Sistemas e Planos de Amortização: Definições e Exemplos

SISTEMAS E PLANOS DE AMORTIZAÇÃO SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO são as diferentes maneiras pelas quais se quita um empréstimo inclusive os juros devidos De modo estrito o termo amortização é utilizado para se referir apenas a quitação do principal PLANO DE AMORTIZAÇÃO é um quadro analítico da amortização de um empréstimo onde normalmente constam período a período o pagamento efetuado o juro do período a amortização do período o juro acumulado a amortização acumulada e o saldo devedor Aqui são apresentados com exemplos os sistemas de amortização mais comuns acompanhados dos respectivos planos São os seguintes Sistema de Pagamento Único Sistema Americano Sistema Francês de Amortização Price SFA Sistema de Amortização Constante SAC e Sistema de Amortização Misto SAM DEFINIÇÕES Alguns termos de uso corrente devem ser explicitados para maior clareza a Credor ou Mutuante Aquele que dá o empréstimo b Devedor ou Mutuário Aquele que recebe o empréstimo c Prazo de Carência Corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização Durante o prazo de carência o tomador só paga os juros d Parcelas de Amortização Corresponde as parcelas de devolução do principal e Prazo de Amortização É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações O Prestação É a soma da amortização acrescida de juros e outros encargos pagos em um dado período g Prazo Total de Financiamento É a soma do prazo de carência com o prazo de amortização SISTEMA DE PAGAMENTO ÚNICO O principal capital e os juros são pagos de uma só vez no vencimento Exemplo Empréstimo de R 3000000 à taxa de 4 a a com prazo de 06 anos Montante da dívida R 3000000 1046 R 3795957 Plano de Amortização Ano Pagamento Juro Amortização Saldo Devedor 0 3000000 1 3120000 2 3244800 3 3374592 4 3509576 5 3649959 6 3795957 795957 3000000 000 SISTEMA AMERICANO Neste sistema são pagos os juros e no vencimento o principal Exemplo Empréstimo de R 3000000 à taxa de 4 a a com prazo de 06 anos Juro Anual 4 de R 3000000 R l 20000 Anualmente serão pagos l 20000 de juro No ano do vencimento serão pagos 3120000 Sendo l 20000 de juro do último período e 3000000 do principal Plano de Amortização Ano Pagamento Juro Amortização Saldo Devedor 0 3000000 1 120000 120000 3000000 2 120000 120000 3000000 3 120000 120000 3000000 4 120000 120000 3000000 5 120000 120000 3000000 6 3120000 120000 3000000 000 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO PRICE SFA O sistema Price consiste na devolução do principal mais juro em prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as parcelas A taxa de juros sempre deverá corresponder ao período de amortização A parcela de juros é obtida multiplicandose a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior A parcela de amortização consiste na diferença entre a prestação e o valor da parcela de juros Assim o valor da parcela de juros referente à primeira prestação de uma série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo valor do capital emprestado ou financiado Antecipado 1a prestação na data do empréstimo ou seja no ato Postecipado após n períodos dias mês ano etc SFA Price com prazo de utilização unitário e sem carência Dáse quando o credor entrega numa só parcela o valor financiado ao devedor Exemplo Um banco empresta 30000000 entregues no ato sem carência Sabendose que o banco utiliza o SFA á taxa de juros e de 12 aa e o principal deverá ser amortizado em 5 parcelas anuais determinar o valor das prestações e construir a planilha PV 300000 PMT n 5 i 012 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑉 𝑖 1 1 𝑖𝑛 300000012 1 1 0125 36000 1 0567427 36000 0432573 𝑃𝑀𝑇 8322292 Planilha de Amortização n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 8322292 3600000 4722292 25277708 2 8322292 3033325 5288967 19988741 3 8322292 2398649 5923643 14065098 4 8322292 1687812 6634480 7430618 5 8322292 891674 7430618 000 Total 41611460 11611460 30000000 300000 012 360000 Juros 8322292 36000 4722292 Amortização 300000 4722292 25277708 Saldo devedor 25277708 012 3033325 Juros 8322292 3033325 5288967 Amortização 25277708 5288967 19988741 Saldo devedor SFA Price com prazo de utilização unitário e com carência Ocorre quando o credor entrega o valor financiado ao devedor numa só parcela mas vai recebêlo em prestações após um prazo determinado de carência Juros Pagos durante a carência Exemplo Um banco empresta 300000 entregues no ato com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros pagos durante a carência O banco cobra 12 aa de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas pelo SFA PV 300000 PMT n 5 i 012 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑉 𝑖 1 1 𝑖𝑛 300000012 1 1 0125 36000 1 0567427 36000 0432573 𝑃𝑀𝑇 8322292 Planilha de Amortização n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 3600000 3600000 30000000 2 3600000 3600000 30000000 3 8322292 3600000 4722292 25277708 4 8322292 3033325 5288967 19988741 5 8322292 2398649 5923643 14065098 6 8322292 1687812 6634480 7430618 7 8322292 891674 7430618 000 Total 48811460 18811460 30000000 SFA Price com os juros capitalizados durante a carência Exemplo Um banco empresta 30000000 entregues no ato com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros capitalizados durante a carência O banco cobra 12 aa de juros e o principal deverá ser restituído em 5 prestações anuais antecipadas pelo SFA PV 300000 PMT n 5 prestações i 012 FV PVl in FV 300000l 0122 37632000 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑉 𝑖 1 1 𝑖𝑛 376320012 1 1 0125 4515840 1 0567427 4515840 0432573 𝑃𝑀𝑇 10439483 Planilha de Amortização n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 3600000 33600000 2 4032000 37632000 3 10439483 4515840 5923643 31708357 4 10439483 3805003 6634480 25073877 5 10439483 3008865 7430618 17643259 6 10439483 2117191 8322292 9320967 7 10439483 1118516 9320967 000 Total 52197415 22197415 37632000 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC Consiste no plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas sucessivas e decrescentes em progressão aritmética A parcela de amortização é obtida dividindose o valor do empréstimo pelo número de prestações enquanto o valor da parcela de juros é determinado pela multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros Obs No SFA as prestações são constantes e as parcelas de amortização são crescentes enquanto no SAC as parcelas de amortização são constantes e as prestações decrescentes SAC sem carência e com prazo de utilização unitário ExemploUm banco empresta 30000000 entregues no ato sem carência E cobra 12 aa de juros A restituição deverá ser feita em 5 prestações anuais pelo sistema de amortização constante Elaborar a planilha i 012 n 5 prestações anuais PV 300000 AMORT PV n AMORT 300000 5 AMORT 6000000 Planilha de Amortização n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 9600000 3600000 6000000 24000000 2 8880000 2880000 6000000 18000000 3 8160000 2160000 6000000 12000000 12000000 4 7440000 1440000 6000000 6000000 5 6720000 720000 6000000 000 Total 40800000 10800000 30000000 SAC Com prazo de utilização unitário e com carência Com juros pagos durante a carência Exemplo Um empréstimo de 30000000 entregue no ato será amortizado em 5 prestações anuais com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo antecipadas a uma taxa de 12 aa pelo SAC Os Juros são pagos durante o prazo de carência Elaborar a planilha i 012 n 5 prestações anuais PV 300000 AMORT AMORT PV n AMORT 300000 5 AMORT 6000000 Planilha de Amortização n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 3600000 3600000 30000000 2 3600000 3600000 30000000 3 9600000 3600000 6000000 24000000 4 8880000 2880000 6000000 18000000 5 8160000 2160000 6000000 12000000 6 7440000 1440000 6000000 6000000 7 6720000 720000 6000000 000 Total 48000000 18000000 30000000 SAC Com os juros capitalizados durante a carência Exemplo Um empréstimo de 30000000 entregue no ato será amortizado em 5 prestações anuais com a primeira amortização feita 3 anos após o empréstimo antecipadas a uma taxa de juros de 12 aa pelo SAC Os juros são capitalizados durante a carência e incorporados ao capital para cálculo da amortização Elaborar a planilha i 012 n 5 prestações anuais PV 300000 AMORT FV PV l in FV 300000 l 0122 37632000 AMORT PV n AMORT 376320 5 AMORT 7526400 Planilha de Amortização n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 3600000 33600000 2 4032000 37632000 3 12042240 4515840 7526400 30105600 4 11139072 3612672 7526400 22579200 5 10235904 2709504 7526400 15052800 6 9332736 1806336 7526400 7526400 7 8429568 903168 7526400 000 Total 51179520 21179520 37632000 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO SAM Este sistema foi criado pelo BNH em meados de 1979 e constituiuse num misto entre o Sistema Francês de Amortização e o Sistema de Amortização Constante originandose daí sua denominação O SAM é um plano de pagamentos compostos por prestações cujos valores são resultantes da Media Aritmética dos valores da planilha de amortização do SFA e do SAC correspondentes aos respectivos períodos Exemplo Um empréstimo de 30000000 entregue no ato sem carência será restituído em 5 prestações anuais pelo sistema de amortização misto Os juros cobrados serão de 12 aa Elaborar a Planilha PV 300000 PMT n 5 parcelas anuais i 012 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑉 𝑖 1 1 𝑖𝑛 300000012 1 1 0125 36000 1 0567427 36000 0432573 𝑃𝑀𝑇 8322292 Vamos calcular a amortização pelo Sistema de Amortização Constante AMORT PV n AMORT 300000 5 AMORT 6000000 Planilha de Amortização Pelo SFA n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 8322292 3600000 4722292 25277708 2 8322292 3033325 5288967 19988741 3 8322292 2398649 5923643 14065098 4 8322292 1687812 6634480 7430618 5 8322292 891674 7430618 000 Total 41611460 11611460 30000000 Planilha de Amortização Pelo SAC n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 9600000 3600000 6000000 24000000 2 8880000 2880000 6000000 18000000 3 8160000 2160000 6000000 12000000 4 7440000 1440000 6000000 6000000 5 6720000 720000 6000000 000 Total 40800000 10800000 30000000 Planilha de Amortização Pelo SAM n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 30000000 1 8961146 3600000 5361146 24638854 2 8601146 2956662 5644484 18994370 3 8241146 2279325 5961821 13032549 4 7881146 1563906 6317240 6715309 5 7521146 805837 6715309 000 Total 41205730 11205730 30000000 Exercícios Price com prazo de utilização unitário e sem carência 1 Uma instituição financeira empresta 18000000 entregues no ato sem carência Sabendose que o banco utiliza o sistema Príce à taxa de juros de 15 aa e o principal deverá ser amortizado em 06 parcelas anuais determinar o valor da prestações e construir a planilha Price com prazo de utilização unitário e com carência 2 Uma instituição financeira empresta 18000000 entregues no ato com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros pagos durante a carência Sabendose que o banco cobra uma taxa de juros e de 15 aa e o principal deverá ser restituído em 06 parcelas anuais antecipadas pelo sistema Price Price com juros capitalizados durante a carência 3 Uma instituição financeira empresta 18000000 entregues no ato com a primeira amortização realizada e 3 anos após o empréstimo e os juros capitalizados durante a carência Sabendose que o banco cobra uma taxa de juros e de 15 aa e o principal deverá ser restituído em 06 parcelas anuais antecipadas pelo sistema Price EXERCÍCIO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTESAC SAC sem carência e com prazo de utilização unitário 1 Um banco empresta 18000000 entregues no ato sem carência e cobra 15 aa de juros A restituição deverá ser feita em 06 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC elaborar a planilha SAC com prazo de utilização unitário e com carência 2 Um empréstimo de 18000000 entregues no ato será amortizado em 06 prestações anuais com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo antecipadas a uma taxa de15 aã pelo SAC Os juros são pagos durante o prazo de carência elaborar a planilha SAC com juros capitalizados durante a carência 3 Um empréstimo de 18000000 entregues no ato será amortizado em 06 prestações anuais com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo antecipadas a uma taxa de15 aã pelo SAC Os juros capitalizados durante a carência e incorporado ao capital para cálculo da amortização elaborar a planilha EXERCÍCIOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 1SISTEMA DE PAGAMENTO ÚNICO Um banco emprestou R 16200000 à uma empresa cobrando uma taxa de juro de 25 ao ano com prazo de pagamento de 6 anos pelo sistema de pagamento único Calcular a planilha do plano de amortização Plano de Amortização Ano Pagamento Juro Amortização Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 6 Total 2 SISTEMA AMERICANO Um banco empresta R 10000000 a uma empresa com taxa de juros de 6 ao semestre com prazo de utilização unitário para ser devolvido após uma carência de 2 anos sabendose que os juros serão cobrados semestralmente Calcular a planilha do plano de amortização Plano de Amortização Semestre Pagamento Juro Amortização Saldo Devedor 0 1 2 3 4 Total EXERCÍCIOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 1SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO PRICE SEM CARÊNCIA Um banco emprestou R 16000000 à uma empresa no ato e sem carência cobrando uma taxa de juro de 25 ao ano com prazo de pagamento de 6 parcelas anuais pelo SFA price Construir a planilha e determinar o valor das parcelas Plano de Amortização Ano Parcelas Juro Amortização Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 6 Total 2 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO PRICE COM CARÊNCIA Um banco empresta R 20000000 a uma empresa entregues no ato com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros pagos durante a carência O banco cobra 6 ao ano de juros e o principal deverá ser amortizado em 05 parcelas anuais pelo Sistema Francês de Amortização Price Plano de Amortização Ano Parcelas Juro Amortização Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 6 7 Total 1SFA PRICE COM JUROS CAPITALIZADOS DURANTE A CARÊNCIA Um banco emprestou R 32000000 a uma empresa entregues no ato com a primeira amortização realizada 3 meses após o empréstimo e os juros capitalizados durante a carência O banco cobra 12 ao ano de juros e o principal deverá ser amortizado em 5 prestações mensais antecipadas pelo SFA Price Plano de Amortização Ano Parcelas Juros Amortização Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 6 7 Total 2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SEM CARÊNCIA Um banco empresta R 20000000 a uma empresa entregues no ato sem carência e cobra 12 ao mês de juros A amortização deverá ser feita em 05 parcelas mensais pelo sistema de amortização constanteSAC Plano de Amortização Ano Parcelas Juro Amortização Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 Total EXERCÍCIO DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 1 Calcular a proposta de financiamento de R 50000 em 04 parcelas com taxa de 5 aa utilizando o sistema SAC e PRICE Sem Carência SAC Saldo Devedor Amortização Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL Price Saldo Devedor Amortização Jvros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL 2 Calcular a proposta de financiamento de R 10000 em 04 parcelas com taxa de 10 am utilizando o sistema SAC e PRICE Sem carência SAC Saldo Devedor Amortizaçio Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL Price Saldo Devedor Amortização Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL EXERCÍCIO DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 1 Calcular a proposta de financiamento de R 50000 em 04 parcelas com taxa de 5 am utilizando o sistema SAC e PRICE Sem Carência SAC Saldo Devedor Amortização Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL Price Saldo Devedor Amortização Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL 2 Calcular a proposta de financiamento de R 10000 em 04 parcelas com taxa de 10 am utilizando o sistema SAC e PRICE Sem carência SAC Saldo Devedor Amortização Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL Price Saldo Devedor Amortização Juros Parcelas 0 1 2 3 4 TOTAL