Elementos de Maquina

1 Professor Gilberto Estevão Bastos Engenharia Mecânica Elementos e Máquinas 2 FACULDADE MULTIVIX ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2 PROFESSOR GILBERTO ESTEVÃO BASTOS AVALIAÇÃO PROCESSUAL DO 1ª BIMESTRE VALOR 30 PONTOS INSTRUÇÕES A atividade processual do 1ª bimestre deverá ser elaborada e entregue seguindo todas as instruções abaixo a A avaliação deverá ser entregue até o dia 240425 as 2359 b A entrega deverá ser realizada via portal c Somente um componente do grupo deverá entregar a atividade d O arquivo eletrônico contendo a avaliação processual deverá ser entregue no formato pdf e o nome do arquivo deverá ser Atividade processualnome sobrenomenome sobrenomede todos os integrantes do grupo Incluir somente um sobrenome e Identificar no cabeçario do trabalho primeira página o nome completo de todos os participantes do grupo máximo de 6 componentes por grupo Caso o nome do aluno não conste no cabeçario a nota será igual a zero f O trabalho poderá ser elaborado utilizando Microsoft Word ou o Microsoft Powerpoint ou a mão Em caso de trabalho realizado a mão este deverá estar legível Escrita não legível acarretara perda de pontos g A resolução do trabalho deverá constar todos os cálculos referências equações unidades de medida gráficos tabela e demais informações que foram utilizadas para desenvolvimento da atividade Qualquer informação retirada de qualquer fonte externa deverá ser incluída A falta de informações acarretará retirada de pontos h Todas as respostas deverão estar claras e com as devidas unidades de medida i Caso seja verificado a existência de plágio será zerada a nota de ambos os trabalhos Atenção o não cumprimento das instruções acima irá acarretar a retirada de pontos ou em zerar a nota do grupo 2 Professor Gilberto Estevão Bastos Engenharia Mecânica Elementos e Máquinas 2 A avaliação processual consiste em fazer a análise de um caixa de redução de velocidades composta de 4 estágios de engrenagens cilíndricas helicoidais conforme desenhos e dados abaixo Módulo das engrenagens 8mm Potência de entrada 42 kW Rotação de entrada 1780 RPM Ângulo de pressão 20 Ângulo de hélice 25 Para a análise em questão será necessário calcular e determinar os seguintes parâmetros a A relação de transmissão em cada estágio e a relação de transmissão total b Para cada engrenagem 1 a 8 o número de dentes o diâmetro primitivo a rotação e a velocidade periférica c Para cada engrenagem o torque a força tangencial força radial e a força axial d Rotação e distância entre centro de cada eixo A a E e Para as engrenagens 6 e 8 qual deverá ser a largura mínima delas sabendo que a tensão máxima admissível é de 380 Mpa para as condições de projeto adotadas abaixo Fator Engrenagem 6 Engrenagem 8 Fator de sobrecarga Ko 17 155 Fator dinâmico Kv 14 108 Fator de tamanho Ks 125 11 Fator de distribuição de carga KH 13 115 Fator de espessura de borda KB 11 125 Fator geométrico de resistência Yj 038 044 Questão A Para redutores de velocidade de engrenagens cada estágio deve ter uma relação de transmissão com valore máximo de 10 Entretanto existem muitos estágios e adotar esse valor resultará em altas tensões nas engrenagens finais do redutor e ainda tornará o redutor muito grande O ideal é adotar um valor menor para mitigar esses problemas O desenho indica uma relação de transmissão de aproximadamente 3 para cada estágio I 123 I 343 I 563 I 783 A relação de transmissão total é o produto de todas as relações de transmissão no caso de não haver engrenagens intermediárias nos estágios I 18I12 I 34I 56 I 78 I 183333 I 1881 Questão B Para evitar que haja interferência nas engrenagens o número mínimo de dentes de cada pinhão é dado pela relação N p 2k cosθ 12 I sin 2α II 212I sin 2α k1 para dentesdealturacompleta Logo para os pinhões N p 21cos25 123 sin 220 33 2123sin 220 N p 1813 08188 3908188 N p15dentes Logo para as coroas NcI N p Nc315 Nc45dentes Resumo dos dentes N115 N245 N315 N445 N515 N645 N715N 845 Os diâmetros são determinados pelo módulo e pelos números de dentes D pm N p815 D p120 mm Dcm N c845 Dc360mm Resumo dos diâmetros D1120mm D2360 mmD3120mm D4360 mm D5120mm D6360mm D7120mm D8360 mm Cálculo da rotação de cada engrenagem w11780rpm w2w1 I 12 1780 3 w2583333rpm w3w2583333w3583333rpm w4 w3 I 34 583333 3 w4197778rpm w5w4197778w5197778rpm w6 w5 I56 197778 3 w665926 rpm w7w665926 w765926rpm w8w7 I78 65926 3 w621975rpm Engrenagens em contato tem mesma velocidade periférica Cálculo da velocidade periférica de cada engrenagem V 1w1 D1 π 60000 1780120 π 60000 V 111184 ms V 2V 1V 211187 ms V 3w3 D3π 60000 583333120π 60000 V 33665ms V 4V 3V 43665m s V 5w5 D5π 60000 197778120π 60000 V 51243ms V 6V 5V 61243ms V 7w7D7π 60000 65926120π 60000 V 50414 ms V 8V 7V 80414m s Questão C Considerando que não há perdas por atrito no redutor de velocidades O torque é dado pela seguinte expressão T 1Pot 60000 w12π 4260000 17802π T 1225320 N m T 2Pot 60000 w22π 4260000 5833332π T 2687548 N m T 3Pot 60000 w32π 4260000 5833332π T 3687548N m T 4 Pot 60000 w42π 4260000 1977782 π T 42027877 N m T 5Pot 60000 w52π 4260000 1977782π T 52027877 N m T 6Pot 60000 w62π 4260000 659262π T66083632N m T 7Pot 60000 w72π 4260000 659262π T76083632N m T 8Pot 60000 w82π 4260000 219752π T818251173N m As engrenagens em contato tem a mesma força pelo princípio da ação e reação Cálculo das forças na engrenagem 1 e 2 F12t2000T 1 D1 2000225320 120 F12t3755333 N F12rF1ttan α cosθ3755333 tan20 cos25 F12r1238768 N F12aF1ttan α sinθ3755333tan 20sin25 F12a577647 N Cálculo das forças na engrenagem 3 e 4 F34t2000T3 D 3 2000687548 120 F34t11459133 N F34rF34ttan α cosθ11459133 tan20 cos25 F34r3780013 N F34aF34t tan α sinθ3755333 tan20 sin25 F34 a1762649N Cálculo das forças na engrenagem 5 e 6 F56t2000T 5 D5 20002027877 120 F56t3379798 N F56rF56t tan α cosθ3379798tan 20cos25 F56r11148908N F56aF56ttan α sinθ3379798tan 20 sin25 F56a5198821 N Cálculo das forças na engrenagem 7 e 8 F78t2000T 7 D7 20006083632 120 F78t101393867 N F78rF78t tan α cosθ101393867 tan 20 cos25 F78r33446699 N F78aF78ttan α sinθ101393867tan 20sin25 F78a15596452 N Questão D A distância entre centros de cada par de engrenagens é dado pela média dos valores dos diâmetros C AB D1D 2 2 120360 2 CAB240mm CBC D3D4 2 120360 2 CBC240mm CCDD5D6 2 120360 2 CCD240mm CDED7D 8 2 120360 2 CDE240mm Questão E Cálculo da largura da engrenagem 6 b6 F6t mσ adm K0K v KsK m Kb Y 6 b6 3379798N 8mm380 N mm 2 171 41251311 038 b612447 mm Cálculo da largura da engrenagem 8 b8 F8t mσ adm K0K v KsK m Kb Y 8 b8 101393867 N 8mm380 N mm 2 15510811115125 0 44 b820065mm Questão A Para redutores de velocidade de engrenagens cada estágio deve ter uma relação de transmissão com valore máximo de 10 Entretanto existem muitos estágios e adotar esse valor resultará em altas tensões nas engrenagens finais do redutor e ainda tornará o redutor muito grande O ideal é adotar um valor menor para mitigar esses problemas O desenho indica uma relação de transmissão de aproximadamente 3 para cada estágio 𝑰𝟏𝟐 𝟑 𝑰𝟑𝟒 𝟑 𝑰𝟓𝟔 𝟑 𝑰𝟕𝟖 𝟑 A relação de transmissão total é o produto de todas as relações de transmissão no caso de não haver engrenagens intermediárias nos estágios 𝐼18 𝐼12 𝐼34 𝐼56 𝐼78 𝐼18 3333 𝑰𝟏𝟖 𝟖𝟏 Questão B Para evitar que haja interferência nas engrenagens o número mínimo de dentes de cada pinhão é dado pela relação 𝑁𝑝 2 𝑘 cos 𝜃 1 2 𝐼 sin2 𝛼 𝐼 𝐼2 1 2 𝐼 sin2 𝛼 𝑘 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 Logo para os pinhões 𝑁𝑝 21 cos25 1 23 sin2 20 3 32 1 23 sin2 20 𝑁𝑝 1813 08188 3 9 08188 𝑁𝑝 15 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Logo para as coroas 𝑁𝑐 𝐼 𝑁𝑝 𝑁𝑐 315 𝑁𝑐 45 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Resumo dos dentes 𝑵𝟏 𝟏𝟓 𝑵𝟐 𝟒𝟓 𝑵𝟑 𝟏𝟓 𝑵𝟒 𝟒𝟓 𝑵𝟓 𝟏𝟓 𝑵𝟔 𝟒𝟓 𝑵𝟕 𝟏𝟓 𝑵𝟖 𝟒𝟓 Os diâmetros são determinados pelo módulo e pelos números de dentes 𝐷𝑝 𝑚 𝑁𝑝 815 𝐷𝑝 120 𝑚𝑚 𝐷𝑐 𝑚 𝑁𝑐 845 𝐷𝑐 360 𝑚𝑚 Resumo dos diâmetros 𝑫𝟏 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟐 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟑 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟒 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟓 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟔 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟕 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝑫𝟖 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝒎 Cálculo da rotação de cada engrenagem 𝒘𝟏 𝟏𝟕𝟖𝟎 𝒓𝒑𝒎 𝑤2 𝑤1 𝐼12 1780 3 𝐰𝟐 𝟓𝟖𝟑 𝟑𝟑𝟑 𝐫𝐩𝐦 𝑤3 𝑤2 583333 𝒘𝟑 𝟓𝟖𝟑 𝟑𝟑𝟑 𝒓𝒑𝒎 𝑤4 𝑤3 𝐼34 583333 3 𝒘𝟒 𝟏𝟗𝟕 𝟕𝟕𝟖 𝒓𝒑𝒎 𝑤5 𝑤4 197778 𝒘𝟓 𝟏𝟗𝟕 𝟕𝟕𝟖 𝒓𝒑𝒎 𝑤6 𝑤5 𝐼56 197778 3 𝒘𝟔 𝟔𝟓 𝟗𝟐𝟔 𝒓𝒑𝒎 𝑤7 𝑤6 65926 𝒘𝟕 𝟔𝟓 𝟗𝟐𝟔 𝒓𝒑𝒎 𝑤8 𝑤7 𝐼78 65926 3 𝒘𝟔 𝟐𝟏 𝟗𝟕𝟓 𝒓𝒑𝒎 Engrenagens em contato tem mesma velocidade periférica Cálculo da velocidade periférica de cada engrenagem 𝑉1 𝑤1 𝐷1 𝜋 60000 1780120 𝜋 60000 𝑽𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟖𝟒 𝒎𝒔 𝑉2 𝑉1 𝑽𝟐 𝟏𝟏 𝟏𝟖𝟕 𝒎𝒔 𝑉3 𝑤3 𝐷3 𝜋 60000 583333120 𝜋 60000 𝑽𝟑 𝟑 𝟔𝟔𝟓 𝒎𝒔 𝑉4 𝑉3 𝑽𝟒 𝟑 𝟔𝟔𝟓 𝒎𝒔 𝑉5 𝑤5 𝐷5 𝜋 60000 197778120 𝜋 60000 𝑽𝟓 𝟏 𝟐𝟒𝟑 𝒎𝒔 𝑉6 𝑉5 𝑽𝟔 𝟏 𝟐𝟒𝟑 𝒎𝒔 𝑉7 𝑤7 𝐷7 𝜋 60000 65926120 𝜋 60000 𝑽𝟓 𝟎 𝟒𝟏𝟒 𝒎𝒔 𝑉8 𝑉7 𝑽𝟖 𝟎 𝟒𝟏𝟒 𝒎𝒔 Questão C Considerando que não há perdas por atrito no redutor de velocidades O torque é dado pela seguinte expressão 𝑇1 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤1 2 𝜋 4260000 17802 𝜋 𝑻𝟏 𝟐𝟐𝟓 𝟑𝟐𝟎 𝑵 𝒎 𝑇2 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤2 2 𝜋 4260000 5833332 𝜋 𝑻𝟐 𝟔𝟖𝟕 𝟓𝟒𝟖 𝑵 𝒎 𝑇3 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤3 2 𝜋 4260000 5833332 𝜋 𝑻𝟑 𝟔𝟖𝟕 𝟓𝟒𝟖 𝑵 𝒎 𝑇4 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤4 2 𝜋 4260000 1977782 𝜋 𝑻𝟒 𝟐𝟎𝟐𝟕 𝟖𝟕𝟕 𝑵 𝒎 𝑇5 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤5 2 𝜋 4260000 1977782 𝜋 𝑻𝟓 𝟐𝟎𝟐𝟕 𝟖𝟕𝟕 𝑵 𝒎 𝑇6 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤6 2 𝜋 4260000 659262 𝜋 𝑻𝟔 𝟔𝟎𝟖𝟑 𝟔𝟑𝟐 𝑵 𝒎 𝑇7 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤7 2 𝜋 4260000 659262 𝜋 𝑻𝟕 𝟔𝟎𝟖𝟑 𝟔𝟑𝟐 𝑵 𝒎 𝑇8 𝑃𝑜𝑡 60000 𝑤8 2 𝜋 4260000 219752 𝜋 𝑻𝟖 𝟏𝟖𝟐𝟓𝟏 𝟏𝟕𝟑 𝑵 𝒎 As engrenagens em contato tem a mesma força pelo princípio da ação e reação Cálculo das forças na engrenagem 1 e 2 𝐹12𝑡 2000 𝑇1 𝐷1 2000225320 120 𝑭𝟏𝟐𝒕 𝟑𝟕𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑 𝑵 𝐹12𝑟 𝐹1𝑡 tan 𝛼 cos 𝜃 3755333 tan 20 cos 25 𝑭𝟏𝟐𝒓 𝟏𝟐𝟑𝟖 𝟕𝟔𝟖 𝑵 𝐹12𝑎 𝐹1𝑡 tan 𝛼 sin 𝜃 3755333 tan 20 sin25 𝑭𝟏𝟐𝒂 𝟓𝟕𝟕 𝟔𝟒𝟕 𝑵 Cálculo das forças na engrenagem 3 e 4 𝐹34𝑡 2000 𝑇3 𝐷3 2000687548 120 𝑭𝟑𝟒𝒕 𝟏𝟏𝟒𝟓𝟗 𝟏𝟑𝟑 𝑵 𝐹34𝑟 𝐹34𝑡 tan 𝛼 cos 𝜃 11459133 tan 20 cos 25 𝑭𝟑𝟒𝒓 𝟑𝟕𝟖𝟎 𝟎𝟏𝟑 𝑵 𝐹34𝑎 𝐹34𝑡 tan 𝛼 sin 𝜃 3755333 tan 20 sin 25 𝑭𝟑𝟒𝒂 𝟏𝟕𝟔𝟐 𝟔𝟒𝟗 𝑵 Cálculo das forças na engrenagem 5 e 6 𝐹56𝑡 2000 𝑇5 𝐷5 20002027877 120 𝑭𝟓𝟔𝒕 𝟑𝟑𝟕𝟗𝟕 𝟗𝟖 𝑵 𝐹56𝑟 𝐹56𝑡 tan 𝛼 cos 𝜃 3379798 tan 20 cos 25 𝑭𝟓𝟔𝒓 𝟏𝟏𝟏𝟒𝟖 𝟗𝟎𝟖 𝑵 𝐹56𝑎 𝐹56𝑡 tan 𝛼 sin 𝜃 3379798 tan 20 sin 25 𝑭𝟓𝟔𝒂 𝟓𝟏𝟗𝟖 𝟖𝟐𝟏 𝑵 Cálculo das forças na engrenagem 7 e 8 𝐹78𝑡 2000 𝑇7 𝐷7 20006083632 120 𝑭𝟕𝟖𝒕 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟗𝟑 𝟖𝟔𝟕 𝑵 𝐹78𝑟 𝐹78𝑡 tan 𝛼 cos 𝜃 101393867 tan 20 cos 25 𝑭𝟕𝟖𝒓 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟔 𝟔𝟗𝟗 𝑵 𝐹78𝑎 𝐹78𝑡 tan 𝛼 sin 𝜃 101393867 tan 20 sin 25 𝑭𝟕𝟖𝒂 𝟏𝟓𝟓𝟗𝟔 𝟒𝟓𝟐 𝑵 Questão D A distância entre centros de cada par de engrenagens é dado pela média dos valores dos diâmetros 𝐶𝐴𝐵 𝐷1 𝐷2 2 120 360 2 𝑪𝑨𝑩 𝟐𝟒𝟎 𝒎𝒎 𝐶𝐵𝐶 𝐷3 𝐷4 2 120 360 2 𝑪𝑩𝑪 𝟐𝟒𝟎 𝒎𝒎 𝐶𝐶𝐷 𝐷5 𝐷6 2 120 360 2 𝑪𝑪𝑫 𝟐𝟒𝟎 𝒎𝒎 𝐶𝐷𝐸 𝐷7 𝐷8 2 120 360 2 𝑪𝑫𝑬 𝟐𝟒𝟎 𝒎𝒎 Questão E Cálculo da largura da engrenagem 6 𝑏6 𝐹6𝑡 𝑚 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐾0 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾𝑚 𝐾𝑏 𝑌6 𝑏6 3379798 𝑁 8 𝑚𝑚 380 𝑁𝑚𝑚2 17141251311 038 𝒃𝟔 𝟏𝟐𝟒 𝟒𝟕 𝒎𝒎 Cálculo da largura da engrenagem 8 𝑏8 𝐹8𝑡 𝑚 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐾0 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾𝑚 𝐾𝑏 𝑌8 𝑏8 101393867 𝑁 8 𝑚𝑚 380 𝑁𝑚𝑚2 15510811115125 044 𝒃𝟖 𝟐𝟎𝟎 𝟔𝟓 𝒎𝒎