Controle de Processos Industriais e Microfonia: Análise e Funções de Transferência

Aula do dia 27092023 ATC ASSUNTO Controle de processos industriais Diagrama de Blocos Função de transferência Estabilidade de sistemas de controle Simulação de Sistemas de Controle Resolução de exercícios A figura 1 ilustra uma situação típica em que um locutor tem sua voz amplificada e emitida por um altofalante O fenômeno conhecido como microfonia ocorre quando o som do altofalante é captado pelo microfone e amplificado novamente sucessivas vezes gerando um som agudo característico A figura 2 é um modelo do sistema ilustrado na figura 1 onde G é o ganho do amplificador T é a fração do som do altofalante que atinge o microfone e T em eT é o atraso de propagação do som do altofalante ao microfone Todos os parâmetros são constantes positivas A microfonia ocorre quando esse sistema se torna instável Nesse contexto assinale a opção cuja condição provoca microfonia no sistema Um processo a ser controlado em uma planta industrial pode ser modelado pela seguinte função de transferência em malha aberta Gs 15 s2 2s 4 Considere que o sistema de controle em malha fechada seja resultante da aplicação de uma realimentação unitária negativa a essa planta e que esse sistema seja submetido a uma exitação de entrada na forma de um degrau unitário Com base nessa situação avalie as afirmações a seguir I O sistema em malha fechada possui um pólo em s 2 II A saída do sistema apresenta erro estacionário em regime permanente nulo III O sistema em malha fechada é estável É correto o que se afirma em Controle de Processos Industrias O controle de processos industriais é uma solução de automação para garantir a eficiência e a qualidade da linha de produção automatizada É realizado por máquinas chamadas de controladores de processos que têm como funções Medir o valor da variável de processo Determinar sinal de correção Aplicar correção No chão de fábrica elas são responsáveis por controlar uma parte do processo industrial ou ele por inteiro Tudo é feito por meio de algoritmos lógicos eou matemáticas previamente estabelecidas e específicas como o PID O ciclo de controle de processos industriais ocorre da seguinte maneira Controlador recebe medida do sensor A medida é comparada com a referência O sinal de correção é calculado com base no algoritmo O ajuste é enviado para o atuador Código ABNT NBR 81901983 CANCELADA Código Secundário ABNTSB 124 Data de Publicação 31011983 Título Simbologia de instrumentação Simbologia Comitê ABNTCB003 Eletricidade N de Páginas 58 Status Cancelada em 02122010 Idioma Português Motivo do Cancelamento Esta Norma não é mais utilizada pelo setor Organismo ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Objetivo Esta norma estabelece os símbolos gráficos para identificação dos instrumentos e dos sistemas de instrumentação usados para medição e controle apresentando um sistema de designação que inclui código de identificação Diagramas de Processo Conhecer os principais tipos de diagramas utilizados nos processos industriais Abordar as normas as simbologias e de elaboração de fluxogramas Controlador CONTROLADOR é um dispositivo que tem por finalidade manter um valor prédeterminado um variável do processo Esta atuação pode ser manual ou automática Vai agir diretamente na variável controlada ou indiretamente através de outra variável chamada variável manipulada EX Inversor de Frequência Elementos finais de controle Elemento Final de Controle é um dispositivo que manipula diretamente a vazão de um ou mais fluidos de processo Controla diretamente o valor da variável manipulada da malha de controle Elementos finais de controle podem ser válvulas de controle bombas relés aquecedores etc Instrumentos e Equipamentos São os componentes físicos contidos no processo compondo as partes funcionais EQUIPAMENTOS Vasos tanques colunas misturadores vibradores silos entre outros INSTRUMENTOS Indicadores controladores registradores sensores válvulas de controle bombas motores etc Simbologia e Nomenclatura DESENHO TÉCNICO Representação gráfica Desenho do projeto processo de acordo com as normais internacionais SIMBOLOGIA símbolos números Devem estar aparados por internacionais normas Normas informações para que qualquer Fornece pessoa possa entender o diagrama do processo PADRÕES ANSI American National Standard Institute ISO International Standard Organization BSI British Standards Institution Normas A hierarquia de normas no Brasil é a seguinte 1 Lei ou portaria INMETRO edita as leis técnicas 2 Normas ABNT que edita as normas técnicas no Brasil 3 Normas OIML 4 Normas ISOIEC IEC faz as normas técnicas da ISO Fluxogramas de processo Os fluxogramas ou diagramas são desenhos esquemáticos complexo com equipamentos acessórios tubulações dentre outros de uma instalação industrial Finalidade de mostrar o funcionamento Fluxogramas de processo UFD Utility Flow Diagram EFD Engineering Flow Diagram MFD Mechanical Flow Diagram SFD System Flow Diagram BFD Block Flow diagram PFD Process Flow Diagram BFD Block Flow diagram Fornecer uma visão geral de um processo complexo ou planta Blocos representam processos individuais PFD Process Flow Diagram Mostra o balanço de matéria e de energia e os equipamentos PFD Process Flow Diagram PFD Process Flow Diagram COMO INTERPRETAR OS DIAGRAMAS símbolos equipamentos códigos de equipamentos sinalizadores de fluxo COMO INTERPRETAR OS DIAGRAMAS símbolos equipamentos códigos de equipamentos sinalizadores de fluxo Nomenclaturas de equipamentos industriais SIMBOLOS SIMBOLOS SIMBOLOS SIMBOLOS SIMBOLOS SIMBOLOS SIMBOLOS SIMBOLOS Diagrama de Blocos Os processos podem ser representados matematicamente por um conjunto de equações diferencias A aplicação das técnicas de Linearização e Transformada de Laplace reduz o problema a soluções de equações algébricas lineares Os processos complexos podem ser divididos em sub processos cada um deles podem ser representados por uma FT que por sua vez pode ser representado por um bloco A interligação desses blocos chamamos de diagrama de blocos desde que preservem seus pontos de interligação e de entrada e saída DIAGRAMA DE BLOCOS Processos complexos Diagrama composto por blocos representados por FT Ou seja Processo etapas Etapas estão interligadas Etapas São representadas por FT Etapas ilustradas por Blocos em um diagrama DIAGRAMA DE BLOCOS SISTEMAS Sistema PROCESSO ut yt Transformada de Laplace FUNCÃO DE TRANSFERÊNCIA US YS Sistema DIAGRAMA DE BLOCOS DETECTOR DE ERROS GS YS US Sistema FT ES YS US ES US YS REALIMENTAÇÃO NEGATIVA GS YS US ES ES US HSYS YS GSES a b HS Obter a FT do diagrama acima Para isso vou substituir a em b YS GSUS HSYS YS GSUS GSHSYS YS GSHSYS GSUS YS1 GSHS GSUS 𝑌𝑆 𝐺𝑆 𝑈𝑆 1 𝐺 𝑆 𝐻𝑆 Função de transferência da realimentação negativa REALIMENTAÇÃO NEGATIVA GS YS US HS 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 𝐻𝑆 US YS REALIMENTAÇÃO NEGATIVA GS YS US 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 US YS Quando a realimentação negativa for DIRETA ou seja HS for 1 temos que 𝑌𝑆 𝑈𝑆 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 REALIMENTAÇÃO POSITIVA GS YS US ES ES US HSYS YS GSES a b HS Obter a FT do diagrama acima Para isso vou substituir a em b YS GSUS HSYS YS GSUS GSHSYS YS GSHSYS GSUS YS1 GSHS GSUS 𝑌𝑆 𝐺𝑆 𝑈𝑆 1 𝐺 𝑆 𝐻𝑆 Função de transferência da realimentação positiva REALIMENTAÇÃO POSITIVA GS YS US 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 US YS Quando a realimentação positiva for DIRETA ou seja HS for 1 temos que 𝑌𝑆 𝑈𝑆 𝐺𝑆 1 𝐺 𝑆 ALGUMAS REGRAS ÚTEIS 1ª REGRA Y1S GSUS Y2S US Y1S GSUS Y2S 1 𝐺 𝑆 𝐺 𝑆 U S US ALGUMAS REGRAS ÚTEIS 3ª REGRA RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIO Determine a FTMF para o seguinte Diagrama de Blocos RESOLUÇÃO Analisar o Diagrama e ver a possibilidade de aplicar as regras mais simples RESOLUÇÃO Primeira redução Colocar a saída de H1 após G3 RESOLUÇÃO Segunda redução Aplico a regra da multiplicação nos pontos indicados abaixo RESOLUÇÃO Terceira redução Aplico a regra da realimentação negativa RESOLUÇÃO Quarta redução Aplico a regra da multiplicação na parte destacada RESOLUÇÃO Para simplificar os cálculos fazer Fazer 𝐺4𝑆 RESOLUÇÃO Quinta redução Aplico a regra da realimentação negativa 𝐺4𝑆 4 1 𝐺 𝑆 𝐻1 𝐺3 𝑆 RESOLUÇÃO Para simplificar iremos fazer 𝐺4𝑆 4 1 𝐺 𝑆 𝐻1 𝐺3 𝑆 𝐺4𝑆 1 𝐺 4 𝑆 𝐻1 𝑆 𝐺3 𝑆 5 𝐺 S RESOLUÇÃO Quinta redução Aplico a regra da realimentação negativa direta 𝐺4𝑆 1 𝑆 1 𝐺4 𝑆 𝐺3 𝑆 𝐺5 𝑆 1 𝐺5 𝑆 RESOLUÇÃO A Função de Transferência de Malha Fechada é para 5 𝐺 S 𝐺4𝑆 1 𝐺 4 𝑆 𝐻1 𝑆 𝐺3 𝑆 4 e 𝐺 S 𝐺1𝑆𝐺2𝑆𝐺3 𝑆 1𝐻2𝑆𝐺2𝑆𝐺3 𝑆 Estabilidade de Sistemas CONCEITO Um sistema é dito estável se sua resposta a qualquer entrada não sair do controle EX Estabilidade de Sistemas CONCEITO Um sistema é dito estável se sua resposta a qualquer entrada não sair do controle EX Após 4 meses de funcionamento a ponte de Tacoma não suportou um vendaval Estabilidade de Sistemas CONCEITO DE INSTABILIDADE Um sistema é dito instável quando ao aplicar um degrau unitário sua saída crescerdecrese ilimitadamente Estabilidade de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída crescerdecrescer ilimitadamente o sistema é instável Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante1 t INSTÁVEL Estabilidade de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída for constante ou convergir para um valor constante o sistema pode ser estável Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante 1 t ESTÁVEL Estabilidade de Sistemas AVALIAR A ESTABILIDADE Ao aplicar um degrau unitário se a saída for constante ou convergir para um valor constante o sistema pode ser estável Entrada US GS Saída YSGSUS ut Constante1 t ESTÁVEL Exercício 1 Analise a estabilidade do sistema a seguir Entrada ES GS 1aS Saída SS Solução Aplicar uma entrada tipo Degrau unitário ou seja fazer a entrada ser ES1S e obter uma saída correspondente em S Exercício 1 Solução Obter a saída para ES1S SSGSES1aSES EXPRESSÃO OBTIDA DO SISTEMA QUE FOI DADO ACIMA SS1aSS1aS² SS 1aS² Saída em S para uma entrada tipo degrau unitário Solução Aplicando a TIL a SS 1aS² ft Fs t 1s² st 1at Saída em t para uma entrada tipo degrau unitário Solução Plotar o gráfica da saída no domínio do tempo st frac1a cdot t CONCLUSÃO O sistema é instável pois aplicando um degrau unitário na entrada sua saída cresce ilimitadamente SIMULAÇÃO Realizada durante a aula PARA a1 GS frac1a cdot S EXERCÍCIO 2 ANALISE A ESTABILIDADE DO SISTEMA ABAIXO ES SS SOLUÇÃO Obter a FTMF SS frac1TPS cdot ES frac1TPS 1 ES EXERCÍCIO 2Solução Aplicar uma entrada tipo Degrau unitário ou seja fazer a entrada ser Es 1S e obter uma saída correspondente em S O sistema anterior pode ser expresso por SS 1TPS 1 ES Substituindo E por um degrau unitário temos a seguinte saída SS SS 1TPS 1 1S 1TPS2 S SS 1TPS 1 1S 1TPS2 S SS 1TPS2 S Aplicando a TIL a SS ft 1a1eαt Fs 1ssα st 1Tp 11Tp1 etTp st 1 etTp Saída do sistema no tempo st 1 etTp CONCLUSÃO O sistema pode ser estável pois aplicando um degrau unitário na entrada sua saída converge para um valor constante SIMULAÇÃO Realizada durante a aula PARA TP1 1 TPS 1 CONCLUSÃO a saída converge para um valor constante 1 CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE BIBO Bounded Input Bounded Output Para uma entra LIMITADA se a saída foi ilimitada então o sistema é INSTÁVEL Para verificar se um sistema é estável devemos aplicar TODAS as entradas limitadas e verificar se todas as saídas correspondentes são LIMITADAS CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE BIBO Bounded Input Bounded Output COROLÁRIO Um Sistema Linear Invariante no Tempo SLIT é estável se e somente se todos os polos da função de transferência tiverem parte real NEGATIVA DADO O SEGUINTE SISTEMA ANALISE A ESTABILIDADE Entrada ES GS 1TPS Saída SS SOLUÇÃO analisar os polos da FT Numerador GS 1TPS Denominador Exercício 3Solução Numerador GS 1TPS Denominador PÓLOS São os valores de S que anulam o denominador TPS 0 quais os valores de S Logo o valor de S0 Logo o Polo é P0j0 COMO A PARTE REAL DO POLO NÃO É NEGATIVA O SISTEMA É INSTÁVEL ANALISE A ESTABILIDADE DO SISTEMA ABAIXO ES SS SOLUÇÃO Obter a FTMF SS 1TPS 1 ES GS SSES 1TPS 1 SOLUÇÃO PÓLOS São os valores de S que anulam o denominador TPS 1 0 S 1 TP Logo o polo vai ser P Re JIm P 1 TP J0 COMO A PARTE REAL DO POLO É NEGATIVA O SISTEMA É ESTÁVEL Parte real negativa EXERCÍCIO 5 DADA A SEGUINTE FT DE UM PROCESSO ANALISE SUA ESTABILIDADE GS S 1S 4 S 3 jS 3 j SOLUÇÃO 1ª Obter os polos da FT POLOS São os valores de S que anulam o denominador SOLUÇÃO GS S 1S 4 S 3 jS 3 j numerador denominador Para obter os polos devemos fazer denominador0 S 3 jS 3 j0 SOLUÇÃO S 3 jS 3 j0 Para a igualdade acima ser satisfeita devemos ter S 3 j 0 Desta equação obtemos P₁ S 3 j 0 Desta equação obtemos P₂ SOLUÇÃO S 3 j 0 Desta equação obtemos P₁ S 3 j 0 Desta equação obtemos P₂ Obter P1 S 3 j 0 S 3 j 0 S 3 j P₁ 3 j Obter P2 S 3 j 0 S 3 j 0 S 3 j P₂ 3 j SOLUÇÃO ANALISAR A PARTE REAL DOS POLOS P₁ 3 j P₂ 3 j Parte real de P₁ 3 0 Parte real de P₂3 0 Logo como a parte real de todos os polos da FT é negativa o sistema é ESTÁVEL REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PÓLOS E ZEROS DE UMA FT ANALISAR A PARTE REAL DOS POLOS P1 3 j P2 3 j X representa os polos da FT O representa os zeros da FT POLOS valores que anulam o denominador ZEROS Valores que anulam o numerador EXERCÍCIO 6 OBTER A FT A PARTIR DO SEGUINTE GRÁFICO DE PÓLOS E ZEROS P2 x P1 x Z1 Z2 O Gs S 1S 2 S 2S 4 j ILUSTRAÇÃO DO COROLÁRIO Região dos polos de um sistema estável CONTROLADOR PID Controle Proporcional Kp Controle Integral kiS Controle Derivativo kdS US Kp Ki 1S KdS PROCESSO VS Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 1ª Abrir o simulador e selecionar opção New Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 2ª Selecionar a opção PI Controller Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 3ª aparecerá o sistema de controle ilustrado abaixo Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 4ª Variáveis do controlador e opções do simulador Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 5ª Selecionar o Ws clicar nos 3 pontos do lado direito superior selecionar a opção Properties Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 6ª Definir a FT os parâmetros e clicar em OK 1 0 s 1 0 s 1 1 CANCEl OK Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 7ª Clicar novamente nos 3 pontos superior e selecionar simular Remove selected object Properties Connect two blocks Simulate Linearization Settings Help content Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 8ª Analisar o resultado da simulação ou seja da saída Time interval 100 Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 9ª Clicar na fonte de geração do sinal de entrada do sistema depois clicar nos 3 pontos do lado superior e depois clicar na opção Remove Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 10ª Mudar a entrada do sistema clicando na opção no canto inferior direito Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 11ª Mudar a entrada do sistema clicando na opção no canto inferior direito e selecionar outro tipo de entrada Senoide Linear Randômica Quadrada Dente de serra Triangular Degral Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 12ª Selecionar a ultima opção Connectors e ligar a fonte selecionada no somador Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 13ª Simular novamente o sistema e analisar a saída para a nova entrada escolhida Novo sinal de entrada Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 14ª Aplicar várias entradas e verificar saída triangular senoidal randômica etc Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 15ª Aplicar várias entradas e verificar saída triangular senoidal randômica etc Prática usando o simulador Control System Modeling Tool 16ª Alterar os valores dos parâmetros e o grau da FT e simular novamente