Tabela Comparativa Metodos das Forcas e Deslocamentos - Analise Estrutural

060323 1158 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 11 ATIVIDADE 1 TEORIA DAS ESTRUTURAS II 512023 Período06032023 0800 a 24032023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Você futuroa engenheiroa desenvolverá nesta Atividade de Estudo 1 AE1 a consolidação dos conceitos iniciais da análise estrutural das estruturas nomeadas de estaticamente indeterminadas Os capítulos do livro necessários para a realização desta atividade são Capítulo 2 Teoremas e princípios Capítulo 3 Método das forças e Capítulo 4 Método dos deslocamentos Os métodos básicos da análise de estruturas hiperestáticas são os métodos das forças e os métodos dos deslocamentos Fontes CAVIGLIONE G T Teoria das Estruturas II Maringá UniCesumar 2021 MARTHA L F Análise de Estruturas conceitos e métodos básicos Rio de Janeiro CampusElsevier 2010 Você alunoa sabe diferenciar esses métodos Qual é objetivo de cada método Qual é a metodologia de cada um Nesta atividade convidooa a uma comparação entre os Métodos das Forças e o dos Deslocamentos mostrando um resumo da metodologia de cada método por meio do preenchimento da tabela dos dois métodos Método das Forças Método dos Deslocamentos Objetivo Objetivo Metodologia Metodologia Incógnitas Incógnitas Número de incógnitas Número de incógnitas Estrutura auxiliar utilizada nas soluções básicas Sistema Principal SP Estrutura auxiliar utilizada nas soluções básicas Sistema Hipergeométrico SH Coeficientes das equações finais Coeficientes de flexibilidade Coeficientes das equações finais Coeficientes de rigidez Fonte a autora ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado 1 ANÁLISE ESTRUTURAL E SUA IMPORTÂNCIA A análise estrutural consiste na etapa de concepção da estrutura onde é adotado um modelo físicomatemático para descrever o comportamento dessa estrutura da maneira mais fiel possível Tal modelo precisa levar em conta diversos parâmetros como os materiais empregados e métodos executivos com o objetivo final de dimensionar as peças para resistir aos esforços internos e externos solicitantes bem como suas deformações e seu comportamento tanto de maneira isolada quanto em conjunto 2 ESFORÇOS SOLICITANTES O processo de dimensionamento consiste basicamente em determinar quais são as ações externas atuantes na estrutura e analisar qual as solicitações internas desenvolvidas como resposta aos carregamentos Das ações externas temos peso próprio vento e ações acidentais de uso Dos esforços internos temos esforço cortante momento fletor esforços normais e esforço de torção 3 MODELO DE ANÁLISE Para elementos de barra como pilares e vigas o modelo mais comum de cálculo é aquele que considera os elementos como unidimensionais reticulares com eixo bem definido ligados por nós rígidos ou rotulados sob apoios de primeiro segundo ou terceiro gênero Desse modo a representação desses elementos pode ser feita através apenas do seu eixo dispensando as demais dimensões como mostra a figura abaixo Entretanto elementos de casca laje ou parede são representados em duas dimensões de modo que a direção em que o carregamento atua é preponderante na análise dos esforços Por fim estruturas como grelhas barragens e blocos de funções necessitam de uma consideração em três dimensões pois os carregamentos atuantes atuam em direções distintas de modo que o comportamento global da estrutura depende da análise simultânea das diferentes direções Sendo assim temos estruturas de concreto armado que são constituídas por uma mescla de elementos reticulares unidimensionais como pilares e vigas bidimensionais como lajes e tridimensionais como grelhas e blocos de fundação Logo a análise em um segundo momento também se condiciona as propriedades mecânicas do concreto e do aço 4 CONDIÇÕES DE EQUILIBRIO E SEGURANÇA As estruturas podem ser classificadas quanto a sua estaticidade ou seja podem ser classificadas quanto a relação entre o número de equações de equilíbrio do sistema e o número de incógnitas oriundas das reações de apoio As condições de equilíbrio estático são Nesse sentido temos que as estruturas são classificadas como Hipostática Quando não há nenhuma restrição ou um número insuficiente de restrições imposta pela estrutura em uma das direções Isostática Quando há somente os vínculos necessários para que haja o equilíbrio da estrutura As reações e apoio podem ser determinadas somente pelas equações de equilíbrio Hiperestática Quando há mais vínculos que os necessários para o equilíbrio da estrutura As reações e apoio não podem ser determinadas somente pelas equações de equilíbrio Já as condições de segurança são aquelas que garantem que o material e as dimensões utilizadas no dimensionamento são suficientes para resistir aos esforços internos desenvolvidos de modo a evitar a ruína da estrutura Logo a condição de segurança isolada de cada elemento pode ser expressa por EsforçossolicitantesEsforçosresistentes Nesse momento os esforços resistentes dependem no cso do concreto armado das propriedades do aço e do concreto 5 MÉTODO DAS FORÇAS O método das forças é utilizado para a análise de sistemas estruturais hiperestáticos Sua aplicação é feita com base nas equações de equilíbrio estático condições de compatibilidade e características dos materiais empregados A aplicação do método consiste em transformar a estrutura em isostática substituindo os vínculos excedentes por forças ou momentos pontuais e resolvendo esses casos particulares através das equações de equilíbrio Após a resolução dos casos particulares é realizado a superposição dos efeitos para que se obtenha o valor dos vínculos excedentes de modo a tornar a estrutura isostática de fato 51 Exemplo de aplicação método das forças Supondo uma viga engastadaapoiada temos que tal estrutura é classificada como hiperestática uma vez que que ela possui 4 reações de apoio 3 em A e 1 em B e as equações de equilíbrio são apenas 3 Nesse sentido o primeiro passo é tornar a estrutura isostática através da retirada de uma dessas reações de apoio Retirando a reação em B temos a estrutura isostática abaixo Tal estrutura será dividida em dois sistemas chamados casos 0 e 1 respectivamente O caso 0 é composto pela estrutura isostática demonstrada anteriormente e o caso 1 pela aplicação de um esforço pontual unitário em B Sendo assim calculase o momento fletor para ambos os casos Para a estrutura real Para a estrutura virtual Em um segundo momento calculase os trabalhos interno e externo realizado O trabalho externo considerado é aquele e feito pela carga virtual Já o trabalho interno será composto pelo momento tanto da estrutura real quanto da estrutura real Logo o critério pelo critério de equivalência estabelecido pelo método temos que ambos os trabalhos devem ser iguais O objetivo dessa equivalência pé obter o deslocamento Tal dedução fornece o deslocamento para o caso zero Para o caso um o processo é análogo de forma que após a equivalência dos trabalhos internos e externos chegase que o deslocamento é dado por Uma vez calculado o deslocamento para cada configuração a condição de compatibilidade estabelece que a soma dos deslocamentos do sistema em B deve ser igual a zero Sendo X1 Rb a única incógnita permitese encontrar o valor de Rb Uma vez conhecido Rb a estrutura original apresentase como isostática e é possível de ser resolvida utilizando apenas as equações de equilíbrio 6 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS A solução pelo Método dos Deslocamentos pode ser vista como uma superposição de soluções cinematicamente determinadas isto é de configurações deformadas conhecidas O modelo estrutural utilizado nos casos básicos é o de uma estrutura cinematicamente determinada obtida a partir da estrutura original pela adição de vínculos na forma de apoios fictícios Esse modelo é chamado de Sistema Hipergeométrico SH A metodologia consiste em a Numa primeira fase determinase o grau de indeterminação cinemática e escolhese um sistema de coordenadas de modo a poderse identificar a posição e a direcção dos deslocamentos dos nós Em seguida são introduzidas forças de restrição em número igual ao grau de indeterminação cinemática que impedem os deslocamentos dos nós as forças são do mesmo tipo sentido e direcção dos deslocamentos impedidos b Depois determinamse as forças de restrição somando as forças de fixação dos extremos das barras convergentes nos nós um a um Tais forças devem impedir os deslocamentos para qualquer tipo de acção externa quer sejam cargas variações de temperatura préesforços etc Estas acções podem ser consideradas separadamente ou em conjunto Se na estrutura que está a ser analisada existir aí algum deslocamento prescrito por exemplo um assentamento de apoio as forças de restrição correspondentes ao impedimento destes deslocamentos devem ser considerados nesta etapa Determinase ainda nesta fase os esforços internos nas barras correspondentes as forças de restrição nos impedidos de movimentaremse c A estrutura considerada deformada de tal modo que numa das coordenadas generalizadas o deslocamento seja aí unitário e nulo em todas as outras As forças necessárias para levar a estrutura a esta configuração são então calculadas sendo o procedimento repetido para cada uma das restantes coordenadas as generalizadas restrições impostas inicialmente d Os deslocamentos necessários para eliminar as forças de restrição obtida em b são determinados aplicando a sobreposição dos efeitos para os diversos deslocamentos impostos e igualando às forças de restrição e Os esforços na estrutura original são obtidos adicionando aos esforços na estrutura restringida os esforços originados pelos deslocamentos determinados em d o caso geral de uma estrutura com um grau de indeterminação cinemática n onde ocorrem m deslocamentos em m pontos Na matriz de rigidez podemos escrever os esforços nas secções correspondentes aos deslocamentos conhecidos nas primeiras m linhas e colunas onde os kji são as submatrizes de K As ordens de K11 K12 K21 e K22 são respectivamente mxm mxnm nmxm e nm xnm Para produzir deslocamentos d1 d2 dm devem ser aplicadas as forças externas F1 Fm nas coordenadas 1 2 m respectivamente nas restantes coordenadas m não atuam forças Como consequência daqueles deslocamentos ocorrem nas restantes coordenadas os deslocamentos Dm1 Dn A equação que relaciona as forças e os deslocamentos é onde D1 é o vector de deslocamentos conhecidos e D2 é o vector de deslocamentos desconhecidos Dm1 Dn O vector F é o vector das forças 1 desconhecidas nas coordenadas 1 2 m Da 2ª linha da equação matricial tirase que Conhecidos os deslocamentos das n incógnitas os esforços em qualquer secção poderão ser determinados por Onde A é qualquer acção e Au é a mesma acção correspondente a um deslocamento unitário numa só coordenada Esta equação é a mesma que porque as acções compreendidas são devidas unicamente aos efeitos dos deslocamentos D As forças F são dadas por equação obtida da 1ª linha da equação matricial anteriormente escrita entrando com os valores já determinados de D2