Dinamica Trabalho

Disciplina Dinâmica Atividade Avaliativa Questão 1 Um bloco é lançado com velocidade inicial em movimento ascendente num longo plano inclinado que forma um ângulo com a direção horizontal O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano vale e o módulo da aceleração da gravidade local vale Obtenha a expressão algébrica que possibilita determinar a máxima distância percorrida pelo bloco durante a subida e a expressão que permite calcular o respectivo tempo gasto nesse deslocamento Questão 2 Objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar a qual exerce uma força que se opõe ao movimento desses objetos de tal modo que após um certo tempo eles passam a se mover com velocidade constante Para uma partícula de poeira no ar caindo verticalmente essa força pode ser aproximada por sendo a velocidade da partícula de poeira e uma constante positiva O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula como função de o módulo de Note e adote O ar está em repouso Determine o valor da constante b em unidades do sistema internacional Questão 3 Um bloco de massa está apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a uma corda ideal A corda passa por uma polia ideal e na sua extremidade final existe um gancho de massa desprezível conforme mostra o desenho Uma pessoa pendura suavemente um bloco de massa no gancho Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a mesa são respectivamente e Determine a força de atrito que a mesa exerce sobre o bloco Adote Questão 4 O sistema representado na figura acima corresponde a um corpo 1 com massa apoiado sobre uma superfície plana horizontal e um corpo 2 com massa de o qual está apoiado em um plano inclinado que faz com a horizontal O coeficiente de atrito cinético entre cada um dos corpos e a superfície de apoio é Uma força F de aplicada sobre o corpo 1 movimenta o sistema e um sistema que não aparece na figura faz com que a direção da força F seja mantida constante e igual a em relação à horizontal Uma corda inextensível e de massa desprezível une os dois corpos por meio de uma polia Considere que a massa e todas as formas de atrito na polia são desprezíveis Também considere para esta questão a aceleração gravitacional como sendo de e o igual a Com base nessas informações obtenha a tensão na corda que une os dois corpos Questão 5 Uma partícula de massa igual a 10 Kg sujeita a uma força F 50 8t movese em linha reta No instante t 0 a partícula está na posição 20 m e possui velocidade 5 ms Determine as funções horárias que descrevem sua velocidade e posição vt e xt Questão 6 Determine a velocidade de segurança de uma curva compensada de estrada de rodagem inclinada de 18 graus e raio 120 metros Questão 7 Um bloco é lançado com velocidade 3ms em movimento ascendente ao longo de um plano inclinado de 30 graus Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 03 e a gravidade é 98 ms2 obtenha a distância máxima percorrida pelo bloco durante a subida Questão 8 O componente mecânico movendose em linha reta de 5 Kg e dimensões desprezíveis de uma esteira rolante está sujeito a uma força F 20 3t No instante t 0 sua posição é 10 m e sua velocidade é de 3 ms Determine a função horária da posição desde componente mecânico Ele está sujeito a um MUV Justifique Questão 9 Um bloco de gelo se encontra em repouso no alto de uma rampa sem atrito sendo sustentado por uma força horizontal de módulo como mostrado na figura Dados a Calcule a massa do bloco de gelo b Considere agora que a força deixe de atuar Calcule a velocidade com que o bloco chegaria à base da rampa após percorrer os de sua extensão Questão 10 Uma empresa de demolição utiliza um guindaste extremamente massivo que se mantém em repouso e em equilíbrio estável no solo durante todo o processo Ao braço superior fixo da treliça do guindaste ponto O prendese um cabo de massa desprezível e inextensível de 10 m de comprimento A outra extremidade do cabo é presa a uma bola de 300 kg que parte do repouso com o cabo esticado do ponto A Sabese que a trajetória da bola contida em um plano vertical do ponto A até o ponto B é um arco de circunferência com centro no ponto O que o módulo da velocidade da bola no ponto B imediatamente antes de atingir a estrutura do prédio é de 2 ms que o choque frontal da bola com o prédio dura 002 s e que depois desse intervalo de tempo a bola para instantaneamente Desprezando a resistência do ar e adotando g 10 ms2 calcule em newtons a o módulo da força resultante média que atua na bola no intervalo de tempo de duração do choque b o módulo da força de tração no cabo no instante em que a bola é abandonada do repouso no ponto A Questao 10 Dados m 300 kg g 10 ms2 v 2 ms t 002 s L 10 m h 52 m a Forca resultante media I Q m v I 300 2 600 kgms Fm t I Fm 002 600 Fm 600 002 30000 Fm 30 104 N b Tracao no cabo no ponto A Do triˆangulo formado com a vertical cos θ 48 10 048 Peso da bola P m g 300 10 3000 N Componente ao longo do cabo PN P cos θ 3000 048 1440 N No ponto A v 0 nao ha forca centrıpeta Tracao equilibra PN T 1440 N 1 Questão 5 Dados m 10 kg Ft 50 8t x0 20 m v0 5 ms Aceleração at Ftm 50 8t10 5 08t Velocidade vt at dt 5 08t dt 5t 04t2 C v0 5 C 5 vt 5t 04t2 5 Posição xt vt dt 5t 04t2 5 dt 5t22 04t33 5t C x0 20 C 20 xt 5t22 04t33 5t 20 Questao 9 Dados F 116 N g 10 ms2 sin 30 05 cos 30 087 d 64 m a Calculo da massa do bloco Forca horizontal F sustenta o bloco em equilıbrio Sua componente ao longo do plano e Fplano F cos30 116 087 10092 N O peso ao longo do plano Px m g sin30 m 10 05 5m Equilıbrio Fplano Px 10092 5m m 10092 5 20184 m 202 kg b Velocidade ao final da rampa Ao retirar a forca F o bloco desliza sob a acao do peso ao longo do plano Como nao ha atrito a g sin30 10 05 5 ms2 Aplicando Torricelli v2 v2 0 2ad v2 0 2 5 64 64 v 64 8 v 8 ms 1 Questão 8 Dados m 5 kg Ft 20 3t x0 10 m v0 3 ms Aceleração at Ftm 20 3t5 4 06t Velocidade vt at dt 4 06t dt 4t 03t2 C v0 3 C 3 vt 4t 03t2 3 Posição xt vt dt 4t 03t2 3 dt xt 2t2 01t3 3t C x0 10 C 10 xt 2t2 01t3 3t 10 Verificação do tipo de movimento at 4 06t não constante Não é MUV Questao 3 Dados mA 30 kg mB 10 kg g 10 ms2 µe 050 µc 020 Peso do bloco B PB mB g 10 10 10 N Forca normal sobre o bloco A N mA g 30 10 30 N Atrito maximo possıvel f max ate µe N 050 30 15 N Como PB f max ate o sistema nao se move Logo forca de atrito estatico fat PB 10 N Resposta final fat 10 N 1 Questão 2 Determinar o valor da constante b em Nsm Do gráfico FR 3 1014 N para v 0 FR 0 para v 1 104 ms No ponto v 0 Fa 0 FR P 3 1014 N No ponto v 1 104 FR 0 Fa P b v Substituindo 3 1014 b 1 104 b 3 10141 104 3 1010 Nsm Resposta b 30 1010 Nsm Questao 1 Diagrama de corpo livre Dados Bloco sobe um plano inclinado com velocidade inicial v0 Inclinacao θ atrito cinetico µ gravidade g Calcular distˆancia d ate parar e tempo t gasto Componentes do peso Px mg sin θ Py mg cos θ Normal N Py mg cos θ Atrito contrario ao movimento fat µN µmg cos θ Forca resultante na subida Fres mg sin θ µmg cos θ mgsin θ µ cos θ Aceleracao a Fres m gsin θ µ cos θ Distˆancia ate parar v 0 v2 v2 0 2ad 0 v2 0 2gsin θ µ cos θd d v2 0 2gsin θ µ cos θ Tempo ate parar v v0 at 1 0 v0 gsin θ µ cos θt t v0 gsin θ µ cos θ Resposta final d v2 0 2gsin θ µ cos θ t v0 gsin θ µ cos θ 2 Questao 7 Dados v0 3 ms θ 30 µ 03 g 98 ms2 sin30 05 cos30 0866 Forcas atuantes na subida Px mg sin θ N mg cos θ fat µN µmg cos θ Aceleracao total contraria ao movimento a gsin θ µ cos θ a 9805 03 0866 a 9805 02598 98 07598 a 7447 ms2 Aplicando Torricelli v2 v2 0 2ad 0 32 27447d 0 9 14894d 14894d 9 d 9 14894 d 06041 m Resposta final d 060 m 1 Questão 6 Dados θ 18 R 120 m g 10 ms² Forças Vertical N cos θ mg 1 Horizontal centrípeta N sin θ mv²R 2 Dividindo 2 por 1 tan θ v²Rg v² Rg tan θ v Rg tan θ Substituindo tan18 03249 v 120 10 03249 38988 v 1974 ms Resposta final v 197 ms Questao 4 Dados m1 20 kg m2 6 kg g 10 ms2 F 200 N θ 60 cos 30 087 µ 01 Bloco 1 horizontal Fx F cos 30 200 087 174 N N1 P1 F sin 30 200 200 05 100 N fat1 µN1 01 100 10 N R1 Fx T fat1 164 T m1a 164 T 20a 164 T 1 Bloco 2 inclinado P2x m2g sin 60 6 10 0866 5196 N N2 m2g cos 60 6 10 05 30 N fat2 µN2 01 30 3 N R2 T P2x fat2 T 5496 m2a T 5496 6a T 5496 2 Somando 1 e 2 20a 6a 164 T T 5496 26a 10904 a 10904 26 4194 ms2 Substituindo em 1 20 4194 164 T 8388 164 T T 164 8388 8012 N Resposta final T 801 N 1