Estrutura Isostática e Hiperestática

Atividade Avaliativa em dupla 181125 Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas Profa Luana Maris Entrega até 21h50 Nomes 1 Determine a a flecha máxima considerando que q 30kNm E 220 GPa b as rotações nos apoios A e C c deslocamento vertical em A e C 2 Determinar a rotação de A a flecha máxima e o deslocamento vertical do ponto B Considere q 20 kNm P 10 kN a seção transversal um quadrado de lado 20 cm e o módulo de elasticidade longitudinal igual a 2 GPa 3 Em relação às condições de análise de Linha Elástica em Vigas corrija as afirmativas caso seja necessário a A partir de uma distribuição de momentos fletores e das condições de contorno e continuidade da viga podese obter por integração a distribuição das flechas ao longo da viga b Quando se tem grandes inclinações da LE em uma viga não é possível admitir as simplificações utilizadas anteriormente para obtenção da equação diferencial da LE c Podese observar pela equação diferencial da LE quando o momento fletor M é positivo fibra inferior tracionada a viga tende se curvar com a concavidade para baixo d Esta é a equação diferencial básica para a Linha Elástica de uma viga que deve ser integrada em cada caso particular para se obter a flecha vx e Considerando uma viga biapoiada as hipóteses de BernoulliEuler e do material ser homogêneo e isotrópico f A hipótese de BernoulliEuler afirma que a seção plana e perpendicular ao eixo longitudinal se altera para curva ao eixo neutro após a deformação QUESTÃO 01 30 kNm ΣMA0 304824 VC 40 VC864 kN ΣFV0 VA30488640 VA576 kN ΣFH0 HA0 kN SEÇÃO 01 0 x 4m ΣM0 Mx15 x²576 x0 Mx15 x²576 x EI VxMx EI Vx15 x² 576 x INTEGRANDO EI Vx 5 x³ 288 x² C₁ INTEGANDO EI Vx 125 x⁴ 96 x³ C₁ x C₂ SEÇÃO 02 4 x 48m ΣM0 Mx 304 x42 864 x4 576 x0 Mx24 x 1056 EI Vx Mx EI Vx 24 x 1056 INTEGRANDO EI Vx 12 x² 1056 x C₃ INTEGRANDO EI Vx 4 x³ 528 x² C₃ x C₄ V0S₁ 0 C₂0 V4S₁ 0 2944 4 C₁ 0 C₁ 736 V4S₁ V4S₂ 672 2304 C₃ C₃ 2976 V4S₂ 0 6016 C₄ 0 C₄ 6016 Sendo EI 2210⁷ 012023 12 17600 kNm² VxS₁ 5 x³ 288 x² 736 EI VxS₁ 125 x⁴ 96 x³ 736 x EI VxS₂ 12 x² 1056 x 2976 EI VxS₂ 4 x³ 528 x² 2976 x 6016 EI Assim as rotações em A e C são V0S₁A 000418 rad V4S₁C V4S₂C 00038 rad Além disso o deslocamento vertical em A e C são nulos V0S₁A 0 V4S₁C V4S₂C 0 Por fim a flecha máxima δVxS₁ δx 0 000628 x³ 000163 x² 000418 0 xmax 1971 m V1971S₁ 000513 m para baixo QUESTÃO 02 ΣMA 0 1015 201515 152 VC3 0 VC 275 kN ΣFV 0 VA 275 10 2015 0 VA 125 kN SEÇÃO 01 0 x 15 m ΣM0 Mx 125 x 0 Mx 125 x EIVx 625 x² C₁ EIVx 2083 x³ C₁ x C₂ SEÇÃO 02 15 x 3 m ΣM0 Mx 20x15x152 10x15 125 x 0 Mx 10 x² 325 x 75 EIVx 333 x³ 1625 x² 75 x C₃ EIVx 083 x4 5416 x³ 375 x² C₃ x C₄ V0S1 0 C2 0 V15S1 V15S2 C1 C3 067 C4 0937 V15S1 V15S2 C1 C3 0 V3S2 0 3 C3 C4 45 Resolvendo o sistema 3x3 c1 1546 c3 1546 c4 139 Assim temos Sendo EI 2 106 02023 12 26667 kNm2 VxS1 625x2 1546 EI VxS2 333x3 1625x2 75x 1546 EI VxS1 2083x3 1546 EI VxS2 083x4 5416x3 375x2 1546x 139 EI Assim a rotação em A é V0AS1 0058 rad V15BS1 V15BS2 00606 m A flecha máxima é ddx VxS2 0 x 1574 V1574S2 006085 m Questão 03 a Correto b Incorreto É possível sim basta integrar a equação da LE apenas uma vez e é possível omitir as rotações e duas vezes para flecha independentemente de inclinação c Incorreto Concavidade para cima tração seta para direita comp seta para esquerda M0 d Correto se EI Vx Mx e Correto f Incorreto É justamente o contrário a seção plana permanece plana após as deformações no regime de pequenas deformações