Máquinas Eletricas

Questão 1 Responda os itens a seguir a Liste três tipos de máquinas síncronas existentes b Quais são as principais vantagens e desvantagens das máquinas citadas no item a c Apresente e explique o diagrama fasorial de uma máquina síncrona funcionando como motor e como gerador Liste 3 diferenças entre os funcionamentos da máquina síncrona como motor e como gerador d Apresente o diagrama de perdas de uma máquina síncrona explicando cada perda existente Questão 2 Uma máquina CC independente funciona como gerador com tensão terminal de 150 V e uma carga de 50A Sua resistência de armadura é de 2 ohms Dadas as informações calcule a A tensão interna induzida da máquina CC b Se diminuirmos 30 da tensão de campo e mantivermos a velocidade da máquina quanto será a nova corrente de carga c Para a condição inicial da máquina sabese que a tensão de campo era igual a 100 V num determinado momento trocase a ligação independente para shunt mantendose a velocidade da máquina e a mesma carga que consome 50 A conectada calcule a nova tensão induzida da máquina e a corrente de armadura d Apresente os gráficos de toque vs velocidade para os 4 tipos de ligações da máquina CC funcionando como motor Apresente as equações de torque vs velocidade da ligação série e ligação shunt da máquina CC funcionando como motor Questão 3 Dado um motor de indução com uma resistência do estator de 012 ohms uma reatância do estator de 2 ohms resistência do rotor de 03 ohms uma reatância do rotor de 3 ohms sendo a resistência e a reatância do ramo de magnetização iguais à 100 ohms e 150 ohms respectivamente onde todas as impedâncias já estão referenciadas para o lado do estator Aplicase uma tensão senoidal entre as fases de 220 V rms com frequência 60 Hz e ângulo zero Sendo assim faça o que se pede a Determine a frequência no rotor para uma máquina de indução de 4 polos b Calcule a potência do entreferro da máquina c Determine a corrente no estator e no rotor FASORIAIS da máquina e apresente a o diagrama fasorial da máquina d Calcule o escorregamento da máquina para uma a velocidade do motor de 1780 RPM Questão 4 Para um trifásico transformador real formado por três bancos de transformadores monofásicos com potência de 50kVA tensão no primário de 7967 kV e no secundário de 127 V Conectase no primário do banco de transformador uma fonte em delta com tensão de linha igual à 138 kV O transformador trifásico possui uma ligação estrelaaterrado no primário e estrelaaterrado no seu secundário Além disso uma carga equilibrada de módulo 5 e ângulo 35 que está conectada em delta é conectada ao secundário do transformados Sendo assim determine a As tensões e correntes FASORIAIS de linha e de fase do transformador trifásico no lado primário e no lado secundário b As tensões e correntes FASORIAIS de linha e de fase da carga c A potência trifásica do transformador d As perdas elétricas trifásicas do transformador Questão 1 Responda os itens a seguir a Liste três tipos de máquinas síncronas existentes Máquinas síncronas de rotor cilíndrico de rotor de polos salientes e máquinas síncronas com imã permanente b Quais são as principais vantagens e desvantagens das máquinas citadas no item a Rotor Cilíndrico Vantagens alta eficiência e fator de potência Desvantagens menor capacidade de suportar cargas momentâneas construção complexa Rotor de Polos salientes Vantagens capaz de suportar sobrecargas simples construção Desvantagens menos eficiente em altas velocidades maior perda por fricção Imã permanente Vantagens eficiente para baixas potências necessita de pouca manutenção Desvantagens limitada em potência custo elevado devido aos imãs permanentes c Apresente e explique o diagrama fasorial de uma máquina síncrona funcionando como motor e como gerador Liste 3 diferenças entre os funcionamentos da máquina síncrona como motor e como gerador A potência é absorvida da rede quando está funcionando como motor e é fornecida para a rede quando funciona como gerador O ângulo da carga é positivo quando funciona como motor e negativo para o gerador A corrente é atrasada em relação a tensão no motor no gerador a corrente é adiantada d Apresente o diagrama de perdas de uma máquina síncrona explicando cada perda existente As perdas no cobre do estator e no cobre do rotor bobinado ocorrem devido à resistência dos enrolamentos que causa dissipação de energia na forma de calor Para o rotor de gaiola de esquilo as perdas são causadas pela resistência das barras de alumínio ou cobre As perdas no núcleo ocorrem por histerese neste caso a energia é perdida pois o material do núcleo resiste às mudanças de magnetização e desmagnetização As perdas no núcleo também podem ocorrer devido às correntes parasitas neste caso correntes elétricas são induzidas no material do núcleo devido à variação do campo magnético As perdas mecânicas por atrito e ventilação ocorrem devido ao atrito nos mancais e rolamentos que suportam o eixo da máquina e pelas aletas que são implementadas para melhorar a circulação de ar no interior do motor Existe também as perdas suplementares que são perdas que não estão incluídas nas categorias anteriores Questão 2 Uma máquina CC independente funciona como gerador com tensão terminal de 150 V e uma carga de 50A Sua resistência de armadura é de 2 ohms Dadas as informações calcule a A tensão interna induzida da máquina CC 𝐸 𝑉 𝐼𝑎𝑅𝑎 𝐸 150 50 2 50𝑉 b Se diminuirmos 30 da tensão de campo e mantivermos a velocidade da máquina quanto será a nova corrente de carga 𝐼𝑎 𝐼𝑎 1 03 50 07 7143𝐴 c Para a condição inicial da máquina sabese que a tensão de campo era igual a 100 V num determinado momento trocase a ligação independente para shunt mantendose a velocidade da máquina e a mesma carga que consome 50 A conectada calcule a nova tensão induzida da máquina e a corrente de armadura Quando ocorre um shunt a tensão de campo é igualada a tensão terminal E a velocidade e a carga são mantidas então temos 𝐸𝑛𝑜𝑣𝑎 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑉𝑓𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐸𝑛𝑜𝑣𝑎 50 150 100 𝐸𝑛𝑜𝑣𝑎 75𝑉 𝐼𝑎 𝑉𝑡 𝐸𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑅𝑎 150 75 2 𝐼𝑎 375𝐴 d Apresente os gráficos de toque vs velocidade para os 4 tipos de ligações da máquina CC funcionando como motor Apresente as equações de torque vs velocidade da ligação série e ligação shunt da máquina CC funcionando como motor Para o motor série 𝑇 𝐾𝐼𝑎 2 𝜔 𝑉 𝐼𝑎𝑅𝑎 𝑅𝑓 𝐾𝐼𝑎 Para o motor shunt 𝑇 𝐾𝐼𝑎 𝜔 𝑉 𝐼𝑎𝑅𝑎 𝐾 Questão 3 Dado um motor de indução com uma resistência do estator de 012 ohms uma reatância do estator de 2 ohms resistência do rotor de 03 ohms uma reatância do rotor de 3 ohms sendo a resistência e a reatância do ramo de magnetização iguais à 100 ohms e 150 ohms respectivamente onde todas as impedâncias já estão referenciadas para o lado do estator Aplicase uma tensão senoidal entre as fases de 220 V rms com frequência 60 Hz e ângulo zero Sendo assim faça o que se pede a Determine a frequência no rotor para uma máquina de indução de 4 polos Assumindo 3 de escorregamento temos 𝑓𝑟 𝑠 𝑓 003 60 𝑓𝑟 18𝐻𝑧 b Calcule a potência do entreferro da máquina 𝑉𝑓 220 3 127𝑉 𝑍𝑚 100 𝑗150 𝑍𝑟 𝑅𝑟 𝑠 𝑗𝑋𝑟 03 003 𝑗3 10 𝑗3 1044167 𝑍𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑍𝑚 𝑍𝑟 𝑍𝑚 𝑍𝑟 100 𝑗150 10 𝑗3 100 𝑗150 10 𝑗3 550 𝑗1800 110 𝑗153 946 𝑗321 𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 012 𝑗2 946 𝑗321 958 𝑗521 𝐼𝑓 𝑉𝑓 𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 127 958 𝑗521 1165 2854𝐴 Assumindo um fator de potência de 08 𝑃𝑒𝑛𝑡 3 𝑉𝑓 𝐼𝑓 𝑓𝑝 3 127 1165 08 355092W Perdas no cobre do estator 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 3 𝐼𝑓 2 𝑅𝑠 3 11652 012 4886𝑊 Potência do entreferro 𝑃𝑒𝑓 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 355092 4886 3502𝑊 c Determine a corrente no estator e no rotor FASORIAIS da máquina e apresente a o diagrama fasorial da máquina A corrente no estator é igual a corrente de linha 𝐼𝑒 1165 2854 𝐴 A corrente no rotor é obtida considerando a impedância vista pelo rotor 𝐼𝑅 𝐼𝑠 𝑍𝑟 1165 2854 1044167 111 4524𝐴 d Calcule o escorregamento da máquina para uma a velocidade do motor de 1780 RPM 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 120 𝑓 𝑝 120 60 4 1800 𝑟𝑝𝑚 𝑠 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑟 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 1800 1780 1800 00111 111 Questão 4 Para um trifásico transformador real formado por três bancos de transformadores monofásicos com potência de 50kVA tensão no primário de 7967 kV e no secundário de 127 V Conectase no primário do banco de transformador uma fonte em delta com tensão de linha igual à 138 kV O transformador trifásico possui uma ligação estrelaaterrado no primário e estrelaaterrado no seu secundário Além disso uma carga equilibrada de módulo 5 e ângulo 35 que está conectada em delta é conectada ao secundário do transformados Sendo assim determine a As tensões e correntes FASORIAIS de linha e de fase do transformador trifásico no lado primário e no lado secundário 𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 3 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 3 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 138𝑘𝑉 3 79670 𝑘𝑉 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 127 3 7330 𝑉 𝐼𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑃 3 𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐼𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 150𝑘𝑉𝐴 3 138𝑘𝑉 6280 𝐴 b As tensões e correntes FASORIAIS de linha e de fase da carga 𝐼𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑉𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 127 535 254 35𝐴 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐼𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 3 254 35 3 1466 35𝐴 c A potência trifásica do transformador 𝑃 3 50𝑘𝑉𝐴 150𝑘𝑉𝐴 d As perdas elétricas trifásicas do transformador Assumindo perda no cobre de 05kW e perdas no ferro de 03kW Temos 𝑃𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 3 05𝑘𝑊 15𝑘𝑊 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 3 03𝑘𝑊 09𝑘𝑊 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 15𝑘𝑊 09𝑘𝑊 24𝑘𝑊 Vf IS Ir Questão 1 Responda os itens a seguir a Liste três tipos de máquinas síncronas existentes Máquinas síncronas de rotor cilíndrico de rotor de polos salientes e máquinas síncronas com imã permanente b Quais são as principais vantagens e desvantagens das máquinas citadas no item a Rotor Cilíndrico Vantagens alta eficiência e fator de potência Desvantagens menor capacidade de suportar cargas momentâneas construção complexa Rotor de Polos salientes Vantagens capaz de suportar sobrecargas simples construção Desvantagens menos eficiente em altas velocidades maior perda por fricção Imã permanente Vantagens eficiente para baixas potências necessita de pouca manutenção Desvantagens limitada em potência custo elevado devido aos imãs permanentes c Apresente e explique o diagrama fasorial de uma máquina síncrona funcionando como motor e como gerador Liste 3 diferenças entre os funcionamentos da máquina síncrona como motor e como gerador A potência é absorvida da rede quando está funcionando como motor e é fornecida para a rede quando funciona como gerador O ângulo da carga é positivo quando funciona como motor e negativo para o gerador A corrente é atrasada em relação a tensão no motor no gerador a corrente é adiantada d Apresente o diagrama de perdas de uma máquina síncrona explicando cada perda existente As perdas no cobre do estator e no cobre do rotor bobinado ocorrem devido à resistência dos enrolamentos que causa dissipação de energia na forma de calor Para o rotor de gaiola de esquilo as perdas são causadas pela resistência das barras de alumínio ou cobre As perdas no núcleo ocorrem por histerese neste caso a energia é perdida pois o material do núcleo resiste às mudanças de magnetização e desmagnetização As perdas no núcleo também podem ocorrer devido às correntes parasitas neste caso correntes elétricas são induzidas no material do núcleo devido à variação do campo magnético As perdas mecânicas por atrito e ventilação ocorrem devido ao atrito nos mancais e rolamentos que suportam o eixo da máquina e pelas aletas que são implementadas para melhorar a circulação de ar no interior do motor Existe também as perdas suplementares que são perdas que não estão incluídas nas categorias anteriores Questão 2 Uma máquina CC independente funciona como gerador com tensão terminal de 150 V e uma carga de 50A Sua resistência de armadura é de 2 ohms Dadas as informações calcule a A tensão interna induzida da máquina CC EVI aRaE150502 50V b Se diminuirmos 30 da tensão de campo e mantivermos a velocidade da máquina quanto será a nova corrente de carga I a I a 103 50 07 7143 A c Para a condição inicial da máquina sabese que a tensão de campo era igual a 100 V num determinado momento trocase a ligação independente para shunt mantendose a velocidade da máquina e a mesma carga que consome 50 A conectada calcule a nova tensão induzida da máquina e a corrente de armadura Quando ocorre um shunt a tensão de campo é igualada a tensão terminal E a velocidade e a carga são mantidas então temos Enova Einicial V fnova V finicial Enova 50 150 100 Enova75V I aV tEnova Ra 15075 2 I a375 A d Apresente os gráficos de toque vs velocidade para os 4 tipos de ligações da máquina CC funcionando como motor Apresente as equações de torque vs velocidade da ligação série e ligação shunt da máquina CC funcionando como motor Para o motor série TK I a 2 ω VI aRaRf K I a Para o motor shunt TK I a ωVI aRa K Questão 3 Dado um motor de indução com uma resistência do estator de 012 ohms uma reatância do estator de 2 ohms resistência do rotor de 03 ohms uma reatância do rotor de 3 ohms sendo a resistência e a reatância do ramo de magnetização iguais à 100 ohms e 150 ohms respectivamente onde todas as impedâncias já estão referenciadas para o lado do estator Aplicase uma tensão senoidal entre as fases de 220 V rms com frequência 60 Hz e ângulo zero Sendo assim faça o que se pede a Determine a frequência no rotor para uma máquina de indução de 4 polos Assumindo 3 de escorregamento temos f rsf 00360f r18Hz b Calcule a potência do entreferro da máquina V f220 3 127V Zm100 j150 Zr Rr s j Xr 03 003 j310 j 310 44167 Zparalelo ZmZr ZmZr 100 j 15010 j 3 100 j15010 j 3550 j1800 110 j153 946 j321 Ztotal012 j 2946 j321958 j521 I f V f Ztotal 127 958 j 52111652854 A Assumindo um fator de potência de 08 Vf IS Ir 2854 4524 Pent3V f I f fp312711 6508355092W Perdas no cobre do estator Pestator3 I f 2 Rs31165 20124886W Potência do entreferro PefPentPestator35509248 863502W c Determine a corrente no estator e no rotor FASORIAIS da máquina e apresente a o diagrama fasorial da máquina A corrente no estator é igual a corrente de linha I e11652854 A A corrente no rotor é obtida considerando a impedância vista pelo rotor I R I s Zr 11652854 1044167 1114524 A d Calcule o escorregamento da máquina para uma a velocidade do motor de 1780 RPM nsinc120f p 12060 4 1800rpm snsincnr nsinc 18001780 1800 00111111 Questão 4 Para um trifásico transformador real formado por três bancos de transformadores monofásicos com potência de 50kVA tensão no primário de 7967 kV e no secundário de 127 V Conectase no primário do banco de transformador uma fonte em delta com tensão de linha igual à 138 kV O transformador trifásico possui uma ligação estrelaaterrado no primário e estrelaaterrado no seu secundário Além disso uma carga equilibrada de módulo 5 e ângulo 35 que está conectada em delta é conectada ao secundário do transformados Sendo assim determine a As tensões e correntes FASORIAIS de linha e de fase do transformador trifásico no lado primário e no lado secundário V linhaV fase3V faseV linha 3 V fas eprimario13 8k V 3 79670 kV V fas esecundario127 3 7330V I linha P 3V linha I fase primarioI linha primario 150kVA 3138kV 6 280 A b As tensões e correntes FASORIAIS de linha e de fase da carga I linhasecundario V linh asecundario Zcarga 127 5 35 254 35 A I fasesecundario Ilinhasecundario 3 25435 3 146635 A c A potência trifásica do transformador P350kVA150kVA d As perdas elétricas trifásicas do transformador Assumindo perda no cobre de 05kW e perdas no ferro de 03kW Temos Pcobre305kW15kW Pferro303kW 09kW Pperdas15kW 09 kW24 kW