Atividade Fenômenos Físico

Análise Fenômenos Físicos da Natureza DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO EXERCÍCIOS 5º Determine a equação da reta tangente ao gráfico de fx 1x no ponto de abscissa 2 Esboce os gráficos de f e da reta tangente DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO EXERCÍCIOS 1º Seja fx x² 1 Calcule a f1 b f0 c fx 2º Seja fx 3x 2 Calcule a f2 b f0 c fx EXERCÍCIOS 3º Seja fx x⁵ Calcule a fx b f0 c f2 4º Calcule gx sendo g dada por a gx x⁶ b gx x¹⁰⁰ c gx1x d gx x³ 1 Seja fx x² 1 Calcule a f1 21 2 b f0 20 0 c fx 2x 2x Regra da potência fx axⁿ fx naxⁿ¹ Regra da Soma fx gx fx gx Derivada de uma constante é 0 Assim fx x² 1 fx 2x²¹ 0 2x 2 Seja fx 3x 2 Calcule a f2 3 b f0 3 c fx 3 Utilizando das mesmas regras da questão anterior fx 3x 2 fx 31x¹¹ 0 31 3 3 Seja fx x⁵ Calcule a fx 5 x⁴ b f0 50⁴ 0 c f2 52⁴ 516 80 Usando da regra da potência fx x⁵ fx 5 x⁵¹ 5 x⁴ 4 Calcule gx sendo g dada por a gx x⁶ gx 6 x⁶¹ 6 x⁵ b gx x¹⁰⁰ gx 100 x¹⁰⁰¹ 100 x⁹⁹ c gx 1x x¹ gx 1 x¹¹ x² 1x² d gx x³ gx 3 x³¹ 3 x⁴ 3x⁴ Todos foram derivados pela regra da potência além de que 1xⁿ xⁿ 5 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de fx 1x no ponto de abscissa 2 Esboce os gráficos de F e da reta tangente Temos que y y₀ m x x₀ sendo m a derivada da função y₀ e x₀ as coordenadas do ponto de tangencia Coordenadas No ponto de abscissa 2 temos x 2 logo f2 12 assim x₀ 2 e y₀ 12 Derivada da função Para achar m derivamos a função fx que nos dá a inclinação da reta fx 1x x¹ fx 1 x¹¹ x² 1x² aplicando no ponto x 2 f2 12² 14 Podemos então montar a equação da reta tangente y y₀ m x x₀ y 12 14 x 2 y x4 24 12 y x4 1 Gráficos fx 1x 0 1x assíntota vertical tende a 1 1 2 12 3 13 4 14 1 x4 1 0 04 1 1 1 14 1 34 2 24 1 24 12 3 34 1 14 4 44 1 0 fx1x fxx4 1