Exercícios Resolvidos Equação da Linha Elástica - Análise de Vigas

EXERCÍCIOS EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA A03 1 Para a viga abaixo EI é constante a Determine as equações da linha elástica para a viga b Especifique a deflexão máxima da viga c Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor 2 Para a viga abaixo EI é constante d Determine as equações da linha elástica para a viga e Especifique a deflexão máxima da viga f Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor I REAÇÕES DE APOIO II DIAGRAMAS SOLICITANTES esboco ΣMA0 5q4L2L4LVB0 4LVB 5q2L4L VB 10qL ΣFy0 VA VB 5q4L VA 20qL 10qL 10qL MUAX 5q4L²8 MUAX 10qL ² II EQUAÇÃO PARA O MOMENTO equilibrar Mx com os esforços 0 x 4L ΣMx0 10qLx 5qx05x Mx 0 Mx 25q x² 10q L x III EQUAÇÕES DA LINHA ELÁSTICA integração sucessiva pois θx Mx dx yx θx dx EI d²ydx² Mx momento EI dydx θx rotação EI yx deflexão EI d²ydx² 25q x ² 10q L x θ EI dydx 25q x³3 5qL x² C1 EI yx 25q x412 5qL x³3 C1 x C2 IV CONDIÇÕES DE CONTORNO aqui aplicamos as deslocabilidades de cada apoio e geometria da estrutura y0 se x0 e x4L APOIO DE 1 GÊNERO θ0 se x2L SIMETRIA p y0 x0m EI0 25q0412 5qL0³3 C1 00 C2 C2 0 p y0 x4L EI y4L 25q4L412 5qL4L³3 C1 4L 0 4LC1 25q 256 L412 320q L43 640q L412 C1 40qL33 θx 1EI 25q x³3 5qL x² 40qL³3 yx 1EI 25q x⁴12 5qL x³3 40qL³ x3 b POR CONTA DA SIMETRIA γmax θ0 SOLUÇÃO fazer γ2L 0 γmax 1EI 25q 2L412 5q 2L33 40qL3 2L3 1EI 10qL43 40qL43 80qL43 γmax 1EI 50qL43 c DAS EQUAÇÕES DE ESFORÇOS APRESENTADAS ANTERIORMENTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR Mx 10qLx 25q x² M0 0 M2L 10qL² M4L 0 DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE Vx dMdx ddx 10qLx 25q x² 10qL 5q x V0 10qL V2L 0 V4L 10qL 7 kW EI constante a I REAÇÕES DE APOIO Σ M A0 742 4 V B 77 0 4 V B 49 56 V B 2625 kW Σ F Y 0 V A V B 28 7 V A 875 kW II DIAGRAMAS SOLICITANTES esboço DEC 875 kW 7 1925 21 J M F kWm I EQUAÇÕES PARA O MOMENTO V V 0 gx dx Mx M 0 Vx dx x 7 𝑽1 x 875 7 dx 875 7x M 1 x 0 875 7x 875 x 35 x 2 V 4x 2 x 7 𝑽2 x 7 0 dx 7 M 2 x 21 7 21 7 x 28 7 x 49 II EQUAÇÕES DA LINHA ELÁSTICA E I θ x Mx dx E I yx θx dx 3 x 2 E I θ 1 x 875 x 35 x dx 35 x 4375 x C 1 3 2 3 3 2 3 E I y 1 x 35 x 4375 x C 1 dx 𝟑 𝟓𝒙 𝟒 𝟑𝟓 𝒙 𝑪1 x 𝑪2 3 3 2 𝑬𝑰 𝜃 2 𝑥 7x 49 dx 35 x 2 49x C 3 3 𝑬𝑰 𝛾 2 𝑥 35 x 2 49x dx 35 x 3 245 x 2 C 3 x C 4 III CONDIÇÕES DE CONTORNO Y 1 0 0 C 2 0 Y 1 4 0 35 4 4375 4 C 1 4 0 12 3 3 896 1120 C 1 4 0 12 12 C 1 14 3 θ 1 4 θ 2 4 35 4 4375 4 14 3 35 4 4 4 C 3 224 210 14 168 528 C 3 3 3 C 3 392 3 Y 2 4 0 35 4 245 16 392 4 C 4 0 3 3 224 1176 1568 C 4 0 3 3 C 4 616 3 4 Portanto E I θ 1 x 35 x 4375 x 14 3 e E I γ 1 x 35 x 4375 x 14 x 3 4 2 3 3 2 3 E I θ 2 x 35 x 49 x 392 3 e E I γ 2 x 35 x 245 x 392 3 x 616 3 e FLECHA MÁXIMA situada em x 7 m ponto do balanço E I γ 2 7 35 7 245 49 392 3 7 616 3 3 3 E I γ 2 7 12005 3 36015 3 2744 3 616 3 91 3 Y 2 7 Y max 91 3EI f DIAGRAMA DE MOMENTO kWm DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE kW M 1 x 35 x 875 x M 1 0 0 M 1 4 21 M 2 x 7 x 49 M 2 4 21 M 2 7 0 V 1 x d dx 35 x 875 x 7 x 875 V 1 0 875 V 1 4 1925 V 2 x d dx 7 x 7 875 7 1925 21 M max 547 OBS DETERMINAÇÃO DE M max V 0 M max pois Vx d dx M x 875 4x 875 1925 x 4x x 875 4 875 x 1925 x 28 x 35 x 125 M 1 x 35 x 875 x M 1 125 35 125 875 125 M MAX 547 kW m