Teste de Hipóteses Estatística Aplicada à Pesca - Comparação de Ração e Proporção de Gênero

Método Estatístico Aplicado a Pesca 1 Em um experimento está sendo avaliado o peso de camarões como resposta a dois tratamentos Em um dos tratamentos está sendo usada uma ração peletizada do tipo A e no outro uma ração do tipo B No final do experimento com a ração A foram pesados 28 exemplares que apresentaram média de 80 g e desvio padrão de 25 g Para a ração B foram amostrados 22 exemplares com média de 87 g e desvio padrão de 28 g Realize um teste de hipótese para avaliar a afirmação geral de que cultivos com as rações A e B resultam em pesos médios diferentes Indique todos os componentes do teste inclusive o valor de p pvalue e escreva uma frase que comtemple as etapas interpretando todo o resultado 2 A frota pesqueira de espinhel pelágico direcionada para a captura de atuns e afins é numerosa São capturadas diversas espécies entre elas teleósteos do gênero Coryphaena Alguns estudos indicam que o número de machos e de fêmeas neste gênero é muito similar Para avaliar essa afirmativa foram realizados lances de pesca experimentais Ao final foram capturados 47 exemplares dos quais 27 eram fêmeas Realize um teste para a testar a hipótese que a proporção de fêmeas é 05 50 Indique todos os componentes do teste inclusive o valor de p pvalue e escreva uma frase que contemple as etapas interpretando todo o resultado FORMA CORRETA Dados nA 28 XA 80g sA 25g nB 22 XB 87g sB 28g Queremos avaliar se o cultivo com as rações resulta em pesos diferentes ou seja um teste para diferença de médias com amostras independentes As amostras são pequenas menores que 30 e as variâncias populacionais desconhecidas logo devemos utilizar o teste tStudent Devemos inicialmente verificar se as variâncias são homogêneas por meio de um teste F Hipóteses 𝐻0𝜎²𝐵 𝜎²𝐴 𝐻1𝜎²𝐵 𝜎²𝐴 Estatística de teste 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 28² 25² 125 𝐹2127 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 2 𝑃𝐹2127 125 2 02892 05784 Região crítica Considerando um nível de significância de 5 temos 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡1 043 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡2 224 Conclusão Como 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 podemos considerar as variâncias homogêneas Agora podemos realizar o teste tStudent para diferença de médias considerando as variâncias homogêneas Hipóteses 𝐻0µ𝐴 µ𝐵 𝐻1µ𝐴 µ𝐵 Estatística de teste 𝑠𝑐 28 1 25² 22 1 28² 22 28 2 263546 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 80 87 263546 1 28 1 22 0932 𝑡48 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 2 𝑃 𝑡48 0932 2 01780 03560 Região crítica Considerando um nível de significância de 5 temos 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡 2011 Conclusão Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 não há evidências de que as médias se diferem ou seja o cultivo com as diferentes rações não resulta em diferentes pesos médios Tal conclusão também é possível por meio do valorp uma vez que valorp 005 não se rejeita a hipótese nula O valorp é superior ao nível de significância indicando que a probabilidade de se encontrar uma estatística de teste como a encontrada ou ainda mais extrema sob a hipótese nula é maior que 5 neste caso seria de 3560 FORMA SIMPLIFICADA Hipóteses H0 µA µB H1 µA µB Estatística de teste tcalc 80 87 25² 28 28² 22 0919 t21 GL 22 1 21 Valorp 2 P t21 0919 2 01843 03686 Região crítica Considerando um nível de significância de 5 temos 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡 2080 Conclusão Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 não há evidências de que as médias se diferem ou seja o cultivo com as diferentes rações não resulta em diferentes pesos médios Tal conclusão também é possível por meio do valorp uma vez que valorp 005 não se rejeita a hipótese nula Dados 𝑝 2747 05745 Hipóteses 𝐻0𝑝 050 𝐻1𝑝 050 Estatística de teste 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 05745 050 050 1 050 47 102 𝑁01 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 2 𝑃𝑍 102 2 01539 03078 Região crítica Considerando o nível de significância de 5 𝑧𝑐𝑟𝑖𝑡 196 Conclusão Como 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 não há evidências de que a proporção de fêmeas difira de 50 Tal conclusão também é possível ao observar o valorp já que valorp 03078 005 indicando a não rejeição da hipótese nula FORMA CORRETA Dados nA28 X A80 g sA25 g nB22 X B87 g sB28 g Queremos avaliar se o cultivo com as rações resulta em pesos diferentes ou seja um teste para diferença de médias com amostras independentes As amostras são pequenas menores que 30 e as variâncias populacionais desconhecidas logo devemos utilizar o teste tStudent Devemos inicialmente verificar se as variâncias são homogêneas por meio de um teste F Hipóteses H 0σ ²Bσ ²A H 1 σ ²Bσ ² A Estatística de teste Fcalc28² 25²125 F2127 Valorp2P F212712520289205784 Região crítica Considerando um nível de significância de 5 temos Fcrit 1043 Fcrit 2224 Conclusão Como Fcalc não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 podemos considerar as variâncias homogêneas Agora podemos realizar o teste tStudent para diferença de médias considerando as variâncias homogêneas Hipóteses H 0µ AµB H 1 µA µB Estatística de teste sc 28125²22128² 22282 263546 t calc 8087 263546 1 28 1 22 0932 t 48 Valorp2P t48093220178003560 Região crítica Considerando um nível de significância de 5 temos t crit2011 Conclusão Como t calc não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 não há evidências de que as médias se diferem ou seja o cultivo com as diferentes rações não resulta em diferentes pesos médios Tal conclusão também é possível por meio do valorp uma vez que valorp 005 não se rejeita a hipótese nula O valorp é superior ao nível de significância indicando que a probabilidade de se encontrar uma estatística de teste como a encontrada ou ainda mais extrema sob a hipótese nula é maior que 5 neste caso seria de 3560 FORMA SIMPLIFICADA Hipóteses H 0µ AµB H 1 µA µB Estatística de teste t calc 8087 25² 28 28² 22 0919 t21 GL22121 Valorp2P t21091920184303686 Região crítica Considerando um nível de significância de 5 temos t crit2080 Conclusão Como t calc não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 não há evidências de que as médias se diferem ou seja o cultivo com as diferentes rações não resulta em diferentes pesos médios Tal conclusão também é possível por meio do valorp uma vez que valorp 005 não se rejeita a hipótese nula Dados p274705745 Hipóteses H 0 p050 H 1 p050 Estatística de teste zcalc 05745050 0501050 47 102 N0 1 Valorp2PZ10220153903078 Região crítica Considerando o nível de significância de 5 zcrit196 Conclusão Como zcalc não pertence à região de rejeição da hipótese nula regiões coloridas no gráfico ao nível de significância de 5 não há evidências de que a proporção de fêmeas difira de 50 Tal conclusão também é possível ao observar o valorp já que valorp 03078 005 indicando a não rejeição da hipótese nula