Anotações da Aula sobre Linearização de Sistemas Não-Lineares

Aula do dia 09082023 ATC Sumário Revisão da aula anterior Sistemas nãolineares Linearização de sistemas Resolução de exercícios Projeto Modelar um forno elétrico Obter a potência dissipada em função da corrente Verificar se o sistema obtido é linear Linearizar o sistema aplicando série de Taylor em torno de um ponto de um operação Sistema Linear X Sistema nãoLinear Vantagens do sistema Linear Sistemas nãolineares É possível obter um sistema linear a partir de um sistema nãolinear Método da linearização de Lyapunov Linearização Linearização Ponto de Operação PO Operação do sistema próximo de um PO Linearização aplicando série de Taylor Linearização Expandindo em série de Taylor em torno de PO Para X próximo de X0 Logo Linearização Então para sistemas de controle em torno de PO Linearização Então para sistemas de controle em torno de PO ou Linearização Então para sistemas de controle em torno de PO ou Linearização Interpretação geométrica Exemplos Linearize a função que corresponde ao momento torque que a massa m faz com relação ao ponto P do pêndulo simples abaixo Linearizar em torno do ponto de operação θ 0 Linearize a função que corresponde ao momento torque que a massa m faz com relação ao ponto P do pêndulo simples abaixo Linearizar em torno do ponto de operação θ 0 O momento é IFr sendo rlsenθ e Fmg Logo Imglsenθ então gθmglsenθ Note que gθ é não linear pois θθ₁ senθ₁ θθ₂ senθ₂ se θαθ₁βθ₂ senαθ₁βθ₂ αsenθ₁βsenθ₂ é não linear Linearização Linearização Este gráfico pode ser plotado utilizando o Matlab tetapi003pi101 teta209601098 gtetasinteta linearteta2 axes plottetagtetakteta2lineark 4 40 0k0 01 1k pi4 pi4063 1pi4 pi4088 1 grid Gráfico em Matlab TDE Repita o exemplo anterior para que gθ01cosθ e θoπ2 TDE 2 Projeto Forno elétrico Considere um forno elétrico com resistência r100 ohms alimentado por uma corrente i e dissipa uma potência P a Realize o desenho do forno elétrico ilustrando as variáveis informadas Corrente elétrica é entrada e potência é a saída b Aplicando os conceitos de sistema e de perdas em circuitos elétricos modele o forno elétrico cuja variável de saída é a potência dissipada P e a variável de entrada a corrente i OBS o Sistema é Pi Ri² TDE 2 Projeto Forno elétrico cAplique o princípio da superposição para verificar se o sistema obtido é linear ou não dCaso o sistema não seja linear linearize o sistema em torno do PO i01 eFaça o gráfico e realize a interpretação geométrica Sistemas de controle OBRIGADO PELA ATENÇÃO