Avaliação Calorimetria e Termodinâmica

Lista de exercícios 2 Fundamentos de Calorimetria e Termodinâmica Acadêmicoa 1Um sistema fechado contendo 2 kg de ar passa por um processo isobárico a 400 kPa durante o qual sua temperatura aumenta de 50 C para 250 C Determine o trabalho realizado pelo sistema e a transferência de calor durante este processo Considere o ar como um gás ideal com calor específico a pressão constante cp de 1005 kJkgK e constante do gás R 0287 kJkgK 2Um cilindro com pistão contém 05 m³ de nitrogênio a 150 kPa e 30 C O nitrogênio é então comprimido lentamente em um processo politrópico com n 13 até que o volume final seja 01 m³ Calcule o trabalho realizado durante este processo 3Vapor dágua entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 400 C e sai a 50 kPa com um título de 95 Determine o trabalho realizado pela turbina por unidade de massa de vapor que escoa através dela Despreze as variações de energia cinética e potencial 4Um tanque rígido contém 15 kg de água a 120 C e 500 kPa O tanque é resfriado até que a pressão caia para 150 kPa Determine a transferência de calor total durante este processo 5Ar entra em um bocal adiabático a 300 kPa 200 C e 30 ms e sai a 100 kPa e 150 ms A área de entrada do bocal é de 80 cm² Determine a a vazão mássica através do bocal e b a temperatura do ar na saída Considere cp 1005 kJkgK 6Um sistema pistãocilindro contém 005 kg de vapor dágua a 1 MPa e 300 C O vapor é resfriado a pressão constante até se tornar líquido saturado Calcule a transferência de calor e o trabalho realizado durante este processo 7Um ciclo termodinâmico consiste nos seguintes processos 12 Compressão adiabática 23 Adição de calor a volume constante 31 Expansão a pressão constante com rejeição de calor Para 1 kg de ar gás ideal cv 0718 kJkgK cp 1005 kJkgK temos P1 100 kPa T1 20 C O volume no estado 2 é um oitavo do volume no estado 1 A temperatura no estado 3 é 1500 C Calcule o calor líquido transferido e o trabalho líquido realizado no ciclo 8Água líquida a 200 kPa e 20 C entra em uma câmara de mistura a uma taxa de 25 kgs onde é misturada com vapor superaquecido a 200 kPa e 150 C Se a mistura sai da câmara como líquido saturado a 200 kPa determine a vazão mássica do vapor superaquecido necessária 9Três kg de oxigênio O2 são aquecidos de 300 K para 500 K em um processo a volume constante Determine a quantidade de calor transferida para o oxigênio Considere cv 0658 kJkgK 10 Um refrigerador remove calor do espaço refrigerado a uma taxa de 300 kJmin enquanto consome 2 kW de potência Determine o Coeficiente de Performance COP do refrigerador LISTA 1 Um sistema fechado contendo 2 kg de ar passa por um processo isobárico a 400 kPa durante o qual sua temperatura aumenta de 50 C para 250 C Determine o trabalho realizado pelo sistema e a transferência de calor durante este processo Considere o ar como um gás ideal com calor específico a pressão constante cp de 1005 kJkgK e constante do gás R 0287 kJkgK RESOLUÇÃO Antes de começar vamos organizar os dados fornecidos m 2 kg P 400 kPa T1 50 C T2 250 C W Q cp 1005 kJkgK R 0287 kJkgK As temperaturas foram dadas em graus Celsius portanto precisarímos converter para Kelvin mas veremos que só vamos precisar das diferenças de temperatura e T tem o mesmo valor em Celsius e em Kelvin T 250 50 200 K É dito que o processo é isobárico ou seja a pressão constante logo o trabalho é dado por W p V Não temos os volumes mas sabemos que se trata de um gás ideal e que o R dado tem unidade de massa pV mRT W pV mRT Substituindo os valores dados W 2 0 287 200 W 1148 kJ Para o calor em um processo isobárico temos Q mcpT 2 1 005 200 Q 402 kJ 1 Um cilindro com pistão contém 05 m³ de nitrogênio a 150 kPa e 30 C O nitrogênio é então comprimido lentamente em um processo politrópico com n 13 até que o volume final seja 01 m³ Calcule o trabalho realizado durante este processo RESOLUÇÃO Para começar vamos anotar os dados fornecidos V1 05 m³ p1 150 kPa 150 000 Pa T1 30 C n 13 V2 01 m³ Um processo politrópico é aquele que obedece à equação pVⁿ cte Para o trabalho temos W V1V2 p1 V1ⁿ Vⁿ dV V1V2 p1 V1ⁿ Vⁿ dV 11n p1 V1ⁿ V1n V1V2 11n p1 V1ⁿ V21n 11n p1 V1ⁿ V11n p1 V1ⁿ V21n p1 V1ⁿ V11n1n p2 V2 p1 V11n Precisamos de p2 que ainda não temos então vamos determinar a partir da expressão que caracteriza o processo p1 V1ⁿ p2 V2ⁿ p2 p1 V1V2ⁿ Substituindo os dados fornecidos temos p2 150000 050113 150000 513 1 215 4924 Pa Substituindo os dados na expressão do trabalho temos W 1 215 4924 01 150000 05 1 13 12154924 75000 03 4654924 03 W 155 164 J 3 Vapor dágua entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 400 C e sai a 50 kPa com um título de 95 Determine o trabalho realizado pela turbina por unidade de massa de vapor que escoa através dela Despreze as variações de energia cinética e potencial RESOLUÇÃO Vamos começar pelos dados fornecidos Turbina adiaática q 0 p1 5 MPa 5 106 Pa T1 400 C 67315 K p2 50 kPa 5 104 Pa x2 95 W EC 0 Eg 0 A variação da energia interna por unidade de massa de um gás em regime permanente é dada por u q w h EC Eg Simplificando com os dados fornecidos temos w h1 h2 Para determinar a entalpia de entrada vamos consultar uma tabela para vapor super aquecido a exemplo da disponível nesse link h1 hP1 T1 319659 kJkg Para a saída o título indica que há uma mistura de líquido 5 e vapor 95 e portanto a entalpia de saída é dada por h2 1 x2 hf x2hg Esses valores podem ser encontrados em uma taela de vapor saturado a exemplo da disponível nesse link hfP2 3405 kJkg hgP2 264521 kJkg Agora podemos calcular a entalpia final h2 1 0 95 340 5 0 95 2645 21 17 025 2512 9 2529925 kJkg Agora podemos calcular o trabalho w h1 h2 3196 59 2529 925 w 6667 kJkg 3 4 Um tanque rígido contém 15 kg de água a 120 C e 500 kPa O tanque é resfriado até que a pressão caia para 150 kPa Determine a transferência de calor total durante este processo RESOLUÇÃO Vamos começar por anotar os dados fornecidos m 15 kg T1 120 C p1 500 kPa 5 105 Pa p2 150 kPa 15 105 Pa Q Para determinar a fase inicial vamos comparar a pressão p1 com a pressão de saturação da água a 120 C obtida do mesmo site usado no exercício anterior psat 19867 kPa Como p1 psat a água está no estado líquido comprimido Olhando uma tabela para a pressão e temperatura dadas obtemos u1 5036 kJkg v1 0001 09 m3kg E para o estado final como o tanque é rígido o volume específico continua o mesmo v2 0001 09 m3kg Comparando esse volume aos volumes específicos de líquido vf e vapor vg saturados temos vf 0001 05 m3kg vg 1159 m3kg Como vf v2 vg temos uma mistura saturada de líquido e vapor Vamos calcular o título fazendo v2 vf x2 vg vf Substituindo os dados temos 0 00109 0 00105 x21 159 0 00105 0 00004 1 15795x2 x2 35 105 00035 Novamente da taela de água saturada temos uf 46697 kJkg ug 25192 kJkg Assim como para o volume específico temos u2 uf x2 ug uf 466 97 35 105 2519 2 466 97 46704 kJkg Finalmente podemos calcular a transferência de calor Q mu mu2 u1 1 5 467 04 503 6 Q 5484 kJ 4 Ar entra em um bocal adiabático a 300 kPa 200 C e 30 ms e sai a 100 kPa e 150 ms A área de entrada do bocal é de 80 cm² Determine a a vazão mássica através do bocal e b a temperatura do ar na saída Considere cp 1005 kJkgK RESOLUÇÃO Vamos começar por anotar os dados fornecidos bocal adiabático Q 0 p1 300 kPa 3 10⁵ Pa T1 200 C 47315 K v1 30 ms p2 100 kPa 1 10⁵ Pa v2 150 ms A 80 cm² 8 10³ m² cp 1005 kJkgK 1005 JkgK R 0287 kJkgK a A vazão mássica é determinada por ṁ ρ1 A v1 Podemos calcular o volume por unidade de massa V1 p1 V1 R T1 V1 R T1 p1 0287 47315 300 04526 m³kg ρ1 1V1 2209 kgm³ Substituindo na expressão da vazão mássica temos ṁ 2209 8 10³ 30 ṁ 053 kgs b Para um bocal adiabático em regime permanente temos Δu q w Δh v2² v1²2 ΔEg Como temos um bocal não realiza trabalho adiabático o lado esquerdo dessa expressão é nulo Δh v2² v1²2 ΔEg 0 Como não foi indicada variação de altura temos que a variação a energia potencial gravitacional é nula Δh v2² v1²2 0 Como temos um gás ideal com calor específico constante Δh cp ΔT Ou seja cp T2 T1 v2² v1²2 0 Queremos determinar T2 T2 T1 v1² v2² 2 cp Substituindo os dados temos T2 47315 30² 150² 2 1005 47315 30² 1 5²2010 47315 900 242010 T2 4624 K 18925 C 6 Um sistema pistãocilindro contém 005 kg de vapor dágua a 1 MPa e 300 C O vapor é resfriado a pressão constante até se tornar líquido saturado Calcule a transferência de calor e o trabalho realizado durante este processo RESOLUÇÃO Vamos anotar os dados m 005 kg p1 1 MPa 1 106 Pa T1 300 C 57315 K p2 p1 1 MPa 1 106 Pa x2 0 Para resolver esse exercício precisamos determinar o volume a energia interna e a entalpia espeícificas para cada um dos estados Na tabela de vapor de água para a preção dada temos que Tsat 179886 C Como a temperatura do nosso gás é maior que essa temperatura do gás saturado nosso gás está super aquecido Vamos então para a tabela de gás super aquecido v1 0257 979 m3kg u1 27937 kJkg h1 30517 kJkg E para o estado final vamos para a tabela de líquido saturado v2 0001 127 m3kg u2 76138 kJkg h2 76268 kJkg Para o trabalho realizados temos um processo a pressão constante W pV pmv 1 106 0 05 0 001127 0 257979 W 12 8426 J 128 kJ Nosso processo é a pressão constante e em um sistema fechado logo o calor é igual à variação de entalpia Q H mh2 h1 0 05 762 68 3051 7 Q 11445 kJ 6 Um ciclo termodinâmico consiste nos seguintes processos 12 Compressão adiabática 23 Adição de calor a volume constante 31 Expansão a pressão constante com rejeição de calor Para 1 kg de ar gás ideal cv 0718 kJkgK cp 1005 kJkgK temos P1 100 kPa T1 20 C O volume no estado 2 é um oitavo do volume no estado 1 A temperatura no estado 3 é 1500 C Calcule o calor líquido transferido e o trabalho líquido realizado no ciclo RESOLUÇÃO Vamos começar por anotar os dados fornecidos m 1 kg cv 0718 kJkgK cp 1005 kJkgK p1 100 kPa 1 10⁵ Pa T1 20 C 29315 K V1 8 V2 T3 1500 C 177315 K Qciclo Wciclo Rar 287 JkgK Podemos começar por calcular o coeficiente de expansão adiabática γ cpcv 1005 0718 14 Antes de começar a avaliar os estados devo dizer que esse enunciado é inconsistente dado que o processo 31 indica pressão constante mas ao longo dos cálculos veremos que isso não ocorre na verdade Vou assumir então que não se trata então de um ciclo e que ao final teremos um estado diferente do inicial o estado 3 visto que um novo estado precisaria de mais informações para existir No estado 1 temos o a pressão e a temperatura vamos calcular o volume p1 V1 m R T1 V1 m R T1 p1 1 287 29315 1 10⁵ 084134 m³ No processo 12 temos uma compressão adiabática logo Q12 0 Temos que o volume do estado 2 é um oitavo do volume do estado 1 V2 V1 8 084134 8 010517 m³ Em um processo adiabático temos p1 V1γ p2 V2γ p2 p1 V1V2γ 1 10⁵ 814 1837917 kPa Para a temperatura podemos usar a equação dos gases p2 V2 m R T2 T2 p2 V2 m R 1837917 010517 1 287 673497 K Como Q12 0 temos W12 ΔU m cv T1 T2 1 0718 29315 673497 273089 kJ Vamos para o processo 23 adição de calor a volume constante V3 V2 010517 m³ W23 0 p2 T2 p3 T3 p3 p2 T3 T2 1837 917 1773 15 673 497 4838778 kPa Q23 mcvT3 T2 1 0 718 1773 15 673 497 78955 kJ Como dito inicialmente o processo descrito como 31 é incosistente então vamos finalizar por aqui e não teremos um ciclo apenas um processo que consiste dos subprocessos 12 e 23 Q Q12 Q23 0 789 55 Q 78955 kJ W W12 W23 273 089 0 W 273089 kJ 8 Água líquida a 200 kPa e 20 C entra em uma câmara de mistura a uma taxa de 25 kgs onde é misturada com vapor superaquecido a 200 kPa e 150 C Se a mistura sai da câmara como líquido saturado a 200 kPa determine a vazão mássica do vapor superaquecido necessária RESOLUÇÃO Vamos anotar os dados p₁ 200 kPa 2 10⁵ Pa T₁ 20 C 29315 K ṁ 25 kgs1 210 p₂ 200 kPa 2 10⁵ Pa T₂ 150 C 42315 K p₃ 200 kPa 2 10⁵ Pa Vamos assumir que estamos em um sistema isolado e que portanto Q 0 e também que a câmara não faz trabalho sobre o gás logo W 0 Vamos assumir também que não haja variação de energia cinética ou potencial gravitacional durante o fluxo de forma que o resultado dependerá apenas da variação de entalpia que precisamos calcular Para o valor tabelado da pressão de saturação a essa temperatura temos pₛₐₜ 2339 kPa Como a pressão da água inicial é superior à pressão de saturação temos um líquido comprimido e h₁ pode ser aproximada pela entalpia do líquido saturado nesta temperatura h₁ 8825 kJkg Na segunda entrada temos vapor super aquecido Vamos verificar a temperatura de saturação para nossa pressão Tₛₐₜ 120212 C Como a temperatura do exercício é maior que ela temos um vapor super aquecido Consultando a tabela para os nossos valores de temperatura e pressão temos h₂ 276909 kJkg Por último na saída temos uma mistura vaporlíquido saturado Como o líquido está saturado temos x₃ 0 Para a entalpia temos que usar a entalpia para o líquido saturado na pressão especificada h₃ 50468 kJkg Finalmente podemos de fato calcular o que é pedido Para isso vamos usar o balanço de massa e energia no sistema ṁₑₙₜᵣₐdₐ ṁₛₐᵢdₐ Σṁₑₙₜᵣₐdₐhₑₙₜᵣₐdₐ Σṁₛₐᵢdₐhₛₐᵢdₐ Para o nosso caso ṁ₁ ṁ₂ ṁ₃ ṁ₁h₁ ṁ₂h₂ ṁ₃h₃ Substituindo a primeira equação na segunda temos ṁ₁h₁ ṁ₂h₂ ṁ₁ ṁ₂h₃ Já temos todas as entalpias e ṁ₁ vamos determinar ṁ₂ ṁ₂h₂ h₃ ṁ₁h₃ h₁ ṁ₂ ṁ₁ h₃ h₁ h₂ h₃ Substituindo os dados temos ṁ₂ 25 50468 8825 276909 50468 ṁ₂ 046 kgs 9 Três kg de oxigênio O2 são aquecidos de 300 K para 500 K em um processo a volume constante Determine a quantidade de calor transferida para o oxigênio Considere cv 0658 kJkgK RESOLUÇÃO Vamos começar por anotar os dados do exercício m 3 kg T1 300 K T2 500 K V2 V1 Q cv 0658 kJkgK Temos uma transformação a volume constante logo o trabalho é nulo o que nos leva a U Q 0 Q U mcvT2 T1 Substituindo os dados fornecidos temos Q 3 0 658 500 300 Q 3948 kJ 11 10 Um refrigerador remove calor do espaço refrigerado a uma taxa de 300 kJmin enquanto consome 2 kW de potência Determine o Coeficiente de Performance COP do refrigerador RESOLUÇÃO Para os dados temos Q 300 kJmin 5 kJs 5 kW P 2 kW O coeficiente de performance de um refrigerador é definico como a razão entre o calor removido do espaço frio dividido pela potência consumida para gerar esse resultado COP Q P 5 2 COP 2 5 12