções impulso e degrau Os vetores a serem escritos são Letra A x n 174 4711 Letra B y n2 n 15 cos π 60u n2 u n8 δ n2 Letra C z n e 0 4nx n7x n4 2n8 Para a letra A foram utilizados impulsos deslocados multiplicados por constantes para indicar sua posição no tempo e sua amplitude respectivamente Esta função pode ser deslocada para algum tempo inicial específico já que a questão não disse foi utilizada uma variavel k para o tempo inicial x n δ t 7δ t14 δ t24δ t37 δ t4 δ t5δ t6 Para a letra B foram utilizadas as operações já aprendidas na primeira atividade a função degrau para gerar a porta entre 2t 8 e a função impulso e t2 Para a letra C foi utilizada a função cshift para deslocar a função xn e com uma estrutura de for para inverter o sinal deslocado 18 Código para gerar as funções da primeira questão 222 Questão 2 Utilizando as funções criadas na primeira questão pede pra que sejam realizadas algumas operações entre as funções É importante destacar que a operação de multiplicação a ser utilizada neste caso é a multiplicação ponto a ponto pois são multiplicações entre funções As operações desejadas e o código para gerálas são o n x n y n z n p nx n y n zn q nx ny n zn 19 Código para criar as funções da segunda questão 223 Questão 3 Para plotar os gráficos é utilizado a função plot2d3 que apresenta apenas os impulsos em cada amostra diferentemente da função plot que desenha o gráfico utilizando retas entre as amostras O código para desenhar o gráfico pode ser visto a seguir 20 Código para gerar os gráficos da segunda atividade 21 Gráfico da segunda atividade Como as três funções não tem impulsos em tempo comum às três a multiplicação ponto a ponto entre elas é zero para todos os tempos Por isso a função on é igual a zero para todo n As funções xn e yn só possuem impulsos não zero em comum entre os pontos 2n7 já a função zn só possui impulsos em 2n0 Por isso a função p n só possui pontos nestes intervalos As funções x n y ne z n combinadas possuem valores no intervalo temporal 2n8 Por isso a função qn possui valores neste intervalo 3 CONCLUSÃO Com o uso do Scilab para o estudo de sinais temporais contínuos e discretos é possível realizar uma análise visual e realizar calculos matemáticos que seriam custosos pra se realizar a mão Os resultados obtidos foram satisfatórios para verificar os conteúdos abordados em disciplina Para o tempo contínuo o Scilab conseguiu apresentar de forma clara os gráficos das funções implementadas e com isso podese comprovar o formato dos gráficos de funções trigonométricas e exponenciais assim como as operações realizadas entre elas Para o tempo discreto as funções de deslocamento e o uso de impulsos e degrais ajudou a compreender as diferenças entre operações em tempo discreto e contínuo Tais operações são realizadas ponto a ponto apenas nos pontos em que o sinal foi amostrado e o resultado das operações foi satisfatório com relação ao esperado 4 ANEXOS Códico completo do Scilab para esta atividade clear Limpa as variáveis clc Limpa a janela de comandos clf Limpa as janelas gráficas RU12 Inicia os valores de matricula RU27 RU34 RU44 RU57 RU61 RU71 fQ1scf0 Manipulador do gráfico da questão 1 fQ2scf1 Manipulador do gráfico da questão 2 fQ3scf2 Manipulador do gráfico da atividade 2 Questão 1 Valores utilizados na questão 1 a1RU33 if a10 then a11 end b1RU42 if b10 then b12 end c1RU715 if c10 then c117 end d1RU620 if d10 then d116 end e1RU410 if e10 then e104 end ee pipi t00012pi Letra A xtana1pitc1pi Letra B ysinc1pitb1pi Letra C vee1t Letra D w2e1tcose1pi4t Letra E GRÁFICO scffQ1 subplot221 plottx titlext xlabelt ylabelamplitude subplot222 plotty titleyt xlabelt ylabelamplitude Gráfico Q1 subplot223 plottv titlevt xlabelt ylabelamplitude subplot224 plottw titlewt xlabelt ylabelamplitude Questão 2 Letra A x1RU1sint Letra B x2RU22sin3t Letra C x3RU33sin5t Letra D x4RU44sin7t Letra E x5RU55cos9t Letra F x6RU66cos11t Letra G x7RU77cos13t Letra H yQ2x1x2x3x4x5x6x7 GRÁFICO scffQ2 plottx1b tx2g tx3r tx4c tx5m tx6y tx7k tyQ2k titleSinais Gráfico Q2 legendx1 x2x3x4x5x6x7y xlabelt ylabelamplitude ATIVIDADE 2 FUNÇÂO CSHIFT function RcshiftM d Fname cshift if argn20 headcommentsFname R return end s sizeM R M for i1lengthd if si1 D pmodulodisi if D0 S emptystr1lengths Si siD1si 1siD S strcatS if typeofR ce execstrR RS else execstrRentries RSentries end end end end endfunction FUNÇÂO IMPULSO function yimpx yzeros 1lengthx yfindx01 endfunction FUNÇÂO DEGRAU function ydegx yzeros1lengthx yfindx01 endfunction Questão 1 Valores utilizados na questão 1 n10110 a2RU3 if a20 then a23 end b2RU410 if b20 then b204 end c1RU715 if c10 then c117 end d1RU620 if d10 then d116 end Letra A k0 xA2RU1impnkRU2impnk1RU3impnk2 RU4impnk3RU5impnk4RU6impnk5 RU7impnk6 Letra B yA22c1ncosc1pi4ndegnRU1 degn8impn2 Letra C xRU2cshiftxA2 0 RU2 xnRU2 xRU3cshiftxA2 0 RU3 xnRU3 invxRU3zeros1lengthn xnRU3 for i1010 invxRU3i11xRU3i11 end zA2eb2nxRU2invxRU3degnRU1degn8 Questão 2 Letra A oA2xA2yA2zA2 Letra B pA2xA2yA2zA2 Letra C qA2xA2yA2zA2 GRÁFICO scffQ3 subplot321 plot2d3nxA2 titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot323 plot2d3nyA2 titleyn xlabeln ylabelamplitude subplot325 plot2d3nzA2 titlezn xlabeln ylabelamplitude subplot322 plot2d3noA2 titleon Gráfico Atv 2 xlabeln Questão 3 ylabelamplitude subplot324 plot2d3npA2 titlepn xlabeln ylabelamplitude subplot326 plot2d3nqA2 titleqn xlabeln ylabelamplitude