Conteúdo Programático da Disciplina de Máquinas de Fluxo - UNIP 2020

UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo SEMANA 01 AULAS 01 E 02 Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução HORÁRIO DE AULAS UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Disciplina Máquinas de Fluxo Teoria Data Atividade 0408 SEMANA 01 AULA 01 Apresentação da Disciplina Conteúdo Programático Critérios Bibliografia 1 Introdução Máquinas de Fluidos AULA 02 2 Máquinas de Fluxo 1808 SEMANA 03 AULA 03 3 Equação Fundamental das Máquinas de Fluxo AULA 04 Exercícios de Aplicação 0109 SEMANA 05 AULA 05 4 Perdas de Energia nas Máquinas de Fluxo AULA 06 5 Cavitação 1509 SEMANA 07 PROVA P1 2909 SEMANA 09 AULA 07 6 Associação de Bombas em Série e Paralelo AULA 08 Exercícios de Aplicação 1310 SEMANA 11 AULA 09 7 Semelhança e Grandezas Adimensionais AULA 10 8 Empuxo Radial e Axial 2710 SEMANA 13 AULA 11 Exercícios de Aplicação AULA 12 Revisão 1011 SEMANA 15 PROVA P2 2411 SEMANA 17 PROVA SUBSTITUTIVA 0812 SEMANA 19 EXAME 1512 SEMANA 20 Revisão de Notas 2112 SEMANA 21 Encerramento do Semestre Recesso UNIP 2020 all rights reserved Com o grande desenvolvimento da Engenharia nos últimos anos inúmeras famílias de máquinas passaram a ser utilizadas em praticamente todas as atividades Podemos destacar os seguintes grupos Máquinas de Transporte Máquinas de Elevação Máquinas de Fluidos Máquinas Térmicas Máquinas Elétricas Máquinas Têxteis Máquinas Operatrizes Máquinas Agrícolas 1 Introdução Máquinas de Fluidos Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved 11 Classificação das Máquinas de Fluido Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Máquina Hidráulica é aquela em que o fluido que intercambia troca sua energia não varia sensivelmente de densidade em seu percurso através da máquina Considerase a hipótese de ρ cte Máquina Térmica é aquela em que o fluido em seu percurso através da máquina varia sensivelmente de densidade e volume específico Não se pode considerar ρ cte Definições Máquinas de Deslocamento Positivo a transferência de energia é feita por variações de volume que ocorrem devido ao movimento da fronteira na qual o fluido está confinado Estas podem ser rotativas como a bomba de engrenagens ou alternativas como o compressor de pistão Máquinas de Fluxo Turbomáquinas dispositivos fluidomecânicos que direcionam o fluxo com lâminas ou pás fixadas num elemento rotativo Em contraste com as máquinas de deslocamento positivo não há volume confinado numa turbomáquina Funcionam cedendo ou recebendo energia de um fluido em constante movimento Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Deslocamento Positivo Máquinas de Fluxo Introdução Exemplos UNIP 2020 all rights reserved a Bomba de encher pneu b Coração humano c Bomba de engrenagem Bombas de Deslocamento Positivo Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Rotores das Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Características Principais Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved O campo de aplicação dos diferentes tipos de máquinas de fluido é tão amplo e sujeito a regiões de superposição que muitas vezes tornase difícil definir qual a melhor máquina para determinada aplicação por exemplo no caso de bombas e compressores devese definir se a melhor solução é o emprego de uma máquina de deslocamento positivo ou de uma máquina de fluxo Ou mesmo para um tipo de máquina de fluxo por exemplo as turbinas hidráulicas devese definir qual delas atende melhor às características de um determinado aproveitamento hidrelétrico No entanto existem situações em que a supremacia de um tipo de máquina sobre o outro é tão evidente que a seleção pode ser feita já nas etapas iniciais de um projeto 12 Campo de Aplicação Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Bombas Máquinas de Fluxo Introdução HENN E A L Máquinas de Fluido UNIP 2020 all rights reserved Ventiladores e Compressores Máquinas de Fluxo Introdução HENN E A L Máquinas de Fluido UNIP 2020 all rights reserved Turbinas Hidráulicas Máquinas de Fluxo Introdução HENN E A L Máquinas de Fluido UNIP 2020 all rights reserved Volume de controle de uma Máquina de Fluido 13 Energia Vazão Potência e Torque Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved 1ª Lei da Termodinâmica Lei da Conservação de Energia Energia que o Sistema Recebe Energia que o Sistema Entrega Variação da Energia Total do Sistema 𝑞 𝑌 𝑢𝑑 𝑢𝑎 𝑝𝑑𝑣𝑑 𝑝𝑎𝑣𝑎 1 2 𝑐𝑑2 𝑐𝑎2 g 𝑧𝑑 𝑧𝑎 q quantidade de calorunidade de massa recebida pela máquina de fluido Jkg Y trabalho específico realizado pela máquina em Jkg u energia interna do fluido Jkg p pressão estática do fluido Nm² v volume específico do fluido m³kg c velocidade absoluta da corrente fluida ms g aceleração da gravidade ms² z altura relativa m h u pv entalpia em Jkg 𝑞 𝑌 ℎ𝑑 ℎ𝑎 1 2 𝑐𝑑2 𝑐𝑎2 g 𝑧𝑑 𝑧𝑎 Equação da Energia Trabalho Geral Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved 𝑌 ℎ𝑑𝑠 ℎ𝑎 1 2 𝑐𝑑2 𝑐𝑎2 g 𝑧𝑑 𝑧𝑎 No caso das bombas hidráulicas o sistema recebe o trabalho Y sendo negativo na convenção adotada Considerando que a transformação termodinâmica do fluido durante a passagem pela bomba pode ser considerada adiabática reversível não ocorre transferência de calor sendo q 0 Para configurar a transformação adiabática isoentrópica adotamos o simbolo s para a entalpia na saída Considerando a definição de entropia dq Tds dh vdp Para a Transformação Adiabática Reversível temos que dq 0 e portanto Tds 0 e dh vdp 𝑌 𝑎 𝑑 𝑣𝑑𝑝 1 2 𝑐𝑑2 𝑐𝑎2 g 𝑧𝑑 𝑧𝑎 Resolvendo a integral e utilizando o valor da massa específica do fluido r temos 𝑌 𝑝𝑑 𝑝𝑎 𝜌 1 2 𝑐𝑑2 𝑐𝑎2 g 𝑧𝑑 𝑧𝑎 Para turbinas o desenvolvimento é o mesmo mudando apenas o sinal de Y temos 𝑌 𝑝𝑎 𝑝𝑑 𝜌 1 2 𝑐𝑎2 𝑐𝑑2 g 𝑧𝑎 𝑧𝑑 Equação da Energia Bombas e Turbinas Hidráulicas Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved No caso dos compressores o trabalho Y depende principalmente da variação de entalpia Considerando que a transformação termodinâmica do fluido seja adiabática reversível não teremos troca de calor Devido ao peso do fluído de trabalho ser muito baixo as variações de energia cinética e potencial não são consideradas no cálculo A equação inicial pode ser escrita da forma 𝑞 𝑌 ℎ𝑑 ℎ𝑎 1 2 𝑐𝑑2 𝑐𝑎2 g 𝑧𝑑 𝑧𝑎 𝑌 ℎ𝑑𝑠 ℎ𝑎 Utilizando as Relações da Termodinâmica entre entalpia e entropia aplicando a Lei dos Gases Perfeitos e utilizando o conceito do Fator de Compressibilidade para aplicar os cálculos aos gases reais temos a seguinte equação 𝑌 𝑘 𝑘1R𝑇𝑎 𝑝𝑑 𝑝𝑎 𝑘1 𝑘 1 𝑍𝑎𝑍𝑑 2 k é a constante adiabática ou isoentrópica adimensional R é a constante dos gases perfeitos JkgK Za e Zd são fatores de compressibilidade do gás na entrada e saída adimensional Máquinas de Fluxo Introdução Equação da Energia Compressores UNIP 2020 all rights reserved O Fluxo Mássico ou Vazão Mássica do fluido definido pela Equação da Continuidade é constante para qualquer área da secção do escoamento ሶ𝑚 𝜌𝑎𝐴𝑎𝑐𝑎 𝜌𝑑𝐴𝑑𝑐𝑑 cte Onde ṁ fluxo mássico do fluido em kgs A área de passagem da corrente fluida m² ρ massa específica do fluido densidade em kgm³ c velocidade absoluta média da corrente fluida em ms velocidade perpendicular a área de passagem Para aplicações com fluido incompressível é comum utilizar a definição de vazão volumétrica sendo a seguinte relação ሶ𝑚 𝜌𝑄 Q representa a vazão em volume do fluido em m³s Máquinas de Fluxo Introdução Equação da Energia Equação da Vazão UNIP 2020 all rights reserved A relação entre o trabalho específico energia fornecida ou recebida pelo fluido e a potência é definida pela expressão P ሶ𝑚 Y 𝜌𝑄𝑌 Para o Sistema Internacional de Unidades a vazão em massa é definida em kgs e o trabalha específico em Jkg sendo obtida a potência em Watts W Para o cálculo no Sistema Técnico de Unidades normalmente é utilizada a seguinte expressão 𝑃 𝛾𝑄𝐻 75 Onde P potência em CV 𝛾 peso específico em kgfm³ Q vazão em m³s H altura em m Máquinas de Fluxo Introdução Equação da Potência Condição Geral UNIP 2020 all rights reserved Nestas aplicações é comum associar o cálculo com a diferença de pressão total entre a descarga e a admissão da máquina No Sistema Internacional de Unidades 𝑃𝑡 Y𝜌 𝑃 𝑃𝑡 Q W 𝑃𝑡 em Nm² Q em m³s No Sistema Técnico de Unidades 𝑃 Pt Q 75 CV 𝑃𝑡 em kgfm² ou mmCA milímetros de coluna dágua Q em m³s Obs Estas equações não consideram o rendimento da bomba Máquinas de Fluxo Introdução Equação da Potência Fluido Gasoso UNIP 2020 all rights reserved A seguir são apresentadas as relações para cálculo do torque no eixo No Sistema Internacional de Unidades 𝑀 𝑃 𝜔 30 𝑃 𝜋 𝑛 Onde M momento ou torque no eixo Nm P potência em W 𝜔 velocidade angular em rds n rotação em rpm apesar que esta unidade no SI deve ser em Hz No Sistema Técnico de Unidades 𝑀 7162 𝑃 𝑛 Onde M momento em kgfm P potência em CV n rotação em rpm Máquinas de Fluxo Introdução Equação do Torque ou Momento no Eixo UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Equações Gerais Instalação de Bombeamento UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Equações Gerais Instalação Turbina Hidráulica UNIP 2020 all rights reserved Uma indústria necessita de 20 m³h de água A altura estática da sucção é de 3 m e a de recalque 25 m conforme esquema mostrado na figura abaixo Determinar a altura total e a potência requerida no eixo da bomba sabendose que o seu rendimento total é de 70 Dados Perda de Carga Total 5386 m g 98 ms² ρ 1000 kgm³ Resposta H 33386 m Peixo 2598 kW Máquinas de Fluxo Introdução 14 Exemplos Exemplo 1 Equação Energia UNIP 2020 all rights reserved No caso de bombas devemos considerar o seguinte procedimento de cálculo 1 Altura total Hb Hperdas Helevação 3 25 5386 Hb 33386 m A perda de carga na tubulação depende da extensão total da tubulação e perdas localizadas em elementos da tubulação curvas válvulas entrada saída entre outras As perdas são causadas pelo atrito do fluído com o tubo e pelas alterações no fluxo nos elementos mencionados 2 Potência da Bomba 𝑃 𝛾𝑄𝐻𝑏 75 esta equação considera a altura total calculada anteriormente A potência requerida no eixo da bomba deve considerar o rendimento 07 pois a equação acima considera a potência hidráulica para a movimentação do fluido Para 𝛾 1000 kgfm³ temos 𝑃 1000 20 3600 33386 75 07 𝑃 3533 𝐶𝑉 𝑃 3533 07355 𝑃 2598 𝑘𝑊 Máquinas de Fluxo Introdução Solução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Exemplo 2 Revisão Equação de Darcy Weisbach O sistema de bombeamento mostrado na figura apresenta uma tubulação de 100mm de diâmetro escoando agua com velocidade igual a 212 ms Fator de Atrito f 00191 Constantes das Perdas de Carga Ki Válvula de pé 175 Registro 020 Válvula de retenção 25 Curva de 90 graus 04 Saída da Canalização 10 Agua 𝜌 1000 𝑘𝑔𝑚3 𝜗 12 𝑥 106 𝑚2s a Determine altura manométrica e vazão mostrando o ponto de operação b Determine a potencia de acionamento da bomba c Determine a pressão Pa indicada por vacuômetro na entrada da bomba d Determine a Eq que representa a curva característica do sistema UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Constantes das Perdas de Carga Ki Válvula de pé 175 Registro 020 Válvula de retenção 25 Curva de 90 graus 04 Saída da Canalização 10 ℎ𝐿𝑇 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 𝑉2 2𝑔 𝑓 025 𝑙𝑜𝑔 𝜖 𝐷 37 574 𝑅𝑒09 2 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Solução ℎ𝐿𝑇 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 𝑉2 2𝑔 𝑓 025 𝑙𝑜𝑔 𝜖 𝐷 37 574 𝑅𝑒09 2 Equação de Darcy Weisbach Perda de Carga Distribuída e Localizada Equação do Fator de Atrito UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução ℎ𝐿𝑇 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 𝑉2 2𝑔 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 20 kW cuja eficiência é de 90 A vazão é de 40 litros por segundo O diâmetro na tubulação é constante a diferença das cotas entre os pontos 1 e 2 é desprezível e a perda de carga entre esses pontos corresponde a 10 m As pressões manométricas na entrada e na saída são respectivamente de 150 kPa e 420 kPa Considerando que o peso específico da água seja definido por δ 10 000 Nm3 e a aceleração da gravidade g 10 ms² concluise que a eficiência da bomba é de aproximadamente a 66 b 70 c 74 d 78 e 82 14 Exercícios Exercício 1 Enade 2011 Questão 11 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Um Ventilador Centrífugo movimenta 120 m³s de gás com massa específica igual a 12 kgm³ aspirando de uma câmara a pressão de 1080 Pa e insuflando em outra a pressão de 2160 Pa com velocidade de insuflação de 15 ms Na aspiração há um filtro que produz uma perda de carga de 540 Pa No conduto de aspiração produzse uma perda adicional de 834 Pa e no conduto de descarga uma perda de 1226 Pa Sabendose que o ventilador possui rendimento total 𝜂𝑡 076 a Diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador b Potência consumida no eixo Informações Complementares Exercício 2 solução nas próximas aulas 𝑝𝑡 𝑝𝑑 𝑝𝑎 𝑝𝑓 𝑝𝑎 𝑝𝑑 𝑝𝑑𝑖𝑛 𝑝𝑑𝑖𝑛 𝜌 𝑐𝑑 2 2 12 15 2 2 135 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Introdução Representação Esquemática UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo 2 MÁQUINAS DE FLUXO Máquina de Fluxo turbomachine pode ser definida como um transformador de energia no qual o meio operante é um fluido que em sua passagem pela máquina interage com um elemento rotativo não se encontrando em qualquer instante confinado Todas as máquinas de fluxo funcionam teoricamente segundo os mesmos princípios o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de cálculo De fato esta consideração é plenamente válida apenas quando o fluido de trabalho é um fluido ideal já que na realidade propriedades do fluido tais como volume específico e viscosidade podem variar diferentemente de fluido para fluido e assim influir consideravelmente nas características construtivas dos diferentes tipos de máquinas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo 21 Principais Tipos As principais máquinas de fluxo são as seguintes Turbinas Hidráulicas hydraulic turbines Ventiladores fans Bombas pumps Turbinas a Vapor steam turbines Turbocompressores Turbinas a Gás gas turbines UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo 22 Critérios de Classificação 1 Segundo a direção da conversão da Energia Máquina de Fluxo Operatriz bombas compressores e ventiladores Máquina de Fluxo Motriz turbinas 2 Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor Máquinas de Fluxo de Ação Máquinas de Fluxo de Reação 3 Segundo a Trajetória do Fluido no Rotor Radiais Axiais Diagonais semiaxiais ou de fluxo misto Tangenciais UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Operatriz Bombas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Operatriz Ventiladores UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Operatriz Compressores UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Motriz Turbinas Hidráulicas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Motriz Turbinas a Gás UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Motriz Turbinas a Vapor UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Motriz Turbinas Eólicas UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Ação UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Reação UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Radial UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Axial UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Diagonal UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Tangencial UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Exemplo 1 As turbinas hidráulicas são selecionadas de acordo com a vazão de água e a altura disponível no local de sua instalação considerando esta situação é correto afirmar A Turbinas Kaplan são máquinas radiais para altura de queda elevada B Turbinas Francis são máquinas radiais para altura de queda média C Turbinas Pelton são máquinas radiais para altura de queda baixa D Turbinas Kaplan Pelton e Francis tem sua instalação dependente somente da vazão disponível E O número de máquinas da instalação depende somente da altura de queda disponível Exemplo 2 O rotor é o órgão da bomba que imprime à massa líquida um movimento circulatório acelerandoa para a periferia em decorrência da ação da força centrífuga A situação em que o líquido sai do rotor na mesma direção do eixo de rotação envolve um rotor A Fechado B semiaberto C de dupla sucção D de fluxo axial E de fluxo radial UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo Exercício 3 Inventada pelo americano Lester Allan Pelton na década de 1870 a turbina Pelton é uma típica turbina de impulso A própria forma construtiva permite deduzir que é uma turbina adequada para altas pressões de água e vazões relativamente baixas É considerada uma das mais eficientes Considere que uma turbina Pelton deve acionar um gerador enquanto o jato dágua possui as seguintes características Ø 75 mm velocidade 90 ms ângulo da pá é 170o e φ 047 Determine a potência desenvolvida nesse gerador P ρQVrjVr1cosθ φ velocidade rodavelocidade da água ρ massa específica da água 1000 kgm3 Q Vazão m3s Vr velocidade tangencial da roda ms Vrj velocidade relativa rodajato ms UNIP 2020 all rights reserved FIM Bibliografia Básica HENN E A L Máquinas de Fluido 2ª ed Ed Universidade Federal de Santa Maria Santa Maria RS 2006 LIMA E P C Mecânica das Bombas Editora Interciência RJ 2003 SOUZA Z Dimensionamento de Máquinas de Fluxo Turbinas Bombas Ventiladores Editora Edgard Blücher Ltda 4ª ed SP 1991 Bibliografia Complementar ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10462 BOMBA CENTRÍFUGA NAVAL ENSAIO DE CAVITAÇÃO MÉTODO DE ENSAIO 1988 McDONALD A T FOX R W PRITCHARD P J Introdução A Mecânica Do Dos Fluidos 6ª ed Editora LTC RJ 2006 TELLES P C DA S Tubulações Industriais Materiais Projeto e Montagem 9ª ed Editora LTC RJ 2001 WHITE FRANK M Mecânica Dos Fluidos Editora MCGRAW HILL ARTMED2010 BISTAFA SYLVIO R Mecânica Dos Fluidos Noções E Aplicações Editora EDGARD BLUCHER 2010