Aula 09: Parafusos de Fixação em Projeto de Máquinas

UNIP 2020 all rights reserved Universidade Paulista Projeto de Máquinas SEMANA 11 AULA 09 Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Os parafusos fazem parte das junções removíveis cuja construção esta baseada na confecção de roscas em corpo cilíndrico para uma grande variedade de formas e geometrias conforme a aplicação Na construção mecânica as roscas mais utilizadas são as seguintes 4 Parafusos de Fixação rosca métrica rosca whitworth rosca trapezoidal rosca dente de serra rosca redonda UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 41 Classificação Quanto ao Esforço Os parafusos são elementos utilizados na construção de inúmeros tipos de equipamentos Na construção mecânica e nas estruturas metálicas em geral podemos classificar as ligações quanto a forma de transmissão dos esforços Ligação à Tração Ligação à Força Cortante por contato e por atrito Ligação à Tração e Força Cortante Os parafusos são classificados em dois grupos com referência à resistência Parafusos Comuns utilizam normalmente o aço ASTM A307 com 415 kNcm² de resistência à ruptura por tração Aplicações secundárias guarda corpo corrimão terças etc Parafusos de Alta Resistência utilizam o aço ASTM A325 e ASTM A450 com resistência superior a 70 kNcm² Aplicações de responsabilidade submetidos a carga dinâmicas UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Classificação e Identificação conforme normas ASTM UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Classificação e Identificação conforme normas Internacionais UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 42 Dimensionamento de Parafusos Quando é desejada uma conexão desmontável a melhor solução é a utilização dos parafusos combinados com a porca e arruelas endurecidas Entretanto as aplicações onde o cisalhamento é a principal carga recomendase avaliar a utilização de rebites pois a folga nos furos de conexão e a dificuldade de controle do aperto podem prejudicar o uso dos parafusos A figura apresenta uma conexão parafusada típica Observar a folga entre o corpo do parafuso e o furo Este parafuso é torqueado para obter uma precarga correspondente à atuação de uma força Fi O esforço de cisalhamento não afeta as tensões no parafuso enquanto o efeito de atrito for suficiente para resistir sem apresentar deslocamento O efeito da precarga produz deformação no parafuso e compressão nas peças gerando atrito entre as superfícies em contato de tal forma que este atrito seja suficiente para resistir à carga de cisalhamento UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação As relações entre o torque aplicado no parafuso e os efeitos de atrito entre as peças unidas podem ser obtidas no livro texto do curso UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação A constante de mola ou constante de rigidez de um conjunto elástico aparafusado produz uma deflexão que pode ser representada na expressão E A l F F Força l Comprimento da junção δ Deflexão A Área E Módulo de Elasticidade A constante de rigidez é definida por l E A F K K F UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Utilizando a nomeclatura abaixo podemos escrever as equações que relacionam as deformações dos parafusos e das chapas Temos P Carga total externa na montagem Fi Precarga devido ao torque de aperto Pb Parcela de P absorvida pelo parafuso Pm Parcela de P absorvida pela chapa Fb Carga resultante no parafuso Fm Carga resultante na chapa m m m b b b K P K P Considerando que as deformações sejam iguais m m b b K P K P Kb Parafuso Km Chapa UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Considerando P Pb Pm temos Podemos escrever Considerando que as deformações sejam iguais m m b b K P K P m b m m m b b b K K P K P K K P K P i m b b b i b b F K K P K F F P F i m b m m i m m F K K P K F F P F UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação O gráfico da figura ilustra esta situação 𝑭𝒃 𝑷𝒃 𝑭𝒊 𝑭𝒃 𝑲𝒃 𝑷 𝑲𝒃 𝑲𝒎 𝑭𝒊 𝑭𝒎 𝑷𝒎 𝑭𝒊 𝑭𝒎 𝑲𝒎 𝑷 𝑲𝒃 𝑲𝒎 𝑭𝒊 𝑭𝒊 Compressão da Chapa 𝑭𝒊 Tração no Parafuso UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Exemplo 1 Para Km 8Kb conforme figura considerar a precarga Fi 1470 N e carga externa de 1600 N qual será a força resultante no parafuso e na peça de conexão N K K K F b b b b 1648 1470 F 8 1600 b N K K K F b b b m 48 1470 F 8 1600 8 m A precarga é muito importante para o perfeito funcionamento de uma junção parafusada A precarga adequada garante o funcionamento correto para cargas cíclicas fadiga e resistência ao cisalhamento O parafuso com precarga recebe uma flutuação de apenas 10 da carga máxima portanto a relação σa σm será muito pequena na aplicação do Diagrama Modificado de Goodman UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 421 Compressão nas Peças da Junção A determinação da constante de rigidez é uma das grandes dificuldades para calcular as junções parafusadas Quando são usadas juntas de vedação normalmente a constante de rigidez será a da própria junta pois a constante equivalente é definida na expressão Sendo a rigidez da junta muito baixa nesta equação o valor de Km será praticamente a rigidez da própria junta No caso onde existe junta de vedação é desenvolvido um método teórico Para o caso representado na figura a seguir temos 1 1 1 1 3 2 1 K K K K m d l d l Ln d E K m 52 50 5 2 UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 422 Requisitos de Torque Nas junções parafusadas de grande responsabilidade é necessário um controle adequado do torque de aperto Utilizando equações semelhantes as desenvolvidas para o dimensionamento de parafusos de transmissão obtemos a seguinte relação d F K T i Nesta equação o valor de K é definido por c m d d K 0 625 sec tan 1 sec tan 2 Na maioria das aplicações o valor de K é da ordem de 02 μ μc 015 Portanto d F T i 20 0 Para as situações especiais deve ser feito um cálculo mais detalhado O valor de Fi será fundamental para o dimensionamento do parafuso No item 43 serão feitas as considerações necessárias para escolha do parafuso conforme a classe de resistência adequada UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 43 Dimensionamento das Juntas Parafusadas As juntas parafusadas podem trabalhar em esforços de tração ou de cisalhamentotração O aspecto fundamental para a definição dos esforços no parafuso é a definição da precarga a ser aplicada Esta precarga deve ser considerada sob dois aspectos distintos solicitações estáticas e solicitações cíclicas fadiga O valor de C é definido por 431 Precarga no Carregamento Estático Na aplicação de carregamento a tração a tensão atuante no parafuso pode ser obtida na expressão t i t b A F A CP m b b K K K C UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação A área de resistência At depende do tipo de rosca aplicada No caso da rosca métrica os valores são definidos na tabela abaixo UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Nas aplicações em geral podemos aplicar as seguintes relações Conexões não permanentes desmontáveis 0 75 p i F F Conexões permanentes p i F F 90 0 O valor de Fp definido por carga de prova é obtido através da equação p t p S A F O valor de Sp é definido nas tabelas de classe de resistência definido pela resistência mínima a prova Para outros materiais o valor de Sp 085 Sy UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 432 Precarga no Carregamento Cíclico Fadiga O cálculo das junções à fadiga segue os mesmos critérios já definidos anteriormente para outros elementos de máquinas como por exemplo os eixos Nesta situação com referência nos valores já definidos anteriormente temos Portanto Pré carga inicial Pré carga somada à carga no parafuso min max i b F F F F 2 2 min max F F F F F i b a Pré carga é muito importante para reduzir a Força Alternada que produz a Fadiga UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Portanto A tensão alternada é t m b b t i b a A P K K K A F F 2 2 t a A P C 2 A tensão média atuante considerada para o dimensionamento à fadiga é definida por t i a m A F t i t m A F A CP 2 Considerando o Critério de Goodman temos e ut t i ut a e a ut m t i m a a a F S S A F S S S S S S A F S S S n 1 1 UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Exemplo 2 A figura a seguir representa a secção de um cilindro submetido a uma pressão interna Uma quantidade de N parafusos M16 deve ser utilizada para a força de separação de 160 kN a Determinar a constante de rigidez e o valor de C b Determinar o número mínimo de parafusos considerando um fator de segurança 2 os parafusos devem ser reutilizáveis após a desmontagem Qual a precarga a ser utilizada 160 kN Parafusos M16 x 2 Classe de Resistencia 88 Aço E 207 GPa Flange de Ferro Fundido E 79 GPa UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Solução a A constante de rigidez dos parafusos e dos flanges são definidas pelos valores de Kb e Km temos m b b K K K C l E A Kb 𝐾𝑏 𝜋 𝑑2 𝐸 4 𝑙 𝜋 162 207 109 106 4 40 103 104 109 Nm d l d l Ln d E K m 52 50 5 2 𝐾𝑚 𝜋7910916103 2𝐿𝑛 5 400516 402516 1807 109 Nm A constante C é obtida na expressão C 0 365 UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação b As tabelas fornecem os seguintes valore At 157 mm2 e Sp 600 Mpa A força em cada parafuso será Na tabela obtemos Sy 635 Mpa Temos que a força máxima admissível no parafuso será 7065 kN 0 75 157 600 10 0 75 3 p t i S A F 7065 0 365 2 160 N F N C np P F i b 7065 116 8 N Fb y t b t b y S A F A F S Considerando o fator de segurança adotado 4 parafusos são suficientes Podemos verificar o valor de Fi através da equação 50 8 kN 0 365 1 4 2 160 1 i i F C N np P F Este valor é influenciado pelo fator de segurança porém devemos utilizar a precarga recomendada de 7065 kN Fator de Segurança somente Carga de Trabalho UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação 44 Juntas Solicitadas por Momentos O cálculo de juntas parafusadas com carga excêntrica será estudado conforme exemplo apresentado nas figuras abaixo a Viga parafusada com porcas em ambas as extremidades b Diagrama de corpo livre da viga c Vista ampliada de todos os parafusos centrados em O mostrando as forças de cisalhamento primária e secundária Posição do centróide dos parafusos UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação As junções podem e dever ser carregadas em cisalhamento para que os fixadores não recebam tensão adicional além do aperto original O carregamento de cisalhamento é resistido de duas formas principais A carga de cisalhamento é suportada pelo atrito entre os membros garantido pela precarga dos parafusos que devem receber um torque de aperto adequado para esta condição e de acordo com a resistência admissível a tração A inexistência desta condição provoca condições críticas para a junção pois normalmente apenas dois parafusos passarão a suportar toda a carga de cisalhamento A junção recebe pinos calibrados para garantir o perfeito alinhamento e suportam a carga de cisalhamento de trabalho O uso de rebites permitia uma situação bastante segura nas junções submetidas ao cisalhamento A montagem a quente garantia o preenchimento das furações e durante o resfriamento garantia o aperto devido a contração dos mesmos UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação No dimensionamento dos parafusos submetidos às cargas excêntricas devemos inicialmente definir a posição do centróide com base na figura anterior 5 4 3 2 1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 A A A A A A x A x A x A x A x x 5 4 3 2 1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 A A A A A A y A y A y A y A y y Numa junção similar à da figura irá criar duas situações de carregamento o cisalhamento primário e o cisalhamento secundário O cisalhamento primário é calculado diretamente pela força cortante n V F V representa a carga vertical em cada lado da junção e n o número de parafusos UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação A carga de cisalhamento secundário é definida pelo momento em cada lado da junção Observando a figura podemos escrever O valor da força em cada parafuso será 1 C C B B A A r F r F r F M C C B B A A r F r F r F 2 2 2 1 C B A n n r r r r M F UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Exemplo 3 A figura abaixo apresenta uma barra de aço retangular de 15 mm por 200 mm sustentada em balanço por uma viga tipo C com 250 mm usando dois pinos localizados em E e F e quatro parafusos com porcas localizados em A B C e D a A carga máxima em cada parafuso caso o atrito entre as chapas não resista aos esforços aplicados e não sejam montados os pinos em E e F b A tensão máxima de cisalhamento em cada parafuso na mesma condição do item a c A máxima tensão de contato entre o furo na peçam e o corpo do parafuso na mesma condição do item a d A tensão de momento crítica na chapa na mesma situação do item a e Considerando que os pinos E e F sejam montados determinar a força atuante nos pinos caso não exista atrito resistente entre as chapas UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação FA FB FC FD FA FB FC FD Considerando os parafusos mais solicitados A e B temos UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação B A e B 𝑀𝐴 𝑒 𝐵 UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Exercício 1 A montagem da figura foi construída para suportar uma carga de 50 kN e foram usados na placa suporte mostrada na vista AA quatro parafusos de cabeça sextavada classe 58 com rosca M20 A placa de suporte e a viga onde esta é apoiada são feitas de aço com E 200GPa a espessura da placa é de 10 mm e a espessura da aba da viga é igual a 10mm Para Esta situação determinar a força de aperto que deve ser aplicada no parafuso para que com a carga aplicada ainda exista pressão entre a viga e a placa de suporte OBS considere que área em que será feito o aperto entre o parafuso a placa e a viga seja circular com diâmetro externo igual a duas vezes o diâmetro do parafuso Cos 30 088 Sem 30 05 𝜋 314 UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Resposta 165 kN UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Resposta 165 kN SOLUÇÃO UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Exercício 2 A Figura mostra um vaso de pressão fechado através de uma placa de extremidade com gaxeta A pressão interna é suficientemente uniforme de modo que o carregamento dos parafusos pode ser considerado estático O fornecedor da gaxeta recomenda uma pressão de união da gaxeta de no mínimo 13 MPa este valor inclui um fator de segurança adequado para a utilização para assegurar que a junta seja à prova de vazamentos Para simplificar o problema pode desprezar os furos dos parafusos ao calcular a área da gaxeta UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação a Considerando que devam ser utilizados parafusos de 12 16 e 20 mm de rosca grossa e fabricados de um aço SAE classe 88 ou 98 os quais são sempre adequados determine o número de parafusos necessários a Considerando que a relação entre o espaçamento dos parafusos e o diâmetro dos parafusos não deve ser superior a 10 mm de modo a manter a pressão apropriada no flange entre os parafusos e se essa relação não deve ser inferior a 5 mm para propiciar uma distancia conveniente para as chaves de aperto padronizadas quais das dimensões de parafusos fornecidas fornecem um espaçamento satisfatório Solução Inicialmente devemos determinar a força aplicada em cada parafuso em função da informação referente a pressão a ser aplicada na gaxeta de vedação Força de Aperto F Area da Gaxeta Sg X Pressão Recomendada 13 Mpa 𝐹 𝜋 𝐷𝑒 2 𝐷𝑖 2 4 13 𝜋 2802 1402 4 13 600358 𝑁 UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação Os resultados obtidos são apresentados na tabela abaixo Classe Diâmetro mm Area At mm² Tensão Sp Mpa Força Inicial 09 x At x Sp kN ForçaPar kN Nº Parafusos Requeridos 88 12 843 600 4552 1319 14 16 157 8478 708 8 20 245 13230 454 5 98 12 843 650 4931 1218 13 16 157 9184 654 7 20 245 14332 419 5 a O número de parafusos necessários para cada diâmetro é o menor valor para cada situação analisada portanto 12 mm Classe 98 13 Parafusos 16 mm Classe 98 7 Parafusos 20 mm Classe 88 5 Parafusos UNIP 2020 all rights reserved Projeto de Máquinas Parafusos de Fixação b Considerando os parafusos escolhidos através do perímetro no diâmetro da furação dividido pelo número de parafusos temos a seguinte situação 12 mm Classe 98 π 230 13 5558 463 𝑑 16 mm Classe 98 π 230 7 10322 645 𝑑 20 mm Classe 88 π 230 5 14451 722 𝑑 Os parafusos de 16 e 20 mm atendem ao requisito de espaçamento No caso de 12 mm não terá espaço suficiente para a ferramenta na montagem UNIP 2020 all rights reserved FIM