Exercícios Resolvidos de Sistemas Trifásicos Desequilibrados - Componentes Simétricas e Cálculos de Tensão e Corrente

Lista 8 1 Determine as tensões de fase 𝑉𝑎𝑛 𝑉𝑏𝑛 𝑒 𝑉𝑐𝑛 apresente os cálculos a 𝑉𝑎𝑛 0 10180 V 𝑉𝑎𝑛 1 500 V e 𝑉𝑎𝑛 2 2090 V b 𝑉𝑎𝑛 0 100 V 𝑉𝑎𝑛 1 50180 V e 𝑉𝑎𝑛 2 20 90 V c 𝑉𝑎𝑛 0 1270 V 𝑉𝑎𝑛 1 127100 V e 𝑉𝑎𝑛 2 127200 V 2 Determine as componentes simétricas das correntes𝐼012 apresente os cálculos a 𝐼𝑎 10180A 𝐼𝑏 500A e 𝐼𝑐 2090A b 𝐼𝑎 100A 𝐼𝑏 50180A e 𝐼𝑐 20 90A c 𝐼𝑎 1060A 𝐼𝑏 15200A e 𝐼𝑐 20 280A 3 Um gerador não equilibrado tem tensões de fase dadas por 𝑉𝑎𝑛 200 𝑉 𝑉𝑏𝑛 200150 𝑉 e 𝑉𝑐𝑛 200 90 𝑉 O neutro do gerador está conectado ao terra Esse gerador alimenta uma carga composta por três resistores de 50 ohms conectados em triângulo Determine as correntes de linhas usando o método das componentes simétricas 4 Uma carga trifásica equilibrada em estrela Y com neutro isolado tem impedância de fase igual a 8 j6 e é alimentada por um gerador trifásico não equilibrado com por 𝑉𝑎𝑛 2000 𝑉 𝑉𝑏𝑛 200 90 𝑉 e 𝑉𝑐𝑛 20090 𝑉 Determine as tensões em cada uma das fases da carga 5 Considere o circuito trifásico abaixo em que a carga trifásica é equilibrada com ZY 16 j4 Ω e o neutro está conectado ao terra por meio de uma impedância ZN 2 Ω O gerador trifásico que alimenta essa carga não é equilibrado com tensões entre fase e neutro iguais a 𝑉𝑎𝑛 12740 𝑉 𝑉𝑏𝑛 127100 𝑉 e 𝑉𝑐𝑛 127 80 𝑉 a Descreva o circuito a cima b Determine as correntes de linha c Determine as tensões de fase d Determine a tensão do neutro da carga VN e Determine o grau de desequilíbrio f Determine a potência consumida g Apresentar indicações de que seus resultados estão coerentes justifique Q041 Vam 2000 Vcm 20090 Vbm 200 90 Z 8j6 Lei das Malhas Vam Z I1 Z I1 Z I2 20090 0 D 2000 20090 2 Z I1 Z I2 200 200j Z I2 I1 01 2Z 20090 Z I2 Z I1 Z I2 20090 0 200j 200j 2 Z I2 Z I1 400 j 2 Z I2 I1 02 Z Comparando 01 e 02 Z 8 j6 200 200j Z I2 2 Z 400 j 2 Z I2 Z Z 28284 45 Z² I2 400 90 2 z 47² I2 28284 45 800 90 3 Z² I2 200 200j 800j 3 Z I2 63246 7157 3 30 3687 I2 I2 21082 10844 I1 200 200j 10 3687 21082 10844 2 30 3687 I1 200 200j 6665 j200 20 3687 1333 3687 VA J1 Z 1333 0 VB J2 J1 Z 3293 10175 Z 21082 1843 VC J2 Z 21082 7157 08 Q031 Aplicando a conversão Δ Y na carga 1º Passo Encontrar componentes simétricas de Vam Vbm e Vcm utilizando Aplicando o procedimento encontramos Vo 8983 j3333 V1 8983 j333 V2 18213 j6666 Porém sabendo que VamVbmVcm V0 111 V1 α²α1 V2 1α²α i Vam 8933 j3333 8933j 333 18213 j6666 Vbm 8933j3333 33338 j893 1488 j1244 Vcm 8933j3333 293975 244j 3333 1916j 2º Repetindo o mesmo procedimento mas com relação à carga encontramos que Za 16667 0 0 Zb 16667 0 0 Zc 16667 0 0 3º Aplicação das equações p caculo da correnta Ja02 za0 za2za1 za01 Vam1Vam2 0536j21093j4 Ia Ia1 Ia2 11464 j2 Iboa2 zb0 zb2zb1 zb01 Vbm1Vbm2 2 j0536893 j746 Ib Ib1 Ib2 10937 j8 Jc012 zc0 zc2zc1 zc01 Vcm1Vcm2 146 j1462 j1146 Ic Ic1 Ic2 054 j10 Q05 Vam Ia Ia Vcm Vbm a Tratase de um circuito estrela alemada desequilibrado com impedância de aterramento não nula b Aplicação das Leides Malhas Malha 1 Vam Zl I1 Zm I3 Zm I2 0 Vam Zm I2 Z Zm I1 01 Malha 2 Zm I3 Zm I1 Z I2 Z I3 Vbm 0 I1 Vbm Z I3 I2 Zm Z Zm 02 Malha 3 Vbm ZI3 ZI2 ZI3 Vcm 0 Vbm Vcm Z I2 2 Z I3 03 Comparando 01 e 02 e substituindo I3 por 03 Vam Zm I2 z zm Vbm ZI3 I2 Zm Z Zm Vam z zm Zm I2 z zm Vbm I2 Zm Z Zm Z Zm Vbm Vcm Z I2 2 Z Vam z zm Vbm zm Vbm Vcm 2zm I2 Zm Z Zm z zm Z 2zm I2 Vam z zm Vbm zm Vbm Vcm 2zm Zm Z Zm Zm z zm Z 2zm I2 127 40 36fj4 2 127 100 2 127 100 127 80 4 16fj4 2 2 2 16fj4 2 16fj4 4 I2 68875 2747 5 11181 1377 15658 I1 Vam Z I2 Z Zm 127 40 1377 15658 16fj4 16fj4 2 I1 62602 31852 j 7024 2697 Já J3 J3 127 100 127 80 06j 4 j 377 1565 32j 8 796 8129 Pela malha informa que JA J1 7024 2697 JB J3 J2 7496 9092 JC J3 796 9871 JN J1 J2 5679 2969 c VAN JA ZY 7024 2697 16491 1403 11584 41 V13N JB ZY 7496 9092 16491 1403 12363 10496 VCN JC ZY 7961 9871 16491 1403 13127 8467 d VN JN Zm 5679 2969 2 11358 2169 e GD V12 V11 Precisamos calcular os comp de sequência V0 V1 V2 13 1 1 1 1 α α² 1 α² α Van Vbn Vcn V0 13 Van Vbn Vcn 13 127 40 127 100 127 80 4233 40 V1 13 Van α Vbn α² Vcn 13 127 40 127 220 127 160 4233 160 V2 13 Van α² Vbn α Vcn 13 127 40 127 340 127 40 112 2089 GD 112 4233 2646 f1 Ptotal VAN JA VBN JB VCN JC VN JN 0 Ptotal 11584 41 7024 2697 12363 10496 7496 9092 13127 8467 796 9871 11358 2169 5679 2969 Ptotal 81366 6729 73126 19588 10449 8338 64502 5928 0 Ptotal 171167 15884 potência complexa aparente g Os resultados são coerentes pois os valores de corrente de fase e tensão de fase não foram tão diferentes entre si e isto era esperado tendo em vista que o gerador é desequilibrado apenas em termos de fase Além disso a corrente de neutro é não nula e isto também era esperado visto que o sistema é desequilibrado Por fim temos um baixo grau de desequilíbrio o que também era esperado Atividade Utilizaremos a matriz de transformação VAN VBN VCN 1 1 1 1 α2 α 1 α α2 VAN¹ VAN² VAN³ α 1120 α2 1240 a VAN VAN¹ VAN¹ VAN² 10180 500 2090 VAN 10 0j 50 20j 4020j 4472 2656 VBN VAN¹ α2 VAN¹ α VAN² VBN 10180 1240 500 1120 2090 VBN 10 0j 25 433j 1732 10j VBN 5232 533j 74688 13447 VCN VAN¹ α VAN¹ α2 VAN² VCN 10180 1120 500 1240 2090 VCN 10 j0 25 433j 1732 0j VCN 1768 333j 3770 11796 b VAN VAN¹ VAN¹ VAN² 100 50180 2090 VAN 10 50 0j 20j 4472 15343 11 Atividade Utilizaremos a matriz de transformação J0 J1 J2 13 1 1 1 1 α α2 1 α2 α JA JB JC α 1120 α2 1240 a J0 13 JA JB JC 13 10180 500 2090 J0 13 10 50 20j 13 40 20j 13333 6666j 14911 2656 J1 13 JA α JB α2 JC 13 10180 1120 500 1240 2090 J1 13 10 25 433j 1732 10j 13 1768 333j J1 58933 1110j 12567 117965 J2 13 JA α2 JB α JC 13 10180 1240 500 1120 2090 J2 13 10 25 433j 1732 10j 13 5232 533j J2 1744 17767j 24896 15947 b J0 13 JA JB JC 13 100 50 20j J0 13 40 20j 1333 6667j 14904 15343 12 J1 13 JA α JB α2 JC 13 100 11120 50180 11240 2090 J1 13 100 25 433j 1732 0j 13 1768 333j 1257 6203 J2 13 JA α2 JB α JC 13 100 11240 50180 11120 2090 J2 13 10 25 433j 1732 10j 13 5232 533j 24896 4553 c J0 13 100 15200 20280 13 5 866j 14095 513j 347 1097j J0 13 5625 2323j 18750 7743j 7967 10364 J1 13 1060 15320 2040 13 5 866j 1149 964j 1532 1286j J1 13 3181 1384j 10605 j461 11564 2349 J2 13 1060 15440 20160 13 5 066j 260 1497j 1879 684j J2 13 1119 1659j 373 j553 667 124 VBN VAN 2 VAN VAN2 100 1240 5080 1120 2090 VBN 30 25 433j 1732 10j VBN 5832 533j 74688 45153 VCN VAN α VAN VAN2 100 1120 5080 1240 2090 VCN 10 25 433j 1732 10j VCN 1768 333j 3770 6203 c VAN VAN VAN VAN2 1270 127100 12720 VAN 127 22053 12507j 11934 43436j VAN 14393 81634j 82893 100 VBN VAN 2 VAN α VAN2 1270 1240 127100 1110 127200 VBN 127 1934 43437j 97288 81634j VBN 343628 125071j 36568 20 VCN VAN α VAN 2 VAN2 1270 1120 127100 1240 127200 VCN 127 97288 81634j 22053 12507j VCN 51765 43436j 67574 40