Dimensionamento de Eixos - Aula 10 Teoria

UNIP 2020 all rights reserved Universidade Paulista Projeto de Elementos de Máquinas Aula 10 Teoria Curso Engenharia Mecânica Dimensionamento de Eixos Soluções 0122 UNIP 2020 all rights reserved Rolamento Eixo de Saída Rolamento Eixo Intermediária Rolamento Eixo de Entrada Eixo de Saída Engrenagem Intermediária Eixo Pinhão Intermediário Eixo Pinhão de Entrada Engrenagem de Saída Motor de Acionamento Saída pRodas Saída pRodas Exercício 3 Eixo Pinhão de Redutora AULA 8 A figura apresenta uma redutora de eixos paralelos A Potência na Entrada é de 75 kW e a rotação de 900 rpm Dimensionamento de Eixos Soluções 0222 UNIP 2020 all rights reserved Wt Wr Wa W n t I II Wt1 R1 R2 Wa 900 rpm Forças Atuantes no Dente Sabendo que o diâmetro do eixo na secção I é de 83 mm determinar o coeficiente de segurança de projeto em relação à tensão admissível de fadiga considerando os dados informados a seguir Dimensionamento de Eixos Soluções 0322 UNIP 2020 all rights reserved Dados Gerais das Engrenagens Ref Nome Primeiro Par Segundo Par Pinhão Coroa Pinhão Coroa Tipo de Engrenagem Engrenagem Helicoidal Engrenagem Helicoidal DP Diametral Pitch Normal 1 4233 3175 Φn Ângulo de Pressão Normal 20o 20o Φa Ângulo de Pressão Axial 20o33 20o12 N Número de Dentes 16 LH 89 RH 15 RH 78 LH ψ Ângulo de Hélice 2 13o3210 13o3210 8o2153 8o2153 d Diâmetro Primitivo Pitch Diam 3 38875 21624 4775 24831 Material A322 4140 A5761045 A3224140 A5761045 HB Dureza Brinell 320o10o 260o10o 320o10o 260o10o Força Radial Wr WSenΦn Força Tangencial Wt WCosΦnCosψ Força Axial Wa WCosΦnSenψ Φn 20o e ψ 1354o Força Radial Wr1 60346 N Força Tangencial Wt1 16119 N Força Normal W1 17644 N Força Axial Wa1 3882 N 𝑆𝑛 35 𝑘𝑔𝑓𝑚𝑚2 Tensão Limite de Fadiga do Aço 4140 Dimensionamento de Eixos Soluções 0422 UNIP 2020 all rights reserved Solução Dimensionamento de Eixos Soluções 0522 UNIP 2020 all rights reserved Para a sequência dos cálculos serão considerados dois planos radial e tangencial Dimensionamento de Eixos Soluções 0622 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Soluções 0722 UNIP 2020 all rights reserved Momento Esforço Radial Momento Esforço Tangencial Dimensionamento de Eixos Soluções 0822 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Soluções 0922 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Soluções 1022 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Soluções 1122 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Soluções 1222 UNIP 2020 all rights reserved Exercício 3 Energia Distorção e Fadiga AULA 9 Um eixo de aço sólido rotativo é simplesmente suportado por mancais nos pontos B e C é movido por uma engrenagem não mostrada que engrena com a engrenagem D a qual apresenta um diâmetro primitivo de 150 mm A força F da engrenagem reta atua em um ângulo de 20 graus O eixo transmite um torque ao ponto A de TA 350 Nm O eixo é usinado a partir de aço com Sy 450 MPa e Sut 600 MPa Utilizando um fator de segurança de 25 determine o diâmetro mínimo admissível do eixo com base em a Uma análise estática de escoamento mediante a teoria da energia de distorção b Uma análise de falha por fadiga mediante os quatro critérios analisados no exemplo 2 Neste caso utilize fatores de concentração de tensão de fadiga de Kf 18 e Kfs 13 250 100 Dimensionamento de Eixos Soluções 1322 UNIP 2020 all rights reserved Solução A solução do exercício depende inicialmente da determinação dos valores máximos de momento fletor sabendo que o torque é de 350 Nm Considerando a atuação da Força F podemos definir a seguinte situação para as reações de apoio e do momento fletor A Força F é obtida na seguinte relação 𝑇𝐴 𝐹 cos 200 𝑑 2 Substituindo valores temos 𝐹 2350 0150 cos 200 𝐹 496616 Dimensionamento de Eixos Soluções 1422 UNIP 2020 all rights reserved O valor do momento máximo é Mmax F 100 Mmax 496616 Nmm O valor do torque é Tmax 350000 Nmm a Teoria da Energia de Distorção A equação da apresentação 8 é a seguinte 𝑑 32𝑛 𝜋𝑆𝑦 𝑀2 3𝑇2 4 1 2 1 3 A equação pode ser escrita na forma 𝑑 16𝑛 𝜋𝑆𝑦 4𝑀2 3𝑇2 1 2 1 3 Aplicando os coeficientes 𝐾𝑓𝑒 𝐾𝑓𝑠 𝑑 16𝑛 𝜋𝑆𝑦 4 𝐾𝑓𝑀 2 3 𝐾𝑓𝑠𝑇 2 1 2 1 3 𝑑 1625 𝜋450 4 18 496616 2 3 13 350000 2 1 2 1 3 𝐝 𝟑𝟖 𝟏 𝐦𝐦 Dimensionamento de Eixos Soluções 1522 UNIP 2020 all rights reserved a Análise pelos Critérios de Fadiga A equação do diâmetro para cada teoria é definida a seguir nestas equações a tensão atuante é definida pela tensão equivalente de Von Mises Teoria de Sodeberg 𝑑 16𝑛 π 1 𝑆𝑒 𝐴 1 𝑆𝑦 𝐵 1 3 Teoria de Goodman Modificado 𝑑 16𝑛 π 1 𝑆𝑒 𝐴 1 𝑆𝑢𝑡 𝐵 1 3 Teoria de Gerber 𝑑 8𝑛𝐴 𝜋𝑆𝑒 1 1 2𝐵𝑆𝑒 𝐴𝑆𝑢𝑡 2 1 2 1 3 Teoria Elíptico Quadrático 𝑑 16𝑛 π 1 𝑆𝑒2 𝐴2 1 𝑆𝑦2 𝐵2 1 2 1 3 Dimensionamento de Eixos Soluções 1622 UNIP 2020 all rights reserved Inicialmente calculamos os valore A e B conforme equações já definidas A 4 18 496616 2 3 13 0 2 B 4 18 0 2 3 13 350000 2 𝑀𝑎 Momento Alternado 496616 Nmm 𝑀𝑚 Momento Médio 0 𝑇𝑎 Torque Alternado 0 𝑇𝑚 Momento Médio 350000 Nmm 𝐾𝑓 fator de concentração de tensões por fadiga na flexão 𝐾𝑓𝑠 fator de concentração de tensões por fadiga no cisalhamento 𝑆𝑒 𝑆𝑒𝐶𝐿 𝐶𝐺 𝐶𝑆 𝐶𝑇 𝐶𝑅 05 600 1 09 078 1 1 2106 𝑀𝑃𝐴 𝐴 1787818 𝐵 788083 Dimensionamento de Eixos Soluções 1722 UNIP 2020 all rights reserved Teoria de Sodeberg 𝑑 16 25 π 1 2106 1787818 1 450 788083 1 3 5071 𝑚𝑚 Teoria de Goodman Modificado 𝑑 16 25 π 1 2106 1787818 1 600 788083 1 3 4997 𝑚𝑚 Teoria de Gerber 𝑑 8 25 1787818 𝜋 2106 1 1 2 788083 2106 1787818 600 2 1 2 1 3 4800 𝑚𝑚 Teoria Elíptico Quadrático 𝑑 1625 π 1 21062 17878182 1 4502 7880832 1 2 1 3 4797 𝑚𝑚 Dimensionamento de Eixos Soluções 1822 UNIP 2020 all rights reserved Comparando os resultados considerando a Teoria de Gerber como referência podemos definir a seguinte tabela CRITÉRIO d mm COMPARADO COM CRITÉRIO DE GERBER GERBER 4800 ELÍPTICO 4797 006 menor Menos conservativo SODERBERG 5071 534 maior Mais conservativo GOODMAN 4997 394 maior Mais conservativo Dimensionamento de Eixos Soluções 1922 UNIP 2020 all rights reserved Teoria Elíptico Quadrático 𝑑 162 π 1 2001062 338452 1 5501062 285662 1 3 2622 mm Teoria de Sodeberg 𝑑 162 π 1 200106 33845 1 550106 28566 1 3 2824 mm Teoria de Goodman Modificado 𝑑 162 π 1 200106 33845 1 700106 28566 1 3 2776 mm Dimensionamento de Eixos Soluções 2022 UNIP 2020 all rights reserved Comparando os resultados considerando a Teoria de Gerber como referência podemos definir a seguinte tabela CRITÉRIO d mm COMPARADO COM CRITÉRIO DE GERBER GERBER 2630 ELÍPTICO 2622 04 menor Menos conservativo SODERBERG 2824 73 maior Mais conservativo GOODMAN 2776 54 maior Mais conservativo Dimensionamento de Eixos Soluções 2122 UNIP 2020 all rights reserved FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Dimensionamento de Eixos Soluções 2222 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Anexo Coeficientes de Concentração de Tensões 1 Fator 𝐾𝑠 Depende dos detalhes de construção do dente da engrenagem Neste caso temos as seguintes considerações 𝐾𝑠 2 𝜎𝑟 700 Nmm² 𝐷 84 𝑎 104 𝑚𝑚 𝑑 83 𝑚𝑚 𝑟 𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 005 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Anexo 2 Fator 𝐾𝑑 Tabela A2 Para d 83mm é adotado o valor mais próximo de 165 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos Anexo 3 Fator 𝐾𝑢 e 𝐾𝑐 Figura A3 Nesta aplicação não existe influência corrosão e o acabamento é de qualidade ambos os valores considerados iguais a 1