Atividade Avaliativa Calculo 3

Determine a massa de um funil fino com o formato do cone z raiz quadrada de x² y² 1 z 4 se sua função densidade é ρx y z 10 z Observação 1 As entradas abaixo aceitam a digitação de números inteiros e frações mas não números decimais Assim por exemplo se uma das entradas é igual a 12 digitea na forma 12 conforme indicado na observação 2 e não como 05 Observação 2 Digite ab como ab digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite raiz quadrada de a como sqrta digite ab como ab digite pi como pi m unidade de massa A água do mar tem densidade 1025 kgm³ e flui em um campo de velocidade v y i x j 0 k em que x y e z são medidos em metros e as componentes de v em metros por segundo Encontre a taxa de vazão para fora do hemisfério x² y² z² 9 z 0 Observação 1 As entradas abaixo aceitam a digitação de números inteiros e frações mas não números decimais Assim por exemplo se uma das entradas é igual a 12 digitea na forma 12 conforme indicado na observação 2 e não como 05 Observação 2 Digite ab como ab digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite raiz quadrada de a como sqrta digite ab como ab digite pi como pi φ kgs Use a Lei de Gauss para achar a carga dentro de um cubo com vértices 1 1 1 se o campo elétrico for Ex y z x i y j z k Observação 1 As entradas abaixo aceitam a digitação de números inteiros e frações mas não números decimais Assim por exemplo se uma das entradas é igual a 12 digitea na forma 12 conforme indicado na observação 2 e não como 05 Observação 2 Digite ab como ab digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite raiz quadrada de a como sqrta digite ab como ab digite pi como pi Q ε₀ C Seja Fxyzzarctany2iz3lnx21jzk Use o Teorema de Gauss Teorema do Divergente para determinar o fluxo de F através da parte do paraboloide x2y2z2 que está acima do plano z1 e tem orientação descendente Observação 1 As entradas abaixo aceitam a digitação de números inteiros e frações mas não números decimais Assim por exemplo se uma das entradas é igual a 12 digitea na forma 12 conforme indicado na observação 2 e não como 05 Observação 2 Digite ab como ab digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite a como sqrta digite ab como ab digite π como pi Φ Use o Teorema de Stokes para calcular Cysinxdxz2cosydyx3dz em que C é a curva rtsinticostjsin2tk0t2π Dica observe que C está na superfície z2xy Observação 1 As entradas abaixo aceitam a digitação de números inteiros e frações mas não números decimais Assim por exemplo se uma das entradas é igual a 12 digitea na forma 12 conforme indicado na observação 2 e não como 05 Observação 2 Digite ab como ab digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite abc como abc digite a como sqrta digite ab como ab digite π como pi τ 1 Parametrizando o cone IÉÉÉ n É IM r recoso resent u VE TO ZIT ME 544 Im coss sins 1 JI resins Mcosr o T J E JI 25 fuss aw f l nasr using us resin recast 0 Itll utcosertutsinestut ZUM MR P 10 t p Fiu M 10 u portant a m f pds ff p Fiero linin rill do an I1 do u ME do du R f lov ut du far I R KN M3 Lt LIE 80 643 5 31 2 52175 61 28th 2 P 1025kg F type o A razak é E f PE ds parametrizando s Fine V 3senucoss 3 Knee senorBoosie semi esters de ME to I 2 vaio 3 e 720 re to ZT gig 3cosucoss 3 Cousens 3senu JI 3 Senusens 3senucoss o m I J e 3cosucosr 3cosusens Benn 3senusens 3senucoss O 9Senter coss 9sonve sent 9 senucosu 9 sense sense coss sennsens coser e I I1 3senusenr 3 Senn coss o 9 sense senucoss Senusens cosu du du I 27 serve Senusenrcosot senusenrcosrydran I I 54 sensu surcosr do an It 54senne sent du 0 o o 3 pelo mi de gaurs I If É dnt fJR É du E V É a Y Z D É 211 254 2572 3 y D É du f 3d 3 Vel Carbo 3 23 24 Cabo 9 24 Eo C 4 42 2 22 ya Z l 2 at y 2 1 22 92 1 superficies Se paraboloid e É I mm Sz Ciraulo Pelo Koremo da divergencies onentacao necessdria em verde 4 E d5 t f E as y D É du 52 D É yal Zarchany Zyl 23 en Cal Zz z 0 t O 1 1 If D É du yow Har dado ar u v I 2 r i do I do f r r dr zit r r Zit Iz Zit 413 parametrizando 52 F ly r fucos r resins 1 OF ME 1 OE V FZIT É coss sins o off usini moose o a ft s i p lo ins cost sin o mas c orientacao positive usino ncosv o n se é pl baixo A 100 u If É dst Fa Fy 1 o o u du du 52 o o I u du ftt do I o Zit It portanto y É É fgoedu Fids v i grids I come o problems oriente s pl baixo e a orientacas do korma do divergence e pl cima segue que o flume troco o sinal I I 5 F y Sina the cosy 23 ME It J E 22 zy 2 4 22 322 e Y sink Z cosy 23 F t Sint cost sin at Como sin at Zsintcost Z Zay Como no plano ay J é mma circumference horatia de vaio I e Centro 1010107 seja S a superficies em Z Lay limitado e orientado no planeay por esse Ciraulo entao ume parametrizacao des é f la r ncos r resins 2nd sin 20 Of reel OF SE LA Ifn cost sins Gusinter 21g using mcosr 4utcoscar Eux I I E cost sin 4usinlar resinr Moot Yukos ar Yu sinicostzo cost sin 201 Guy cosroscuritsinr Sin 1207 M Pelo orientacao des naponk pl baine entao home Mma integral pelo teamma de Stoker a z f É dit f ox É ds ff tamsin carl c s 3 ncost 1 of 4N Sinroos zu cost sin 20 Unt coss cos zu sins sin zu er du du I 16 u sins sin120 cos zu cos rsing 12 u cos r cos125 costs sins sin ar n du du Obs abrindo gin w 28in ross cosCao cost sing 16 Sino sin 125 cos 120 cost sin 2 zu 12 coss r cos zu cost gins sin ar 32 cost 206530 I I m 32 cost 20 cos r n du du n f un 32hr 20 94ftsing ater an o o o o o o I Zit man Tu IT