Descontos Simples: Comercial e Racional em Títulos de Crédito

DESCONTOS DESCONTOS SIMPLES COMERCIAL E RACIONAL Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura é normal que entregue ao credor um título de credito que é o comprovante dessa divida Todo título de crédito tem uma data de vencimento porém o devedor pode resgatálo antecipadamente obtendo com isso um abatimento denominado desconto O desconto é uma das mais comuns aplicações da regra de juro Os títulos de crédito mais utilizados em operações financeiras são a nota promissória a duplicata e a Letra de Câmbio A nota promissória é um comprovante da aplicação de um capital com vencimento predeterminado É um título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoa física e instituição financeira A duplicata é um título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente pessoa física ou jurídica para o qual ela vendeu mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro segundo um contrato A letra de câmbio assim como a nota promissória é um comprovante de uma aplicação de capital com vencimento predeterminado porém é um título ao portador emitido exclusivamente por uma instituição financeira Com relação aos títulos de crédito pode ocorrer que o devedor efetue o pagamento antes do dia predeterminado Neste caso ele se beneficia com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o vencimento que o credor necessite do seu dinheiro antes da data predeterminada Neste caso ele pode vender o titulo de crédito a um terceiro e é justo que este último obtenha um lucro correspondente ao juro do capital que adianta no intervalo de tempo que falta para o devedor liquidar o pagamento assim ele paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito Em ambos os casos há um beneficio definido pela diferença entre as duas quantidades Esse benefício obtido de comum acordo recebe o nome de desconto As operações anteriormente citadas são denominadas operações de desconto e o ato de efetuálas é chamado descontar um titulo Além disso Dia do Vencimento é o dia fixado no título para pagamento ou recebimento da aplicação Valor Nominal FV ou valor futuro ou valor de face ou valor de resgate é o valor indicado no título importância a ser paga no dia do vencimento Valor Atual PV é o líquido pago ou recebido antes do vencimento PV FV D tempo ou prazo é o número de dias compreendido entre o dia em que se negocia o título e o de seu vencimento incluindo o primeiro e não o último ou então incluindo o último e não o primeiro DESCONTO D é a quantia a ser abatida do valor nominal isto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual isto é D FV PV O desconto pode ser feito considerandose como capital o valor nominal ou valor atual No primeiro caso é denominado desconto comercial no segundo desconto racional DESCONTO COMERCIAL Chamamos de desconto comercial bancário ou por fora o equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e à taxa fixada Sejam Dc o valor de desconto comercial FV o valor nominal do título PV o valor atual comercial n o tempo que falta para o vencimento e i a taxa de desconto então Dc FV i n O valor atual bancário ou por fora é dado por PV FV Dc EXEMPLO 1 Um titulo de R 6000000 vai ser descontado à taxa de 21 ao mês Faltando 45 dias para o vencimento do título determine a o valor do desconto comercial b o valor atual comercial Solução FV 6000000 i 21 am 007 a d 00007 n 45 dias a Dc FV i n 6000000 x 00007 x 45 R 189000 b PV FV Dc 6000000 189000 R 5811000 DESCONTO RACIONAL Chamamos de desconto racional ou por dentro o equivalente ao juro produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente Sejam Dr o desconto racional e VA o valor atual racional então Sempre que o desconto não for explicitado devese subentender desconto comercial Dr Dc 1 i n O valor atual racional é dado por PV FV Dr EXEMPLO 1 Um titulo de R 6000000 vai ser descontado à taxa de 21 ao mês Faltando 45 dias para o vencimento do título determine a o valor do desconto racional b o valor atual racional SOLUÇÃO FV R 6000000 i 21 am n 45 dias 15 meses Dc FVin 60000 0000700 45 189000 𝐷𝑟 𝐷𝑐 1 𝑖 𝑛 189000 1 0021 15 183228 PV FV Dr 6000000 183228 R5816772 DESCONTO COMPOSTO O desconto composto utilizado basicamente em operações de longo prazo pode ser identificado igualmente ao desconto simples em dois tipos O desconto por dentro Racional e ou desconto por fora Comercial O desconto composto por fora ou Comercial é raramente empregado no Brasil e também no resto do mundo não apresentando uso prático O desconto por dentro ou Racional envolve Valor Atual e Valor Nominal de um de um título capitalizado segundo o regime de juros compostos apresentando portanto larga utilização prática VALOR NOMINAL E VALOR A TU AL No regime de capitalização composta a relação entre o valor nominal e o valor atual é dado por FV PV 1 in n é o prazo de antecipado A diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual chamase DESCONTO RACIONAL Dr FV PV VALOR ATUAL É o valor do resgate valor líquido valor presente de um título resgatado ou Descontado antes do seu vencimento PV FV 1 in Exemplos 1 Qual o valor de resgate de um título de 214359 vencível daqui a 8 meses á taxa de desconto racional composto de 10 am capitalizado mensalmente FV 214359 i 10 010 n 8 PV FV 1in PV 214359 10108 PV 100000 2 Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promissória 03 meses antes de seu vencimento O valor nominal FV deste título é de 5000000 Sendo 45 ao mês a taxa de desconto racional Qual o valor líquido recebido e qual o valor descontado desta operação PV FV 1in PV 5000000 100453 PV 4381483 Valor Líquido O valor do desconto racional por seu lado foi de Dr FV PV Dr 5000000 4381483 Dr 618517 VALOR DO DESCONTO RACIONAL Conforme exemplificado acima o valor do desconto racional é a diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual Valor Atual Presente Valor de Resgate do título cujo compromisso foi saldado antes do vencimento Dr FV PV O desconto racional composto tem a seguinte expressão de cálculo Dr FV FV 1 in Exemplos 1 Determinar o Valor do Desconto Racional Composto de um título de 214359 descontado 8 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de 10 ao mês capitalizável mensalmente FV 214359 Dr i 10 010 n 8 meses Dr FV FV 1in Dr 214359 214359 10108 Dr 214359 100000 Dr 114358 2 Calcular o valor do desconto racional composto de um título de valor nominal de 1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 25 ao mês FV 1200000 n 4 meses i 25 0025 Dr FV FV 1in Dr 1200000 1200000 100254 Dr 1200000 1087140 Dr 112860 EXERCÍCIOS 1 Uma duplicata de R 23000000 foi resgatada antes do seu vencimento por R 19136000 Calcular o tempo de antecipação sabendo que a taxa de desconto comercial simples foi de 45 ao mês 373 meses ou 3 meses e 22 dias 2 Calcular o tempo de antecipação do resgate de uma nota promissória sabendo que o seu valor nominal é seis vezes o do desconto comercial simples a 5 ao mês 333 meses ou 3 meses e 10 dias 3 Uma duplicata de R 24000000 foi descontada por R 18020000 a uma taxa de 415 am determinar o tempo da antecipação racional simples 8 meses 4 Uma duplicata de R 12000000 foi descontada por R 10464000 4 meses antes de seu vencimento Calcular a taxa de desconto racional simples 367 5 Um titulo de R 9500000 vai ser descontado à uma taxa de 5 am Faltando 60 dias para o vencimento do título determine a O valor do desconto racional simples 863636 b O valor atual racional 8636364 6 Uma duplicata de R 690000 foi resgatada antes de seu vencimento por R 607200 Calcule o tempo de antecipação sabendo que a taxa de desconto comercial simples foi de 4 am 3 meses 7 Qual o valor do Desconto Simples de um Título de R 200000 com vencimento para 90 dias à Taxa de 25 a m R 15000 8 Qual a Taxa de Desconto utilizada numa operação a 120 dias cujo Valor de Resgate é de R 100000 e cujo Valor Atual é R 88000 325 9 Uma duplicata no valor de R 680000 é descontada por um banco gerando um crédito de R 600000 na conta do cliente Sabendose que a Taxa cobrada pelo banco é de 32 am determinar o prazo de vencimento da duplicata 368 meses 10 Calcular o valor líquido creditado na conta de um cliente correspondente ao desconto de uma Duplicata no valor de R 3400000 com Prazo de 41 dias sabendose que o banco está cobrando nessa operação uma Taxa de Desconto de 47 am R 3181607 11 Calcular o valor do desconto racional composto de um título de valor nominal de R 1800000 descontado 03 meses antes de seu vencimento à taxa de 28 a m R 143112 12 Qual o valor de resgate de 01 título de 315800 com vencimento daqui a 10 meses à taxa de desconto racional composto de 5 am capitalizada mensalmente RS 193874 13 Determinar o valor do desconto racional composto de um título de 253400 descontado 6 meses antes do vencimento à taxa de 4 a m capitalizável mensalmente Resposta Dr 53134