Lista de Exercicios Calculo Diferencial e Integral I - Limites e Continuidade

CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO CEUNSP LISTA DE EXERCÍCIO 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof Rogério Lima 1 Utilizando a ideia intuitiva de limite calcule a lim x1 x2 b lim x0 3x1 c lim x1 2x1 d lim x1 x²1 e lim x2 x²xx3 f lim x1 x x g lim x1 ³x h lim x1 x 2 Esboce o gráfico de fx 4x²12x1 Utilizando a idéia intuitiva de limite calcule lim x12 4x²12x1 3 Utilizando a idéia intuitiva de limite calcule a lim x2 x²4x2 b lim x0 x²xx c lim x1 x1x1 d lim x1 x²1x1 e lim x2 x²4x4x2 f lim x0 sen x 4 Dada a função fx x²3x2x1 determine o limite da função quando x tende a 1 5 Calcule caso exista Se não existir justifique a lim x1 x1x1 b lim x1 x1x1 c lim x1 x1x1 d lim x1 fxf1x1 onde fx x1 se x1 2x se x1 e lim x1 fxf1x1 onde fx x1 se x 1 2x se x1 f lim x2 gxg1x2 onde gx x se x2 x²2 se x2 6 A afirmação lim xp fx lim xp fx f contínua em p é falsa ou verdadeira Justifique 7 Dada a função fx x²3x2x1 verifique que lim x1 fx lim x1 fx Perguntase f é contínua em 1 Por quê 8 Para a função cujo gráfico é dado determine o valor de cada quantidade se ela existir Se não existir explique por quê 9 Explique com suas palavras o significado da equação lim x2 fx 5 10 Calcule o limite se existir a lim x2 x²x6x2 b lim x4 x²5x4x²3x4 c lim x2 x²x6x2 d lim x2 x²x6x2 e lim x4 x²4xx²3x4 f lim t3 t²92t²7t3 g lim x1 x²4xx²3x4 h lim h0 4h²16h i lim x1 x³1x²1 j lim h0 1h⁴1h l lim h0 2h³8h m lim t9 9t3t 11 fx 2x se x 1 1 se x 1 é contínua em 1 Justifique 12 a Do gráfico de f estabeleça os números nos quais f é descontínua e explique por quê b Para cada um dos números estabelecidos na parte a determine se f é contínua à direita ou à esquerda ou nenhum deles 13 Do gráfico de g estabeleça os intervalos nos quais g é contínua Digite texto 14 Um estacionamento cobra R 3 pela primeira hora ou parte parte até no máximo de R 10 a Esboce o gráfico do custo do b Qual o significado da descontinuidade para alguém que use o estacionamento 15 Determine os limites laterais de fx em 16 Utilizando a função deslocamento que caiu por t segundos de uma altura de 1000 pés e sabendo que a velocidade no instante a segundos é dada por inglesa de uma altura de 1000 pés com que velocidade a chave cairá após 5 segundos Resp v 160 péss 17 Uma bola é largada do repouso no instante t 0 A distância percorrida depois de 16t2 pés a Qual a distância percorrida pela Resp Um estacionamento cobra R 3 pela primeira hora ou parte dela e R 2 por hora sucessiva até no máximo de R 10 Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do tempo decorrido Qual o significado da descontinuidade para alguém que use o estacionamento Determine os limites laterais de fx em x 2 e x 4 para a função dada na figura abaixo deslocamento st 16t21000 que fornece a altura em pés de um objeto que caiu por t segundos de uma altura de 1000 pés e sabendo que a velocidade no instante se um trabalhador de construção derruba uma chave a altura de 1000 pés com que velocidade a chave cairá após 5 segundos Uma bola é largada do repouso no instante t 0 A distância percorrida depois de Qual a distância percorrida pela bola no intervalo de tempo 225 dela e R 2 por hora sucessiva ou estacionamento como uma função do tempo decorrido Qual o significado da descontinuidade para alguém que use o estacionamento para a função dada na figura abaixo que fornece a altura em pés de um objeto que caiu por t segundos de uma altura de 1000 pés e sabendo que a velocidade no instante t se um trabalhador de construção derruba uma chave a altura de 1000 pés com que velocidade a chave cairá após 5 segundos Uma bola é largada do repouso no instante t 0 A distância percorrida depois de t segundos é st Digite texto b Calcule a velocidade média ao longo de 225 Resp c Calcule as velocidades médias ao longo dos intervalos de tempo 2 201 2 2005 2 2001 2 200001 Use isso para estimar a velocidade instan Resp 6416 6408 64016 6400016 Calcule a velocidade média ao longo de 225 Calcule as velocidades médias ao longo dos intervalos de tempo 2 201 2 2005 2 2001 2 200001 Use isso para estimar a velocidade instantânea do objeto em t 2 6416 6408 64016 6400016 Calcule as velocidades médias ao longo dos intervalos de tempo 2 201 2 2005 tânea do objeto em t 2 LISTA DE EXERCÍCIO 2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Encontre as derivadas das funções a fx πx² b fx 3x² 6x 10 c fx 14 12 x⁴ d fx 2x 13x² 4x e fx 23 6x⁵ 94x² 3x 12 f fx 5x74x² g fx xa²x²a² h fx x1x23x² 6x 2 Determine a equação da reta tangente às curvas nos pontos indicados a fx x² 1 em x 1 b fx x3x² 5x 6 em x 12 c fx 2x² 4x 4 em x a d fx 2x em x 4 3 Dadas as funções fx 5 2x e gx 3x² 1 determine a f1 g3 b 2f0 g2 c t0 f0² 2f0g0 g0² d h1 onde hx fxgx dica hx fxg x fxgx 4 Dada a função fx 2x² 3x 2 Determine os intervalos onde a fx 0 b fx 0 5 A curva y x1x² é chamada de serpentina Encontre a equação da reta tangente no ponto x 3 6 Uma partícula percorre uma curva obedecendo a equação st t² t 2 a Calcular a sua velocidade em unidades SI no instante t 2s R 5 ms b Calcular a aceleração instantânea da partícula em unidades SI R 2 ms² 7 O custo de fabricação de x relógios de uma fábrica é dado por Cx 1500 30x x² a Encontre a função custo marginal R 30 2x b O custo marginal quando x 40 R 110 c O custo real de fabricação do 41º relógio R 111 8 Encontre a taxa de variação instantânea de um círculo em relação a seu raio quando a r 201 R 402π b r 2001 R 4002π 9 Se um tanque mantém 5000 litros de água que escoa pelo fundo em 40 minutos então a Lei de Torricelli dá o volume do V de água que restou no tanque depois de t minutos como V50001t402 0 t 40 Encontre a taxa segundo a qual água esta escoando do tanque a depois de 5 minutos b depois de 20 minutos c Em que instante o fluxo é maior Justifique 10 A quantidade de carga Q em Coloumbs C que passa através de um ponto em um fio até o instante t medido em segundos é dada por Qt t3 2t2 6t 2 a Encontre a corrente quando t 05 R 475 A b Encontre a corrente quando t 1 R 5 A Dado It dQdt 11 O volume de uma esfera esta sofrendo uma expansão e é dado por V 43πr3 onde o raio é medido em micrômetro 1μm 106 m Determine a taxa de variação instantânea de V em relação a r quando r 5 μm 12 A função custo para um certo produto é dada por Cx 84 016x 00006x2 0000003x3 a Encontre e interprete C100 b Compare C100 com o custo real de produzir o 101º item LISTA DE EXERCÍCIO 3 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Diferencie cada uma das seguintes funções a gx x2 ex R gx xx 2ex b fx ex x2 R fx x2ex x3 x 0 c y r2 er 2r er R yr r2 2 er d fx senx cosx R fx cos x sen x e fx ex senx lnxcosx R fx ex sen x cos x 1x cos x lnx sen x f ht ln2t sen 4t R ht 1t sen 4t 4 ln2t cos 4t t 0 g y sen 2xcos 2x R y 2 sec2 2x h y sec θ tgθ R y sec θ tg2 θ sec3 θ i gt cotg 4t R gt 4 cossec2 4t j fx hxgx hx sen xcos x gx 1 cos x k y ex cosx R cosx x senx ex cosx l fx 10 3x2 7x 310 R 10018x3 63x2 31x 21 m fx 13 2x5 6x36 n fx 3x2 6x10 1x2 o fx 235x 35x 3 p fx 5x 35x2 6 q fx 44x5x2 r gt 12 ln7t2 4 s zθ tgθ senθ tgθ senθ cosθ t gx ex lnx u gt 12 lnt2 4 e2t v tu eu2 2u senu w fx cos x ex x gx 10 5x ln5x e4x y gt 100t 5t3 tgt e4t z hx ln5x2 3x secx 2 Determine a derivada de cada uma das funções a y sen 4x b y cos 16x c y tg 5x d y sen2 x cos x e y sec 8x f y x ex sen x g y e5x cos 3x h y lnsen 4x ex sen 8x i y sqrtx2 3x j y sqrtsen x k y ³3x4 6x2 l y sencos x m y cose3x n y ³1 tg t o y a3 cos3 x p y x sen 1x q y 1 cos2 x6 r y sec3 x tg2 x 3 Uma companhia produz chips de computador Ela quer manter o comprimento do lado da placa muito próximo de 15 mm e deseja saber como a área Ax da placa varia quando mudamos o comprimento do lado x Encontre A15 e explique seu significado nessa situação R A15 30 mm2 mm isto significa a taxa segundo a qual a área cresce em relação ao comprimento do lado quando x atinge 15mm 4 Se um tanque mantém 5000 litros de água que escoa pelo fundo em 40 minutos então a lei de Torricelli dá o volume V de água que restou no tanque depois de t minutos como V 5000 1 t 402 0 t 40 Dado A taxa de variação da volume é dada por limΔt 0 ΔV Δt Vt a Qual o volume dágua após 10 minutos R 28125 b Encontre a taxa segundo a qual a água está escoando do tanque após 5 minutos R 21875 Lmin 5 O volume de uma esfera é dado por V 43 π r3 onde r é medido em micrômetros 1μm 106 m Encontre a taxa de variação instantânea de V em relação a r quando r 5μm R Se de desejar pode deixar em função de π logo v5 π 1010 ou v5 314 1010 6 A quantidade de carga ΔQ em Coulombs C que passa através de uma superfície em um condutor durante um período de tempo Δt é dada por Qt 4t sen π4 t 2t cos π4 t Determine o valor da corrente elétrica quando t 2 segundos 7 A função custo em reais para uma companhia produzir x novas peças de um certo produto é Cx 2000 3x 001x2 00002x3 a Encontre a função custo marginal R Calcular a derivada da função b Encontre C100 e explique seu resultado R C100 R 1100 é a taxa segundo a qual o custo do produto esta variando a partir da produção do centésimo produto c Compare C100 com o custo de manufaturar os 101 primeiros produtos R R 1107 por produto produzido 8 O custo de fabricação de x relógios de uma fábrica é dado por Cx 1500 30x x2 d Encontre a função custo marginal R 30 2x e O custo marginal quando x 40 R R 110 f O custo real de fabricação do 41º relógio R R111 Simplifique as expressões a 4x62 b16y4 4x2 c16x y2 24x2 yxy d3x4 10x2x5 x2 ex2 9x 3 fx2 16x 4 gx2 9x 3 hx32x2 9 i x3x 10x3x2 j4xy x y3x k x 1x 1 x 1x 1 l1x 32 5x 33 my zx w y2 z2x2 w2 9 A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é a a b3 a3 b3 b a b2 a2 b2 c a b a b a2 b2 d a b a2 ab b2 a3 b3 e a3 3a2 b 3ab2 b3 a b3 Resp D 10 Fatore a 9x2 12x 4 b 16x2 40x 25 c 1 2x2 x4 d x2 x 14 e x2 3x 2 f x2 4x 3 g x2 x 2 h x2 3x 2 i 27x3 8 j 8x3 27 k 8x3 272x 3 l x3 1x 1 A função fx senx sen2x 0 x π aparece em algumas aplicações para sintetização de frequência modulada FM Determine fx R fx cosx sen 2x1 2 cos 2x 10 O Movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento tal como amortecedor em um carro é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno Suponha que a equação Suponha que a equação de movimento de um ponto sobre essa mola é St 2e15t sen 2πt onde S é medida em centímetros e t em segundos a Encontre a função velocidade R vt 2e15t2π cos 2πt 1 5 sen 2πt b Encontre a velocidade após t 2 segundos 11 O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dada pela equação st 10 14sen10πt onde s é medido em centímetros e t em segundos Encontre a velocidade da partícula após t segundos 12 Um ponto movese ao longo da elipse x2 4y2 1 A abscissa x está variando a uma velocidade dxdt sen 4t Mostre que dydt x sen 4t4y 13 Uma equação de movimento da forma s Aectcos ωt δ representa a oscilação amortecida de um objeto Encontre a velocidade e aceleração do objeto 14 A massa de parte de uma barra de metal é m e2x5 x kg onde x é medido em metros a partir de uma extremidade do fio Encontre a densidade linear do fio quando x16 metros Dado Densidade Linear dmdx mx 15 De acordo com cada equação determine o valor do coeficiente angular em cada ponto a fx x2 2x32 no ponto x 3 b gt e4x no ponto x 0 16 Quando uma barra de aço fundido com uma temperatura de 2400º F é colocada em um recipiente com água a uma temperatura de 80º F a temperatura da barra após t segundos é ft 601 29e015t graus Faherenheit a Qual a temperatura da barra após15 segundos b Com que taxa a temperatura da barra estará variando após 6 segundos 17 Calcule a f0 fx ex cosx b f1 fx ex ln 1 x c Dado fx e2x calcule f0 xf0 Bons Estudos Sucesso Digite texto 5 Simplifique as frações fatorando o denominador e o numerador 6 Fatore o numerador e o denominador e simplifique a expressão dada 7 Fatore as expressões abaixo usando a diferença de quadrados Respostas Respostas Respostas m x3 y3 x y n x3 216 o 8x3 27 p x3 y3 q 125 x3 r x9 512 s 9x3 243 t x3 8 x 2 11 Obtenha o quociente e o resto de cada uma das seguintes divisões a x3 7x 6 por x 1 b x4 5x2 6x por x2 x c 3x4 7x 20 por x 2 d 5s4 21s3 s 17 por s 4 e 10t3 11t2 25t 9 por 2t 5 f x3 2x2 9 por x 2 g x4 2x3 4x2 8x 16 por x3 2x2 2 h x6 a6 por x a i x3 a3 por x a ① a x y2 x yx y x2 2yx y2 b 2x 52 4x2 10x 25 c 3x 4y2 9x2 24xy 16y2 d 12 x 142 14 x2 14 x 116 e sqrt2 xsqrt22 2 2 sqrt2 xsqrt2 x22 x22 2x 2 f 45 x 23 y2 1625 x2 1615 xy 49 y2 a b2 a2 2ab b2 g 2x 352 2x 32 25 4x2 12x 9 25 h x 1 x 12 x 12 x 12 x2 2x 1 x2 2x 1 i 1x y2 1x2 2yx y2 j x2 1x2 x24 2x2x 1x2 x24 1x2 1 k x 13 x3 3x2 3x 1 a b3 a3 3a2 b 3ab2 b3 l x 13 x3 3x2 3x 1 a b3 a3 3a2 b 3ab2 b3 m 12 x3 18 3x4 3x22 x3 n 2x y3 8x3 12x2 y 6xy2 y3 ② 2 2y x xy 1 n2 y 12 x x 12 x y 1 2 x 1 ③ a a5 b b am n c xa b c d an 1 e ba c ac ④ a a2 ab ac bc aa b c bc aa b ca b b ax bx ay by ax y bx y a bx y c 2ab 2a b 1 2ab 1 b 1 2a 1b 1 d ax bx 2a 2b xa b 2a b x 2a b e 10ab 2b 15a 3 5a2b 3 2b 3 5a 12b 3 ⑤ a 3a 5b 6a 10b 23a 5b 3a 5b 2 b 3x 3y 8x 8y 3x y 8x y 38 c 3a 7sa 6a 10 a3a 5 23a 5 a 2 d a2xy bxy a bx a by a b a bx y a b a b e x4 x2 x2 x x2 x2 2 x2 x x2 6 a m4 m2m21 m2m2 1m2 1 m2 b x3 x2 x 1x3 x2 x21x1x2x1 x2 1x2 c m4 3m3 2m 6m32 m3m3 2m3m3 m3 2m3 7 a a2 25b2 a2 5ba 5b a2 b22 a ba b b 4x2 1 2x2 12 2x 12x 1 c 7 x2 sqrt72 x2 sqrt7 xsqrt7 x d a2 x2 b2 y2 ax2 by2 ax byax by e a4 b4 a22 b22 a2 b2a2 b2 a2 b2a ba b 8 a 4x 62 2x3 x 3 b 16y4 4x2 44y4 x2 42y2 x2y x c 16 x y2 24 n2 yxy 8xy 2y 3xxy 82y 3x d 3x4 10x2x3 x2 x23x2 10x2x 1 3x2 10x 1 g x2 9x 3 x 3x 3x 3 x 3 e x2 9x 3 x 3x 3x 3 x 3 h x 32x 32 x 3x 3x 3x 3 x 3x 3 f x2 16x2 4 x 4x 4x 4 x 4 i x3 x 10x3 x2 3x x2 10x3 x2 13x x23 x2 j 4xy x 43x 12 xy 4y23xy k x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1x 1x 1 x 1x 1x 1x 1 x 12 x 12x2 1 l 1x 32 5x 32 x 3 5x 33 x 8x 33 m y 3x w y2 32x2 w2 y 3x w x wx wy 3y 3 x wy 3 9 a a b3 a3 3a2 b 3ab2 b3 F b a b2 a2 2ab b2 F c a ba b a2 b2 F d a ba2 ab b2 a3 a2 b ab2 a3 b3 a3 b3 V e a b5 a3 3a2 b 3ab2 b3 F 10 a 9x2 12x 4 3x2 22 b 16n2 40n 25 4n 52 c x4 2x2 1 x2 12 d x2 x 14 x 122 e x2 3x 2 x 322 14 f x2 4x 3 x 22 1 g 8x3 27 2x 3 2x2 6x 9 h 8x3 27 2x 3 4x2 6x 9 4x2 6x 5 i 27x3 8 3x 29x2 6x 4 j x2 3x 2 x 322 14 k x2 3x 2 x 322 14 l x2 1x 1 x 1x2 x 1x 1 x2 x 1 m x2 y2x y x yx xy y2x y x2 xy y2 n x3 216 23 33 33 x3 6 53 x 6x2 6x 36 o 8x3 27 2x3 33 2x 34x2 6x 9 p x3 y3 x yx2 xy y2 q 125 x3 x3 53 x 5x2 5x 25 r x3 512 2x3 123 2x 27x2 8x 64 s 9x3 243 9 x3 27 9x 3x2 3x 9 t x3 8x 2 x 2x2 2x 4x 2 x2 2x 4 11 a x3 7x 6x2 x 6 x 1x2 x 6 x3 x2x2 x 6 x2 x6 6 6x 6 0 b x4 5x2 6xx2 2x 6 x4 3x2x3 5x2 6x x3 x2 6x2 6x 12x c 3x2 7x 20x 2 3x2 6x2 12x 17x 2 6x2 7x 20 6x2 12x 12x2 24x 17 17x 20 17x 31 14 d 5x4 213 5 172x 4 5x4 2 035x3 2 74x 3x3 5 17 5x4 9x2 7 4x2 a 17 3x 12 5 e 10t3 11t2 25t 95t2 7t 52 10t3 25t2 9 14t2 30t 5t 5 5t 25 72 f x3 2x2 9x2 4x 2 x3 2x2 9 4x2 8x 5x 9 5x 10 1 g x4 2x3 4x2 8x 16x4 2x3 2x 4x2 6x 16 12x h x6 a6x5 a x4 a2 x3 a3 x2 a4 x a5 x ax6 a x5 a2 x4 a3 x a4 x a5 x6 a5 a2 x a5 x4 a5 a2 x4 a5 x4 a2 x a3 x3 a2 x3 a3 x3 a2 x2 a3 x3 a6 a2 x2 a3 x a5 x a2 x2 a4 x2 a5 x 0 a5 x a6 a5 x a6 0 i x3 a3x2 a x a2x a x3 a x3a x2 a3 a x2 a2 x a2 x a3 0 1 a lim x 2 lim 1 2 3 x 1 x 1 b lim 3x 1 lim 3 0 1 1 x 0 x 0 c lim 2x 1 lim 2 1 1 3 x 1 x 1 d lim x2 1 lim 12 1 2 x 1 x 1 e lim x2 2x 3 lim 22 22 3 65 x 2 x 2 f lim sqrt2 x lim sqrt1 1 2 x 1 x 1 circle g lim sqrtx lim sqrt1 1 x 0 x 0 h lim sqrtx lim sqrt1 1 x 0 x 1 2 lim 4x2 12x 1 lim 4 122 12 12 1 lim 00 lim 2x 12x 12x 1 lim 2x 1 x 12 x 12 2 Como podemos simplificar fa 2x 1 graph showing linear function 3 a lim x2 4 lim x 2x 2 lim x 2 2 2 4 x 2 x 2 b lim x2 x xx 1 lim x 1 0 1 1 x 0 x 0 c lim sqrtx 1x 1 sqrtx 1sqrtx 1sqrtx 1 lim 1sqrtx 1 lim 1sqrt1 1 12 x 1 x 1 d lim x2 1x 1 lim x 1x 1 lim x 1 lim x 1 x 1 2 e lim x2 4x 4x 2 lim x 22lim x 2 lim x 2 lim x 2 x 2 0 f lim sin xx lim sin 00 0 x 0 4 lim fx lim x2 3x cx 1 lim x 1x 2 lim x 2 lim 1 2 1 x 1 x 1 5 a lim x 1 1x 1x 1 lim x 1 x 1 x 1 1 b lim x 1 1x 1x 1 lim x 1 x 1 x 1 1 c lim x 1 1x 1x 1 1 crossed out d lim x 1 x 1 1 1x 1 lim x 1x 1 1 x 1 e lim x 1 2x 2 1x 1 lim 2x 2x 1 lim 2x 1x 1 2 lim x 1 fx f1x 1 7 with a cross mark f lim x2 x2x2 1 lim x2 x22 x2 lim x2 x24 2x2 lim x2 x2x2 2x2 13 gx é contínuo em 4 2 2 2 2 4 4 6 6 8 3 a fx 0 2 x0 2 gx 3 2 x 0 6x 1 a hx 2 x ex x² ex x 2 x ex b fx ex x² ex 2x x x 2 ex x 2 ex c y r⁴ ex 2r ex 2r ex r² r ex 2 ex 2 r ex er r⁴ 2 d fx sen x cos x fx cosx senx e fx et sen a ln a cosx et cos x et sen x cos xx ln a k sen x f ht ln 2t sen4t ht 2t sen4t ln 2t 4 cos 4t ln4tt 4 ln2t cos4t g y sen2x tg2x yx sec²2x 2 2 sec²2x h y x eθ tgθ yθ secθ tgθ tgθ secθ sec²θ secθ tg²θ sec²θ i gt cotg4t 4 come² 4t 4 come²4t j fx hx gx fx tgx secx h sec x tg² x x e³ x k y ex cos x y x cos x exx cos x x sen x exx l fx 10 3 x² 7 x 310 10 10 3 x² 7 x 39 3 2 x 7 100 6 x 7 3 x² 7 x 39 m fx 13 2 x5 6 x36 fx 63 2 x5 6x35 10 x4 18 x2 n fx 3 x² 6 x10 1x² fx 10 3 x² 6 x9 6 x 6 2x³ 10 3 x² 6 x9 6 x 6 2x³ o fx 23 5 x 3 5 x 3 fx 23 25 x² 9 50 x3 100 x 3 p fx 5 x 3 5 x² 6 5 x 3 10 x 5 5 x² 6 50 x² 30 x 25 x² 30 q fx 4 4 x 5 x² fx 4 4 x 0 2x 4 5 x² 5 x²² r gt 12 ln 7 t² 4 12 14 t 07 t² 4 7 t 7 t² 4 s gθ tg θ sen ú tg θ sen θ cos θ sec² θ cos θ sec²θ sen θ sen θ tg θ sec² θ 1 sen θ sen θ cos θ t ga ex ln²x ex lnx ex x ln²x ex lnx 1x ln²x u gt 12 ln t² 4 e2t gt 12 2t t² 4 e2t 12 ln t² 4 2 e2t v tu eu² 2u ln u 2u 2 eu² 2u ln u eu² 2u cosu w px cos2 ex ln x ex cosx ex ex ex cosx lnx ex cos x ln x ex x gx 10 5x ln5x e4x gx 0 5 55x e4x ln5x 4 e4x y gt 100t 5 t³ tgt e4t gt 100 t 15 t² 12 e²t e4 t 4 tg t e4 t z hx ln 5x² 3 x sec x hx 10x 3 5x² 3x sec x ln 5x² 3x sec x tg x a y senx y cosx b y cos16x y 16 sen16x c y tg5x y 5 sec²5x d y sen²xcosx tgx senx yx sec²x senx tgx cosx sec²x senx tgx e y sec8x 8 sec8x tg8x f y xexsenx y exsenx x senx x cosx exsenx g y e5x cos 3x y 5 e5x cos 3x 3 e5x sen3x h y ln sen4x exsen8x y cos4xsen4x exsen8x 4cos8x x cos8x lnsen4x exsen8x i y x² 3x12 y 12 x² 3x12 2x 3 j y senx² y 12 senx12 cosx k y ³3x⁴ 6x² y 13 3x⁴ 6x²23 12x³ 12x l y sencosx y senx cos cosx m y cose³ˣ y 3 e³ˣ sen10³ˣ n y ³1 tgt y 13 1 tgt23 sec²t o y a³ cos³ x y 0 3 cos²x senx 3 cos²x senx p y x sen1x y sen12 x 1x² cos1x q y 1 cos² x6 y 6 1 cos²x5 2 cosx senx r y sec³x tg²x y 3 sec²x secx tgx 2 tgx sec²x 3 A x² A 2x A15 30 mm² 4 Mesmo exercicio que 3 5 Mesmo exercicio que 11 6 It Qt 4 sen π4 t 4 t π4 cos π4 t 2 cos π4 t 2 t π4 sen π4 t I2 π4 A 7 a Cx 0 3 002x 00006 x² b C100 11 R c C101 C100 1107 R 1 a Cx 0 30 2x b C40 30 240 110 R c C41 C40 111 R 3 fx 1 2 cos 2x cos x sen2x 10 a 2 15 e15t sen 2πt 2 e15t cos 2πt 2π vt 2 e15t 2π cos2πt 1 5 sen 2πt b v2 06256 cms 11 vt λt 0 14 10π cos 10π t 5π4 cos 10π t 12 dx² 4y²dt 2x dxdt 8y dydt dydt 2 x sen4t8 y x sen 4t4 y 13 vt λt A₁ c ect cos wt δ AEct senwt δ ω at vt A c² ect coswt δ Ac ect senwt δ ω A c ect λm ωt δ ω A ect cos ωt δ ω² 14 dmdx m2 2 e2x 5 x e2x 0 12 x² 15 fx 32 x² 2x12 2x 2 f3 103923 b gx 4 e4x g0 4 e⁰ 4 16 a f15 60 1 29 e01515 24635 F b f16 60 29 015 e015t 10611 Fs 17 a fx 1ex cosx ex senx f10 e⁰ cos0 e⁰ sen0 1 b fx 1 ex ln 1 x ex 11x f1 e¹ ln 2 e¹ 12 12 e ln 2 12 c f0 x f10 e⁰0 0 2 e2⁰ 1 0 1