Realizar a Atividade

FACULDADES METROPOLITANA UNNESA UNIÃO DE ENSINO SUPERIOR DA AMAZONIA OCIDENTAL SC LTDA ENGENHARIA ELÉTRICA PRODUÇÃO Rua Araras nº 241 Jardim Eldorado Porto Velho RO CEP 76811678 Tel 69 32178900 Site wwwfimcacombr Email fimcafimcacombr Disciplina CÁLCULO III N1 Tutoria Professor Me Claudionor Araújo de Oliveira Turno Noturno Valor 10 ponto Acadêmicoa RA Data ENTREGA 01102024 Horário 1900 horas Tolerância 30 minutos Local Faculdade Fimca Metropolitana em sala de aula Em mãos para o professor Obrigatório todos os cálculos referentes as questões Questão 01 valor 01 Calcular a integral usando substituição dx x x 910 3 5 Questão 02 valor 01 Calcular a integral usando integração por partes x dx x ln5 2 Questão 03 valor 01 Modelo EnadeAplicação Se q coulombs for a carga de eletricidade recebida por um condensador de um circuito elétrico de i ampères em t segundos então i dq dt Sé i 40sen 6t e q 0 quando t π2 ache a carga positiva máxima no condensador Questão 04 valor 01 Modelo EnadeAplicação O custo de certa peça de maquinaria R 12500 e seu valor é depreciado com o tempo de acordo com a fórmula 2 1 900 t dt dv onde V é o seu valor t anos após a compra Qual o valor da peça 4 anos após a compra Questão 05 valor 01 Encontre o termo pedido de cada sequência abaixo a Sequência de Fibonacci 1 1 2 3 5 8 13 Décimo termo b Sequência de números piramidais 1 4 10 20 35 O nono termo Questão 06 valor 01 Encontre os cinco primeiros termos da sequência abaixo FACULDADES METROPOLITANA UNNESA UNIÃO DE ENSINO SUPERIOR DA AMAZONIA OCIDENTAL SC LTDA ENGENHARIA ELÉTRICA PRODUÇÃO Rua Araras nº 241 Jardim Eldorado Porto Velho RO CEP 76811678 Tel 69 32178900 Site wwwfimcacombr Email fimcafimcacombr 1 2n n Questão 07 valor 01 Encontre a expressão do termo geral nésimo termo das sequências abaixo a 1 13 15 17 19 an an b 2 43 65 87 109 an an Questão 08 valor 01 Determine se a sequência converge ou diverge Se converge calcule seu limite 4 2 ² n n Questão 09 valor 01 Verifique através de cálculo se a sequência dada e crescente decrescente ou não monótona 1 2 1 2 n n Questão 10 valor 01 Dada a série 1 1 1 2 2 1 k k k Determine a Os cinco primeiros termos b As cinco primeiras somas c Encontre uma formula para soma dos termos d Determine se a série converge e Se convergir determine a sua soma Questão 01 valor 01 Calcular a integral usando substituição 5x3x910 dx Usaremos o método de substituição Definimos u 3x 9 Assim derivamos u em relação a x du 3 dx dx du3 5x 3x 910 dx 5x u10 du3 Para expressar x em termos de u da equação u 3x 9 temos x u 93 Substituímos isso na integral 5 u 93 u10 du3 Simplificando 59 u 9u10 du 59 u11 9u10 du Agora resolvemos as integrais 59 u1212 9 u1111 C Voltando à variável x onde u 3x 9 59 3x 91212 9 3x 91111 C Usaremos o método de integração por partes Lembrando a fórmula de integração por partes ou Para encontrar a carga q precisamos integrar a corrente i como k 6 para determinar a constante c temos q0 quando tπ2 Como cos3π1 agora podemos substituir c na expressão carga máxima ocorre quando cos 6t é mínima ou seja cos 6t1 Coulombs o valor de uma peça de maquinaria é depreciado com o tempo Para resolver a questão e encontrar o valor da peça 4 anos após a compra precisaremos integrar a equação diferencial levando em conta que o valor inicial da peça é V012500 A primeira etapa é integrar ambos os lados da equação com relação ao tempo t com o resultado da integral o próximo passo é determinar a constante Sabemos que o valor inicial da peça é V012500 Usando essa condição inicial substituímos t0 e V012500 na equação Agora que sabemos que C11312379 substituímos esse valor na equação geral para obter Vt A série geradora para a sequência de Fibonacci Fn é a soma de uma série infinita de potências Sabemos que a relação de recorrência da sequência de Fibonacci é Podemos expressar isso em termos da série geradora A solução da série geradora da sequência de Fibonacci é conhecida Os números piramidais Pn são obtidos pela soma dos números triangulares O nésimo número piramidal é dado pela soma dos n primeiros números triangulares Tk onde Assim o nésimo número piramidal Pn pode ser expresso como Podemos expandir essa soma Isso pode ser separado em duas séries Substituímos essas fórmulas na expressão para Pn Para encontrar o nono termo substituímos n9 A sequência pode ser representada como uma série infinita onde nnn é o índice de somação Escrevemos a soma dos primeiros termos como Os termos dessa sequência são frações e o padrão está no denominador Vejamos o que acontece para os primeiros termos Os denominadores são os números ímpares 13579 Agora observe que os números ímpares seguem a fórmula 2n1 onde n é a posição do termo na sequência Assim o denominador do nésimo termo é 2n1 e o termo geral pode ser escrito como vamos analisar os numeradores e os denominadores separadamente Os numeradores seguem o padrão 246810que são múltiplos de 2 ou seja 2n Os denominadores seguem o padrão 13579 que são números ímpares e podem ser descritos pela fórmula 2n1 Portanto o termo geral dessa sequência é Para determinar se a sequência converge ou diverge precisamos fazer algum teste dentre vários o que melhor se encaixa e o do limite onde temos que calcular o limite quando n tende ao infinito Podemos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por n À medida que n cresce o termo 4n tende a zero Então o limite se torna Como o limite tende ao infinito a sequência diverge Agora analisamos an1an Para subtrair essas frações precisamos colocálas sobre o mesmo denominador Agora expandimos o numerador Os cinco primeiros termos são A fórmula para o termo geral da série é Podemos reescrever este termo como uma diferença de frações Como a série é telescópica podemos ver que à medida que n tende ao infinito muitos termos se cancelam O restante que permanece converge para um valor finito Logo a série converge e Se convergir determine a sua soma Ao analisar a série telescópica o comportamento da soma tende para 12 quando n pois os termos intermediários se cancelam e o limite dos termos restantes é 12 Portanto a soma da série é 12