Juros Simples: Cálculo e Exemplos Práticos

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES No regime de juros simples os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial aplicado Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes Os juros não são capitalizados e consequentemente não rendem juros Dessa forma os juros incidem apenas sobre o principal capital inicial No regime de juros simples o dinheiro cresce linearmente ou em progressão aritmética ao longo do tempo assim se quisermos converter a taxa diária em mensal basta multiplicarmos a taxa diária por 30 se desejarmos uma taxa anual tendo a mensal basta multiplicarmos por 12 Exemplo Um investidor aplicou R l 00000 em determinado banco pelo prazo de quatro anos com uma taxa de juros de 8 ao ano no regime de juros simples Qual o valor que este investidor possui ao final de cada ano da operação Ano Saldo Inicial do Ano Juros do Ano Saldo Final do Ano 1 100000 100000 x 8 8000 108000 2 108000 100000 x 8 8000 116000 3 116000 100000 x 8 8000 124000 4 124000 100000 x 8 8000 132000 VALOR DOS JUROS J Cin ou J PVin Onde J juros C ou PV capital i taxa de juros n prazo Exemplo Um empréstimo de R l 00000 por 2 anos a 10 aa qual o valor de juro a ser pago Aplicar a fórmula J C i n J R 100000 x 010 x 2 R 20000 FÓRMULAS DERIVADAS DOS JUROS J C i n 𝐢 𝐉 𝐂𝐧 𝐂 𝐉 𝐢𝐧 𝐧 𝐉 𝐂𝐢 Exemplos l Suponhamos que se tome emprestado do Banco XYZ através de Capital de Giro a quantia de R 2000000 pelo prazo de 4 anos a uma taxa de 5 as Qual será o valor a ser pago como juro J C i n 4 anos 8 semestres J R 2000000 x 005 x 8 R 800000 J R 800000 2 Determinar o tempo necessário para que em uma aplicação em CDB no valor de R 12500000 a uma taxa de 15 a m renda um juro de R 1125000 J C i n l Semestre 6 meses 11250 1250000015 𝑛 11250 1875𝑛 𝑛 11250 1875 𝑛 6 portanto 6 meses 3 Qual a taxa anual que uma aplicação em CDB de R 1500000 aplicado em um período de 8 meses renda um juro de R 120000 J C x i x n 1200 15000 𝑖 8 1200 120000𝑖 𝑖 1200 120000 𝑖 001 Como o período foi em meses então a taxa obtida é mensal para tranformála em anual multiplicamos por 12 assim 001 x 12 012 ou seja 12 aa DEFINIÇÃO DE MONTANTE VALOR FUTURO Definese como Montante de um capital a soma do juro mais o capital inicial aplicandose a taxa i pelo prazo de n períodos 2 Onde FV Montante P V Capital Inicial Principal ou Valor Presente i Taxa de Juros n Períodos Sendo PV o valor principal C aplicado por n períodos e a uma taxa de juros i temos o montante FV como sendo FV PV J ou seja FV C C i n como a fórmula do juro é J C i n substituindo VF teremos FV PV PVi n ficando a fórmula definitiva FV PV 1 i n A fórmula acima indica como se obter o montante ou valor futuro FV de um capital investido no presente valor presente PV a uma determinada taxa de juros i conhecida e um determinado período n também conhecido mas podem ocorrer situações de precisarmos calcular o PV ou i ou até mesmo o n Exemplos 1 Um investidor recebeu após doze meses a quantia de R 23600 00 referente a uma aplicação em CDB sabendose que a taxa praticada foi de 005 a d Qual o valor do capital aplicado FV PV 1 i n 005 x 360 18 a a 100 018 23600 PV1 00005360 23600 118PV 23600 118 PV PV 20000 portanto R 2000000 2 Um investidor deseja aplicar R 2656000 numa instituição financeira que promete uma remuneração de 33 a m juros simples para todas as operações efetuadas com prazos de até 45 dias Assumir mês com 30 dias e determinar o valor a ser resgatado por esse investidor 33 am 30 011 ad FV PVlin FV 26560 l 00011 45 FV 26560 l0495 FV 2787472 3 Um investidor aplicou R 1800000 numa instituição financeira e após um período de 60 dias resgatou R 2286000 Pede se Qual a taxa praticada por essa instituição FV PV1 in 22860 180001 𝑖 60 22860 18000 1 60𝑖 127 1 60𝑖 1271 60 𝑖 00045 𝑖 Então i 045 ad ou 135 am 4 Em uma aplicação de R 10000000 a instituição financeira praticou uma taxa de 9 a s Perguntase Após quanto tempo receberei o montante de R 15400000 prometido pela instituição FV PV1 in 154000 1000001 009 𝑛 154000 100000 1 009𝑛 154 1 009𝑛 1541 009 𝑛 𝑛 6 portanto 6 semestres Exercícios l Calcule o juro de uma aplicação financeira de R 60000 à taxa de 2 ao mês pelo prazo de 8 meses 2 Calcule os juros simples produzidos por R 4000000 aplicados à taxa de 15 aa durante 125 dias 3 Qual o capital que aplicado a juros simples de 12 a m rende R 350000 de Juros em 75 dias 3 4 Tomei emprestado do Banco XYZ através de capital de giro a quantia de R 2000000 pelo prazo de 4 anos a uma taxa de 5 as Qual é o montante a ser pago com juro 5 Quanto rende um capital inicial principal de R 10000 aplicado à taxa de 5 ao semestre por um prazo de 2 anos 6 Calcular os juros simples de R 120000 a 13 at por 4 meses e 15 dias 7 Dona Joana deixou R 200000 aplicados durante 5 anos Ao final desse tempo constatou que havia ganho R 300000 de juro Calcule a taxa mensal de juro paga pelo banco 8 Qual o montante obtido por uma aplicação de R 240000 à taxa de 3 ao mês ao final de 7 meses 9 Se um banco paga a taxa de juro de 60 ao ano quanto renderá uma aplicação de R 400000 se for feita pelo prazo de 3 meses 10 Determinar o montante de R 7000000 aplicados à taxa de 105 ao ano durante 145 dias 11 Um capital de R 917800 aplicado a uma taxa de 6 ao ano rendeu de juro R 6884 Quanto tempo dias este capital ficou aplicado 12 Que capital produziu um montante de R 2000000 em 8 anos a uma taxa de 12 ao ano 13 A que taxa o capital de R 3800000 produzirá o montante de R 7030000 em l0 anos 14 Calcule o capital que aplicado a 3 ao mês pelo prazo de 2 anos e 6 meses rendeu R 38860695 de juros 15 Fernanda deveria ter pago a prestação da geladeira no valor de R 40000 na data do vencimento Por falta de dinheiro o pagamento foi feito com 23 dias de atraso Considerando que a nestes casos a loja cobra juro de 015 ao dia Quanto Fernanda pagou de juro 16 Uma divida de R 3000000 com vencimento dentro de 01 ano é quitada 3 meses antes Para a sua quitação antecipada o credor concede um desconto de 15 ao ano Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente 17 A mensalidade da faculdade no valor de R 80000 deveria ter sido paga no dia 10 mas Bruno só pagou no dia 19 Se a taxa de juro cobrada por atraso for de 42 ao mês qual o valor do pagamento 18 Miguel aplicou em uma instituição financeira 1800000 a uma taxa de 48 ao mês resgatando 2145600 Qual o tempo da aplicação 19 Um capital de 538000 aplicado a uma taxa de 950 ao mês rendeu 183996 de juros Calcule o período em que o capital ficou aplicado 20 Uma pessoa aplicou um capital a juros simples de 15 ao bimestre pelo prazo de 5 meses e 13 dias e após este período recebeu o valor de 1028038 Qual foi o capital aplicado Respostas 1 R 9600 2 R 208333 3 R 11666667 4 R 2800000 5 R2000 6 R 23400 7 25 am 8 R 290400 9 R 60000 10 R 7296042 11 45 dias 12 R 1020408 13 85 aa 14 R 43178550 15 1380 16 2891566 17 81008 18 4 meses 19 3meses e 18 dias 20 730400