Anotações sobre Estabilidade de Sistemas e Controle PID

Aula do dia 18102023 ATC ASSUNTO Estabilidade de Sistemas Simulação Controlador PID Prática usando o Simulador Control System Modeling Tool Simular um processo controlado por um PID aplicando entradas tipo Degrau retangular identidade senoidal dente de serra triangular Resolução de exercício Estabilidade de Sistemas CONCEITO Um sistema é dito estável se sua resposta a qualquer entrada não sair do controle EX Estabilidade de Sistemas CONCEITO Um sistema é dito estável se sua resposta a qualquer entrada não sair do controle EX Após 4 meses de funcionamento a ponte de Tacoma não suportou um vendaval ESTABILIDADE de Sistemas CONCEITO DE INSTABILIDADE Um sistema é dito instável quando ao aplicar um degrau unitário sua saída crescerdecrese ilimitadamente Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante1 t INSTÁVEL Saída crescente ilimitadamente yt T ESTABILIDADE de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída crescerdecer ilimitadamente o sistema é instável Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante1 t INSTÁVEL Saída crescente ilimitadamente yt T ESTABILIDADE de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída for constante ou convergir para um valor constante o sistema pode ser estável Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante1 t ESTÁVEL yt Constante T Avaliar a Estabilidade Ao aplicar um grau unitário se a saída for constante ou convergir para um valor constante o sistema pode ser estável Analise a estabilidade do sistema a seguir Solução Aplicar uma entrada tipo Degrau unitário ou seja fazer a entrada ser ESfrac1S e obter uma saída correspondente em S Obter a saída para ESfrac1S SSGSESfrac1aSES Rightarrow EXPRESSÃO OBTIDA DO SISTEMA QUE FOI DADO ACIMA SSfrac1aScdotfrac1S frac1aS2 Rightarrow Saída em S para uma entrada tipo degrau unitário Solução Aplicando a TIL a SS frac1aS2 ft Fs t frac1s2 st frac1a cdot t Rightarrow Saída em t para uma entrada tipo degrau unitário Solução Plotar o gráfica da saída no domínio do tempo st frac1a cdot t CONCLUSÃO O sistema é instável pois aplicando um degrau unitário na entrada sua saída cresce ilimitadamente SIMULAÇÃO Realizada durante a aula PARA a1 GS frac1aS EXERCÍCIO 2 EXERCÍCIO 2Solução EXERCÍCIO 2Solução Exercício 2Solução Plotar o gráfico da saída em t st 1 etTP CONCLUSÃO O sistema pode ser estável pois aplicando um degrau unitário na entrada sua saída converge para um valor constante SIMULAÇÃO Realizada durante a aula PARA TP1 frac1TPS 1 CONCLUSÃO a saída converge para um valor constante 1 CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE BIBO Bounded Input Bounded Output Para uma entrada LIMITADA se a saída foi ilimitada então o sistema é INSTÁVEL Para verificar se um sistema é estável devemos aplicar TODAS as entradas limitadas e verificar se todas as saídas correspondentes são LIMITADAS CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE BIBO Bounded Input Bounded Output COROLÁRIO Um Sistema Linear Invariante no Tempo SLIT é estável se e somente se todos os polos da função de transferências tiverem parte real NEGATIVA Exercício 3 DADO O SEGUINTE SISTEMA ANALISE A ESTABILIDADE Entrada ES GS 1TPS Saída SS SOLUÇÃO analisar os polos da FT Numerador GS 1TPS Denominador Exercício 3Solução Numerador GS 1TPS Denominador PÓLOS São os valores de S que anulam o denominador TPS 0 quais os valores de S Logo o valor de S0 Logo o Polo é P0j0 COMO A PARTE REAL DO POLO NÃO É NEGATIVA O SISTEMA É INSTÁVEL Exercício 4 ANALISE A ESTABILIDADE DO SISTEMA ABAIXO ES SS 1 TPS SOLUÇÃO Obter a FTMF SS 1 TPS 1 ES GS SS ES 1 TPS 1 SOLUÇÃO PÓLOS São os valores de S que anulam o denominador TPS 1 0 S 1 TP Logo o polo vai ser P Re JIm P 1 TP J0 COMO A PARTE REAL DO POLO É NEGATIVA O SISTEMA É ESTÁVEL EXERCÍCIO 5 DADA A SEGUINTE FT DE UM PROCESSO ANALISE SUA ESTABILIDADE GS S 1S 4 S 3 jS 3 j SOLUÇÃO 1ª Obter os polos da FT POLOS São os valores de S que anulam o denominador SOLUÇÃO S 3 jS 3 j0 S 3 j 0 Desta equação obtemos P1 SOLUÇÃO ANALISAR A PARTE REAL DOS POLOS P1 3 j P2 3 j Parte real de P1 3 0 Parte real de P23 0 Logo como a parte real de todos os polos da FT é negativa o sistema é ESTÁVEL REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PÓLOS E ZEROS DE UMA FT ANALISAR A PARTE REAL DOS POLOS P1 3 j P2 3 j X representa os polos da FT O representa os zeros da FT POLOS valores que anulam o denominador ZEROS Valores que anulam o numerador EXERCÍCIO 6 OBTER A FT A PARTIR DO SEGUINTE GRÁFICO DE PÓLOS E ZEROS P12J0 P24J Z11 Z22 GS S 1S 2S 2S 4 j ILUSTRAÇÃO DO COROLÁRIO CONTROLADOR PID Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 1ª Abrir o simulador e selecionar opção New Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 2ª Selecionar a opção PI Controller Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 3ª aparecerá o sistema de controle ilustrado abaixo Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 4ª Variáveis do controlador e opções do simulador Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 5ª Selecionar o Ws clicar nos 3 pontos do lado direito superior selecionar a opção Properties Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 6ª Definir a FT os parâmetros e clicar em OK Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 7ª Clicar novamente nos 3 pontos superior e selecionar simular Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 8ª Analisar o resultado da simulação ou seja da saída Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 9ª Clicar na fonte de geração do sinal de entrada do sistema depois clicar nos 3 pontos do lado superior e depois clicar na opção Remove Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 10ª Mudar a entrada do sistema clicando na opção no canto inferior direito Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 11ª Mudar a entrada do sistema clicando na opção no canto inferior direito e selecionar outro tipo de entrada Senoide Linear Randômica Quadrada Dente de serra Triangular Degral Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 12ª Selecionar a ultima opção Connectors e ligar a fonte selecionada no somador Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 13ª Simular novamente o sistema e analisar a saída para a nova entrada escolhida Novo sinal de entrada Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 14ª Aplicar várias entradas e verificar saída triangular senoidal randômica etc Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 15ª Aplicar várias entradas e verificar saída triangular senoidal randômica etc Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 16ª Alterar os valores dos parâmetros e o grau da FT e simular novamente