Juros Compostos: Conceitos e Cálculos

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante capital mais juros do período Este montante por sua vez passará a render juros no período seguinte formando um novo montante constituído do capital inicial dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores e assim por diante Este processo de formação dos juros é diferente daquele descrito para os juros simples onde unicamente o capital rende juros não ocorrendo remuneração sobre os juros formados em períodos anteriores O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto o mais útil para os cálculos de problemas no diaadia A simbologia é a mesma já conhecida ou seja FV o montante ou valor futuro PV valor presente ou capital inicial n o período e i a taxa No regime de juros compostos os juros são capitalizados produzindo juros sobre juros periodicamente Para melhor desenvolver este conceito e definir suas fórmulas de cálculo admita ilustrativamente uma aplicação de l00000 a taxa composta de 10 ao mês Identificandose por PV o valor presente capital e FV o valor futuro montante temse os seguintes resultados ao final de cada período Final do 1 mês o capital de 100000 produz juros de 10000 10 x 100000 e um montante de 110000 100000 10000 ou seja FV 100000 x 1010 110000 Final do 2 mês o montante do mês anterior l 00000 é o capital deste 2 mês servindo de base para o cálculo dos juros deste período Assim FV 100000 x l 010x l 010 FV 100000 x l 0102 121000 O montante do 2 mês pode ser assim decomposto 100000 capital aplicado 10000 juros referentes ao 1 mês 10 x 100000 10000 juros referentes ao 2 mês 10 x 100000 1000 juros sobre os juros produzidos no l mês 10 x 10000 Final do 3 mês dando sequência ao raciocínio de juros compostos FV 100000 x l 010 x l 010x 1010 FV 100000xl 0103 133100 Final do enésimo mês aplicandose a evolução dos juros compostos exposta para cada um dos meses o montante valor futuro acumulado ao final do período atinge FV 100000 x l 010x l 0 10x 1010 1010 FV 100000 x l 010n Generalizandose FV P V l i n Exemplo 1 Determinar o montante composto produzido por um capital de R l00000 aplicado a juros compostos de 10 ao mês capitalizados 8 meses FV FV PV l in PV l 00000 FV l 00000 l 010 8 i 10100 010 FV 214359 n 8 meses RESOL P HP12C F CLEAR REG 100000 ENTER CHS PV 10 i 8 n FV 2 Exemplo 2 O montante composto produzido por um capital aplicado a juros compostos foi de R 214359 durante 8 meses a uma taxa de 10 ao mês Qual o valor do capital aplicado FV 214359 FV PV l i n PV 214359 PV 1010 8 i 10100010 214359 214359PV n 8 PV 100000 RESOL PHP12C f REG CLX 214359 ENTER CHS FV 10 i 8 n PV Exemplo 3 Determinar os juros produzidos por um capital de R l00000 aplicado a juros compostos de 10 a m capitalizados mensalmente durante 8 meses PV 100000 INT J i10100 010 n 8 Exemplo 4 Uma pessoa aplicou R 100000 recebendo um montante de R 214359 à taxa de 10 ao mês capitalizável mensalmente Calcule o tempo que esse capital ficou aplicado PV 100000 FV 214359 n 8 i 10 100 010 Exemplo 5 O capital de R 100000 produziu o montante de R 214359 em 8 meses Considerando a capitalização mensal Qual é a taxa de Juros PV 100000 FV 214359 n 8 i EXERCÍCIOS 1 Em que prazo um empréstimo de 4000000 pode ser quitado em um único pagamento de 5352902 sabendo se que a taxa contratada é de 6 ao mês 2 Um capital de 600000 foi aplicado a juros compostos durante 3 meses á taxa de 2 ao mês Qual o montante ou valor futuro 3 Se uma pessoa deseja obter 2750000 dentro de um ano quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 17 de juros compostos ao mês 4 No final de 02 anos Pedro deverá efetuar um pagamento de 20000000 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje mais os juros devidos correspondentes a uma taxa de 4 ao mês Perguntase Qual o valor emprestado 5 A loja Topa Tudo financia a venda de uma mercadoria no valor de 1600000 sem entrada para pagamento em uma única prestação de 2275361 no final de 8 meses Qual a taxa mensal cobrada pela loja 6 A que taxa um capital de 4300000 pode ser dobrado em 18 meses 7 A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10 a a Se os juros ganhos forem de R 2747300 sobre um capital investido de R 8300000 quanto tempo o capital ficará aplicado 8 Em quanto tempo triplica uma população que cresce a taxa de 3 ao ano FV PV l in FV l 00000 l 010 8 FV 214359 J FV PV 214359 100000 114359 𝐹𝑉 𝑃𝑉1 𝑖𝑛 214359 10001 010𝑛 214359 1000 110𝑛 214359 110𝑛 𝑙𝑛 214359 𝑙𝑛 110𝑛 𝑙𝑛 214359 𝑛 𝑙𝑛 110 𝑙𝑛 214359 𝑙𝑛 110 𝑛 𝑛 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝐹𝑉 𝑃𝑉1 𝑖𝑛 214359 10001 𝑖8 214359 1000 1 𝑖8 214359 1 𝑖8 214359 8 1 𝑖8 8 11 1 𝑖 𝑖 11 1 𝑖 01 𝑖 10 𝑎 𝑚 3 9 Uma empresa pretende comprar um equipamento de R 10000000 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira Calcular o valor da aplicação necessária se os juros ganhos forem de a 13 ao trimestre b 14 ao semestre 10 Em que prazo um capital de R 1800000 acumula um montante de R 8374300 à taxa efetiva de 15 ao mês 11 Calcular o montante de uma aplicação de 350000 pelas seguintes taxas efetivas e prazos a 4 a m 6 meses b 8 a t 18 meses 12 Uma pessoa aplicou R 600000 em uma conta que remunera 3 am No mesmo dia ela aplicou R 1000000 em uma conta que remunera 2 am depois de quanto tempo as duas contas terão o mesmo saldo 13 Uma pessoa fez um empréstimo à taxa de 2 am e deverá pagar R 800000 daqui a 10 meses No mesmo dia fez outro empréstimo à taxa de 3 e deverá pagar R 750000 daqui 8 meses No mesmo dia fez outro empréstimo à taxa de 25 e deverá pagar R 680000 daqui 5 meses Qual o valor total de empréstimo que a pessoa fez nesse dia 14 Qual o valor de juros provocado por um empréstimo de R 4000000 a uma taxa de 6 am que deverá ser pago em um único pagamento 5 meses após sua contratação 15 Qual a taxa anual correspondente a uma taxa mensal de 2 2 casas decimais 16 Qual a taxa trimestral correspondente a uma taxa anual de 1925 2 casas decimais 17 Thais fez uma aplicação de R 1200000 em uma conta que remunera 18 am passados 3 meses ela depositou R 560000 nessa mesma conta e 4 meses após esse deposito ela fez um novo no valor de R 760000 Qual será o valor dessa conta 15 meses após a sua abertura Respostas 1 5 meses 2 636735 3 2246370 4 7802429 5 450 ao mês 6 3926 ao mês 7 3 anos 8 3717 anos 9 a 1414962 b 3505591 10 11 meses 11 a 442862 b 555406 12 52359 meses ou 4 anos 4 meses e 11 dias 13 R 1849357 14 R 1352902 15 2682 16 45 17 R 3138460 12000 VP 5600 VF1 7600 VF2 VF