A1- Gestão da Qualidade e Sustentabilidade

Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento Admitase que 100 peças sejam ensaiadas fornecendo uma duração de vida média de x 5012 horas Suponhase que σ seja conhecido e igual a 4 horas e que se deseje obter um intervalo de confianças de 95 por cento para a média μ x 5012 σ 4h IC 95 n100 x z25 σ n IC x z975 σ n 5042 196 4100 IC 5012 196 4100 5012 196 04 IC 5012 196 04 500416 IC 501984 95 α2 α2 25 975 Distribuição QuiQuadrado gl L 0990 0950 0900 0500 0100 0050 0025 0010 0005 1 00002 00039 00158 04549 27055 38415 50239 66349 78794 2 00201 01026 02107 13863 46052 59915 73778 92104 105965 3 01148 03518 05844 23660 62514 78147 93484 113449 128381 4 02971 07107 10636 33567 77794 94877 111433 132767 148602 5 05543 11455 16103 43515 92363 110705 128325 150863 167496 6 08721 16354 22041 53481 106446 125916 144494 168119 185475 7 12390 21673 28331 63458 120170 140671 160128 184753 202777 8 16465 27326 34895 73441 133616 155073 175345 200902 219549 9 20879 33251 41682 83428 146837 169190 190228 216660 235893 10 25582 39403 48652 93418 159872 183070 204832 232093 251881 11 30535 45748 55778 103410 172750 196752 219200 247250 267569 12 35706 52260 63038 113403 185493 210261 233367 262170 282997 13 41069 58919 70415 123398 198119 223620 247356 276882 298193 14 46604 65706 77895 133393 210641 236848 261189 291412 313194 15 52294 72609 85468 143389 223071 249958 274884 305780 328015 16 58122 79616 93122 153385 235418 262962 288453 319999 342671 17 64077 86718 100852 163382 247690 275871 301910 334087 357184 18 70149 93904 108649 173379 259894 288693 315264 348052 371564 19 76327 101170 116509 183376 272036 301435 328523 361908 385821 20 82604 108508 124426 193374 284120 314104 341696 375663 399969 21 88972 115913 132396 203372 296151 326706 354789 389322 414009 22 95425 123380 140415 213370 308133 339245 367807 402894 427957 23 101957 130905 148480 223369 320069 351725 380756 416383 441814 24 108563 138484 156587 233367 331962 364150 393641 429798 455584 25 115240 146114 164734 243366 343816 376525 406465 443140 469280 26 121982 153792 172919 253365 355632 388851 419231 456416 482898 27 128785 161514 181139 263363 367412 401133 431945 469628 496450 28 135647 169279 189392 273362 379159 413372 444608 482782 509936 29 142564 177084 197677 283361 390875 425569 457223 495878 523355 30 149535 184927 205992 293360 402560 437730 469792 508922 536719 35 185089 224650 247966 343356 460588 498018 532033 573420 602746 40 221642 265093 290505 393353 518050 557585 593417 636908 667660 45 259012 306123 333504 443351 575053 616562 654101 699569 731660 50 297067 347642 376886 493349 631671 675048 714202 761538 794898 55 335705 389581 420596 543348 687962 733115 773804 822920 857491 60 374848 431880 464589 593347 743970 790820 832977 883794 919518 70 454417 517393 553289 693345 855270 905313 950231 1004251 1042148 80 535400 603915 642778 793343 965782 1018795 1066285 1123288 1163209 90 617540 691260 732911 893342 1075650 1131452 1181359 1241162 1282987 100 700650 779294 823581 993341 1184980 1243421 1295613 1358069 1401697 110 784582 867916 914710 1093341 1293852 1354802 1409165 1474143 1519482 120 869233 957046 1006236 1193340 1402326 1465673 1522113 1589500 1636485 Tabela que fornece valores c tais que Pχncp onde n é o número de graus de liberdade Aula 3 Ferramentas da Qualidade e PDCA Prof Dr Júlio Ferreira juliofulifecombr UC Gestão da Qualidade e Sustentabilidade Agenda Ferramentas de Suporte Ferramentas da Qualidade PDCA Melhoria contínua do sistema de gestão da qualidade Cliente Responsabilidade da adminstração Gestão de recursos Medição análise e melhoria Realização do produto Produto Cliente Requisitos Entrada Saída Satisfação Legenda Agregação de valor Informação Ferramentas de Suporte Círculos de controle da qualidade CCQ São pequenos grupos de funcionários em geral de 5 a 10 profissionais que se reúnem voluntariamente e de forma regular para monitorar identificar analisar e propor soluções para os problemas organizacionais denominados projetos principalmente aqueles relacionados a produção Brainstorming O Brainstorming comumente conhecido no Brasil como tempestade de ideias e uma ferramenta destinada a geração de ideiassugestões criativas para os problemas organizacionais A utilização desse metodo baseiase no pressuposto de que um grupo gera mais ideias do que os indivíduos isoladamente e constitui por isso uma importante fonte de inovação pelo desenvolvimento de pensamentos criativos e promissores As sessões de brainstorming podem ser estruturadas de forma rígida em torno de determinado objetivo ou de forma totalmente livre dependendo dos gestores de topo Contudo para encorajar a participação e a criatividade os gestores tendem a dar total liberdade e não emitir críticas nessas sessões Brainstorming Principais regras Suspenda a crítica Gere ideias em quantidade Combine ideias Mantenha ininterrupto o fluxo de ideias Registre as ideias Benchmarking Benchmarking e um processo continuo e sistemático para avaliar produtos serviços e processos de trabalho de organizações que são reconhecidas como representantes das melhores práticas com a finalidade de servir de referencia para organizações menos avançadas Analisar os seguintes fatores ramo objetivo amplitude diferenças organizacionais e custos antes da definição ou aplicação do melhor metodo pois cada empresa individualmente tem as suas necessidades que devem ser avaliadas antecipadamente a aplicação do processo Mudança do modo pelo qual uma organização enxerga a necessidade para melhoria Tratase de um atalho para a excelencia com a utilização do trabalho e conhecimento acumulado por outras organizações evitando com isso os erros e armadilhas comuns 5W1H Ferramenta que auxilia na estruturação de planos de ação Questõeschave what who when where why e how O que Quem Quando Onde Por que Como Procurase fornecer as informações principais para que uma atividade seja executada How much quanto tornandoa 5W2H Poka yoke Metodo do controle para a linha ou a máquina de forma que a ação corretiva seja imediatamente implementada Metodo da advertencia detecta a anormalidade e sinaliza a ocorrencia por meio de sinais sonoros eou luminosos para atrair a atenção dos responsáveis Poka yoke Metodo do contato detecta a anormalidade na forma ou dimensão por meio de dispositivos que se mantem em contato com o produto gabaritos leitores oticos etc Metodo do conjunto utilizado em operações executadas em uma sequencia de movimentos ou passos preestabelecidos garantindo que nenhum dos passos seja negligenciado Metodo das etapas evita que o operador realize por engano uma etapa que não faz parte da operação Isso e conseguido por meio da execução dos processos por meio de movimentos padronizados Ferramentas da Qualidade Ferramentas da Qualidade QUADRO 1 As sete ferramentas básicas da qualidade Ferramenta da qualidade Principal Função 1 Diagrama de causa e efeito Levantar possíveis causas para os problemas 2 Folha de verificação Coletar dados relativos a não conformidades de um produto ou serviço 3 Histograma Identificar com que frequência certo dado aparece em um grande conjunto de dados 4 Gráfico de Pareto Distinguir entre os fatores que contribuem para a não qualidade os essenciais e os secundários 5 Diagrama de Correlação Estabelecer correlação entre duas variáveis 6 Fluxograma Descrever processos 7 Gráfico de Controle Analisar a variabilidade dos processos Coleta de dados e Folha de verificação A coleta de dados deve ter as seguintes características Facilidade Concisão Praticidade Principais vantagens Facilita seu uso consistente por pessoas diferentes Reduz a margem de erros Garante que os dados relevantes sejam coletados Uniformiza o sistema de registro Coleta de dados e Folha de verificação A folha ou lista de verificação ou checklist Os tipos mais comuns de folha de verificação são Folha de verificação da variação do processo Folha de verificação de falha de processo Etapas para execução de uma folha de verificação 1 Estabelecer o evento que está sendo estudado 2 Definir o período de coleta 3 Construir um formulário claro e fácil com espaço suficiente para lançamento de dados 4 Certificarse de haver tempo para a coleta de dado Coleta de dados e Folha de verificação Folha para variação do processo revela a variação que existe num processo como por exemplo o peso de uma amostra de sulfato de sodio em gramas Coleta de dados e Folha de verificação Folha para falha de processo revela as falhas mais comuns em um processo como por exemplo as paradas de um tear para tecido plano Diagrama de Causa e Efeito O diagrama de Ishikawa tambem conhecido como diagrama de espinhadepeixe ou diagrama de causa e efeito Possibilita a identificação das possíveis causas de determinado problema ou efeito de forma específica e direcionada É uma representação gráfica que permite a organização de informações por semelhança a partir de seis eixos principais que são chamados seis M Metodo Material Máquinas Meio ambiente Mão de obra e Medição Diagrama de Causa e Efeito Etapas na construção do diagrama de causa e efeito Etapa 1 Comece o processo estabelecendo de comum acordo uma definição que descreva o problema selecionado em termos claros do que seja onde ocorre quando ocorre e sua extensão Etapa 2 A pesquisa das causas para a construção do diagrama de causa e efeito e executada por um dos seguintes metodos a Um brainstorming conduzido sobre as possíveis causas sem preparação previa b Incentivo aos membros do grupo para despender algum tempo entre as reuniões no uso da folha de verificação para detectar causas e examinar as etapas do processo mais de perto Diagrama de Causa e Efeito Etapa 3 Construa o diagrama de causa e efeito a Colocando o problema ja definido no quadro a direita b Desenhando as tradicionais categorias para o processo produtivo ou qualquer outra causa que auxilie a organização dos fatos mais importantes c Aplicando o resultado do brainstorming para as apropriadas categorias principais d Para cada causa questione por que isso acontece relacionando as respostas como contribuidores da causa principal Etapa 4 Interpretação no sentido de pesquisar as causas básicas do problema a Observe as causas que aparecem repetidamente b Obtenha o consenso do grupo c Colete os dados para determinar a frequencia relativa das diferentes causas Diagrama de Causa e Efeito Como montar o diagrama de causa e efeito Enuncie o problema utilizando as informações coletadas no diagrama de Pareto Para cada coluna crítica devese montar um diagrama de causa e efeito Trace uma reta da esquerda para a direita com uma seta que encoste no retangulo Defina as causas primárias potenciais tendo como base as tradicionais Para cada causa primária defina tambem as secundárias e terciária Histograma O histograma e uma ferramenta estatistica em forma de gráfico de barras que apresenta a distribuição de um conjunto de dados Nas análises estatisticas não somente a quantidade dos dados tem importancia A forma como eles se distribuem pode contribuir de maneira decisiva na identificação da sua natureza e origem Esses agrupamentos denominados distribuição de frequencia tem o poder de mostrar de forma resumida o número de vezes frequencia em que o valor da variável que está sendo medida ocorre em intervalos especificados classe O histograma fornece uma fotografia da variável em determinado instante Por meio dos histogramas podemse fazer inferencias a respeito da natureza do processo que os originou e de suas possíveis perdas Em alguns casos as características são muito evidentes o que facilita as conclusões No entanto na maioria das vezes não e tão simples assim o que obriga a obtenção de informações adicionais para dar sustentação a análise Histograma As etapas para a construção do histograma são 1 Coletar os dados e ordenálos sequencialmente 2 Escolher o número de classes e determinar o tamanho da classe 3 Determinar os valores extremos para cada classe 4 Contar e registrar o número de elementos em cada classe 5 Construir o diagrama de barras Histograma Os resultados da aplicação são Exibe uma grande quantidade de dados dificeis de interpretar em forma de tabelas Mostra a frequencia relativa da ocorrencia de vários valores e dados Revela a tendencia central variação e forma dos dados Ilustra rapidamente a distribuição dos dados Fornece informações úteis para predizer o futuro desempenho do processo Ajuda a indicar se houve uma mudança no processo Ajuda a responder a pergunta o processo e capaz de satisfazer os requisitos dos clientes Gráfico de Pareto O princípio de Pareto e conhecido pela proporção 8020 ou seja 80 dos problemas são resultantes de 20 de causas potenciais O diagrama e um gráfico de barras que classifica os dados de um problema por ordem de importancia de modo a estabelecer prioridades de ação corretiva Gráfico de Pareto Pode ser utilizado por exemplo nas seguintes situações Definição de projetos de melhoria Identificação das principais fontes de custo Identificação das principais causas que afetam um processo Escolha do projeto de melhoria a ser desenvolvido na empresa em razão do número de não conformidades geradas no processo produtivo Identificação da distribuição de recursos por projeto Identificação de áreas prioritárias para investimento Como elaborar o diagrama de Pareto Acerte a tabela colocando os itens de maior frequencia em escala decrescente Complete a tabela acrescentando uma coluna para do item e outra para acumulada Calcule a porcentagem de cada item e sua respectiva acumulada Trace um eixo horizontal e dois verticais Preveja espaço no eixo horizontal para acomodar cada item classificado como motivo Marque no eixo horizontal da esquerda para a direita o item de maior frequencia para o de menor frequencia Preveja espaço no eixo vertical esquerdo Para usar uma escala que vai de 0 ate o total da somatoria Marque no eixo vertical direito uma escala que vai de 0 ate 100 proporcional ao eixo esquerdo Faça os lançamentos das colunas de acordo com a frequencia de cada motivo montando assim o gráfico de colunas Faça os lançamentos das porcentagens acumuladas utilizando como base o centro de cada coluna Diagrama de Dispersão O diagrama de dispersão e uma ferramenta que permite identificar a relação entre duas variáveis por meio de uma representação gráfica de eixos ortogonais Em um dos eixos devemse marcar os valores referentes a variável independente eixo horizontal e no outro os valo res referentes a variável pressupostamente dependente eixo vertical Em geral verificamse os relacionamentos entre variáveis relativas a problema x problema problema x causa e causa x causa Diagrama de Dispersão As etapas para construção de um diagrama de dispersão são Seleção das variáveis Coleta dos dados em pares Construção do sistema de eixos cartesianos Plotagem dos pares Geração do gráfico e cálculo do coeficiente de correlação Interpretação e análise dos resultados Diagrama de Dispersão O cálculo do coeficiente de correlação r e feito pela formula Onde X e a variável independente Y e a variável dependente n e o número de pares Diagrama de Dispersão Correlação positiva Correlação inexistente Correlação negativa r 1 e r 1 Relacionamento negativo Relacionamento positivo Coeficiente de correlação Intensidade do relacionamento 08 r 1 Forte e positiva 04 r 08 Fraca e positiva 04 r 04 Sem relacionamento significativo 08 r 04 Fraca e negativa 1 r 08 Forte e negativa Fluxograma Existem vários tipos de gráficos mas o de processamento por excelencia para trabalhos de análise administrativa e o fluxograma um gráfico universal que representa o fluxo ou a sequencia normal de qualquer trabalho produto ou documento Vantagens do fluxograma Permitir verificar como funcionam realmente todos os componentes de um sistema mecanizado ou não facilitando a análise de sua eficácia Entendimento mais simples e objetivo do que de outros metodos descritivos Facilidade de localização das deficiencias pela fácil visualização dos passos transportes operações formulários etc Aplicação a qualquer sistema desde os mais simples aos mais complexos O rápido entendimento de qualquer alteração que se proponha nos sistemas existentes por mostrar claramente as modificações introduzidas Fluxograma Roteiro para elaboração de fluxograma Comunicação Coleta de dados Fluxogramação Análise do fluxograma Relatorio da análise Apresentação do trabalho Os gráficos de processamento retratam uma situação de fato devendo demonstrar como as coisas são realmente feitas não o modo como o chefe diz ou pensa que são feitas nem a forma pela qual os manuais da empresa mandam que sejam feitas Para elaborar um fluxograma devese fazer um levantamento dos passos que envolvem o trabalho desde o operador ate o final passando inclusive pelos formulários envolvidos no processo Inicia ou termina uma rotina ou um processo qualquer devendo ser colocada sua identificação dentro do símbolo Serve para identificar o documento que entra no fluxo devendo seu nome ou sigla ser colocado no seu interior e sua representação deve consignar o número de vias graficamente Identificase a emissão de documento com o escurecimento do canto superior esquerdo do símbolo observadas as demais instruções constantes do quadro anterior Identifica qualquer processamento que se efetive num fluxo de trabalho e que não possa ser traduzido por símbolo próprio Identificação de arquivamento no fluxo de processamento do trabalho em caráter definitivo podendo inscreverse no interior do símbolo o tipo de arquivamento alfabético numérico cronológico etc Indica fluxo em parada temporária aguardando algum tipo de providência para poder prosseguir É importante colocar no seu interior o tipo de pendência por exemplo aguardando MP Identifica a tomada de decisão levando ao desdobramento do fluxo segundo as alternativas verificadas Conector de fluxo utilizado para indicar conexões na mesma página Dentro é preciso colocar um número ou letra que será repetido na conexão Conector de página utilizado para indicar conexões em páginas diferentes Dentro devese colocar um número ou letra contrário ao utilizado no conector de fluxo que será repetido na conexão na outra página Indica o sentido do fluxograma Utilizado sempre que se faz necessário um controle ou inspeção durante o processo Gráficos de controle O uso da carta de controle que e uma ferramenta do controle estatistico do processo CEP tem duplo objetivo apontar o que esta ocorrendo efeito e servir de base para busca dos motivos causa que levam a determinado comportamento Na carta de controle a linha central representa o valor medio das amostras ou seja a sua condição normal e as ocorrencias são apontadas ao longo do tempo permitindo uma visão continua do processo Os dados coletados dos processos permitem estabelecer os limites de controle cuja finalidade e determinar as condições normais de execução dos processos Processo estável presença somente de causas comuns alto grau de previsibilidade Processo instável presença de causas especiais baixa previsibilidade Dimensão Tempo Dimensão Tempo Alem dos pontos que caem fora dos limites de controle outras sequencias improváveis de pontos deveriam ser investigadas Ciclo PDCA Ciclo PDCA O ciclo PDCA ciclo de melhoria contínua ou ciclo de Deming nome do famoso guru W E Deming visa identificar e organizar as atividades de um processo de solução de problemas de modo a garantir de maneira eficaz o desenvolvimento de uma atividade planejada O crescimento desordenado aliado a falta de planejamento e definição de metas faz com que a empresa não tenha uma base solida e passe por situações sazonais A utilização correta dessa ferramenta permite a empresa crescer sempre com uma base solida promovendo a melhoria contínua do processo Ciclo PDCA Plan Planejar Envolve um exame do metodo atual ou do problema que está sendo estudado Coletar e analisar dados de modo a formular um plano de ação destinado a melhorar o desempenho Definir metas Especificar metodos Ciclo PDCA Do Fazer Esse e um estágio de implementação durante o qual o plano e testado na operação Pode envolverse em um pequeno ciclo PDCA a medida que os problemas de implementação são resolvidos Educar e treinar Executar o trabalho Ciclo PDCA Check Checar A nova solução implementada e avaliada para verificar se resultou no melhoramento de desempenho esperado Ciclo PDCA Act Agir Durante esse estágio a mudança e consolidada ou padronizada se for bem sucedida Se a mudança não for bemsucedida as lições aprendidas na experimentação são formalizadas antes que o ciclo comece novamente Referencia LOBO RN Gestão da Qualidade São Paulo Érica Editora Saraiva 2010 Oliveira O J Curso básico de Gestão da Qualidade São Paulo Cengage Learning Brasil 2014 SLACK N BRANDONJONES A JOHNSTON R Administração da Produção 8 ed São Paulo Atlas 2018 SIQUEIRA GLJ Gestão da Qualidade Grupo Anima Educação 2018 Atividade Atividade Pesquise um artigo nos Anais do Engep sobre o tema da aula de hoje a faça uma resenha httpswwwabeproorgbrpublicacoes Individual Postar no Ulife GESTÃO DE QUALIDADE E SUSTENTABILIDADE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA E INTERVALOS DE CONFIANÇA AULA 5 2 1 INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Já vimos Análise descritiva gráficos tabelas e distribuições de frequên cias Medidas de tendência central média moda e mediana Medidas de dispersão desvio médio variância desvio padrão coeficiente de variação Medidas de assimetria e de curtose Percentis Probabilidade Modelos probabilísticos para va discretas Bernouli Binomial e Poisson e va contínuas Uniforme Exponencial e Normal A partir de agora Inferência Estatística estuda como fazer afirmações sobre certas características de uma população baseandose em resultados obtidos em uma amostra Vale lembrar que População qualquer conjunto de indivíduos ou objetos que têm pelo menos uma variável comum observável Amostra qualquer subconjunto da população Exemplo 11 Consideremos uma pesquisa feita para estudar o ga nho de peso dos bovinos de corte de um rebanho de 700 animais Selecionamos uma amostra de 40 animais e anotamos os seus pe sos no início e no final do período experimental A partir dessas in formações calculamos o ganho de peso mensal de cada animal Esperamos que a distribuição dos ganhos de peso dos animais da amostra reflita bem a distribuição é simétrica 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 e as prin cipais características mesma média mesmo desvio padrão do ganho de peso dos animais de todo o rebanho Interesse 𝑖 Estimar o ganho de peso médio de todas 𝑖𝑖 Testar se o ganho de peso médio desses bovinos neste particu lar mês foi superior a 10 kg Um problema anterior Como selecionar amostras representativas de uma população COMO SELECIONAR UMA AMOSTRA Técnicas de amostragem são formas diferentes de se obter uma amostra representativa da população Amostragem probabilística quando os elementos da população têm probabilidades conhecidas e diferentes de zero de fazer par te da amostra Implica em realizar um sorteio com regras determinadas quan do a população for finita e totalmente acessível As observações colhidas em uma amostra serão mais informa tivas quanto mais conhecermos sobre a população de onde a amostra foi retirada Amostragem não probabilística os elementos da amostra são es colhidos de forma não aleatória porque são mais facilmente aces síveis ou se acredita que sejam representativos da população É bastante utilizada embora exista um grande risco de ser par cial É perigoso usar uma amostra deste tipo para tirar alguma con clusão importante A amostragem não probabilística é necessária quando 1 É difícil identificar a população alvo Exemplo Como estudar o comportamento dos ℎ𝑎𝑐𝑘𝑒𝑟𝑠 durante a pandemia É difícil identificálos 2 A população designada é muito específica e de disponibilidade limitada Exemplo Para estudar o comportamento de executivos de empresas que empregam mais de 10 Engenheiros de Biossistemas podemos ser obrigados a trabalhar somente com os executivos dispostos a participar 3 A amostra é de um estudo piloto inicial que não será usada na pesquisa final e só temos um pequeno grupo de pessoas dispo níveis Nota As principais técnicas de Inferência Estatística pressupõem que as amostras utilizadas no estudo sejam probabilísticas TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 𝑖 Amostragem casual simples ou aleatória acs cada elemen to da população tem a mesma probabilidade de ser selecionado ou seja a mesma chance de fazer parte da amostra O sorteio dos elementos para compor a amostra poderá ser feito de duas formas com ou sem reposição Exemplo Sortear uma acs de 𝑛 elementos de uma população finita de tamanho 𝑁 O número de amostras possíveis depende do tipo de sorteio Com reposição Sem reposição 𝑁𝑛 amostras possíveis 𝑁 𝑛 amostras possíveis 𝑖𝑖 Amostragem Sistemática é utilizada quando os elementos da população se apresentam ordenados de forma aleatória A retirada dos elementos da amostra é feita 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 Exemplo Com o objetivo de estudar a qualidade da refeição ofe recida no Campus vamos usar uma amostra de 𝑛 50 alunos as bendo que são consumidas em média 500 refeições por dia 1 Sorteamos um número 𝑘 de 1 a 10 note que 50050 10 e aplicamos o questionário ao 𝑘ésimo aluno da fila 2 Os demais 49 alunos serão escolhidos sistematicamente de 10 em 10 até que a amostra de 50 alunos esteja completa Exemplo Sorteando o número 5 farão parte da amostra de 50 números o 5º 15º 25º 35º 45º 495º aluno 𝑖𝑖𝑖 Amostragem por Conglomerados é utilizada quando a popu lação apresenta uma subdivisão natural em pequenos grupos ou conglomerados Esperase que esses grupos sejam heterogêneos internamente e reproduzam bem a população Para retirarmos uma amostra sorteamos um número suficiente de conglomerados e os seus elementos constituirão a amostra Exemplo Preciso de uma amostra de 70 bovinos Nelore para realizar uma pesquisa e os 700 animais do rebanho estão distri buídos aleatoriamente em 70 piquetes com 10 animaispiquete Solução Numero os piquetes de 1 a 70 sorteio 7 piquetes e uso os animais desses piquetes sorteados para compor a amostra 𝑖𝑣 Amostragem Estratificada é utilizada quando a população pode ser dividida em diferentes subpopulações classes ou estratos A técnica consiste em especificar quantos elementos da amostra serão retirados de cada estrato Supõese que a variável de interesse apresente um comporta mento diferente de estrato para estrato e um comportamento homogêneo dentro de cada estrato Se o sorteio dos elementos da amostra não considerar tais estra tos pode ocorrer que os diversos estratos não sejam convenien temente representados na amostra A amostra pode ser mais influenciada pelas características da va riável nos estratos mais favorecidos pelo sorteio Exemplo Desejamos saber a opinião dos alunos de Graduação sobre a qualidade da refeição servida no refeitório do Campus Admitindo que a opinião dos alunos sobre a qualidade das refeições pode ser influenciada pelo tempo que eles frequentam o refeitório podemos reagrupálos pelo ano de ingresso formando 5 estratos de tamanhos diferentes A seguir sorteamos certa quantidade de alunos dentro de cada estrato de forma a tornar a amostra repre sentativa da população Se não levarmos este aspecto em conta podemos favorecer subgru pos de alunos que já têm opinião consolidada sobre a qualidade da refeição A amostragem estratificada pode ser de três tipos 𝑖 Uniforme retirase igual número de elementos em cada estra to independente do seu tamanho 𝑖𝑖 Proporcional o número de elementos sorteados em cada es trato é proporcional ao número de elementos existentes no es trato 𝑖𝑖𝑖 Ótima retiramos em cada estrato um número de elementos proporcional ao número de elementos que o compõem e à va riabilidade da variável de interesse no estrato medida por seu desvio padrão TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA 𝑖 Amostragem por conveniência Envolve a obtenção de respos tas das pessoas que estão disponíveis e dispostas a participar da pesquisa O problema principal desta abordagem é que a opinião dessas pessoas pode diferir muito da opinião dos que não estão dispostos a participar da pesquisa Exemplo Nos sítios de compra da web os clientes que têm recla mações podem estar mais dispostos a responder um questioná rio do que os que estão satisfeitos com a compra do produto ou do serviço 𝑖𝑖 Amostragem bola de neve SnowBall Algumas pessoas são convidadas a participar da pesquisa e solicitase a elas que convi dem outras pessoas a participar A amostragem continua até que o número exigido de respostas seja obtido Essa técnica é fre quentemente usada quando a população é difícil de ser identifi cada ou acessada pelos pesquisadores Exemplo Admitindo que os hackers de software se conheçam se acharmos um hacker para participar da pesquisa podemos solicitar a ele que indiqueconvide outros possíveis participan tes 𝑖𝑖𝑖 Amostragem por cota é a versão não probabilística da amos tragem aleatória estratificada A população alvo é dividida em estratos apropriados baseados em subgrupos conhecidos sexo grau de instrução 𝑒𝑡𝑐 Cada estrato é amostrado usando amos tragem por conveniência ou bola de neve de forma que o núme ro de respondentes em cada estrato corresponde à sua propor ção na população Exemplo Numa pesquisa de opinião sobre o atendimento em um açougue de supermercado aplicase o questionário até que se obtenha a opinião de 200 clientes sendo 80 solteiros e 120 ca sados INFERÊNCIA Vamos diferenciar algumas medidas utilizadas para descrever ca racterísticas importantes num conjunto de dados Parâmetro é qualquer medida numérica usada para descrever uma característica da população Estatística é qualquer medida usada para descrever uma caracte rística da amostra ou seja 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 função dos elementos da amostra Notação Geralmente os parâmetros são denotados por letras gre gas ou letras maiúsculas do alfabeto romano Já para as estatísti cas são utilizadas letras minúsculas do alfabeto romano ou letras gregas com sinal circunflexo Exemplos de parâmetros populacionais e estatísticas amostrais Descrição Parâmetro Estatística Número de elementos Média Variância 𝑁 𝜎2 𝑛 𝑥 𝑠2 Desvio padrão 𝜎 𝑠 Proporção 𝑝 𝑝 Coeficiente de correlação 𝜌𝑋 𝑌 𝑟𝑋 𝑌 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS A inferência estatística está interessada em tomar decisões sobre algum parâmetro da população com base na informação contida em uma amostra aleatória desta população Nas amostras são calculadas as estatísticas usando expressões ma temáticas chamadas de estimadores Como toda estatística 𝑥 𝑠2 etc é função dos valores de variáveis aleatórias é necessário estudar a distribuição de probabilidades dessas estatísticas A distribuição de probabilidades de uma estatística é chamada dis tribuição amostral daquela estatística Vamos conhecer a distribuição amostral da média e da proporção amostrais A DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA Teorema 1 Seja 𝑋 uma população com média 𝜇 e variância 𝜎2 e seja 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 uma 𝑎 𝑐 𝑠 de tamanho 𝑛 retirada desta popula ção Então a esperança matemática e a variância da média amostral são obtidas como 𝐸𝑥 𝜇 𝑣𝑎𝑟𝑥 𝜎2𝑛 O erro padrão da média é definido como 𝑒𝑝𝑥 𝑣𝑎𝑟𝑥 𝜎𝑛 Dúvida Qual a distribuição probabilística que podemos associar à média amostral 𝑥 1 Se a amostra aleatória de tamanho 𝑛 é retirada de uma distribuição normal 𝑋 𝑁𝜇 𝜎2 a estatística 𝑥 também será uma distribuição normal de média 𝜇 mas com variância 𝜎2𝑛 isto é Se 𝑋 𝑁𝜇 𝜎2 𝑥 𝑁𝜇 𝜎2𝑛 2 Teorema do Limite Central Se a 𝑎 𝑐 𝑠 de tamanho 𝑛 é retirada de qualquer população com média 𝜇 e variância 𝜎2 a distribuição amostral da média 𝑥 aproximase de uma distribuição normal com média 𝜇 e variân cia 𝜎2𝑛 quando o tamanho da amostra 𝑛 tender para infinito Se 𝑋 𝜇 𝜎2 𝑥 𝑁𝜇 𝜎2𝑛 quando 𝑛 A rapidez dessa convergência depende da distribuição da popu lação da qual a amostra é retirada se a distribuição for simétrica e unimodal a convergência é bastante rápida De um modo geral admitimos que para amostras com mais de 30 elementos a aproximação pela distribuição normal já pode ser considerada boa Corolário 1 Se 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 é uma 𝑎 𝑐 𝑠 de tamanho 𝑛 de uma população X que tem média 𝜇 e variância 𝜎2 então a variável Z 𝑥𝜇 𝜎2𝑛 𝜎 𝑥𝜇𝑛 𝑁0 1 quando 𝑛 Nota Este resultado será usado no cálculo de probabilidades sobre a média amostral DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA PROPORÇÃO Seja 𝑝 a proporção frequência relativa de indivíduos que têm uma característica de interesse na amostra Podemos provar que 𝐸𝑝 𝑝 𝑣𝑎𝑟𝑝 𝑝 1𝑝 𝑛 Para amostras grandes 𝑛 utilizamos o Teorema do Limite Central para garantir que 𝑛 𝑝 𝑁 𝑝 𝑝1𝑝 A seguir vamos conhecer mais algumas distribuições de probabili dade que serão úteis quando fizermos inferências sobre a média a variância e a proporção 2 OUTRAS DISTRIBUIÇÕES PROBABILÍSTICAS IMPORTANTES 1 DISTRIBUIÇÃO QUIQUADRADO 𝜒2 É utilizada em tabelas de contingência na construção de intervalos de confiança e testes de hipóteses sobre a variância de uma popula ção normal A distribuição 𝜒2 é assimétri ca à direita e definida somen te para valores positivos Para o cálculo de probabilida des usamos a Tábua II 5 Figura 1 Distribuição 𝜒2 DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT É uma das mais importantes distribuições probabilísticas usadas nas inferências sobre médias de populações normais O gráfico da distribuição 𝑡Stu dent Figura 2 é parecido com o gráfico da distribuição 𝑁01 mas tem as caudas mais pesa das Figura 2 Distribuição 𝑡12 A Tábua III fornece valores críticos 𝑡𝑐 tais que 𝑃𝑇 𝑡𝑐 𝑝 para alguns valores de 𝑝 e de número de graus de liberdade DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR É bastante usada nas inferências sobre as variâncias de duas popu lações com distribuição normal e nos testes associados à Análise de Variância ANOVA A distribuição F tem dois parâmetros os números de graus de liberdade do numerador 𝑣1 e do denominador 𝑣2 Os valores críticos 𝑓𝑐tais que 𝑃𝐹 𝑓𝑐 005 para alguns valo res de 𝑣1 e 𝑣2 podem ser encontrados na Tábua IV Os valores críticos 𝑓𝑐 tais que 𝑃𝐹 𝑓𝑐 005 não são obtidos diretamente na Tábua IV Para tanto utilizase a relação 𝐹𝑣1 𝑣2 1 𝐹𝑣2 𝑣1 28 A Figura 3 apresenta o gráfico da distribuição 𝐹10 12 e os valores críticos tais que 𝑃𝐹 0343 005 𝑃𝐹 2753 005 Note que a distribuição 𝐹 é bastante assimétrica à direita assime tria positiva 08 07 06 05 04 03 01 00 02 005 Densidad e 2753 005 0343 29 3 ESTIMAÇÃO Na produção de generalizações sobre a população com base em re sultados obtidos de uma amostra estão envolvidos a estimação de parâmetros e os testes de hipóteses A estimação de parâmetros pode ser feita pontualmente e por in tervalo Para obtenção de bons estimadores pontuais existem al guns métodos como Método dos Mínimos Quadrados MMQ Método da Máxima Verossimilhança MMV Método dos Momentos MM Exemplos de estimadores O estimador de mínimos quadrados da média populacional 𝜇 é a média amostral 𝑛 𝑥 1 𝑛 𝑥 𝑖1 𝑖 Da Álgebra Linear sabemos que os estimadores de mínimos qua drados dos parâmetros do modelo de regressão linear simples 𝑦𝑖 𝑎 𝑏𝑥𝑖 𝜀𝑖 são 𝑏 𝑥𝑖𝑥𝑦𝑖𝑦 𝑛 𝑖 1 𝑥𝑖𝑥2 𝑛 𝑖 1 𝑎 𝑦 𝑏𝑥 CARACTERÍSTICAS DE UM BOM ESTIMADOR PONTUAL Um bom estimador deve ser justo consistente e eficiente 𝑖 T é um estimador justo não viesado ou não tendencioso do pa râmetro 𝜃 se 𝐸T 𝜃 𝑖𝑖 T é um estimador consistente do parâmetro 𝜃 se ele for justo e se 𝑙𝑖𝑚 𝑣𝑎𝑟𝑇 0 𝑛 𝑖𝑖𝑖 Se 𝑇1e 𝑇2são estimadores justos do parâmetro 𝜃 e se 𝑣𝑎𝑟𝑇1 𝑣𝑎𝑟𝑇2 então 𝑇1 é dito ser mais eficiente que o estimador 𝑇2 Queremos comprar um rifle e temos três opções 𝑟1 𝑟2 e 𝑟3 Para avaliar a qualidade de cada arma vamos atirar 30 vezes num alvo e analisar a distribuição das marcas próximas da mosca ponto central 𝑟1 𝑟2 𝑟3 Figura 5 Qualidades de um bom estimador Observamos que 𝑖 As armas 𝑟1e 𝑟2 buscam atingir a mosca A mira de 𝑟3 não está bem calibrada porém se conseguirmos calibrar 𝑟3podemos ter um bom rifle 𝑖𝑖 O rifle 𝑟1é melhor que 𝑟2porque os seus tiros formam uma nu vem de pontos com menor dispersão ao redor da mosca Conclusão O rifle 𝑟1reúne as melhores características Analogia A mosca do alvo é o valor do parâmetro que pretende mos estimar Os rifles são os estimadores que usamos para tem tar acertar o verdadeiro valor do parâmetro Os tiros dos rifles correspondem às estimativas geradas pelos estimadores em amostras diferentes Então podemos dizer que 𝑖 Os estimadores 𝑟1 e 𝑟2 são estimadores justos ou não viesados 𝑖𝑖 O estimador 𝑟3 é um estimador viesado porque em média não acerta o valor do parâmetro 𝑖𝑖𝑖 Dentre os estimadores justos o estimador 𝑟1 é mais eficiente que 𝑟2 pois tem menor variância Exemplos de bons estimadores 𝑛 𝑖1 𝑖 Média amostral 𝑥 1 𝑛 𝑥 Variância amostral 𝑠2 1 𝑛1 𝑥 𝑥2 𝑛 𝑖1 𝑖 GESTÃO DE QUALIDADE E SUSTENTABILIDADE INTERVALOS DE CONFIANÇA AULA 5 ESTIMAÇÃO POR INTERVALO A estimativa pontual de um parâmetro é bastante útil mas não fornece qualquer indicação da precisão a ela associada Precisão é o grau de variação de resultados de uma medição e tem como base o desviopadrão de uma série de repetições da mesma análise É desejável que uma estimativa pontual esteja acompanhada por alguma medida do erro da estimativa Intervalo de Confiança é um estimador que envolve a determinação de um intervalo a respeito da estimativa do parâmetro juntamente com alguma medida de confiança de que o verdadeiro valor do pa râmetro esteja neste intervalo A probabilidade de que o IC contenha o verdadeiro valor do parâmetro é chamada de coeficiente ou nível de confiança sendo denotado pela letra grega 𝛾gama Objetivo Encontrar um IC de pequena amplitude que inclua o ver dadeiro valor do parâmetro com uma confiança 𝛾 alta A amplitude de um IC é sempre calculada como a diferença entreos seus limites 𝐻 𝑙𝑖𝑚𝑠𝑢𝑝 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 Intervalo de confiança para a média populacional 𝑰𝑪𝝁 O intervalo de confiança para a média populacional com um coefi ciente de confiança 𝛾 1 𝛼 quando a variância populacional 𝜎2 é conhecida é dado por 𝐼𝐶𝜇 100𝛾 𝑥 𝑧 𝜎 𝑥 𝑧 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛 𝜎 Onde 𝑧𝑐 é o valor crítico tabelado da distribuição normal padrão tal que 𝛾 𝑃𝑧𝑐 Z 𝑧𝑐 5 Nota 𝑧𝑐também é denotado como 𝑧𝛼2 Por exemplo se queremos construir um 𝐼𝐶𝜇 𝛾 095 o valor 𝑧𝑐talque 095 𝑃𝑧𝑐 Z 𝑧𝑐 é o valor tabelado 𝑧0025 196 tal que 𝑃𝑍 196 𝑃𝑍 196 0025 Prova Sabemos que se tirarmos uma amostra de 𝑛 elementos de uma população 𝑋𝑁𝜇 𝜎2 a média amostral 𝑥 𝑁𝜇 𝜎2𝑛 e que 𝑥 𝜇 𝑍 𝜎𝑛 𝑁01 04 03 02 01 00 Densidade 1960 0025 1960 0025 0 X Gráfico de distribuição N01 6 Seja 𝑧𝑐um valor tal que 𝛾 1 𝛼 𝑃𝑧𝑐 𝑍 𝑧𝑐 Então 𝜎 𝑛 𝑐 𝑐 𝛾 𝑃 𝑧 𝑥𝜇 𝑧 𝑃 𝑧 𝜎 𝑥 𝜇 𝑧 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛 𝜎 𝑃 𝑥𝑧 𝜎 𝜇 𝑥 𝑧 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛 𝜎 𝑃 𝑥 𝑧 𝜎 𝜇 𝑥 𝑧 𝑐 𝑛 𝜎 𝑐 𝑛 Podemos admitir que 𝐼𝐶𝜇 100𝛾 𝑥 𝑧 𝜎 𝑥 𝑧 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛 𝜎 7 Note que 𝛾 080 085 090 095 099 𝑧𝑐 128 144 164 196 258 A amplitude 𝐻 do 𝐼𝐶𝜇 está diretamente relacionada com o nível de confiança 𝛾 se quero uma maior confiança na estimativa da média vou construir um 𝐼𝐶 com maior amplitude Se desejarmos um 𝐼𝐶𝜇 mais curto e que tenha uma confiança adequada precisamos aumentar o tamanho da amostra 𝜀𝑥 𝑛 O tamanho de amostra necessário para termos uma confiança 𝛾 de que o erro na estimação da média populacional seja inferior a 𝜀𝑥 é calculado por 𝑧𝑐𝜎 2 O peso de bovinos Nelore aos 210 dias de idade tem distribuição normal com variância 400𝑘𝑔2 Baseado numa amostra de 30 animais cujo peso médio foi de 186 𝑘𝑔 pedese 𝑎 Construir um IC para o peso médio dos bovinos com uma con fiança 𝛾 095 e outro para 𝛾 099 𝑏 Qual a confiança em afirmar que o verdadeiro peso médio é de 180 192𝑘𝑔 𝑎 Para 𝛾 095 𝑧𝑐 196 𝐼𝐶𝜇 95 186 196 20 186 196 20 30 17884 19316𝑘𝑔 30 amplitude 1432kg Conclusão Este IC contém o verdadeiro valor do peso médio dos bezerros aos 210 dias de idade com 95 de confiança Para 𝛾 099 𝑧𝑐 258 𝐼𝐶𝜇 99 186 258 20 186 258 20 30 30 17658 19542𝑘𝑔 Conclusão Este intervalo de amplitude 1884kg contém o verda deiro valor do peso médio dos bezerros com 99 de confiança Note que a amplitude do 𝐼𝐶𝜇 99 é maior que 𝐼𝐶𝜇 95 ou seja quanto maior a confiança maior a amplitude do 𝐼𝐶 𝑏 Se 𝐻 192 180 12 𝑘𝑔 12 2 𝑧𝑐 20 30 𝑧𝑐 164 𝛾 𝑃 164 𝑍 164 2𝑃0 𝑍 164 204495 08990 ou seja o 𝐼𝐶 contém o ver dadeiro peso médio dos be zerros com 899 de confi ança Utilizando a fórmula 𝑛 𝑧𝑐𝜎 2 𝜀𝑥 podemos calcular o tamanho da amostra a ser usado paraestimar o peso de bovinos Nelore aos 210 dias 𝜎 20 𝑘𝑔 admitindo di ferentes erros na estimativa da média 𝜀𝑥 𝛾 Erros 𝜀𝑥 em 𝑘𝑔 10 8 6 4 2 1 095 16 25 43 97 385 1537 099 27 42 74 167 666 2663 Note que o tamanho da amostra cresce com o aumento do coefici ente de confiança 𝛾 ou com a diminuição da margem de erro Problema Geralmente nós não conhecemos a variânciapopulacional 𝜎2 dos dados Neste caso precisamos estimála com os dadosde uma amostra usando o estimador 𝑠2 Como calcular um 𝐼𝐶𝜇 100𝛾 se desconhecemos 𝜎2 O intervalo de confiança para a média quando a variância popu lacional 𝜎2 é desconhecida é calculado por 𝐼𝐶𝜇 100 𝑥 𝑡 𝑠 𝑥 𝑡 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛 𝑠 onde 𝑠 é o desvio padrão amostral e 𝑡𝑐 é obtido da Tabela III 𝑡 Student com 𝑛 1 graus de liberdade tal que 𝛾 𝑃 𝑡𝑐 𝑇 𝑡𝑐 Dez animais foram alimentados com certa ração durante 15 dias e os seus ganhos de peso foram 271 293 310 312 323 376 389 401 416 e 423 kg Construir um IC para o ganho médio de peso com 𝛾 090 Resolução Da amostra temse 𝑥 351 e 𝑠2 03081 Como 𝛾 090 entramos na Tá bua III com 𝑝 1090 005 e 2 9 gl e obtemos 𝑡𝑐 1833 Então 10 𝐼𝐶𝜇 90 351 1833 03081 351 032 𝐼𝐶𝜇 90 319 383 𝑘𝑔 Este 𝐼𝐶 de amplitude 064 kg contém o verdadeiro ganho médio de peso de bovinos alimentados com certa ração durante 15 dias com 90 de confiança Resumo Se queremos calcular um intervalo de confiança para a média populacional 𝜇 e a variância populacional 𝜎2 é conhecidausamos 𝐼𝐶𝜇 100𝛾 𝑥 𝑧 𝜎 𝑥 𝑧 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛 𝜎 desconhecida usamos 𝑠 𝑠 𝑛 𝐼𝐶𝜇 100 𝑥 𝑡𝑐 𝑥 𝑡𝑐 𝑛 Em que 𝑠2 é a variânciaamostral EXERCÍCIO Um provedor de acesso à internet está monitorando a duração do tempo de conexões de seus clientes com o intuito de di mensionar seus equipamentos Embora não se conheça a média des se tempo sabese que o desviopadrão por analogia a outros servi ços é considerado igual a 178 minutos Uma amostra de 80 cone xões resultou num valor médio 𝑥 252 minutos a Comente sobre o tempo médio de conexão baseandose num in tervalo com confiança de 96 para a média bCalcule o tamanho de amostra necessário para diminuir a ampli tude deste intervalo de confiança pela metade com a mesma con fiança INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A PROPORÇÃO O 𝐼𝐶 para a proporção 𝑝 com coeficiente de confiança 𝛾 é definido para situações em que temos grandes ou pequenas amostras Não discutiremos o 𝐼𝐶𝑝 exato baseado na distribuição binomial 𝑎 Para grandes amostras Teorema do Limite Central 𝑐 𝐼𝐶𝑝 100𝛾 𝑝 𝑧 𝑐 𝑝1𝑝 𝑝1𝑝 𝑛 𝑛 𝑝 𝑧 𝑏 Para pequenas amostras Intervalo de Confiança Conservativo 𝑐 𝑐 𝑛 𝑛 𝐼𝐶𝑝 100𝛾 𝑝 𝑧 025 𝑝 𝑧025 Fixando o valor do coeficiente de confiança 𝛾 o erro amostral ou margem de erro da estimativa da proporção 𝑝 é calculada por 𝜀𝑝 𝑐 𝑧 𝑝1𝑝 𝑛 Exemplo 34 Construir um 𝐼𝐶 para a proporção de eleitores favo ráveis ao candidato José da Silva com 99 de confiança sabendose que de uma pesquisa envolvendo uma amostra de 1000 eleitores so mente 248 foram favoráveis à sua eleição Resolução 𝑝 2481000 0248 é a proporção de eleitores favoráveis ao candidato Para 𝛾 099 𝑃𝑧𝑐 𝑍 𝑧𝑐 𝑧𝑐 258 Como o tamanho da amostra 𝑛 1000 é grande temos 𝐼𝐶𝑝 99 0248 258024810248 0248 0035 1000 𝐼𝐶𝑝 99 0213 0283 Conclusão Este intervalo de amplitude 007 contém a verdadeira proporção de eleitores favoráveis à eleição do candidato José da Silva com 99 de confiança Notícia A proporção de eleitores favoráveis à eleição do candidato José da Silva é de 248 com margem de erro de 35 pontos percen tuais para mais ou para menos com 99 de confiança Tamanho de amostra para estimar a proporção 𝒑 2 Fixando a confiança 𝛾 e a margem de erro 𝜀𝑝 podese estimar o tamanho ideal de uma amostra para estudar a proporção 𝑝 utili zando 𝑛 𝑝1 𝑝 𝑧𝑐 se tivermos uma boa estimativa 𝑝 obtida deal 𝜀𝑝 guma pesquisa anterior ou de uma pesquisa piloto 2 𝑛 025𝑧𝑐 se não tivermos qualquer informação 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 da 𝜀𝑝 proporção Simular o tamanho de amostra para uma pesquisa eleitoral sobre o candidato José usando diferentes coeficientes de confiança e diferentes margens de erro sabendo que de pesquisas anteriores 𝑝 0248 𝜀𝑝 0050 0040 0030 0020 0010 0005 𝛾 090 204 318 565 1270 5078 20310 𝛾 095 287 448 797 1792 7165 28658 Note que Quanto menor a margem de erro que queremos no resultado da pesquisa maior é o tamanho da amostra Quanto maior a confiança que se quer no resultado da pesquisa maior é o tamanho da amostra 323 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A VARIÂNCIA 𝜎2 𝑛1𝑠2 𝑛1𝑠2 𝐼𝐶𝜎2 100𝛾 𝑄2 𝑄1 Onde 𝑠2 é a variância amostral 𝑄1e 𝑄2 são os valores críticos da distribui ção quiquadrado Tábua II com 𝑣 𝑛 1 graus de liberdade tais que 𝛾 𝑃𝑄1 𝑄 𝑄2 com 𝑄𝜒2 𝑛1 Observe que a distribuição quiquadrado não é simétrica e está defi nida somente para os reais positivos Isso dificulta a obtenção dos valores críticos 𝑄1e 𝑄2 010 008 006 004 002 000 Q1 Q2 Confia nça gam a 0 Exemplo Obter os valores críticos 𝑄1 e 𝑄2 para 𝛾 1 𝑝 095 e𝑣 15 gl 𝑄1 6262 é obtido no cruzamen to da linha 𝑣 15 gl com a coluna 𝑝 0975 2 𝑄 2749 é obtido no cruzamen to da linha 𝑣 15 gl com a coluna 𝑝 0025 008 007 006 005 004 003 002 001 Densidade 0025 0025 000 0 6262 2749 Gráfico de Distribuição QuiQuadrado gl15 Construir um 𝐼𝐶90 para a variância dos ganhos de peso de animais alimentados com certa ração por 15 dias Resolução 𝑛 10 e 𝑠2 03081 Da Tábua 2 com 9 gl e 𝛾 090 obtemos 𝑄1 3325 𝑝 095 e 𝑄2 16919 𝑝 005 Então 𝐼𝐶𝜎2 90 9103081 9103081 16919 3325 01639 08340 𝑘𝑔2 Conclusão Este 𝐼𝐶 contém a verdadeira variância dos ganhos de peso dos animais alimentados com a ração por 15 dias com 90 de confiança 010 008 006 004 Densidade 3325 002 005 1692 005 000 0 Gráfico de Distribuição QuiQuadradogl9 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA O DESVIO PADRÃO 𝜎 Para calcular os limites de confiança basta calcular a raiz quadrada dos limites do intervalo de confiança para a variância 𝑛1𝑠2 𝑛1𝑠2 𝐼𝐶𝜎 100𝛾 𝑄2 𝑄1 No Exemplo 33 um 𝐼𝐶 para o desvio padrão dos ganhos de peso dos animais é dado por 𝐼𝐶𝜎 90 01639 08340 𝑘𝑔 0405 0913𝑘𝑔 Conclusão Este 𝐼𝐶 contém o verdadeiro desvio padrão dos pesos dos animais alimentados com certa ração por 15 dias com 90 de confiança EXERCÍCIOS 1 O tamanho de tilápias em cm aos 3 meses de idade tem distribui ção normal com média e variância desconhecidas Com nos compri mentos cm de 15 tilápias 181 208 173 201 197 186 184 160 190 205 192 218165 218 211 Pedese a Calcular um 𝐼𝐶 para a média com 90 de confiança bCalcular um 𝐼𝐶 para o desvio padrão dos comprimentos com 95 de confiança 2 A eleição para prefeito em certa cidade tem somente dois candidatos sendo um deles o atual prefeito Uma pesquisa foi feita com 500 eleitores e somente 220 disseram que votariam nele Calcule um 𝐼𝐶 para a proporção de eleitores que votarão no atual prefeito e comente sobre o resultado Baseado no 𝐼𝐶𝑝 ele pode se considerar eleito GESTÃO DE QUALIDADE E SUSTENTABILIDADE TESTES DE HIPÓTESE AULA 6 TESTES DE HIPÓTESES Problema Executartestes de hipóteses sobre o valor de parâmetros de interesse de uma população de estudo Óbvio Se conhecermos todos os elementos de uma população o que é pouco provável também conheceremos o verdadeiro valor de um particular parâmetro de interesse e não precisaremos esti málo nem testar hipóteses sobre o seu valor Mais comum Na maioria das vezes temos acesso a uma amostra pe quena da população e as nossas conclusões deverão ser baseadas em estimativas dos parâmetros obtidos nesta amostra Teste de hipóteses é uma ferramenta estatística que permite validar ou rejeitar uma hipótese afirmação feita sobre algum parâmetro de interesse com base em resultados obtidos em uma amostra Um leilão de bezerros Nelore procedentes de duas grandes fazendas FAZ1 e FAZ2 está sendo realizado Os animais dessas duas fazendas apresentam as seguintes características Fazenda Peso médio 𝜇 Desvio padrão 𝜎 Variância 𝜎2 FAZ1 FAZ2 145𝑘𝑔 155𝑘𝑔 12𝑘𝑔 20𝑘𝑔 144𝑘𝑔2 400𝑘𝑔2 Um lote de animais de procedência ignorada vai para leilão e um comprador leigo precisa saber a procedência dos animais para fazer uma oferta pois pretende comprar somente animais da FAZ2 O edital do leiloeiro informa que pouco antes do início do evento será divulgado o peso médio 𝑥 de uma amostra de 25 animais do lote que vai para leilão Com base neste valor que regra de decisão o comprador deve usar para saber se o lote de animais que vai para leilão é da FAZ2 Vamos admitir que o peso dos animais tem distribuição normal o que é comum Sugestão Concluir que os animais são Faz2 se o peso médio 𝑥 estiver mais próximo de 155 kg e que são da Faz1 se 𝑥 estiver mais próximo de 145 kg Para testar as hipóteses 𝐻0 os animais são da Faz2 𝐻1 os animais são da Faz1 podemos definir a seguinte regra de decisão Se 𝑥 150 concluir que os animais são daFaz1 Se 𝑥 150 concluir que os animais são daFaz2 Algumas dúvidas sobre esta regra de decisão Será que o comprador pode estar enganado quanto à procedência dos animais É possível que o peso médio de um lote de 25 animais da FAZ2 seja igual ou inferior a 150 kg É possível que o peso médio de um lote de 25 animais da FAZ1 seja superior a 150 kg Na tomada de decisão sobre a procedência dos animais existem dois tipos de erro que o comprador pode cometer com base em qualquer regra préfixada que serão numerados para facilitar a linguagem Erro tipo I concluir que os animais são da FAZ1 quando na verdade são da FAZ2 Acontece quando uma amostra de animais da FAZ2 apresenta um peso médio 𝑥 150kg Erro tipo II concluir que os animais são da FAZ2 quando naver dade são da FAZ1 Acontece quando uma amostra de animais da FAZ1 apresenta um peso médio 𝑥 150kg Para calcular a probabilidade de ocorrência desses dois tipos de erros após admitir que o peso dos animais tem distribuição normal precisamos definir a hipótese de nulidade 𝐻0 e a hipótese alternativa 𝐻𝑎 𝐻0 os animais são da FAZ2 2 Ou 𝐻0 X 𝑁𝜇2 155𝑘𝑔 𝜎2 400𝑘𝑔2 𝐻𝑎 os animais são da FAZ1 1 Ou 𝐻𝑎 X 𝑁𝜇1 145𝑘𝑔 𝜎2 144𝑘𝑔2 De uma forma mais simplificada podemos escrever as duas hipóteses como 𝐻0 𝜇 155 𝜎2 400𝑘𝑔2 𝐻𝑎 𝜇 145 𝜎2 144𝑘𝑔2 Definição Região Crítica 𝑅𝐶 de um teste é a região formada pelos valores que nos levam a rejeitar a hipótese 𝐻0 Baseado na regra de decisão adotada no exemplo podemos escrever a região crítica como 𝑅𝐶 𝑥 R 𝑥 150 Então 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼 𝑃𝑥 𝑅𝐶 𝐻0 é verdadeira 𝛼 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 𝑃𝑥 𝑅𝐶 𝐻𝑎é verdadeira 𝛽 Como vamos usar a média amostral 𝑥 de 𝑛 25 animais se os animais forem da Faz1 𝑥 𝑁145 14425 ou 𝑥 𝑁145 576 Faz2 𝑥 𝑁155 40025 ou 𝑥 𝑁155 16 A probabilidade de cometer o erro do tipo I é igual a 𝛼 𝑃Erro tipoI 𝑃𝑥 150 𝑥 𝑁15516 150155 𝑃 𝑍 16 𝑃Z 125 01056 A probabilidade de se cometer o erro do tipo II é igual a 𝛽 𝑃Erro tipoII 𝑃𝑥 150 𝑥 𝑁145 576 150145 𝑃 𝑍 576 𝑃Z 208 00188 As probabilidades de ocorrência dos dois tipos de erros Origem dos Decisão animais FAZ1 FAZ2 FAZ1 FAZ2 Sem erro 𝛼 106 𝛽 19 Sem erro O comprador leigo cometerá o Erro tipo I com maior probabilidade 106 do que o Erro tipo II 19 Figura 1 Probabilidades de cometer os erros tipo I e II relacionadas com a regra de decisão adotada Em relação ao mecanismo dos erros vale observar que 𝑖 Os tamanhos dos erros tipo I e II dependem exclusivamente da regra de decisão adotada 𝑖𝑖 Adotando outros limites na regra de decisão Se escolhermos 𝑥 inferior a 150 𝛼 e 𝛽 Se escolhermos 𝑥 superior a 150 𝛽 e 𝛼 𝑖𝑖𝑖 𝛼 e 𝛽 simultaneamente somente se aumentarmos o tamanho da amostra usada no teste Procedimento usual para realizar um teste de hipótese É mais comum fixarmos um valor para 𝛼 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼 chamado nível de significância do teste e encontrarmos a região crítica cor respondente Por exemplo fixandose 𝛼 5 o que é bastante comum temos 𝛼 005 𝑃𝑥 𝑥𝑐 𝑥 𝑁155 16 𝑃𝑍 1645 16 𝑐 1645 𝑥𝑐155 𝑥 14842kg Neste caso a região crítica fica 𝑅𝐶5 𝑥𝑐 14842 e a regra de decisão associada a esta 𝑅𝐶 pode ser escrita como Se 𝑥 14842 kg conclua que os animais são da FAZ1 Se 𝑥 14842 kg conclua que os animais são daFAZ2 Note que para esta 𝑅𝐶5 temos 𝛼 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 005 e Normal Média145 Desvio padrão24 𝛽 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 𝑃𝑥 14842 𝑥 N145576 𝑃Z 1425 00771 018 016 014 012 010 008 006 004 002 000 Densidade 00771 145 14842 Peso médio dos bezerros kg Figura 9 Probabilidades de cometer os erros tipo I e II associados à 𝑅𝐶5 𝑥𝑐 14842 Vamos generalizar a notação para os testes de hipótese sobre qual quer parâmetro De um modo geral os erros envolvidos num teste de hipótese podem ser descritos como 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼 consiste em rejeitar 𝐻0 quando ela é verdadeira ou rejeitar erroneamente 𝐻0 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 consiste em aceitar 𝐻0 quando ela é falsa ou aceitar erroneamente a hipótese 𝐻0 A hipótese da nulidade 𝐻0 é sempre escrita como uma igualdade e a hipótese alternativa 𝐻𝑎 como uma desigualdade A especificação da hipótese alternativa 𝐻𝑎 depende do grau de in formação que se tem sobre o problema ou da pergunta feita pelo pes quisador Vamos ver alguns exemplos Situação 1 Suponhamos que os animais possam vir da FAZ2 e de outras fazendas cujos animais apresentam um peso médio inferior a 155 kg e que o interesse do comprador é por animais da FAZ2 Neste caso só iremos desconfiar que os animais não são da FAZ2 se o peso médio dos animais for bem inferior a 155 kg Neste caso as hi póteses a serem testadas podem ser definidas como ou 𝐻0 os animais são da FAZ 2 𝐻0 𝜇 155 𝑘𝑔 𝐻𝑎 os animais não são da FAZ 2 𝐻𝑎 𝜇 155 𝑘𝑔 Neste caso tanto a regra de decisão hipótese alternativa é chamada unilateral à esquerda e pode escrita como Se 𝑥 𝑥𝑐concluir que os animais não são daFAZ2 Se 𝑥 𝑥𝑐concluir que os animais são daFAZ2 Se no Exemplo 41 fixarmos 𝛼 5 teremos 005 𝑃𝑥 𝑥𝑐 𝑥 N155 16 PZ 𝑧𝛼 16 𝛼 𝑐 𝑧 165 165 𝑥𝑐155 𝑥 14840 kg 𝑅𝐶5 𝑥R 𝑥 14840 Então ao nível de 5 de significância rejeitaremos 𝐻0e concluire mos que os animais não são da FAZ2 quando 𝑥 14840𝑘𝑔 e não rejeitaremos 𝐻0e concluiremos que os animais são da Faz2quando 𝑥 14840kg Situação 2 Suponhamos agora que existem fazendas com animais mais leves e outras com animais mais pesados que os da FAZ2 mas que o comprador continue interessado nos animais da Faz2 Neste caso somente iremos desconfiar que os animais não sejam da FAZ2 quando o peso médio deles for muito diferente muito infe rior ou muito superior de 155 kg As hipóteses são escritas como ou 𝐻0 os animais são da FAZ 2 𝐻0 155 kg 𝐻𝑎 os animais não são da FAZ 2 𝐻𝑎 155 kg Neste caso a regra de decisão hipótese alternativa é chamada bilateral e pode escrita como Se 𝑥 𝑥𝑐1 ou 𝑥 𝑥𝑐2 concluímos que os animais não são da FAZ2 Se 𝑥𝑐1 𝑥 𝑥𝑐2 concluímos que os animais são da FAZ2 Fixando 5 daremos preferência aos valores críticossimétricos em relação à média x Então 005 𝑃𝑥 𝑥𝑐1 ou 𝑥 𝑥𝑐2 𝑥 𝑁15516 padronizando 𝑃Z 𝑧𝑐1 𝑃Z 𝑧𝑐 2 𝑧𝑐1 196 e 𝑧𝑐2 196 04 03 02 01 00 Densidad e 1960 0025 1960 0025 0 Z Então Neste caso a região crítica bilateral 𝑅𝐶5 𝑥 R 𝑥 14716 ou 𝑥 16284 Só concluiremos que os animais são da FAZ2 ao nível de significância 5 quando o peso médio amostral 𝑥 1471616284𝑘𝑔 196 𝑥𝑐1 155 16 𝑐1 𝑥 14716kg 16 𝑥𝑐2155 196 𝑥𝑐2 16284kg Resumindo A escolha do sinal da desigualdade que aparece na hipótese alternativa 𝐻𝑎 depende das informações apresentadas no problema ou da pergunta formulada na pesquisa Exemplo Certo fazendeiro afirma que a média de produção de leite das suas vacas é superior a 30 kgdia Para confirmar ou não essa afirmação vamos usar uma amostra de suas vacas e testar 𝐻0 𝜇 30 𝐻𝑎 𝜇 30 afirmação do fazendeiro Lembrese A hipótese da nulidade 𝐻0 sempre envolve uma igual dade e a hipótese alternativa 𝐻𝑎 sempre envolve uma desigual dade PROCEDIMENTOS BÁSICOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UM TESTE DE HIPÓTESE Os procedimentos básicos para a construção de um teste de hipótese sobre o valor de um parâmetro genérico são 𝑖 Fixe a hipótese que será colocada à prova 𝐻0 0 hipótese da nulidade e escolha uma hipótese alternativa 𝐻𝑎 que sempre incluirá uma desigualdade e será considerada verdadeira quan do 𝐻0for rejeitada 𝐻𝑎 0 𝐻𝑎 0 𝐻𝑎 0 hipótese bilateral ou bicaudal hipótese unilateral à direita hipótese unilateral à esquerda 𝑖𝑖 Use a teoria estatística para decidir qual estatística será usada para julgar 𝐻0 Por exemplo se o parâmetro em estudo for a média 𝜇 iremos usar o estimador 𝑥 e sob normalidade temse que 𝑥 𝑁𝜇𝜎2 𝑖𝑖𝑖 Fixe 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼 e construa a região crítica 𝑅𝐶 do teste Note que a desigualdade presente na 𝑅𝐶 terá o mesmo sinal da desigualdade que aparece em 𝐻𝑎 𝑖𝑣 Use as informações fornecidas pela amostra para encontrar o valor da estatística 𝜃que definirá a decisão 𝑣 Se 𝜃 𝑅𝐶 rejeite a hipótese 𝐻0 ao nível de significância e aceite a hipótese alternativa 𝐻𝑎 como verdadeira Se 𝜃 𝑅𝐶 aceite a hipótese 𝐻0 como verdadeira Notas Na maioria dos testes a hipótese alternativa 𝐻𝑎não especifica um único valor alternativo para a média 𝜇 o que dificultaimpossibi lita o cálculo de 𝛽 𝑃𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 É muito comum usar nos testes de hipóteses o nível de significân cia 𝛼 005 5 TESTE PARAA MÉDIADEUMAPOPULAÇÃONORMAL QUANDO A VARIÂNCIA DA POPULAÇÃO 𝜎2 É CONHECIDA As hipóteses testadas neste caso podem ser escritas como 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 ou 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 ou 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 onde 𝜇0 é um valor fixado pelo pesquisador A estatística do teste será 𝑥 que tem distribuição 𝑁𝜇0 𝜎2𝑛 o que implica em 𝜎2𝑛 𝑥𝜇0 𝑍 𝑁0 1 A seguir resolveremos um exemplo típico de teste de hipótese para a média quando a variância populacional 𝜎2 é conhecida O peso ao desmame de bezerros Nelore do Campus tem um desvio padrão populacional conhecido e igual a 12kg Com o objetivo de testar a afirmação do zootecnista do Campus que o peso médio dos bezerros é 220 kg sorteouse uma amostra de 80 animais obtendose 𝑥 216kg Podemos confirmar a afirmação feita pelo zootecnista ao nível de significância de 5 Resolução X peso ao desmame de bezerros Nelore 𝑋 X 𝑁220 144 ou seja 𝜇𝑋 220 e 𝜎2 122 144 Hipóteses a serem testadas 𝐻0 𝜇 220 o peso médio ao desmame é 220 kg 𝐻𝑎 𝜇 220 o peso médio ao desmame não é 220kg Sob 𝐻0 temse que 𝑥 𝑁220 14480 ou 𝑥 𝑁220 180 Da tabela da distribuição normal padrão nós temos que Distribuição normal padrão 180 196 𝑥𝑐1 220 𝑥𝑐1 21737kg 180 196 𝑥𝑐2 220 𝑥𝑐2 22263kg 04 03 02 01 00 Densidade 196 0025 196 0025 0 1alfa 095 Então 𝑅𝐶5 𝑥 R 𝑥 21737𝑘𝑔 ou 𝑥 22263𝑘𝑔 Note que a 𝑅𝐶5 é formada por valores extremos distantes de 𝜇 220 Como a média amostral 𝑥 216 kg 𝑅𝐶5 rejeitamos a hipó tese 𝐻0𝛼 5 e concluímos que o peso médio ao desmame dos bezerros Nelore não é igual a 220 kg ou seja o zootecnista do Campus fez uma afirmação equivocada Procedimento alternativo mais simples para realizar o teste 1Escrever a 𝑅𝐶 em função da variável padronizada 𝑍 2Calcular o valor 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 padronizando a média amostral 𝑥 3Verificar se 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 pertence ou não 𝑅𝐶 e concluir sobre a rejei ção ou não de 𝐻0 No Exemplo 42 teríamos 𝑅𝐶5 𝑧 R 𝑧 196 Padronizando a média amostral 𝑥 teremos 𝑧𝑐𝑎𝑙 216220 298 180 04 03 02 01 00 Densidade 196 0025 196 0025 0 Distribuição normal padrão 1alfa 095 Como 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 298 𝑅𝐶5 concluímos mais uma vez que a hi pótese 𝐻0deve ser rejeitada ao nível de 5 de significância e que podemos concluir que a afirmação do Zootecnista foi equivocada Sabese através de pesquisas que o desvio padrão da produção leiteira de certa raça no Brasil é 𝜎 23 kgvacadia Desejandose testar a afirmação que a produção média do rebanho leiteiro de certo pecuarista é superior a 60 kgvacadia sorteouse uma amostra de 36 vacas obtendose 𝑥 67kgvacadia Com base nesses resultados teste a afirmação do pecuarista usando 𝛼 5 e 𝛼 1 Resolução 𝐻0 𝜇 60 𝐻𝑎 𝜇 60 afirmação do pecuarista 𝑅𝐶5 𝑧 R 𝑧 165 𝑅𝐶1 𝑧 R 𝑧 233 03 02 01 00 Densidad e 1645 0 04 03 02 01 00 Densidad e 233 001 0 Distribuição normal padrão Da amostra temos que 𝑥 67 e 𝑛 36 𝑧𝑐𝑎𝑙 6760 183 2336 Como 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 pertence à 𝑅𝐶5 e não pertence à 𝑅𝐶1 rejeita remos 𝐻0se assumirmos 5 mas aceitaremos 𝐻0como ver dadeira se assumirmos 1 Ou seja confirmaremos a afirmação do pecuarista se admitirmos 𝛼 𝑃Erro Tipo I 005 e não confirmaremos a informação do pecuarista se admitirmos 𝛼 001 Dúvida Como escolher o melhor nível de significância A escolha do nível de significância deve ser feita antes de realizar o teste e depende do risco que o pesquisador pode admitir de rejeitar erroneamente a hipótese 𝐻0 Na maioria dos testes utilizase 𝛼 005 Quando rejeitamos 𝐻0 indicamos entre parêntesis 𝑝 005 e quando não rejeitamos 𝐻0 indicamos 𝑝 005 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE Problema A escolha do nível de significância é arbitrária mas deve ser feita antes de realizar a análise Procedimento usado nos pacotes estatísticos Calcular a probabilidade de se obter sob 𝐻0 uma estatística de teste mais extrema do que aquela obtida na amostra ou seja cal cular o menor nível de significância para rejeitarmos a hipótese 𝐻0 com base nos resultados amostrais Este valor é chamado nível descritivo do teste ou 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 e será denotado neste material por 𝛼 Para obtenção de 𝛼 calculase a probabilidade de ocorrerem valo res mais extremos da estatística observada na amostra e que são mais favoráveis à rejeição de 𝐻0 Esta é a forma que os softwares estatísticos executam qualquer teste de hipóteses calculam o valor no nível descritivo do teste 𝛼 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 e deixam que o pesquisador decida se é um valor alto ou baixo Se o valor de 𝛼 for pequeno 𝛼 5 nós concluímos pela re jeição da hipótese 𝐻0 a este nível de significância e assumimos que a hipótese 𝐻𝑎é verdadeira Se 𝛼 for grande 𝛼 5 nós aceitamos ou não rejeitamos a hi pótese 𝐻0como verdadeira Se pensarmos no nível descritivo do teste como o menor risco de rejeitar erroneamente 𝐻0 Quando o risco for considerado pequeno 𝛼 5 deveremos re jeitar 𝐻0 Quando o risco for considerado grande 𝛼 5 deveremos assu mir que a hipótese 𝐻0 é verdadeira e não deveremos rejeitála No Exemplo 43 podemos calcular o nível descritivo do teste para concluir sobre a afirmação do pecuarista Lembrando que 𝐻0 𝜇 60 𝐻𝑎 𝜇 60 𝑥 67 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 183 𝛼 𝑃𝑥 67 𝑃𝑍 183 0033 Como 𝛼 0033 é considerado pe queno pois é menor que 5 nós re jeitamos 𝐻0e concluímos que a afir mação do pecuarista está correta 04 03 02 01 00 Densidade 183 0033 0 Distribuição normalpadrão TESTE SOBRE A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL QUANDO A VARIÂNCIA POPULACIONAL É DESCONHECIDA Hipóteses 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 ou 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 ou 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 Como a variância populacional 𝜎2 é desconhecida o que é mais co mum a estatística do teste é 𝑥 𝜇0 𝑡 𝑠2𝑛 que tem distribuição 𝑡Student com 𝑛1 graus de liberdade 23 As mudanças observadas no teor de colesterol mg100 ml do sangue de coelhos após o tratamento com um novo pro duto foram medidas em 15 coelhos Os resultados foram 17 18 22 20 23 22 21 19 21 24 22 17 19 19 20 Podemos afirmar que a mudança média no teor de colesterolfoi infe rior a 21 mg100ml ao nível de significância 𝛼 005 Resolução X mudança no teor de colesterol no sangue de coelhos Por suposição X 𝑁𝜇 𝜎2 mas 𝜎2 também é desconhecido Hipóteses 𝐻0 𝜇 21 𝐻𝑎 𝜇 21 Fixado 005 obtemos da Tábua III 005 𝑃𝑥 𝑥𝑐 𝑃𝑇 𝑡𝛼 𝑡𝛼 1761 𝑅𝐶5 𝑡 R 𝑡 1761 Da amostra 𝑛 15 𝑥 2027 mg100ml e 𝑠2 44952 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 202721 4495215 rejeitamos 𝐻0 e concluímos que a mudança no teor de colesterol do sangue de coelhos não foi inferior a 21 mg100ml 133 Como 𝑡𝑐𝑎𝑙 133 𝑅𝐶5 não Também podemos calcular o nível descritivo 𝛼𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 do teste pois a Tábua III foi construída para poucos valores de 𝑝 𝑃𝑡 𝑡𝑐 Neste caso procuramos na linha 𝑣 14𝑔𝑙 o número mais próximo de 133 e encontramos o valor 𝑡𝛼 1345 que está associada à pro babilidade 010 𝛼 𝑃𝑥 2027 𝑃𝑡 133 010 Uma companhia de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresentase abaixo de 23 mg por cigarro Um laboratóriorealiza 10 análisesdesse índice obtendo 27 24 21 22 23 22 21 21 23 e 20 mg de nicotina Admitindo que o índice de nicotina dos cigarros tem distribuição normal podese aceitar ao nível de significância de 10 a afirma ção do fabricante Tabela da Distribuição Normal Padrão PZz z 00 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 05000 05040 05080 05120 05160 05199 05239 05279 05319 05359 01 05398 05438 05478 05517 05557 05596 05636 05675 05714 05753 02 05793 05832 05871 05910 05948 05987 06026 06064 06103 06141 03 06179 06217 06255 06293 06331 06368 06406 06443 06480 06517 04 06554 06591 06628 06664 06700 06736 06772 06808 06844 06879 05 06915 06950 06985 07019 07054 07088 07123 07157 07190 07224 06 07257 07291 07324 07357 07389 07422 07454 07486 07517 07549 07 07580 07611 07642 07673 07704 07734 07764 07794 07823 07852 08 07881 07910 07939 07967 07995 08023 08051 08078 08106 08133 09 08159 08186 08212 08238 08264 08289 08315 08340 08365 08389 10 08413 08438 08461 08485 08508 08531 08554 08577 08599 08621 11 08643 08665 08686 08708 08729 08749 08770 08790 08810 08830 12 08849 08869 08888 08907 08925 08944 08962 08980 08997 09015 13 09032 09049 09066 09082 09099 09115 09131 09147 09162 09177 14 09192 09207 09222 09236 09251 09265 09279 09292 09306 09319 15 09332 09345 09357 09370 09382 09394 09406 09418 09429 09441 16 09452 09463 09474 09484 09495 09505 09515 09525 09535 09545 17 09554 09564 09573 09582 09591 09599 09608 09616 09625 09633 18 09641 09649 09656 09664 09671 09678 09686 09693 09699 09706 19 09713 09719 09726 09732 09738 09744 09750 09756 09761 09767 20 09772 09778 09783 09788 09793 09798 09803 09808 09812 09817 21 09821 09826 09830 09834 09838 09842 09846 09850 09854 09857 22 09861 09864 09868 09871 09875 09878 09881 09884 09887 09890 23 09893 09896 09898 09901 09904 09906 09909 09911 09913 09916 24 09918 09920 09922 09925 09927 09929 09931 09932 09934 09936 25 09938 09940 09941 09943 09945 09946 09948 09949 09951 09952 26 09953 09955 09956 09957 09959 09960 09961 09962 09963 09964 27 09965 09966 09967 09968 09969 09970 09971 09972 09973 09974 28 09974 09975 09976 09977 09977 09978 09979 09979 09980 09981 29 09981 09982 09982 09983 09984 09984 09985 09985 09986 09986 30 09987 09987 09987 09988 09988 09989 09989 09989 09990 09990 31 09990 09991 09991 09991 09992 09992 09992 09992 09993 09993 32 09993 09993 09994 09994 09994 09994 09994 09995 09995 09995 33 09995 09995 09995 09996 09996 09996 09996 09996 09996 09997 34 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09998 35 09998 09998 09998 09998 09998 09998 09998 09998 09998 09998 36 09998 09998 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 37 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 38 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 09999 39 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 PZz z 00 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 05000 04960 04920 04880 04840 04801 04761 04721 04681 04641 01 04602 04562 04522 04483 04443 04404 04364 04325 04286 04247 02 04207 04168 04129 04090 04052 04013 03974 03936 03897 03859 03 03821 03783 03745 03707 03669 03632 03594 03557 03520 03483 04 03446 03409 03372 03336 03300 03264 03228 03192 03156 03121 05 03085 03050 03015 02981 02946 02912 02877 02843 02810 02776 06 02743 02709 02676 02643 02611 02578 02546 02514 02483 02451 07 02420 02389 02358 02327 02296 02266 02236 02206 02177 02148 08 02119 02090 02061 02033 02005 01977 01949 01922 01894 01867 09 01841 01814 01788 01762 01736 01711 01685 01660 01635 01611 10 01587 01562 01539 01515 01492 01469 01446 01423 01401 01379 11 01357 01335 01314 01292 01271 01251 01230 01210 01190 01170 12 01151 01131 01112 01093 01075 01056 01038 01020 01003 00985 13 00968 00951 00934 00918 00901 00885 00869 00853 00838 00823 14 00808 00793 00778 00764 00749 00735 00721 00708 00694 00681 15 00668 00655 00643 00630 00618 00606 00594 00582 00571 00559 16 00548 00537 00526 00516 00505 00495 00485 00475 00465 00455 17 00446 00436 00427 00418 00409 00401 00392 00384 00375 00367 18 00359 00351 00344 00336 00329 00322 00314 00307 00301 00294 19 00287 00281 00274 00268 00262 00256 00250 00244 00239 00233 20 00228 00222 00217 00212 00207 00202 00197 00192 00188 00183 21 00179 00174 00170 00166 00162 00158 00154 00150 00146 00143 22 00139 00136 00132 00129 00125 00122 00119 00116 00113 00110 23 00107 00104 00102 00099 00096 00094 00091 00089 00087 00084 24 00082 00080 00078 00075 00073 00071 00069 00068 00066 00064 25 00062 00060 00059 00057 00055 00054 00052 00051 00049 00048 26 00047 00045 00044 00043 00041 00040 00039 00038 00037 00036 27 00035 00034 00033 00032 00031 00030 00029 00028 00027 00026 28 00026 00025 00024 00023 00023 00022 00021 00021 00020 00019 29 00019 00018 00018 00017 00016 00016 00015 00015 00014 00014 30 00013 00013 00013 00012 00012 00011 00011 00011 00010 00010 31 00010 00009 00009 00009 00008 00008 00008 00008 00007 00007 32 00007 00007 00006 00006 00006 00006 00006 00005 00005 00005 33 00005 00005 00005 00004 00004 00004 00004 00004 00004 00003 34 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00002 35 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 36 00002 00002 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 37 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 38 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 39 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 Dez mensurações são feitas para a resistência de um certo tipo de fio fornecendo os valores X1 X2 X10 Suponhase que X 1048 ohms e 136 ohms Vamos supor que X tenha distribuição Nmu ó² e que desejemos obter um intervalo de confiança para mu com coeficiente de confiança 090 Portanto a 010 X 1048 n 10 r 136 z95 z5 1645 Nμ r xbarra R α 010 X Z5 rra x X z95 rra 1048 1645 136 10 x 1048 1645 136 10 1048 022372 Área na cauda superior gl 025 010 005 0025 001 0005 00025 0001 00005 1 1000 3078 6314 1271 3182 6366 1273 3183 6366 2 0816 1886 2920 4303 6965 9925 1409 2233 3160 3 0765 1638 2353 3182 4541 5841 7453 1021 1292 4 0741 1533 2132 2776 3747 4604 5598 7173 8610 5 0727 1476 2015 2571 3365 4032 4773 5894 6869 6 0718 1440 1943 2447 3143 3707 4317 5208 5959 7 0711 1415 1895 2365 2998 3499 4029 4785 5408 8 0706 1397 1860 2306 2896 3355 3833 4501 5041 9 0703 1383 1833 2262 2821 3250 3690 4297 4781 10 0700 1372 1812 2228 2764 3169 3581 4144 4587 11 0697 1363 1796 2201 2718 3106 3497 4025 4437 12 0695 1356 1782 2179 2681 3055 3428 3930 4318 13 0694 1350 1771 2160 2650 3012 3372 3852 4221 14 0692 1345 1761 2145 2624 2977 3326 3787 4140 15 0691 1341 1753 2131 2602 2947 3286 3733 4073 16 0690 1337 1746 2120 2583 2921 3252 3686 4015 17 0689 1333 1740 2110 2567 2898 3222 3646 3965 18 0688 1330 1734 2101 2552 2878 3197 3610 3922 19 0688 1328 1729 2093 2539 2861 3174 3579 3883 20 0687 1325 1725 2086 2528 2845 3153 3552 3850 21 0686 1323 1721 2080 2518 2831 3135 3527 3819 22 0686 1321 1717 2074 2508 2819 3119 3505 3792 23 0685 1319 1714 2069 2500 2807 3104 3485 3768 24 0685 1318 1711 2064 2492 2797 3091 3467 3745 25 0684 1316 1708 2060 2485 2787 3078 3450 3725 26 0684 1315 1706 2056 2479 2779 3067 3435 3707 27 0684 1314 1703 2052 2473 2771 3057 3421 3689 28 0683 1313 1701 2048 2467 2763 3047 3408 3674 29 0683 1311 1699 2045 2462 2756 3038 3396 3660 30 0683 1310 1697 2042 2457 2750 3030 3385 3646 35 0682 1306 1690 2030 2438 2724 2996 3340 3591 40 0681 1303 1684 2021 2423 2704 2971 3307 3551 45 0680 1301 1679 2014 2412 2690 2952 3281 3520 50 0679 1299 1676 2009 2403 2678 2937 3261 3496 z 0674 1282 1645 1960 2326 2576 2807 3090 3291 Nota A coluna em destaque é a mais usada Tabela 5 Distribuição t de Student 0 t Área indicada Valor tabulado BARBETTA P A Estatística aplicada às Ciências Sociais 7 ed Florianópolis Editora da UFSC 2010 1 2 3 4 5 Xbarra R 1 885 877 834 867 875 8676 51 2 947 911 91 942 878 9176 69 3 843 867 882 908 883 8766 65 4 901 934 885 901 892 9026 49 5 89 961 933 918 923 925 71 6 898 896 874 884 889 8882 24 7 916 904 911 926 89 911 28 8 903 916 905 937 927 9176 34 9 90 907 1003 965 933 9416 103 10 915 886 876 843 867 8774 72 90252 566 A2 1142 t5 D4 2114 L I C 90252 1427 566 8217 U S C 90252 1427 566 9833 L I R 0 L S R 2114 x 566 11965 LBE LLE LSC LIL 1 1 CUSTO DA QUALIDADE E SISTEMAS DE GESTÃO AULA 2 GESTÃO DE QUALIDADE E SUSTENTABILIDADE Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 Todas as empresas usam controles financeiros que envolvem uma comparação dos custos reais e orçados juntamente com uma análise e ação associadas em relação às diferenças ou desacordos entre real e orçado É costume aplicar esses controles financeiros em um departamento ou nível funcional Por muitos anos não houve esforço direto para medir ou contabilizar os custos da função qualidade Entretanto a partir dos anos 50 muitas organizações começaram a avaliar formalmente os custos associados à qualidade Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 Há várias razões pelas quais o custo da qualidade deva ser explicitamente considerado em uma organização 1 O aumento do custo da qualidade devido ao aumento na complexidade dos produtos fabricados associado a avanços na tecnologia 2 Crescente consciência dos custos do ciclo de vida incluindo manutenção trabalho peças sobressalentes e o custo de falhas de campo 3 Necessidade de engenheiros e gerentes da qualidade comunicarem efetivamente o custo da qualidade na linguagem da gerência geral ou seja dinheiro Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 Os custos da qualidade são aquelas categorias de custos que estão associadas a produzir identificar evitar ou reparar os produtos que não correspondem às especificações Outros autores dividem esses custos em custos da qualidade aqueles custos gerados para garantir a qualidade identificação ou prevenção por exemplo e custos da nãoqualidade aqueles custos gerados pela falta de qualidade retrabalhos e refugos por exemplo Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 Muitas organizações de manufatura e serviços usam quatro categorias de custos da qualidade nãoqualidade Custos de prevenção Custos de avaliação Custos de falha interna e Custos de falha externa HONDA 2001 A 2015 RECALL Custos de Prevenção São aqueles custos associados a esforços no projeto e na fabricação que se dirigem à prevenção de não conformidade Ou seja os custos de prevenção são todos os custos assumidos em um esforço para fazer certo da primeira vez Exemplos planejamento e engenharia da qualidade exame de novos produtos planejamento do produto processo controle de processo burn in treinamento aquisição e análise de dados da qualidade Custos de Avaliação São aqueles custos associados a medida avaliação ou auditoria de produtos componentes e materiais comprados para garantir a conformidade aos padrões que tenham sido impostos Incorrese nesses custos para determinar a condição de produto de um ponto de vista da qualidade e garantir que ele esteja de acordo com as especificações Exemplos inspeção e teste de material de insumo insp e teste de produto materiais e serviços gastos manutenção da precisão do equipamento de teste Custos de Falha Interna São os custos assumidos quando produtos componentes materiais e serviços deixam de corresponder às exigências da qualidade e essa falha é descoberta antes da entrega do produto ao cliente Esses custos desapareceriam se não houvesse defeitos no produto Exemplos sucata retrabalho reteste análise de falha tempo ocioso perdas de rendimento depreciação Custos de Falha Externa São os custos que ocorrem quando o produto não funciona satisfatoriamente depois de entregue ao cliente Esses custos também desapareceriam se toda a unidade do produto correspondesse às especificações Exemplos adaptação à reclamação produto material devolvido despesas de garantia custos de responsabilidade custos indiretos Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade CUSTOS DA QUALIDADE CUSTOS DA NÃOQUALIDADE Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 httpsyoutubeWlVdNeBHxB4 httpsyoutubeWlVdNeBHxB4 Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Análise e Uso dos Custos da Qualidade Qual o tamanho dos custos da qualidade A resposta naturalmente depende do tipo de organização e do sucesso do seu esforço para a melhoria da qualidade Em muitas organizações os custos da qualidade são maiores do que o necessário e a gerência deveria fazer esforços continuados para avaliar analisar e reduzir esses custos A utilidade dos custos da qualidade provém do efeito de influência isto é os valores financeiros investidos em prevenção e avaliação têm um retorno com a redução de dinheiro gasto com falhas internas e externas As análises do custo da qualidade têm como seu principal objetivo a redução do custo através da identificação de oportunidades de melhoria Isto é feito frequentemente com a análise de Pareto A análise de Pareto consiste na identificação dos custos da qualidade por categoria ou por produto ou por tipo de defeito ou nãoconformidade EXPLICA ADM PRINCÍPIO DE PARETO Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte httpwwwfaoorgdocrep003V8490EV8490e10htm Esforços com a Qualidade Figura Comportamento dos Custos da Qualidade e da NãoQualidade Custos em relacionados á Qualidade Análise e Uso dos Custos da Qualidade A relação entre os custos de prevenção avaliação e falhas referentes à qualidade e a crescente conscientização e melhoria da qualidade na organização é mostrada na Figura a seguir Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte OLIVEIRA O J et al 2004 Cap 3 p 4356 ANTES DEPOIS Figura Custos da Qualidade e Lucro PREVENÇÃO AVALIAÇÃO FALHAS PREVENÇÃO AVALIAÇÃO FALHAS LUCRO 0 100 EXPENSIVE BUDGET Porém não é porque algo parece igual que realmente é Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 Análise e Uso dos Custos da Qualidade Fracassos Alguns esforços de coletar e analisar custos fracassam Isto é algumas companhias iniciaram atividades de análise de custo da qualidade usaramnas por algum tempo e depois abandonaram os programas por serem ineficazes Há várias razões pelas quais isso ocorre A principal delas é o nãouso da informação do custo da qualidade como mecanismo para gerar oportunidades de melhoria Se usarmos essa informação apenas para manter escores e não fizermos esforços conscientes para identificar áreasproblema e desenvolver procedimentos de operação melhorados então os programas não serão totalmente bemsucedidos Custos da Qualidade e Custos da NãoQualidade Fonte Montgomery 2004 Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade p123 Análise e Uso dos Custos da Qualidade Fracassos Uma razão final para o fracasso do programa de custo da qualidade é que a gerência em geral subestima a profundidade e extensão do comprometimento que deve haver com a prevenção Ao se analisar os custos da qualidade em diferentes companhias podese perceber que aquelas sem programas efetivos de melhoria da qualidade os valores investidos em prevenção raramente excedem 1 a 2 da receita Isto deveria ser aumentado para um limiar de 5 a 6 da receita e esses valores adicionais destinados à prevenção deveriam ser gastos em grande parte em métodos técnicos de melhoria da qualidade Se a gerência persistir nesse esforço o custo da qualidade cairá substancialmente Essas economias no custo começarão a ocorrer em um ou dois anos embora possam demorar mais em algumas companhias Sistema de Gestão da Qualidade SGQ ISO 9000 Introdução à ISO 9000 O que é ISO Organização não governamental que elabora normas de aplicação internacional Fundada em 230247 é sediada em Genebra Nome ISO Because International Organization for Standardization would have different acronyms in different languages IOS in English OIN in French for Organisation internationale de normalisation its founders decided to give it also a short allpurpose name They choseISO derived from the Greek isos meaning equal Whatever the country whatever the language the short form of the organizations name is alwaysISO httpwwwisoorgisohomehtml 4 Introdução à ISO 9000 Propósito da ISO Desenvolver e promover normas e padrões mundiais que traduzam o consenso dos diferentes países do mundo de forma a facilitar o comércio internacional A ABNT é o representante brasileiro Introdução à ISO 9000 18 Certificados 13 Empresas 1990 9680 Certificados 8858 Empresas Normas ISO 9001 no Brasil Em 2013 o número de certificados era superior a 20 mil Mundialmente mais de Um Milhão de certificados A ISO14001 conta com mais de 400 Mil certificações 2021 2008 Fonte ISO The ISO Survey of Management System Standard Certifications 2021 16268 Certificados 25386 Sites Introdução à ISO 9000 Status de Certificados ISO 9001 Mundo Fonte ISO Survey 2021 httpsisotcisoorglivelinklivelinkfetch8853493885351188535201880877200Executivesummary2016Surveypdfnodeid19208898vernum2 POR QUE GERENCIAR A QUALIDADE Introdução à ISO 9000 Por que gerenciar a qualidade se tornou tão importante Dificuldade de se obter pedidos Má reputação Perda de Faturamento Insatisfação para Acionistas Baixos Empregos Desmotivação e Insatisfação dos Colaboradores Qualidade ruim Clientes não percebem valor Baixa Eficiência Produtividade Desperdícios Custos elevados Resultados Negativos Insatisfação para clientes 18 EVOLUÇÃO DA ISO 9001 Evolução da ISO 9000 1987 A ISO lançou a primeira edição das Normas de Série ISO 1994 A ISO lançou a segunda ediçãodas Normas de Série ISO Evolução da ISO 9000 1987 A ISO lançou a primeira edição das Normas de Série ISO 1994 A ISO lançou a segunda ediçãodas Normas de Série ISO Críticas da comunidade empresarial devido ao excesso de documentação e geração de papel tornando o sistema da qualidade burocrático e a empresa engessada Evolução da ISO 9000 1987 A ISO lançou a primeira edição das Normas de Série ISO 2000 1994 A ISO lançou a segunda ediçãodas Normas de Série ISO Críticas da comunidade empresarial devido ao excesso de documentação e geração de papel tornando o sistema da qualidade burocrático e a empresa engessada A ISO lançou a terceira edição das Normas de Série ISO Evolução da ISO 9000 1987 A ISO lançou a primeira edição das Normas de Série ISO 2008 2000 1994 A ISO lançou a segunda ediçãodas Normas de Série ISO A ISO lançoua terceira edição das Normas de Série ISO A ISO lançou a quarta edição das Normas de Série ISO 2015 It is now ESCOPO E OBJETIVOS DA ISO 9001 Escopo e Objetivos da ISO 9000 genérico o suficiente para que seja aplicável a todas as organizações independentemente do setor de atuação ou porte da organização a norma deixa explícito em seu texto que o termo produto significa resultado podendo inclusive significar serviços Escopo e Objetivos da ISO 9000 Uma característica importante do sistema da qualidade da série ISO 9000 é que ele é genérico o suficiente para que seja aplicável a todas as organizações independentemente do setor de atuação ou porte da organização Por isso a norma deixa explícito em seu texto que o termo produto significa resultado podendo inclusive significar serviços Escopo e Objetivos da ISO 9000 Atender aos requisitos do cliente com objetivo de aumentar sua satisfação Obter uma visão da organização utilizando a abordagem de processo Medir e avaliar os resultados do desempenho e eficácia do processo e Assegurar a melhoria contínua dos processos Objetivos do SGQ PRINCÍPIOS DE GESTÃO DA QUALIDADE 2 3 4 5 6 7 8 Princípios da ISO 9000 Prof Mateus C Gerolamo 1 Foco no Cliente Liderança Engajamento das Pessoas Abordagem de Processos Melhoria Decisão Baseada em Evidências Gestão de Relacionamento Abordagem baseada em Riscos 42 Princípios de Gestão da Qualidade LIDERANÇA FOCO NO CLIENTE VISÃO POR PROCESSOS ENGAJAMENTO DAS PESSOAS DECISÃO BASEADA EM EVIDÊNCIAS MELHORIA SATISFAÇÃO DOS STAKEHOLDERS MELHORIA DA EFICÁCIA E EFICIÊNCIA REDUÇÃO DE RISCOS GESTÃO DE RELACIONAMENTO REQUISITOS DA ISO 9001 4 Requisitos da ISO 9000 2015 Sistema de Gestão da Qualidade 4 Organização e seu contexto 41 Requisitos dos Clientes Necessidades e Expectativas das Partes Interessadas 42 Apoio 7 Operação 8 Planejar plan Liderança 5 Fazer do Avaliação de Desempenho 9 Agir act Checar check Melhoria 10 Satisfação do Cliente Resultados do SGQ Produtos e Serviços Principal foco dos requisitos do sistema da qualidade ISO 90012015 Projeto e manutenção do Sistema da Qualidade Responsabilidade da direção para liderar o processo de gestão da qualidade Gestão da qualidade na realização do produto dos produtos e processos 4 Contexto da Organização 5 Liderança 6 Planejamento do SGQ 7 Suporte 8 Operação 9 Avaliação de Desempenho 41 Entendimento do contexto 42 Partes interessadas 43 Escopo do SGQ 44 Sistema da Qualidade e seus Processos 51 Liderança e Comprometimento 61 Ações p abordar riscos e oportunidades 62 Objetivos da Qualidade e Planejamento 71 Recursos 91 Monitoramento Medição Análise e Avaliação Generalidades Gestã10oMedlheoria recursos human 10o 1 s e materiais 102 Não conformidade e Ação Corretiva 52 Política da Qualidade 53 Papéis Responsabilidades e Autoridades 73 Conscientização 74 Comunicação 72 Competência 92 Auditoria Interna 93 Revisão Gerencial AnáliseCrítica 81 Planejamento e Controle Operacional 82 Requisitos p Produtos e Serviços 83 Projeto e Desenvolvimento de Produtos e Serviços 84 Controle de Produtos e Serviços Externos 75 Informação Documentada 85 Provisão de Produtos e Serviços Medição análise e melhoria 86 Lançamento de Produtos e Serviços 87 Controle de não conformidades processo produto e serviços 63 Planejamento para Mudanças 103 Melhoria Contínua Requisitos da ISO 9000 2015 Principal foco dos requisitos do sistema da qualidade ISO 90012015 Projeto e manutenção do Sistema da Qualidade Responsabilidade da direção para liderar o processo de gestão da qualidade Gestão da qualidade na realização do produto dos produtos e processos 4 Contexto da Organização 5 Liderança 6 Planejamento do SGQ 7 Suporte 8 Operação 9 Avaliação de Desempenho 41 Entendimento do contexto 42 Partes interessadas 43 Escopo do SGQ 44 Sistema da Qualidade e seus Processos 51 Liderança e Comprometimento 61 Ações p abordar riscos e oportunidades 62 Objetivos da Qualidade e Planejamento 71 Recursos 91 Monitoramento Medição Análise e Avaliação Generalidades Gestã10oMedlheoria recursos human 10o 1 s e materiais 102 Não conformidade e Ação Corretiva 52 Política da Qualidade 53 Papéis Responsabilidades e Autoridades 73 Conscientização 74 Comunicação 72 Competência 92 Auditoria Interna 93 Revisão Gerencial AnáliseCrítica 81 Planejamento e Controle Operacional 82 Requisitos p Produtos e Serviços 83 Projeto e Desenvolvimento de Produtos e Serviços 84 Controle de Produtos e Serviços Externos 75 Informação Documentada 85 Provisão de Produtos e Serviços Medição análise e melhoria 86 Lançamento de Produtos e Serviços 87 Controle de não conformidades processo produto e serviços 63 Planejamento para Mudanças 103 Melhoria Contínua Requisitos da ISO 9000 2015 Requisitos da ISO 9000 2015 Principal foco dos requisitos do sistema da qualidade ISO 90012015 Projeto e manutenção do Sistema da Qualidade Medição análise dos produtos e Gestão da qualidade na realização do produto e melhoria processos G r h m Respon direção proces da estão de ecursos umanos e ateriais sabilidade da para liderar o so de gestão qualidade PLAN DO CHECK ACT 4 Contexto da Organização 6 Planejamento do SGQ 51 Liderança e Comprometimento 52 Política da Qualidade 53 Papéis Responsabilidades e Autoridades 5 Liderança 61 Ações p abordar riscos e oportunidades 62 Objetivos da Qualidade e Planejamento 63 Planejamento para Mudanças 71 Recursos 73 Conscientização 74 Comunicação 72 Competência 7 Suporte 82 Requisitos p Produtos e Serviços 83 Projeto e Desenvolvimento de Produtos e Serviços 84 Controle de Produtos e Serviços Externos 75 Informação Documentada 85 Provisão de Produtos e Serviços 6Lançamento de Produtos e Serviços 7Controle de não conformidades processo produto e serviços 8 Operação 91 Monitoramento Medição Análise e Avaliação 92 Auditoria Interna 93 Revisão Gerencial AnáliseCrítica 9 Avaliação de Desempenho 101 Generalidades 102 Não conformidade e Ação Corretiva 103 Melhoria Contínua 10 Melhoria 41 Entendimento do contexto 42 Partes interessadas 43 Escopo do SGQ 44 Sistema da Qualidade e seus Processos 81 Planejamento e Controle Operacional ISO90012015 REQUISITOS Para um maior Detalhamento dos Requisitos ler a norma 4 Contexto da Organização 4 Contexto da Organização 41 Entendimento do contexto 42 Partes interessadas 43 Escopo do SGQ 44 Sistema da Qualidade e seus Processos 18 itens principais 1 item de informação documentada obrigatória procedimento Princípios fundamentais Abordagem por processos Decisão baseada em evidência Abordagem de riscos 5 Liderança 5 Liderança 51 Liderança e Comprometimento 52 Política da Qualidade 53 Papéis Responsabilidades e Autoridades 27 itens principais 1 item de informação documentada obrigatória procedimento Princípios fundamentais Liderança Engajamento de pessoas Abordagem de riscos 6 Planejamento do SGQ 6 Planejamento do SGQ 1Ações p abordar riscos e oportunidades 2Objetivos da Qualidade e Planejamento 63 Planejamento para Mudanças 14 itens principais 1 item de informação documentada obrigatória procedimento Princípios fundamentais Liderança Melhoria Decisão baseada em evidências Abordagem de riscos 7 Suporte Apoio 7 Suporte 71 Recursos 73 Conscientização 74 Comunicação 75 Informação Documentada 72 Competência 7 Suporte Apoio 7 Suporte 71 Recursos 73 Conscientização 74 Comunicação 75 Informação Documentada 72 Competência 28 itens principais 2 itens de informação documentada obrigatória registros Princípios fundamentais Liderança Engajamento de pessoas Decisão baseada em evidências 8 Operação 8 Operação 81 Planejamento e Controle Operacional 82 Requisitos p Produtos e Serviços 3Projeto e Desenvolvimento de Produtos e Serviços 4Controle de Produtos e Serviços Externos 85 Provisão de Produtos e Serviços 86 Lançamento de Produtos e Serviços 87 Controle de não conformidades processo produto e serviços 73 itens principais 11 itens de informação documentada obrigatória registros Princípios fundamentais Foco no cliente Abordagem de processos Decisão baseada em evidências Gestão de relacionamento Abordagem baseada em riscos 9 Avaliação de Desempenho 9 Avaliação de Desempenho 91 Monitoramento Medição Análise e Avaliação 92 Auditoria Interna 93 Revisão Gerencial AnáliseCrítica 10 Melhoria 101 Generalidades 102 Não conformidade e Ação Corretiva 103 Melhoria Contínua 9 Avaliação de Desempenho 10 Melhoria 9 Avaliação de Desempenho 91 Monitoramento Medição Análise e Avaliação 92 Auditoria Interna 93 Revisão Gerencial AnáliseCrítica 10 Melhoria 101 Generalidades 102 Não conformidade e Ação Corretiva 103 Melhoria Contínua 26 itens principais 3 itens de informação documentada obrigatória registros Princípios fundamentais Liderança Melhorias Decisão baseada em evidências 13 itens principais 1 item de informação documentada obrigatória registros Princípios fundamentais Liderança Melhorias Decisão baseada em evidências Abordagem baseada em riscos PROCESSO DE IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE GESTÃO DA QUALIDADE Sistema de Gestão da Qualidade SGQ O processo de implementação de um sistema de gestão da qualidade ISO 9001 pode ser realizado por meio das seguintes etapas Diagnóstico préimplementação Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Projeto do Sistema Implantação e Auditoria de Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Etapas para a Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade ISO9001 Etapa 0 Diagnóstico préimplementação Etapa I Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Etapa II Projeto do Sistema Etapa III Implantação Etapa IV Auditoria de Certificação II1 Definição do Escopo Política e Objetivos do Sistema da Qualidade II2 Mapeamento dos Processos da Organização II2 Projeto dos Processos de Gestão da Qualidade III1 Treinamento nos procedimentos de trabalho III2 Implantação dos processos procedimentos e outros documentos III3 Revisão dos processos procedimentos e documentos 4 Treinamento de auditores internos 5 Auditoria interna 6 Análise de auditoriase definição de planos de ações 7 Acompanhamento de açõesde melhoria análise crítica IV1 Definição do organismo certificador IV2 Planejamento e realização das auditorias IV3 Análise de resultados e tomada de ações para a melhoria do sistema Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Cronograma de Implementação de um Sistema da Qualidade Préavaliação Levantamento Necessidades Políticas e Objetivos Estrutura Sist Documental Procedimentos Implantação Certificação t Figura Cronograma genérico de implementação do Sistema da Qualidade ISO 9001 O planejamento da implementação deve também considerar a abrangência do sistema da qualidade e os outros aspectos como porte e complexidade da empresa Esses aspectos vão obviamente influenciar nas decisões de como atender aos requisitos normativos bem como a definir a documentação necessária do sistema da qualidade e os prazos para a realização do cronograma de implementação O processo de implementação de um sistema de gestão da qualidade ISO 9001 pode ser realizado por meio das seguintes etapas Diagnóstico préimplementação Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Projeto do Sistema Implantação Auditoria de Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade O processo de implementação de um sistema de gestão da qualidade ISO 9001 pode ser realizado por meio das seguintes etapas Diagnóstico préimplementação Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Projeto do Sistema Implantação Auditoria de Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Levantamento de necessidades 1 Definição dos responsáveis diretos pela qualidade 2 Identificação dos requisitos dos clientes 3 Identificação das atividades críticas para a garantia da qualidade mapeamento de processos primários mapeamento da estrutura funcional identificação dos processos atividades críticos x responsabilidade funcional matriz de relacionamento O processo de implementação de um sistema de gestão da qualidade ISO 9001 pode ser realizado por meio das seguintes etapas Diagnóstico préimplementação Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Projeto do Sistema Implantação Auditoria de Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Projeto do sistema 1 Definição do Escopo Política e Objetivos do Sistema da Qualidade 2 Mapeamento dos Processos da Organização 3 Projeto dos Processos de Gestão da Qualidade 4 Sistema documental veja a seguir obrigatoriedades de manutenção eou retenção de informações documentadas para o sistema de gestão da qualidade O processo de implementação de um sistema de gestão da qualidade ISO 9001 pode ser realizado por meio das seguintes etapas Diagnóstico préimplementação Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Projeto do Sistema Implantação Auditoria de Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Implantação 1 Treinamento nos procedimentos e instruções de trabalho 2 Implantação dos processos procedimentos e outros documentos 3 Revisão dos procedimentos instruções e documentos 4 Treinamento de auditores internos 5 Auditoria interna 6 Análise de auditorias e definição de planos de ações e 7 Acompanhamento de ações de melhoria análise crítica O processo de implementação de um sistema de gestão da qualidade ISO 9001 pode ser realizado por meio das seguintes etapas Diagnóstico préimplementação Levantamento das Necessidades e Planejamento do Sistema Projeto do Sistema Implantação Auditoria de Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Certificação A ISO não emite certificado Auditorias de certificação são realizadas por empresas qualificadas credenciadas para emitir certificado ISO 9001 Organismos certificadores credenciados no Brasil pelo Inmetro atestam se a empresa tem um sistema de gestão aos moldes do sistema ISO Lista de organismos certificadores httpwwwinmetrogovbrorganismosindexasp Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Certificação cont O certificado ISO 9001 tem validade de três anos No entanto as empresas certificadas devem passar por auditorias de manutenção com periodicidade semestral ou anual Após o período de três anos a empresa passa por um processo de recertificação para renovação do certificado por igual período Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Certificação cont Não é um certificado de qualidade do produto Ele atesta que a empresa tem um sistema de gestão da qualidade implantado O certificado se refere à gestão do processo de realização do produto e não do produto em si O certificado faz referência ao escopo ou abrangência do sistema da qualidade Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Certificação cont Escopo Abrangência Opcional Abrangência Compulsória Figura Abrangência de um Sistema daQualidade EMPRESA Requisitos de Clientes Clientes Satisfeitos NegócioA Linha de Produtos A1 Processos de atendimento de pedidos Linha de Produtos A2 Processos de atendimento de pedidos Requisitos de Clientes Clientes Satisfeitos Requisitos de Clientes Clientes Satisfeitos Negócio B Linha de Produtos B1 Processos de atendimento de pedidos Linha de Produtos B2 Processos de atendimento de pedidos Requisitos de Clientes Clientes Satisfeitos Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Auditoria de Certificação É um processo de avaliação sistemático documentado e independente pelo qual procurase obter evidências de auditoria e avaliálas objetivamente tendo como referência os requisitos do sistema da gestão da qualidade da empresa e da ISO 9001 supostamente congruentes Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Auditoria de Certificação cont As Auditorias podem ser dos seguinte tipos Interna auditoria de primeira parte a própria organização Externa auditoria de segunda parte cliente Auditoria de terceira parte o Précertificação o Certificação Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Auditoria de Certificação cont fases 1 Definição do organismo certificador 2 Planejamento e realização de auditorias e 3 Análise de resultados e tomada de ações para melhoria do sistema É recomendável a realização de préauditorias que podem ser realizadas pelo organismo certificador na fase final de implantação do sistema da qualidade Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade C Auditoria de Certificação Exemplo de certificado Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Processo de Auditoria Norma ABNT NBR ISO 19011 Diretrizes para auditoria de sistemas de gestão Processo de Implementação de um Sistema de Gestão da Qualidade Comportamentos exemplos esperados dos auditores Ético e discreto Mente aberta Diplomático Observador atento Perceptivo compreensível e versátil a diferentes situações Tenaz com foco no objetivo Decisivo rápido mas com critérios lógicos Firme e autoconfiante Aberto a melhorias e ao seu aprendizado contínuo Sensível a aspectos culturais e Colaborativo tanto com auditores quanto auditados Outros Sistemas de Gestão Ambiental ISO 14001 Saúde e segurança ISO 45001 antiga OHSAS 18001 Qualidade Automotiva TS16949 Alimentícia ISO22000 Aero espacial AS9100 Requisitos do Sistema de Gestão da Qualidade para Projeto eou Manufatura de Produtos Aeroespaciais AS9110 Requisitos do Sistema de Gestão da Qualidade para Organizações de manutenção reparos e inspeção de peças aeroespaciais AS9120 Requisitos do Sistema de Gestão da Qualidade para armazenamento e distribuição de peças aeroespaciais Telecomunicações TL 9000 Aparelhos médicos ISO13485 Filosofia para Manutenção de um SGx PLAN DO CHECK ACT P D C A P Aula 6 CEP Prof Dr Júlio Ferreira juliofulifecombr UC Gestão da Qualidade e Sustentabilidade Introdução ao Controle Estatístico de Processo CEP Controle Estatístico de Processo CEP Nem tudo é absolutamente controlável ainda mais quando falamos em processos que podem envolver diversos elementos como matériasprimas e pessoas de onde podem derivar muitas das variações sofridas pelo processo podendo afetar seu desempenho Contudo essas variações precisam ser conhecidas compreendidas e controladas para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o menor possível E é justamente neste contexto que ingressa o controle estatístico de qualidade com a intenção de colaborar na redução sistemática da variabilidade em processos e consequentemente contribuir para que os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível de qualidade Origens do CEP Na intenção de definir as origens do CEP Ramos Almeida e Araújo 2013 comenta que a expressão controle da qualidade foi empregada pela primeira vez em 1917 no artigo denominado The Control of Quality publicado pela revista Industrial Mangement v 54 p 100 de autoria de G S Radford O autor ainda aponta que o pioneiro no uso de métodos estatísticos em problemas industriais foi Walter Andrew Shewhart engenheiro e estatístico estadunidense que na década de 20 coordenou uma série de pesquisas que levou à inspeção de peças de equipamentos de centrais telefônicas nos laboratórios da Bell Telephone Naquele tempo o controle de qualidade era muito baseado na inspeção dos produtos fabricados realizada ao final do processo produtivo permitindo a identificação de produtos defeituosos que poderiam então ser corrigidos ou na maioria dos casos descartados Características e objetivos do CEP O controle estatístico de processo consiste em um sistema de inspeção por amostragem que é aplicado ao longo do processo acompanhado sua execução na intenção de detectar a presença de variações que possam interferir ou prejudicar o bom andamento do processo e seus resultados Uma das representações gráficas mais conhecidas do CEP são as cartas ou gráficos de controle Características e objetivos do CEP As variações podem apresentar diferentes origens Causas comuns naturais e inerentes ao processo que decorrem de pequenas fontes de variabilidade ocorrendo de forma aleatória e contínua mesmo quando o processo está em condições normais de operação Causas especiais não naturais e de comportamento não aleatório fazem com que o processo saia de suas condições normais de operação como erros de set up problemas com equipamentos ou ferramentas lote de matéria prima com características muito diferentes Características e objetivos do CEP Segundo Ribeiro e Caten 2012 p 5 o controle estatístico do processo fornece uma radiografia do processo identificando sua variabilidade e possibilitando o controle dessa variabilidade ao longo do tempo através da coleta de dados continuada análise e bloqueio de possíveis causas especiais que estejam tornando o sistema instável O acompanhamento das variações ao longo do processo permite sinalizar quando há necessidade da adoção de ações corretivas ou oportunidades de melhoria O controle estatístico de processos O desempenho de um processo depende da maneira como ele foi projetado e construído e da maneira como ele é operado formando um sistema O controle estatístico de processos O sistema de controle do processo é constituído de quatro elementos fundamentais O processo em si combinação de equipamentos insumos métodos procedimentos e pessoas com o objetivo de gerar um resultado ou efeito como a fabricação de produtos ou a prestação de serviços Informações sobre o processo visam sinalizar o desempenho do processo sendo obtidas através do cruzamento de informações relacionadas à qualidade das características do produto final características intermediárias e ajuste dos parâmetros do processo Ações sobre o processo baseadas na coleta de dados aplicadas assim que defeitos são detectados permitindo atuação em momento e local adequados evitando que novas peças defeituosas sejam produzidas Ações sobre o produto final embora sejam orientadas para o passado pois o defeito já terá ocorrido as inspeções sobre o produto final impedem que produtos defeituosos cheguem até o cliente O controle estatístico de processos Para implementar o CEP é recomendável observar não utilizar número excessivo de controles evitando que o CEP se transforme em uma atividade gargalo na produção aplicar o CEP nas etapas prioritárias do processo aquelas que mais impactam a qualidade sob o ponto de vista do cliente associar o CEP a estratégias de ação lembrando que coletar dados e não agir é inútil e dispendioso implicando no desperdício do tempo e recursos investidos O controle estatístico de processos Sua implantação pode ser dividida nas seguintes fases Planejamento para a implantação além de observar os aspectos sinalizados anteriormente é recomendável que esta fase conte com a participação de colaboradores da área de produção visando ampliar seu comprometimento com o sistema e que nela seja investido adequadamente tempo e esforço procurando reduzir a necessidade de alterações posteriores à implantação Treinamento em controle estatístico de processos deve ser necessariamente aplicado antes da implantação efetiva visando que todas as pessoas da empresa sejam capazes de interpretar os dados coletados no CEP Implantação efetiva composta por duas subetapas que correspondem ao início do monitoramento e ao cálculo dos limites de controle Acompanhamento e consolidação envolve três subetapas que correspondem a avaliação da sistemática de ação análise da estabilidade dos processos e análise da capacidade dos processos Inclui ainda a avaliação dos resultados obtidos através da implantação do CEP e a identificação de melhorias futuras dela advindas O controle estatístico de processos Ainda sobre a fase de planejamento para a implantação é necessário definir também características de qualidade relevantes para o cliente processos nos quais estas características são construídas variáveis a serem controladas em cada um dos processos capacidade do sistema de medição responsáveis pela ação no caso de o sistema sinalizar descontrole ações a serem tomadas também no caso de descontrole O controle estatístico de processos Podese seguir a seguinte sequência para implantar o CEP Desdobramento da qualidade permite o estabelecimento de relações entre a qualidade demandada pelo cliente e os processos responsáveis pelo atendimento desta demanda Desdobramento dos processos permite associar características de qualidade do produto final a parâmetros ou características do processo auxiliando na identificação de fatores críticos Direcionamento das ações momento em que se concretiza o planejamento das melhorias que serão adotadas para reforçar o sistema de qualidade existente Identificação dos postos de controle locais físicos onde serão monitorados parâmetros e características de qualidade atributos e variáveis associadas a etapas críticas do processo Definição de critérios de classificação dos produtos funcionam como uma espécie de filtro a ser utilizado posteriormente na análise gerencial das cartas de controle O controle estatístico de processos Definição dos parâmetros e características de qualidade do processo separação das variáveis e atributos em dois conjuntos os que qualificam o processo parâmetros e os qualificam o produto final características de qualidade Definição do procedimento de coleta de dados envolve questões como tipo de carta de controle tamanho da amostra frequência de amostragem forma de registro e sistema de medição a ser utilizado Avaliação do sistema de medição verifica a capacidade do sistema de medição e sua variância de medição Definição das responsabilidades quem será responsável por questões como coleta e registro dos dados monitoramento das cartas de controle cálculo dos limites de controle estudos de estabilidade e capacidade identificação e execução de ações corretivas ou preventivas estas pessoas são chamadas de facilitadores do CEP Definição da documentação necessária elaboração de planilhas de coleta de dados e registro de ocorrência de causas especiais que serão utilizadas nos postos de controle Causas de variabilidade Variabilidade É admissível que em todo o processo de produção existam dispersões ou seja deslizes em alguns dos elementos de entrada que geram variações no produto ou entre produtos iguais produzidos em um determinado período de tempo Se a variabilidade do processo for grande as diferenças entre as unidades produzidas serão fáceis de observar ao contrário se a variabilidade do processo for pequena tais diferenças serão difíceis de observar As variações se tornam um problema quando afetam demasiadamente os custos e o comprometimento da qualidade pois estes desencadeiam complicações como competitividade de mercado da empresa e confiabilidade dos clientes nos produtos entre outros Variáveis de entrada Variáveis de entrada controláveis são aquelas em que a administração pode mensurar previamente e manter sobre sua responsabilidade como medidas de tamanho peso volume etc Variáveis de entrada não controláveis são aquelas que estão distantes da responsabilidade da administração como a ação do tempo variações na temperatura e na própria matériaprima fadiga e humor dos operadores entre outros Outras variáveis relevantes Variações internas são aquelas que ocorrem dentro do mesmo produto Variações item a item ocorrem entre os itens produzidos em tempos próximos Variações tempo a tempo ocorrem entre os itens produzidos em diferentes períodos do dia Efeitos da variabilidade Como efeito ou resultado das diversas variáveis inerentes a cada processo teremos os defeitos ou seja produtos nãoconforme em relação à tolerância definida para tal processo Defeitos crônicos são inerentes ao próprio processo estão sempre presentes nos resultados não causam mais surpresa na recorrência por tratarse de defeitos conhecidos Defeitos esporádicos representam desvios em relação ao que o processo é capaz de fazer são mais facilmente detectáveis Causas de variações comuns e especiais Causas de variações comuns e especiais A confusão na classificação entre causas comuns e especiais pode levar a administração à tomada de ações equivocadas levando à maior variabilidade e a custos mais elevados especialmente em tratamento de causas comuns como se fossem causas especiais Causas de variações comuns e especiais Gráficos de controle para variáveis Gráficos de controle para variáveis O objetivo central desta ferramenta é verificar por meio de análise gráfica se o processo está sob controle verificando suas possíveis variações É possível detectar e também distinguir estas variações que podem ser comuns ou especiais focando principalmente na detecção das causas especiais Isso é feito a partir da determinação de limites de controle que correspondem a valores de referências aos quais os dados relativos ao processo são comparados No gráfico estes limites são representados por linhas uma localizada ao centro que sinaliza o valor de referência e outras duas um acima e outra abaixo desta linha central que representam os limites superior e inferior Gráficos de controle para variáveis Fique atento Gráficos de controle têm o objetivo de determinar limites que permitem verificar se o processo está sob controle sendo isentos de causas especiais Variáveis são características da qualidade que sejam numéricas Gráficos de controle para variáveis Entre as principais funções ou finalidades dos gráficos de controle para variáveis podemos considerar Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites de controle como base de decisões Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos processos Neste contexto entre os principais benefícios promovidos a partir da aplicação dos gráficos de controle para variáveis podemos citar Informações para melhoria do processo Aumento na porcentagem de produtos capazes de satisfazer aos requisitos do cliente Diminuição do retrabalho que consequentemente reduz também os custos de fabricação Gráficos de controle para variáveis Sobre a aplicação dos gráficos de controle para variáveis é relevante citar algumas considerações como Os gráficos de controle fornecem uma regra de decisão muito simples pontos dispostos fora dos limites de controle indicam que o processo está fora de controle Se todos os pontos dispostos estão dentro dos limites e dispostos de forma aleatória consideramos que não existem evidências de que o processo esteja fora de controle Quando analisamos uma característica da qualidade que é uma variável em geral controlamos seu valor médio e sua variabilidade que pode ser acompanhada através da análise da amplitude ou desvio padrão Gráficos de controle para variáveis O processo de construção e implantação dos gráficos de controle para variáveis envolve Seleção da característica da qualidade a ser controlada deve ser mensurável e capaz de ser expressa em números como comprimento massa tempo ou outra unidade análoga priorizando aquelas que afetam a performance do produto Definição da amostra nesta etapa os itens constituintes dos subgrupos são selecionados sendo retirados da população por meio de métodos apropriados Coleta de dados geralmente realizada com a utilização de formulários prédefinidos em que os dados colhidos são registrados sendo dispostos de forma organizada de maneira a facilitar a geração de informações Determinação do valor central e limites de controle com a aplicação de fórmulas apropriadas e específicas para cada tipo de gráfico Revisão do valor central e limites de controle quando necessário realizada quando e enquanto o processo se mostra fora de controle Análise dos gráficos realizada na intenção de visualizar o comportamento do processo detectando sinais de causas especiais de variação e processo fora de controle correspondendo a uma importante etapa Tipos de gráficos de controle para variáveis Carta X destinada ao estudo da média dos dados Carta R destinada ao estudo da amplitude dos dados também denominada range ou dispersão medindo a variabilidade do processo Carta S destinada ao estudo do desvio padrão igualmente relacionada à verificação da variabilidade do processo Tipos de gráficos de controle para variáveis A definição do número total de itens a ser inspecionado quantidade de amostras e número de itens em cada uma pode ser estabelecida entre cliente e fornecedor integrando as condições comerciais por eles negociadas Outro caminho muito apropriado consiste na observação das orientações fornecidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT em algumas de suas normas técnicas como NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 1985a NBR 5430 Guia de utilização da norma NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 1985b Tipos de gráficos de controle para variáveis Tipos de gráficos de controle para variáveis A carta X é geralmente utilizada em conjunto com uma das demais tendo em vista que suas funções se complementam Assim na aplicação das cartas de controle para variáveis elas são normalmente apresentadas em duplas como Cartas X e R ou gráficos para média e amplitude Cartas X e S ou gráficos para média e desvio padrão Gráficos para média e amplitude A função dos gráficos para média e amplitude é identificar qualquer evidência de que a média do processo e sua dispersão estejam operando fora dos níveis de estabilidade A existência de um ou mais pontos fora dos limites de controle seja no gráfico X ou R indica que o processo não está sob controle estatístico Tabela 2 Fatores para cartas de controle por variáveis Tabela de fatores para cartas de controle por variáveis Tamanho da amostra Cartas para médias Fatores para limites de controle Fator para valor central Cartas para desvio padrão Fatores para limites de controle Fatores para valor central Cartas para range Fatores para limites de controle n A A2 A3 C4 B3 B4 B5 B6 d2 d3 D1 D2 D3 D4 2 2121 1881 2659 07979 0 3266 0 2606 1128 0853 0 3687 0 3269 3 1732 1023 1954 08862 0 2568 0 2276 1693 0888 0 4357 0 2574 4 1500 0729 1628 09213 0 2266 0 2088 2059 0880 0 4699 0 2282 5 1342 0577 1427 09400 0 2089 0 1964 2326 0864 0 4918 0 2114 6 1225 0483 1287 09515 0030 1970 0029 1874 2534 0848 0 5078 0 2004 7 1134 0419 1182 09594 0118 1882 0113 1806 2704 0833 0205 5203 0076 1924 8 1061 0373 1099 09650 0185 1815 0178 1752 2847 0820 0387 5307 0136 1864 9 1000 0337 1032 09693 0239 1761 0232 1707 2970 0808 0546 5394 0184 1816 10 0949 0308 0975 09727 0284 1716 0277 1669 3078 0797 0687 5469 0223 1777 11 0905 0285 0927 09754 0322 1678 0314 1637 3173 0787 0812 5534 0256 1744 Tabela 2 Fatores para cartas de controle por variáveis Tabela de fatores para cartas de controle por variáveis 12 0866 0266 0886 09776 0354 1646 0346 1609 3258 0778 0924 5592 0284 1716 13 0832 0249 0850 09794 0381 1619 0374 1585 3336 0770 1026 5646 0308 1692 14 0802 0235 0817 09810 0407 1593 0399 1563 3407 0763 1118 5696 0328 1672 15 0775 0223 0789 09823 0428 1572 0420 1544 3472 0756 1204 5740 0347 1653 16 0750 0212 0763 09835 0448 1552 0441 1526 3532 0750 1282 5782 0363 1637 17 0728 0203 0747 09745 0309 1691 0301 1648 3588 0744 1356 5820 0378 1622 18 0707 0194 0718 09854 0482 1518 0475 1496 3640 0739 1423 5857 0391 1609 19 0688 0187 0698 09862 0496 1504 0490 1483 3689 0734 1487 5891 0403 1597 20 0671 0180 0680 09869 0510 1490 0503 1471 3735 0729 1548 5922 0414 1586 21 0655 0173 0663 09876 0523 1477 0517 1459 3778 0724 1606 5950 0425 1575 22 0640 0167 0647 09882 0535 1465 0529 1448 3819 0720 1659 5979 0434 1566 23 0626 0162 0633 09887 0545 1455 0539 1438 3858 0716 1710 6006 0443 1557 24 0612 0157 0619 09892 0555 1445 0549 1429 3895 0712 1759 6031 0452 1548 25 0600 0153 0606 09896 0564 1436 0558 1421 3931 0708 1807 6055 0460 1540 Gráficos média e desvio padrão O gráfico R é relativamente insensível diante de deslocamentos pequenos ou moderados apresentados pelos itens da amostra Além disso em muitas situações práticas em que há necessidade de um controle mais severo da variabilidade do processo tamanhos de amostras maiores tornamse necessários Aplicação dos gráficos de controle para variáveis Aplicação dos gráficos média e amplitude Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Aplicação dos gráficos média e amplitude Informações a considerar Foram escolhidos 5 itens por hora durante 25 h Logo temos n 5 e m 25 Os valores da média amostral e da amplitude amostral estão informados nas últimas duas colunas da tabela de dados Para n 5 conforme a Tabela 2 temos A2 0577 D3 0 e D4 2114 Aplicação dos gráficos média e amplitude Para n 5 conforme a Tabela 2 temos A2 0577 D3 0 e D4 2114 Aplicação dos gráficos média e amplitude Aplicação dos gráficos média e amplitude No gráfico da média e amplitude os dados estão dispostos entre os limites do intervalo exceto por um ponto que sinaliza a presença de causas especiais de variação Os últimos 8 pontos que estão abaixo da linha central o que corresponde ao indício de processo fora de controle Entretanto o gráfico da amplitude apresenta um comportamento supostamente aleatório Neste caso tendo em vista a presença de causas especiais de variação é recomendável que o ponto acima dos limites de controle seja retirado da amostra e nova apuração dos limites seja realizada para que o processo possa ser avaliado estando livre da ação das causas especiais Gráfico para media Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Informações a considerar No exemplo foram escolhidos 10 itens por dia durante 28 dias Logo temos n 10 e m 28 Os valores da média amostral e do desvio padrão amostral estão informados nas últimas duas colunas da tabela de dados Para n 10 temos temos A3 0975 B3 0284 e B4 1716 Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Para n 10 temos temos A3 0975 B3 0284 e B4 1716 Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Note que tanto no gráfico da média como no gráfico do desvio padrão todos os pontos estão dispostos dentro dos limites de controle e além disso apresentam aleatoriedade o que indica que o processo está sob controle Porém no gráfico de X é possível verificar um período de variação aleatória até quase a metade dos pontos seguido de um período com pouca variação aleatória o que indica que na primeira metade houve alguma causa de variação considerável podendo corresponder por exemplo que algum problema relacionado a máquinas tenha ocorrido neste período Gráficos de controle para atributositens defeituosos Gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos Um item é considerado defeituoso quando classificado como completamente inaceitável para uso Antes da remessa final a inspeção de qualidade avalia os itens e os classifica como aprovado ou reprovado para impedir a entrega de unidades que serão inutilizáveis Assim cada item é considerado defeituoso ou não existindo apenas duas escolhas possíveis A construção dos gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituoso Os gráficos p para controle de atributos itens defeituosos podem ser elaborados de diferentes formas sendo definidos em função das características da amostra que será analisada Para sua construção as amostras não necessitam serem de tamanho constante O que importa é o número de itens com algum defeito independentemente de quantos defeitos haja em cada item A fração de defeituosos p poderá estar referida a amostras de tamanhos fixos n coletadas regularmente ou também poderá se referir a 100 da produção num determinado intervalo de tempo p ex uma hora um dia etc A construção dos gráficos p só é possível se as seguintes condições forem n p 5 n 1 p 5 satisfeitas n p 5 n 1 p 5 Os gráficos p visam controlar a proporção de defeitos por grupo Teoricamente o gráfico p só deve ser empregado para amostras com um número n de elementos maior que 10p Na prática é comum adotarse n 5p Devese tomar pelo menos K 25 amostras A construção dos gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituoso A construção do gráfico p é possível em diferentes condições de amostras Tamanho amostral constante Tamanho amostral variável Média amostral Gráfico p Uma fábrica de suco de laranja colheu dados relativos ao número de garrafas amassadas defeituosas que estão dispostos na Tabela 1 Foram colhidas 30 amostras com 50 itens cada todas com o mesmo tamanho Gráfico p Informações importantes Temos m30 e n50 p i1 to m pᵢ m i1 to 30 pᵢ 30 69430 02313 Verificando se o tamanho das amostras é adequado à construção do gráfico p condições satisfeitas nᵢ p 50 02313 11565 5 nᵢ 1p 50 07687 38435 5 Apurando limites e linha central para construir o gráfico p LSC p 3 p1pnᵢ 02313 3 0231310231350 041 LC p 02313 LIC p 3 p1pnᵢ 02313 3 0231310231350 0052 Gráfico de proporções para o refugo Note que os pontos 15 e 23 encontramse fora do limite superior de controle indicando a existência de causas especiais de variação Após a verificação da ocorrência destes pontos eles foram retirados das amostras e uma nova verificação foi realizada p i1 to 28 pᵢ 28 60228 0215 Gráfico p Note que mesmo com a retirada dos pontos fora dos limites de controle e a revisão desses limites de controle ainda existe um ponto que ultrapassa os novos limites indicando a presença de causa especial de variação Assim como na etapa anterior após a verificação da ocorrência destes pontos os mesmos foram retirados das amostras e uma nova verificação foi realizada considerando os dados contidos na Tabela 2 Gráfico p Note que agora não existem pontos fora dos limites de controle também sinalizando que estes limites de controle estabelecidos estão mais adequados a um processo sob controle estatístico podendo ser utilizados como limites provisórios Gráfico Np Este gráfico de controle pode ser construído para a situação do exemplo pois suas amostras apresentam tamanhos iguais Gráficos de controle para atributos defeitos Gráficos de controle para atributos defeitos Um defeito pode ser definido como qualquer item ou serviço que apresente característica de qualidade fora de suas especificações ou seja é um atributo que falhou no atendimento a uma necessidade ou expectativa do cliente A existência de defeito apenas indica que o resultado do produto não é inteiramente como pretendido o que não significa necessariamente que o produto não possa ser utilizado Gráficos de controle para atributos defeitos As análises destinadas a avaliação de defeitos são normalmente baseadas no modelo de probabilidade de Poisson buscando examinar a taxa de defeitos em um determinado processo A aplicação dos gráficos de controle para atributosdefeitos é tipicamente verificada nas seguintes situações Quando os defeitos estão distribuídos num fluxo mais ou menos contínuo de algum produto em que seria possível definir o número médio de defeitos Quando defeitos de diferentes tipos e origens podem ser encontrados na unidade amostral Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos Gráfico C número de defeitos Gráfico U número de defeitos por unidade Gráficos de controle para atributos defeitos Entre os principais objetivos dos gráficos de controle para atributosdefeitos podemos citar determinação do nível médio de qualidade alerta sobre mudanças no nível médio de qualidade melhoria na qualidade do produto avaliação da performance operacional indicação de áreas para aplicação dos gráficos de controle para variáveis fornecimento de informações para aceitação de lotes Leitura complementar Controle Estatístico de Processos LOZADA Gisele Continuar lendo Unidade 3 Minha Bibliotecacombr Meus livros Catálogo Pesquisar Referencias Lozada Gisele Controle estatístico de processos Porto Alegre SAGAH 2017 ESTATÍSTICA BÁSICA Probabilidade associada a jogos de azar ao cálculo de seguros de cargas fenícios no século XVII 𝑒𝑡𝑐 Características de um jogo de azar 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 e 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 Consigo encontrar uma fórmula para ganhar sempre Fenômeno aleatório todo acontecimento ou situação cujos resultados não podem ser previstos com certeza Definiçõesiniciais Espaço amostral conjunto de todos os resultados possíveis de um experimentofenômeno aleatório Notação 𝑺 ou Omega Exemplos 𝑎 Altura dos alunos da FZEA 𝑆 𝑥 ℝ 140 𝑥 210 𝑏Face superior de um dado não viciado 𝑆 12 3 4 5 6 Evento qualquer subconjunto do espaço amostral Exemplos 𝐴 altura dos alunos da turma 2024 de Gestão de Qualidade e Sustentabilidade 𝐴 𝑎 ℝ 140 𝑎 19 𝐵 a face superior do dado é um número primo 𝐵 1 2 3 5 Notação ideal o evento é nomeado por uma letra maiúscula e os seus elementos por letras minúsculas Um evento genérico tem a nota ção X 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 Exemplo O experimento aleatório envolvendo o lançamento de um dado tem um espaço amostral 𝑆 1 2 3 4 5 6 Alguns eventos 𝐴 a face superior é um número par 𝐴 2 4 6 𝐵 a face superior é um número primo 𝐵 1 2 35 𝐶 a face superior é um múltiplo de três 𝐶 3 6 Vamos conhecer algumas operações comeventos A união dos eventos 𝐴 e 𝐵 é um novo evento denotado por 𝐴 𝐵 formado pelos elementos que são de 𝐴 de 𝐵 ou de ambos Exemplo 𝐴 𝐵 1 2 3 4 5 6 𝐷 face par ou um númeroprimo 𝐴 𝐶 2 3 4 6 𝐸 face par ou múltiplo detrês 𝐵 𝐶 1 2 3 5 6 𝐹 número primo ou múltiplo de três A intersecção dos eventos 𝐴 e 𝐵 é um novo evento denotado por 𝐴 𝐵 formado pelos elementos que são de 𝐴 e de 𝐵 simultanea mente Exemplo 𝐴 𝐵 2 𝐺 face par e número primo 𝐴 𝐶 6 𝐻 face par e múltiplo de três 𝐵 𝐶 3 𝐼 número primo e múltiplo de três O complementar do evento 𝐴 em relação ao espaço amostral é um novo evento denotado por 𝐴𝑐 formado por todos os elementos que não são de 𝐴 Exemplo 𝐴𝑐 1 3 5 𝐽 face ímpar 𝐵𝑐 4 6 L face não é um número primo 𝐶𝑐 1 2 4 5 M face não é múltiplo de três A diferença entre os eventos 𝐴 e 𝐵 é um novo evento 𝐴𝐵 for mado pelos elementos de 𝐴 que não pertencem a 𝐵 Exemplo 𝐴 𝐵 4 6 N face par mas não é númeroprimo B A 1 3 5 face ímpar mas não é par face ímpar A C 2 4 face par mas não é múltiplo de três B C 1 2 5 face é número primo mas não é múltiplo de três Dois eventos A e B são chamados mutuamente exclusivos ou disjuntos se não têm pontos amostrais comuns ou seja se A B Exemplo A B 2 A C 6 e B C 3 A e B A e C B e C não são eventos mutuamente exclusivos Dois eventosA e B são chamados complementares se juntosuni dos formarem o espaço amostral ou seja 𝐴 𝐵 S Exemplo 𝐴 𝐵 1 2 3 4 5 6 𝑆 𝐴 e 𝐵 são eventos com plementares ou seja 𝑆 é formado por números pares ou primos Para visualizar as operações entre eventos usamos os Diagramas de Venn AB AB 𝐀𝑐 PROBABILIDADE Definição clássica Suponha que um evento A possa ocorrer de k maneiras diferentes num total de n maneiras possíveis e igualmente prováveis Então a probabilidade de ocorrência do evento A é kn definida como a frequência relativa do evento A Definição moderna axiomática Uma função é denominada probabilidade se satisfaz as condições i 0 PA 1 para evento A Ω ii PΩ 1 iii Pnj1 Aj Σnj1 PAj quando os Ajs disjuntos Podemos atribuir probabilidades aos eventos com base em Características teóricas da realização do fenômeno Exemplo a probabilidade de ocorrer uma das faces no lançamento de um dado é 16 no lançamento de uma moeda Pcara Pcoroa 12 Frequência relativa observada do evento em diversas repetições do fenômeno em que pode ocorrer o evento de interesse Exemplo acompanhar diversos partos para calcular a probabilidade de o primeiro leitão nascido vivo ser uma fêmea Probabilidade da união de eventos Sejam 𝐴 e 𝐵 dois eventos de 𝑆 A probabilidade de ocorrência do evento 𝐴 ou 𝐵 é P𝐴 𝐵 P𝐴 P𝐵 P𝐴 𝐵 Exemplo Usando os eventos do exemplo dos dados temos P𝐴 12 P𝐵 23 e P𝐴 𝐵 16 Então P𝐴 𝐵 P𝐴 P𝐵 P𝐴 𝐵 1 2 1 341 2 3 6 6 1 Confirmando a afirmação que 𝐴 e 𝐵 são eventos exaustivos Probabilidade condicional Situação O fenômeno aleatório acontece em etapas e a informação do que ocorreu em uma etapa pode influenciar na probabilidade de ocorrências em outras etapas Exemplo A probabilidade de ganhar na megasena com um jogo sim ples é 150063860 000000002 Essa probabilidade pode au mentar se eu souber que a aposta vencedora é do estado de São Pau lo de Pirassununga da lotérica da avenida Definição 41 Para dois eventos 𝐴 e 𝐵 com P𝐵 0 a probabili dade do evento 𝐴 ocorrer dado que o evento 𝐵 já ocorreu ou a pro babilidade condicional de 𝐴 dado 𝐵 é definida por 𝑃𝐴𝐵 𝑃𝐵 P𝐴𝐵 com P𝐵 0 Perceba que A ocorrência do evento 𝐵 diminui o espa ço amostral e a probabilidade de 𝐴 é cal culada neste novo espaço amostral Sempre que os eventos 𝐴 e 𝐵 não são disjuntos 𝐴 𝐵 Φ a ocorrência de 𝐵 altera a probabilidade de ocorrência do evento A Um evento 𝐵 é dito independente do evento 𝐴 se a probabilidade de 𝐵 ocorrer não é influenciada pelo fato de 𝐴 já ter ocorrido isto é 𝐴 é independente de 𝐵 P 𝐵 P 𝐵𝐴 ou P 𝐴 P 𝐴𝐵 Usando a fórmula da probabilidade condicional podemos calcular a probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos 𝑃𝐴𝐵 𝑃𝐵 P𝐴𝐵 P𝐴 𝐵 P𝐵P𝐴𝐵 ou P𝐴 𝐵 P𝐵 𝐴 P𝐴P𝐵𝐴 Se A e B são dois eventos independentes a fórmula simplifica para P𝐴 𝐵 P𝐴P𝐵𝐴 P𝐴P𝐵 Vamos calcular algumas probabilidades com base em um estudo en volvendo 1000 estudantes de Santos classificados pela área de estudo e a classe socioeconômica da sua família Dados fictícios sobre a área de estudo e a classe sócio econômica de 1000 estudantes de Santos Área Classe socioeconômica Total Alta Média Baixa Exatas 120 156 68 344 Humanas 72 85 112 269 Biológicas 169 145 73 387 Total 361 386 253 1000 Determine a probabilidade de um estudante escolhido ao acaso a Ser da classe econômica mais alta bEstudar na área de exatas c Estudar na área de humanas e ser da classe média 16 dSer da classe baixa sabendose que estuda na área de biológicas e Ser da classe média ou estudar na área de exatas f Estudar na área de exatas sabendose que é da classe alta g Será que a escolha de um estudante de Pirassununga pela área de Exatas depende da classe socioeconômica E a escolha pela área de Humanas E pela área de Biológicas Solução a PAlta 3611000 0361 b PExatas 3441000 0344 c PHumanas Média 851000 0085 d PBaixa Biológicas 73387 0189 17 e PMédia Exatas 386 344 156 1000 1000 1000 0574 f PExatas Alta 120 361 0332 g PExatasAlta 0332 PExatasMédia 156 386 0404 PExatasBaixa 68 253 0269 PExatas 0344 concluímos que a escolha pela área de Exatas depende da clas se socioeconômica do estudante O mesmo acontece com as áreas de Humanas e Biológicas veri fique Consideremos três baias da granja de suínos com as características Baia 1 tem 10 leitões 4 dos quais já foram vacinados Baia 2 tem 6 leitões 1 dos quais já foivacinado Baia 3 tem 8 leitões 3 dos quais já foramvacinados O experimento consiste de duas etapas sortear uma das três baias e desta baia escolhida sortear um leitão Perguntase 𝑎 Qual é a probabilidade deste leitão sorteado já estarvacinado 𝑏 Qual é a probabilidade deste leitão sorteado ser da baia 1 saben dose que ele já foi vacinado E da baia 2 E da baia3 𝐷𝑖𝑐𝑎 Construir um diagrama de árvore Evento Probabilidade 1V 13410 48360 01333 1N 13610 72360 02000 2V 1316 20360 00556 2N 1356 100360 02778 3V 1338 45360 01250 3N 1358 75360 02083 𝑎 P1V P1PV1 13410 48360 01333 PV P1V P2V P3V PV 13410 1316 1338 113360 PV 03139 e PN 1PV 06861 24 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Note que PV 8 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 03333 porque o ensaio érea lizado em duas fases e as baias têm números diferentes de leitões 𝑏 P1𝑉 𝑃1𝑉 48360 48 𝑃𝑉 𝑃2𝑉 04248 P2𝑉 113360 113 20360 20 𝑃𝑉 113360 113 01770 P3𝑉 𝑃3𝑉 45360 45 𝑃𝑉 113360 113 03982 Esta forma de resolver o item b está associada ao Teorema de Bayes que será conhecido com detalhes a seguir O teorema mostra como alterar as probabilidades a 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 tendoem vista novas evidências para obter probabilidades a 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 Consideremos três baias da granja de suínos com as características Baia 1 tem 10 leitões 4 dos quais já foram vacinados Baia 2 tem 6 leitões 1 dos quais já foivacinado Baia 3 tem 8 leitões 3 dos quais já foramvacinados O experimento consiste de duas etapas sortear uma das três baias e desta baia escolhida sortear um leitão Perguntase 𝑎 Qual é a probabilidade deste leitão sorteado já estarvacinado 𝑏 Qual é a probabilidade deste leitão sorteado ser da baia 1 saben dose que ele já foi vacinado E da baia 2 E da baia3 𝐷𝑖𝑐𝑎 Construir um diagrama de árvore Evento Probabilidade 1V 13410 48360 01333 1N 13610 72360 02000 2V 1316 20360 00556 2N 1356 100360 02778 3V 1338 45360 01250 3N 1358 75360 02083 𝑎 Já sabemos que 𝑃𝑉 03139 e 𝑃𝑁 1 𝑃𝑉 06861 Para resolver o item 𝑏 vamos usar o Teorema de Bayes queserá apresentado a seguir TEOREMA DEBAYES Suponhamos que os eventos 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑘 formem uma partição do espaço amostral S isto é 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑘 𝑆 e 𝐴𝑖 𝐴𝑗 para 𝑖 𝑗 Os eventos 𝐴𝑖 são mutuamente exclusivos e exaustivos Seja 𝐵 outro evento qualquer Então 𝐵 𝐵 𝑆 𝐵 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑘 𝐵 𝐴1𝐵 𝐴2𝐵 𝐴𝑘 Note que os eventos 𝐵 𝐴𝑖 para 𝑖 1 2𝑘 também são mutuamente exclusivos Consequentemente temos que 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝐴1 𝑃𝐵 𝐴2 𝑃𝐵 𝐴𝑘 Pelo Teorema da Multiplicação 𝑃𝐵 𝐴𝑖 𝑃𝐴𝑖𝑃𝐵𝐴𝑖 então 𝑃𝐵 𝑃𝐴1𝑃𝐵𝐴1 𝑃𝐴2𝑃𝐵𝐴2 𝑃𝐴𝑘𝑃𝐵𝐴𝑘 No Exemplo 42 vamos calcular 𝑃1𝑉 a probabilidade de o leitão sorteado ser da baia 1 sabendo que ele já foi vacinado 𝑃1𝑉 𝑃1𝑉 𝑃1𝑃𝑉1 13410 48 𝑃𝑉 𝑃𝑉 113360 113 04248 Portanto sabendo que o leitão escolhido está vacinado a probabili dade dele ter sido escolhido da baia 1 é igual a 04248 De maneira análoga calculamos também as probabilidades de o lei tão ser da baia 2 ou da baia 3 já sabendo que ele está vacinado 𝑃2𝑉 20 45 113 113 01770 𝑃3𝑉 03982 Vale lembrar que inicialmenteantesde sabermos que o leitão estava vacinado 𝑃1 𝑃2 𝑃3 13 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Os recursos disponíveis para o estudo e análise das variáveis quan titativas são mais ricos e numerosos Inicialmente vamos estudar al gumas características importantes de uma 𝑣 𝑎 discreta Definição 54 Dada uma variável aleatória discreta 𝑋 assumindo os valores 𝑥1 𝑥𝑛 com as respectivas probabilidades 𝑝1 𝑝𝑛 cha mamos de média ou esperança matemática da va 𝑋 o valor numé rico calculado por 𝐸𝑋 𝑛 𝑥𝑖 𝑃X 𝑥𝑖 𝑛 𝑥𝑖 𝑝𝑖 𝜇 𝑖1 𝑖1 Chamamos de variância da va 𝑋 o valor calculado pela fórmula 𝑖1 𝑣𝑎𝑟𝑋 𝑛 𝑥𝑖 𝐸𝑋2 𝑝𝑖 𝜎2 A variância 𝜎2 também pode ser calculadacomo 𝑣𝑎𝑟𝑋 𝐸𝑋2 𝐸𝑋2 𝐸𝑋2 𝜇2 em que 𝐸𝑋2 𝑛 𝑥2𝑃X 𝑥𝑖 𝑛 𝑥2 𝑝𝑖 𝑖1 𝑖 𝑖1 𝑖 O desvio padrão da vaX é calculadocomo a raiz quadra da variância ou seja 𝐷𝑃X 𝑣𝑎𝑟𝑋 𝜎 A tabela formada pelos valores da va 𝑋 e suas respectivas probabi lidades é chamada distribuição de probabilidades da va 𝑿 𝑥𝑖 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥𝑛 𝑃𝑋 𝑥𝑖 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝𝑛 𝑖1 Note que numa distribuição de probabilidades 𝑛 𝑝𝑖 1 Algumas propriedades da esperança matemática Se somarmos uma constante 𝑘 a todos os valores da va 𝑋 sua mé dia fica aumentada pela constante mas a variância e o desvio pa drão não serão alterados 𝑖 𝐸𝑋 𝑘 𝐸𝑋 𝑘 𝑖𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑘 𝑋 𝑣𝑎𝑟𝑋 𝑖𝑖𝑖 𝐷𝑃𝑘 𝑋 𝐷𝑃𝑋 Se multiplicarmos por uma constante 𝑘 todos os valores da va 𝑋 sua média e seu desvio padrão ficarão multiplicados pela constante e sua variância pelo quadrado da constante 𝑖𝑣 𝐸𝑘𝑋 𝑘𝐸𝑋 𝑣 𝑣𝑎𝑟𝑘𝑋 𝑘2𝑣𝑎𝑟𝑋 𝑣𝑖 𝐷𝑃𝑘𝑋 𝑘 𝐷𝑃𝑋 Exemplo 51 Em um piquete com dois bezerros Gir G e três Nelo res N foram sorteados sem reposição dois animais para serem submetidos a um tratamento com carrapaticida Espaço amostral é S GG GN NG NN Variável aleatória 𝑋 número se bezerros Gir na amostra Evento Probabilidade GG 2514 110 GN 2534 310 NG 3524 310 NN 3524 310 A distribuição de probabilidades de 𝑋 número se bezerros Gir na amostra fica 𝑥 0 1 2 𝑃𝑋 𝑥 03 06 01 Neste caso 𝐸𝑋 031016102110 810 08 bezerros 𝐸𝑋2 02310 12610 22110 10 𝑉𝑎𝑟𝑋 𝐸𝑋2 𝐸𝑋2 10 082 036 bezerros2 𝐷𝑃𝑋 𝑉𝑎𝑟𝑋 036 06 bezerros MAGALHÃES MA e LIMA ACP 2008 Na construção de certo prédio as fundações devem atingir 15 metros de profundi dade e para cada 5 metros de estacas colocadas o operador anota se houve alteração no ritmo de perfuração previamente estabeleci do Essa alteração resulta de mudanças para mais ou para menos na resistência do subsolo e quando ocorrem atingem a perfuração de todas as estacas Se ocorrer alguma alteração aos 5 ou a 10 metros de profundidade serão necessárias medidas corretivas que encare cerão a obra Com base em avaliações geológicas feitas no terreno admitese que a probabilidade de ocorrência de alterações é de 010 para cada 5 metros O custo básico inicial da obra é de 100 UPC unidade padrão de cons trução e será acrescido de 50𝑘 em que 𝑘 representa o número de alterações observadas Admitindo que as alterações na perfuração ocorrem de forma inde pendente entre cada um dos intervalos de 5 metros perguntase Como se comporta a variável custo final da fundação Qual é o custo esperado da fundação Resolução Vamos trabalhar com 2 eventos 𝐴 ocorrência de alteração em cada intervalo de 5 metros 𝑁 não ocorrência de alteração Note que 𝑁 𝐴𝑐 é o evento complementar de 𝐴 Como 𝑃𝐴 010 𝑃𝑁 1 𝑃𝐴 090 Como o problema envolve o estudo de ocorrência de alteração em três etapas início 5 𝑚 e 10 𝑚 vamos organizálo num diagrama de árvore de probabilidades Evento Probabilidade 010 A AAA 0103 0001 010 A 090 N AAN 0102 090 0009 010 A 010 A ANA 0102 090 0009 090 N 090 N ANN 010 0902 0081 010 A NAA 0102 090 0009 090 010 A 090 N NAN 010 0902 0081 N 010 A NNA 010 0902 0081 090 N 090 N NNN 0903 0729 Esse valor pode ser útil na elaboração de futuros orçamentos 15 Resumindo temos Número de alterações 0 1 2 3 Custo 100 150 200 250 Probabilidade 0729 0243 0027 0001 A distribuição de probabilidades da variável 𝐶 custo final da obra de fundação pode ser apresentada como 𝑐𝑖 100 150 200 250 𝑃𝐶 𝑐𝑖 0729 0243 0027 0001 O custo esperado custo médio da obra de fundação é igual a 𝐸𝐶 𝑖 𝑐𝑖𝑃𝐶 𝑐𝑖 1000729 2500001 115 UPCs 16 EXERCÍCIOS 1 Sejam A e B dois eventos em um espaço amostralcom 𝑃𝐴 02 𝑃𝐵 𝑝 𝑃𝐴 𝐵 05 e 𝑃𝐴 𝐵 01 Determine o valor de 𝑝 2Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa Para dois lançamentos indepen dentes dessa moeda determinar a O espaço amostral do experimento bA probabilidade de sair somente uma cara nos dois lançamentos c A probabilidade de sair pelo menos uma cara nos dois lançamen tos dA probabilidade de sair dois resultados iguais nos dois lançamen tos 17 3 Em uma região a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é 010 Um meteorologista da rádio local acerta suas pre visões em 80 dos dias em que chove e em 90 dos dias em que não chove 𝐷𝑖𝑐𝑎 diagrama de árvore Evento Probabilidade 𝐶 𝐴 Acerta A Chove C Erra E 𝐶 𝐸 Acerta A 𝑁 𝐴 Não choveN Erra E 𝑁 𝐸 Pedese a Qual é a probabilidade de o meteorologista acertar uma previsão em um dia qualquer de primavera E de errar b Qual é a probabilidade de ter sido um dia de chuva sabendose que a previsão feita pelo meteorologista se confirmou 4 Historicamente sabese que um grande time paulista tem proba bilidade 055 de vitória em jogos do segundo turno do Campeonato Brasileiro realizados aos sábados Se este time atuar 4 vezes aos sá bados com a mesma escalação Pedese a A distribuição de probabilidades da va V número de vitórias aos sábados Calcular 𝐸𝑉 e 𝐷𝑃𝑉 b Calcule a probabilidade de que o time vença 𝑖 todas as partidas 𝑖𝑖 mais de duas partidas e 𝑖𝑖𝑖 no máximo uma partida 6 ALGUNS MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIÁVEIS ALEA TÓRIAS DISCRETAS Algumas variáveis aleatórias adaptamse muito bem a diversos pro blemas práticos e justificam um estudo mais detalhado de suas fun ções de probabilidades 61 O MODELO BINOMIAL Antes de apresentar o modelo binomial precisamos definir os ensa ios de Bernoulli Ensaios de Bernoulli são aqueles com somente dois resultados pos síveis sucesso e fracasso com 𝑃sucesso 𝑝 e 𝑃fracasso 1 𝑝 𝑞 Teorema 61 A probabilidade de ocorrência de 𝑘 sucessos em 𝑛 re petições independentes de um experimento de Bernoulli com 𝑝 𝑃sucesso é dada por 𝑘 𝑃𝑋 𝑘 𝑛 𝑝𝑘1 𝑝𝑛𝑘 para 𝑘 0 1 2 𝑛 𝑛 𝑛 onde 𝑘 𝑘𝑛𝑘 Podese provar que 𝐸𝑋 𝑛𝑝 e 𝑣𝑎𝑟𝑋 𝑛𝑝1𝑝 𝑛𝑝𝑞 Este modelo pode ser usado em estudos em que queremos calcular a probabilidade de se obter 𝑘 sucessos em 𝑛 repetições independen tes de um ensaio de Bernoulli em que a probabilidade de ocorrer um sucesso é constante e igual a 𝑝 Exemplo 62 Em uma baia encontramos 6 leitões Sabese que nes ta época do ano a probabilidade de um leitão estar doente é 040 e que a doença não é contagiosa Estamos interessados em estudar o número de leitões doentes na baia Resolução X número de leitões doentes e 𝑃leitão doente 𝑝 040 𝑋 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑛6 𝑝040 A probabilidade de encontrarmos 𝑘 0 1 2 4 leitões doentes é calculada por 𝑘 𝑃𝑋 𝑘 6 040𝑘0606𝑘 para 𝑘 0 1 6 0 6 Por exemplo 𝑃X 0 04000606 0047 Calculando todas as probabilidades para 𝑘 0 1 6 construímos a seguinte tabela Distribuição de probabilidades da va 𝑋 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙6 040 𝑥 0 1 2 3 4 5 6 𝑃𝑋 𝑥 0047 0187 0311 0276 0138 0037 0004 Com base nesta distribuição podemos obter 𝐸𝑋 6040 240 leitões doentes 𝑣𝑎𝑟𝑋 6040060 144 leitões2 𝐷𝑃𝑋 144 12 leitões doentes Histograma da distribuição de probabilidades do número de leitões doentes A probabilidade de encontrarmos mais de 3 leitões doentes nesta baia é 𝑃𝑋 3 0138 0037 0004 0179 A probabilidade de encontrarmos até um leitão doente nesta baia é 𝑃𝑋 1 0047 0187 0234 04 03 02 01 0 0 1 2 3 4 5 6 Probabilidade Número de leitões doentes 62 O MODELO DE POISSON A distribuição de Poisson ou distribuição dos eventos raros é empre gada em problemas nos quais contamos o número de eventos de cer to tipo que ocorrem num intervalo de tempo de área ou de volume especificado Exemplos Número de carros que passam por um guichê do pedágio em in tervalos de 15 minutos Número de carros que atravessam um cruzamento por minuto Número de visitas que um bovino faz ao bebedouro por hora Número de alunos ativos em uma sala de aula virtual em interva los de 20 minutos 𝑒𝑡𝑐 Teorema Se uma va discreta X tem distribuição de Poisson com pa râmetro 0 então 𝑃X 𝑘 𝑒𝜆 𝜆𝑘 𝑘 para 𝑘 0 1 2 Podese provar que 𝐸X 𝑣𝑎𝑟X ou seja se os dados têmdis tribuição de Poisson os valores da média e da variância são iguais Exemplo 63 Uma região foi dividida em 20 quadrantes de 100m2e em cada quadrante foi contado o número de palmeiras Juçara pal mito resultando em Palmeirasquadrante 0 1 2 3 4 5 6 Frequência 3 6 5 4 1 0 1 Será que a distribuição de Poisson serve para explicar a distribuição das palmeiras Juçara nesta região Para usar a distribuição de Poisson precisamos conhecer o número médio de palmeirasquadrante Como não conhecemos seu valor vamos estimalo a partir dos dados obtidos 031661 38 19 palmeirasquadrante 20 20 A função de probabilidades da variável X pode ser escrita como 𝑒1919𝑘 𝑘 𝑃X 𝑘 para 𝑘 0 1 2 Usando esta fórmula podemos calcular por exemplo 𝑃𝑋 3 𝑒19193 3 01710 Distribuição de probabilidades do número de palmeirasquadrante 𝑘 0 1 2 3 4 5 6 de 6 PX𝑘 01496 02842 02700 01710 00812 00309 00098 00033 Para verificar a qualidade do ajuste podemos comparar os valores das frequências observadas e estimadas pelo modelo de Poisson em que 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 20𝑃𝑋 𝑘 para 𝑘 0 1 2 3 Plantas 0 1 2 3 4 5 6 de 6 𝑓𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 3 6 5 4 1 0 1 0 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 30 57 54 34 16 06 02 01 Comparando os valores observados e estimados notase um bom ajuste do modelo de Poisson aos dados Este modelo serve para explicar bem a distribuição de palmeiras Juçara na região O histograma seguinte serve para confirmar essa afirmação Histograma do número de palmeiras Juçara na região 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 Palmeirasquadrante 6 6 Frequência Observada Estimada Existem outros modelos probabilísticos para variáveis discretas como o modelo uniforme hipergeométrico geométrico 𝑒𝑡𝑐 Para mais detalhes consulte Magalhães MN Lima ACP Noções de Probabilidade e Estatística São Paulo EDUSP 2008 Cap 3 Montgomery DC Runger GC Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros Rio de Janeiro LTC Editora 2012 Cap 3 e 4 EXERCÍCIOS 1 Um veterinário está estudando o índice de natalidade em suínos sujeitos à inseminação artificial Para tal coletou informações sobre o número de filhotes nascidos vivos em cada uma das 100 insemina ções realizadas com o mesmo reprodutor Os resultados são apre sentados a seguir Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Freqobs 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 Um estatístico afirmou que a variável 𝑁 número de filhotes nasci dos vivos poder ser estudada por um modelo binomial com parâme tros 𝑛 10 e 𝑝 𝑃𝑉𝑖𝑣𝑜 050 Com base nessas informações pedese a Calcule as probabilidades 𝑃𝑋 𝑘 para 𝑘 0 1 10 e o núme ro esperado de nascidos vivos em 100 inseminações b Compare as frequências observadas e as estimadas pelo modelo binomial e comente se a afirmação do estatístico é plausível 2 A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m2 é fei ta mecanicamente e pode produzir defeitos pequenas bolhas na pintura Admitese que 𝑋 número de defeitos em uma chapa de aço tem distribuição de Poisson de média 1 defeitom2 Uma chapa é sorteada para ser inspecionada Qual é a probabilidade de encontrarmos nesta chapa a pelo menos um defeito b no máximo 2 defeitos c de 2 a 4 defeitos d mais de 3defeitos 7 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Uma variável aleatória contínua é uma função que pode assumir in finitos valores num intervalo de números reais Associaremos a cada subintervalo do seu domínio uma probabilida de usando uma função densidade de probabilidade fdp Definição 1 Uma função 𝑓𝑥 definida para 𝑥𝑎 𝑏 é chamada de função densidade de probabilidade fdp se satisfaz as seguintes condições a 𝑓𝑥 é positiva para todo 𝑥 𝑎 𝑏 𝑏 b 𝑎 𝑓𝑥𝑑𝑥 1 ou seja a área sob a curva representativa de 𝑓𝑥 entre as abscissas 𝑎 e 𝑏 é igual a um Observe que a A função 𝑓𝑥 não define uma probabilidade b O que define uma probabilidade é o valor da integral de 𝑓𝑥 no in tervalo 𝑥1 𝑥2 por exemplo que coincide com a área da região sob a curva de 𝑓𝑥 o eixo das abscissas e os limites de integração c Para calcular a probabilidade da va X assumir valores entre 𝑥1 e 𝑥2 com 𝑥1 𝑥2 precisamos resolver 𝑃𝑥 X 𝑥 𝑥2𝑓𝑥𝑑𝑥 1 2 𝑥1 d 𝑃𝑋 𝑘 0 porque 𝑘 𝑓𝑥𝑑𝑥 𝐹𝑥𝑘 𝐹𝑘 𝐹𝑘 0 𝑘 𝑘 e Definimos a função distribuição acumulada da variável contínua 𝑋 com fdp 𝑓𝑥 por 𝐹𝑥 𝑃𝑋 𝑥 𝑓𝑧𝑑𝑧 𝑥 f Se X é uma va contínua definida no intervalo 𝑎 𝑏 e 𝑓𝑥 é sua fdpdefinimos 𝑏 𝐸X 𝑥 𝑓𝑥𝑑𝑥 𝑏 𝑣𝑎𝑟X 𝑥 𝐸𝑋2𝑓𝑥 𝑑𝑥 𝑎 𝑎 Exemplo 1 Dada a função 𝑓𝑥 2𝑥 𝑥0 1 pedese 𝑖 Verificar se 𝑓𝑥 é uma função densidade deprobabilidade 𝑓𝑥 é positiva para 𝑥0 1 0 0 1 2𝑥 𝑑𝑥 𝑥21 1 𝑖𝑖 Calcular 𝑃0 𝑋 05 e 𝑃02 𝑋 07 0 𝑃0 𝑋 05 𝑥205 025 02 𝑃02 𝑋 07 𝑥207 049 004 045 A seguir conheceremos os modelos Exponencial e Normal que são úteis e usados em diversas áreas de pesquisa Em cada caso precisaremos conhecer sua fdp seu gráfico sua média e variância e saber calcular probabilidades 8 ALGUNS MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA V A CONTÍNUA 81 DISTRIBUIÇÃO UNIFORME É a distribuição de probabilidades de va contínuas mais simples sua fdp é constante e a probabilidade 𝑃𝑥1 𝑋 𝑥2 é proporcional ao tamanho do intervalo Definição 81 Dizemos que a va contínua 𝑋 tem distribuição unifor me no intervalo real 𝑎 𝑏 se a sua fdp for dadapor 1 𝑓𝑥 𝑏𝑎 Podese provar que 𝐹𝑥 𝑥 𝑏 para todo 𝑥 𝑎 𝑏 𝐸𝑋 𝑎𝑏 2 e 𝑏𝑎2 𝑣𝑎𝑟𝑋 12 Exemplo 1 Se 𝑋𝑈010 calcular 𝑃1 𝑋 3 e 𝑃2 𝑋 4 Para calcular as proba bilidades vamos usar a função de distribuição acumulada 𝐹𝑥 𝑥𝑎 𝑥0 𝑥 𝑏𝑎 100 10 10 10 𝑃1 𝑋 3 𝐹3 𝐹1 3 1 03 01 02 𝑃2 𝑋 4 𝐹4 𝐹2 4 2 04 02 02 10 10 Note que as probabilidades são iguais porque os intervalos de cál culo de ambas as probabilidades são iguais 82 A DISTRIBUIÇÃOEXPONENCIAL É usada para descrever o tempo de ocorrência de um evento Exem plo o tempo de vida de uma bateria de celular o tempo exigido para um técnico executar certa tarefa o tempo de chegada de um carro a um posto de pedágio 𝑒𝑡𝑐 Definição 82 Dizemos que a va contínua X definida para valores positivos tem distribuição 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 de parâmetro 0 se a sua fdp é dada por 𝑓𝑥 𝑒𝑥𝜆 1 1 𝜆 𝜆 𝑒𝑥𝑝𝑥𝜆 Podese provar que 𝐸𝑋 𝜆 e 𝑣𝑎𝑟𝑋𝜆2 f x 00 12 10 08 06 04 02 00 05 10 15 20 25 30 35 40 X Figura 81 Função densidade de probabilidade de 𝑋 𝑒𝑥𝑝 1 Noteque 𝑃0 𝑋 1 𝑃1 𝑋 2 𝑃2 𝑋 3 ou seja as probabilidades de ocorrência de 𝑋 em intervalos de mesmo tamanho serão menores quanto mais distantes da origem estiverem os seus limites Para calcular probabilidades de uma variável com distribuição expo nencial usamos a sua função distribuição acumulada 𝐹𝑥 𝑃𝑋 𝑥 1 𝑒𝑥𝜆 Exemplo Calcular a probabilidade da variável 𝑋 𝑒𝑥𝑝 𝜆 assumir um valor entre 𝑥1 e 𝑥2 𝑃𝑥1 𝑋 𝑥2 𝐹𝑥2 𝐹𝑥1 1 𝑒𝑥2𝜆 1 𝑒𝑥1𝜆 𝑒𝑥1𝜆 𝑒𝑥2𝜆 Exemplo 2 O tempo de carga em horas de um determinado tipo de bateria de celular é uma va T contínua com distribuição exponencial de média 50h Calcular a probabilidade de que o tempo de carga desta bateria dure entre 50 e 60 horas de uso 1 Resolução Se T 𝑒𝑥𝑝50 𝑓𝑡 50 𝑒𝑡50 𝐹𝑡 1 𝑒𝑡50 para qualquer 𝑡 0 Então 𝑃50 T 60 60 1 𝑒𝑡50 𝑑𝑡 𝐹60 𝐹50 50 50 𝑒5050 𝑒6050 𝑒1 𝑒12 03679 03012 00667 A chance de a carga desta bateria de celular durar entre 50 e 60 horas é de apenas 00667 83 O MODELO NORMAL ou deGauss A distribuição normal foi introduzida pelo matemático Abraham de Moivre 1733 e é uma das distribuições probabilísticas mais impor tantes da Estatística pois é usada para descrever inúmeros fenôme nos físicos biológicos e financeiros 𝑓𝑥 1 𝜎2 2 𝜎 Definição 83 Dizemos que a variável contínua X tem distribuição normal com parâmetros e 𝜎2 se a sua fdp é dada por 2 𝑒𝑥𝑝 1𝑥𝜇 para 𝑥 Podese provar que 𝐸X e 𝜎2 𝑣𝑎𝑟X Figura 83 Distribuição normal com média 𝜇 18 e variância 𝜎2 004 Características interessantes do gráfico da distribuição normal Tem a forma de um sino Tem uma assíntota horizontal 𝑓𝑥 0 É simétrico em relação ao pon to de abscissa 𝑥 𝜇 Como a curva é simétrica 𝑃𝑋 𝜇 𝑃𝑋 𝜇 05 𝑥 𝜇 é a abscissado ponto de máximo absoluto dafunção e coincide com a mediana da distribuição Os pontos de abscissas 𝑥1 𝜇 𝜎 e 𝑥2 𝜇 𝜎 são pontos de inflexão da função 𝑎 Médias diferentes e mesmo desvio padrão 𝑏 Desvios padrões diferentes e mesma média Figura 84 Distribuição normal com diferentes médias e variâncias Cálculo de probabilidades 𝑥2 Calcular 𝑃𝑥1 X 𝑥2 𝑥1 𝑓𝑥𝑑𝑥 é muitodifícil 𝑍 Para facilitar o cálculo de probabilidades precisamos usar a variá vel normal padronizada ou reduzida 𝑋𝜇 𝜎 que tem distribuição 𝑁0 1 Exemplo Para calcular 𝑃𝑥1 𝑋 𝑥2 devemos padronizar os li mites de integração e usar a Tábua 1 para calcular a probabilidade 𝑃𝑥1 𝑋 𝑥2 𝑃𝑧1 𝑍 𝑧2 Exemplo 4 Assumindo que o peso de frangos ao abate tem distribui ção normal de média 180 kg e desvio padrão igual a 014 kg calcular a probabilidade de encontrar um frango com peso 𝑎 superior a 180kg 𝑐 inferior a 170 kg 𝑒 superior a 210kg 𝑏 inferior a 190 kg 𝑑 entre 180 e 200kg 𝑓 entre 160 e 170kg a 𝑃𝑋 180 𝑃 𝑋180 180180 014 014 𝑃𝑍 0 050 014 b 𝑃𝑋 190 𝑃 𝑍 190180 𝑃𝑍 071 050 02611 07611 014 c 𝑃𝑋 170 𝑃 𝑍 170180 𝑃𝑍 071 050 02611 02389 d 𝑃180 𝑋 200 𝑃0 𝑍 143 04236 e 𝑃𝑋 210 𝑃𝑍 214 050 04838 00162 f 𝑃160 𝑋 170 𝑃143 𝑍 071 04236 02611 01625 Exemplo 5 Admitindo que a altura dos alunos de Estatística tem dis tribuição normal com média 𝜇 167𝑚 e desvio padrão 𝜎 008𝑚 calcule as seguintes probabilidades 𝑎 𝑃𝑋 167 𝑑 𝑃𝑋 150 𝑏 𝑃𝑋 180 𝑐 𝑃160 𝑋 175 𝑒 𝑃𝑋 185 84 APROXIMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL PELA NORMAL Podemos usar a distribuição normal que é associada a variáveis con tínuas para calcular valores aproximados para as probabilidades da distribuição binomial que está associada a variáveis aleatórias dis cretas Exemplo 6 Uma moeda é lançada 10 vezes Seja X número de caras então a probabilidade exata de ocorrerem 7 caras ou mais é 𝑃𝑋 7 𝑃𝑋 7 𝑃𝑋 8 𝑃𝑋 9 𝑃𝑋 10 0 117 0044 0010 0001 0172 Podemos aproximar a distribuição da va X por uma distribuiçãonor mal de média 𝜇 𝑛𝑝 1005 5 e variância 𝜎2 𝑛𝑝1𝑝 100505 25 ou seja vamos usar a nova variável W 𝑁5 25 e calcular a proba bilidade 𝑃𝑋 7 𝑃𝑊 65 𝑃𝑍 0949 01711 que é um valor bem próximo da probabilidade exata calculada com a distribuição binomial 𝑘 PX 𝑘 0 0001 1 0010 2 0044 3 0117 4 0205 5 0246 6 0205 7 0117 8 0044 9 0010 10 0001 Figura 85 Aproximação da 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙10 05 pela 𝑁05 25 Observações importantes A aproximação de probabilidades da distribuição binomial pela distribuição normal será tanto melhor quanto maior for o valor de 𝑛 e mais próximo de 05 for o valor de 𝑝 𝑃𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 Quando o valor de 𝑛 for grande 𝑛 e o valor de 𝑝 for muito pequeno 𝑝 0 podemos obter melhores aproximações para probabilidades de uma 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑛 𝑝 utilizando uma distribuição Poisson 𝑛𝑝 Profª Me Naiara Helena Vieira Gestão da qualidade e sustentabilidade Controle da Qualidade Total Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC A Gestão da Qualidade Total Total Quality Management TQM é uma estratégia da administração orientada a criar o conceito e a consciência da qualidade em todos os processos organizacionais O TQC foi introduzido no Japão na década de 1960 Kaoru Ishikawa um dos principais teóricos japoneses para a gestão da qualidade considera o controle da qualidade como o desenvolvimento o projeto a produção e o marketing de produtos e os serviços associados visando a satisfação total do cliente Isso exige a participação de todas as áreas funcionais nas atividades voltadas a obtenção da satisfação dos clientes Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC A Gestão ou o Controle da Qualidade Total Total Quality Control TQC apresenta duas abordagens similares Uma delas é a abordagem japonesa também conhecida como CWQC Companywide Quality Control Controle da Qualidade por toda a empresa Nos países ocidentais é chamada de Gestão da Qualidade Total Total Quality Management TQM Nessas duas abordagens existem muitas similaridades e poucas diferenças Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC Alguns dos elementos centrais das abordagens TQC e TQM são Foco no cliente as organizações dependem de seus clientes e portanto precisam identificar as necessidades atuais e futuras dos clientes Liderança e apoio da alta administração os líderes estabelecem unidade de propósito e o rumo da organização Convém que eles criem e mantenham um ambiente interno no qual as pessoas possam estar totalmente envolvidas no propósito de atingir os objetivos da organização Envolvimento das pessoas as pessoas são a essência de uma organização Devese buscar o total envolvimento das pessoas para a satisfação das expectativas das partes interessadas na organização Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC Abordagem de processo um resultado desejado é alcançado mais eficientemente quando as atividades e os recursos relacionados são gerenciados como um processo Melhoria contínua devese buscar a melhoria contínua do desempenho global da organização Abordagem factual para tomada de decisão decisões eficazes são baseadas na análise de dados e informações Relação com os fornecedores uma organização e seus fornecedores são interdependentes Portanto devem estabelecer uma relação de benefícios mútuos para aumentar a capacidade de ambas para agregar valor Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC O TQC consiste em satisfazer todos os interessados no sucesso das atividades organizacionais Pessoas Meios Consumidores Qualidade e preço Empregados Crescimento do ser humano Acionistas Produtividade Vizinhossociedade Contribuição social Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC A satisfação das pessoas pode ser alcançada pela prática do Controle da Qualidade Total um sistema gerencial que Reconhece as necessidades das pessoas e estabelece padrões para o atendimento destas necessidades Visa a manter os padrões que atendem às necessidades das pessoas Visa a melhorar continuamente os padrões que atendem às necessidades das pessoas a partir de uma visão estratégica e com abordagem humanista SETE PILARES DA GESTÃO PARA A QUALIDADE TOTAL ORIENTAÇÃO INFORMAÇÃO PLANEJAMENTO ORGANIZAÇÃO COMUNICAÇÃO MOTIVAÇÃO LIDERANÇA Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Medições da qualidade DIMENSÕES DA QUALIDADE TOTAL PESSOAS ATINGIDAS QUALIDADE de todos envolvidos CLIENTE VIZINHO CUSTO final e intermediário CLIENTE ACIONISTA EMPREGADO E VIZINHO ENTREGA condições e indicadores CLIENTE MORAL satisfação EMPREGADO SEGURANÇA empregados e usuários CLIENTE EMPREGADO E VIZINHO M E D I Ç Õ E S Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC TQC Controle Total Qualidade Total Controle total é o controle exercido por todas as pessoas da empresa de forma harmônica sistêmica e metódica baseado no ciclo PDCA Qualidade total é o verdadeiro objetivo de qualquer organização humana satisfação das necessidades de todas as pessoas TQC é o controle exercido por todas as pessoas para a satisfação das necessidades de todas as pessoas Profª Me Naiara Helena Vieira Princípios básicos TQC Orientação pelo cliente o que o cliente quer Qualidade em primeiro lugar maior produtividade Ação orientada por prioridades Ação orientada por fatos e dados Gerenciamento ao longo dos processos preventivo Controle da dispersão isolar causas Não aceitar que defeitos cheguem ao cliente Prevenção de problemas Ação de bloqueio evitar o mesmo erro Respeito pelo empregado como ser humano Comprometimento da alta direção Profª Me Naiara Helena Vieira Sistema Toyota de Produção STP A Toyota no Japão foi a primeira empresa a empregar o conceito de Gestão da Qualidade Total Com este conceito os colaboradores da organização possuem uma participação mais ativa e com autonomia nos processos Cada colaborador é diretamente responsável pela consecução dos objetivos da organização Por isso a informação e a comunicação interna organizacional em todos os níveis hierárquicos são elementos essenciais a dinâmica e competitividade da organização Os modelos e recursos desenvolvidos pela Toyota atualmente são amplamente utilizados como exemplo por organizações públicas e privadas de qualquer porte em produtos processos ou serviços Profª Me Naiara Helena Vieira Sistema Toyota de Produção STP Um dos pilares do STP o Justintime JIT é considerado como sendo uma revolução no campo administrativo se tratando de processos produtivos O conceito do JIT é bastante simples produzir e entregar os produtos em sintonia com a demanda do mercado A ideia é produzir quantidades suficientes para corresponder à procura eliminando ao máximo a retenção em estoque custos Em cada etapa do processo de produção são produzidas somente as quantidades necessárias e no tempo exato Seu objetivo final é eliminar totalmente os estoques equilibrando a produção de acordo com o consumo e em níveis superiores de qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Sistema Toyota de Produção STP Ao eliminar desperdícios se obtém a melhoria contínua em todos os processos de uma organização é se transforma em evolução constante na base e potencial competitivo de uma organização considerando especialmente as vantagens de ganho de tempo qualidade produtividade e redução de preços A gestão eficiente de materiais da qualidade organização física dos insumos para a produção desenvolvimento e engenharia de produto organização do trabalho e gestão de recursos humanos fizeram do just intime uma filosofia adotada pelas organizações de ponta Profª Me Naiara Helena Vieira Sistema Toyota de Produção STP Alguns atributos são explícitos nesta filosofia Eliminação de estoques Eliminação de desperdícios Manufatura de fluxo contínuo Esforço contínuo na resolução de problemas Melhoria contínua dos processos Profª Me Naiara Helena Vieira Curiosidade sobre STP Profª Me Naiara Helena Vieira Ferramentas de gestão da qualidade 5 S PDCA Profª Me Naiara Helena Vieira 5 S O programa 5 S é elemento fundamental para iniciarse um programa de qualidade em uma organização O Programa 5 S foi concebido por Kaoru Ishikawa em 1950 no Japão do pósguerra e muito provavelmente inspirado na necessidade que havia de ordenar a grande confusão que ficou o país após a guerra Os resultados demonstrados pelo Programa foram muito positivos e eficazes na organização das empresas e continua até hoje sendo considerada como fundamental ferramenta de gestão no Japão Sua essência é mudar atitudes pensamento e comportamento do pessoal 5S Metodologia Senso de utilização Senso de organização Senso de Limpeza Senso de saúde e higiene Senso de autodisciplina Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Seiri organização e utilização Selecionar somente os materiais equipamentos ferramentas etc que realmente são úteis e necessários a atividade Separar tudo o que não tiver utilidade para o setor Materiais quebrados e sem utilidade Estoque de materiais em excesso Materiais já utilizados ex documentos antigos Descartar tudo o que não serve dar o destino correto Profª Me Naiara Helena Vieira Seiton ordenação Estabelecer critérios para organizar e guardar materiais e equipamentos Um lugar para cada coisa e cada coisa em seu lugar disposição correta Identificação visual dos objetos etiquetas cores códigos Profª Me Naiara Helena Vieira Seiso limpeza Adote hábitos de não sujar Manter sempre o ambiente e todos os seus equipamentos máquinas equipamentos móveis etc limpos Acionar regularmente ou quando necessário os responsáveis pela limpeza e pela manutenção elétrica eletrônica máquinas equipamentos etc Desenvolver hábitos de limpeza no ambiente Limpar sempre os objetos utilizados antes de devolvêlos ao seu local Profª Me Naiara Helena Vieira Seiketsu saúde Adotar como rotina a prática dos sensos anteriores Manter as boas condições do ambiente ventilação iluminação utilização de móveis e equipamentos adequados Praticar e disseminar boas relações interpessoais de forma respeitosa e educada Adotar postura de hábitos saudáveis e higiênicos Manter o ambiente esteticamente agradável e prático às atividades Profª Me Naiara Helena Vieira Shitsuke autodisciplina Tornar a prática de todos os S uma rotina frequente Estabelecer espírito de equipe compartilhar objetivos Participação nos programa de treinamento Propagar as informações e conceitos Incorporar de forma definitiva os conceitos e valores de forma disciplinada Criar mecanismos de avaliação e controle Profª Me Naiara Helena Vieira Ciclo PDCA O ciclo PDCA é uma poderosa ferramenta para os programas e processos da qualidade É ordenado e tem uma característica muito importante a flexibilidade a ajustes É um ciclo de análise e melhoria criado por Walter Shewhart na década de 20 Porém foi popularizado por Deming Padronizar dos procedimentos Manter os Resultados Efetuar correções Identificar o problema Analisar o Fenômeno Analisar o Processo Definir Metas Elaborar Plano de Ação Verificar o que foi executado Analisar os desvios Executar treinamentos Executar o Plano de Ação Acompanhar o Plano de Ação Profª Me Naiara Helena Vieira P O P Planejamento é subdividido em 5 cinco etapas 1 Localizar o problema realizado todas as vezes em que se apresentar um resultado inesperado 2 Estabelecer meta é um ponto a ser alcançado no futuro crescimento maios produtividade melhor atendimento etc 3 Análise da situação detecção de todas as características do problema através de obtenção de dados relacionados a este 4 Análise do processo causas nesta etapa é considerada a identificação e a prioridade das causas mais urgentes dentro do problema para o saneamento deste 5 Elaboração do plano de ação é a viabilização correta do gerenciamento do processo em evidência e a delegação de responsabilidades a todos que estão envolvidos Profª Me Naiara Helena Vieira D O quê fazer Executar as ações planejadas Quem vai fazer A equipe de pessoas ou pessoa determinada para um processo corporativo ou individualizado Onde É o local o departamento administrativo pessoal financeiro comercial produtivo etc Quando É a execução atendendo o prazo estabelecido Por quê Os executores devem estar bem informados das razões da execução do processo Como Obediência aos critérios estabelecidos como deverá ser feito Quanto Significa executar o planejado dentro dos custos valores estipulados para não prejudicar os resultados planejados Profª Me Naiara Helena Vieira C É uma etapa considerada muito importante Tudo o que é planejado e executado deve ser bem avaliado para confirmar e validar os resultados Eficiência fazer bem as coisas com bom desempenho Os pilares da eficiência os métodos os meios e o tempo Eficácia fazer as coisas de forma correta Os pilares da eficácia processos adequados resultados produtos e serviços Efetividade fazer certo a coisa certa e de forma correta É o resultado da soma de eficiência e da eficácia Profª Me Naiara Helena Vieira A Se as ações executadas foram eficazes esta etapa tem a finalidade de padronizar ou seja validar o padrão como o ideal para as expectativas da organização Nas situações de não conformidade com o plano de ação ou a identificação de necessidade de alterações para melhor eficiência Aqui é o momento de aplicar as correções com base nas avaliações da etapa de verificação Ciclo PDCA PLAN Planejar 1 Identifique o problema e crie a meta 2 Localize o problema 3 Avalie suas causas 4 Elabore um Plano DO Fazer Coloque o plano de ação em execução CHECK Checar Verifique se o Plano de ação foi efetivo Não Sim ACT Agir Adote o plano aplicado como padrão Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC Apesar de bastante difundida e relevante para a gestão da qualidade e desempenho das organizações a implantação dessa abordagem de gestão não foi e não é um processo fácil Os principais problemas na aplicação da gestão da qualidade são Não comprometimento da alta direção da empresa os principais executivos das organizações não devem somente pagar a conta mas sim comprometeremse conversando com seus funcionários entendendo que qualidade é algo bom para todos empresa clientes funcionários fornecedores e sociedade Eles devem ser os principais incentivadores na busca da qualidade Desinteresse do nível gerencial além da alta administração é importante que a gerência média realmente se envolva nas atividades de gestão da qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Controle da Qualidade Total TQC Ansiedade por resultados de curto prazo a gestão da qualidade deve ser entendida como um programa de mudança de cultura na organização e por isso pode levar tempo para mostrar resultados E preciso entender que qualidade não acontece por conta própria é um contínuo envolvimento de pessoas que no decorrer do tempo e com estímulo constante deve apresentar resultados crescentes Portanto a busca por resultados rápidos pode inibir o desenvolvimento da qualidade Falta de planejamento A implantação da qualidade é um projeto de longo prazo portanto prescreve planejamento A falta deste pode levar a situações indesejáveis e a falta de definição de objetivos concretos Outros problemas de implantação o treinamento precário a falta de apoio técnico e sistemas de remuneração e de motivação inconsistentes são outros problemas que podem dificultar o sucesso na implantação de programas de Gestão da Qualidade Total Profª Me Naiara Helena Vieira Conclusão O TQC é uma abordagem centrada nas pessoas Só se atinge o TQC se todas as pessoas da empresa buscarem a qualidade de seus processos de forma voluntária e motivada O TQC visa criar condições internas às empresas para que garantam a sua sobrevivência a longo prazo Profª Me Naiara Helena Vieira Obrigado Me Naiara Helena Vieira naiarahelenaanimaeducacaocombr EXERCÍCIOS 1 Sejam A e B dois eventos em um espaço amostral com 𝑃𝐴 02 𝑃𝐵 𝑝 𝑃𝐴 𝐵 05 e 𝑃𝐴 𝐵 01 Determine o valor de 𝑝 2Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa Para dois lançamentos indepen dentes dessa moeda determinar a O espaço amostral do experimento bA probabilidade de sair somente uma cara nos dois lançamentos c A probabilidade de sair pelo menos uma cara nos dois lançamen tos dA probabilidade de sair dois resultados iguais nos dois lançamen tos 3 Em uma região a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é 010 Um meteorologista da rádio local acerta suas previsões em 80 dos dias em que chove e em 90 dos dias em que não chove 𝐷𝑖𝑐𝑎 diagrama de árvore Evento Probabilidade 𝐶 𝐴 Acerta A Chove C Erra E 𝐶 𝐸 Acerta A 𝑁 𝐴 Não chove N Erra E 𝑁 𝐸 Pedese a Qual é a probabilidade de o meteorologista acertar uma previsão em um dia qualquer de primavera E deerrar b Qual é a probabilidade de ter sido um dia de chuva sabendose que a previsão feita pelo meteorologista se confirmou 4 Historicamente sabese que um grande time paulista tem proba bilidade 055 de vitória em jogos do segundo turno do Campeonato Brasileiro realizados aos sábados Se este time atuar 4 vezes aos sá bados com a mesma escalação Pedese a A distribuição de probabilidades da va V número de vitórias aos sábados Calcular 𝐸𝑉 e 𝐷𝑃𝑉 b Calcule a probabilidade de que o time vença 𝑖 todas as partidas 𝑖𝑖 mais de duas partidas e 𝑖𝑖𝑖 no máximo uma partida 5 Um veterinário está estudando o índice de natalidade em suínos sujeitos à inseminação artificial Para tal coletou informações sobre o número de filhotes nascidos vivos em cada uma das 100 insemina ções realizadas com o mesmo reprodutor Os resultados são apre sentados a seguir Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Freqobs 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 Um estatístico afirmou que a variável 𝑁 número de filhotes nasci dos vivos poder ser estudada por um modelo binomial com parâme tros 𝑛 10 e 𝑝 𝑃𝑉𝑖𝑣𝑜 050 Com base nessas informações pedese a Calcule as probabilidades 𝑃𝑋 𝑘 para 𝑘 0 1 10 e o número esperado de nascidos vivos em 100 inseminações b Compare as frequências observadas e as estimadas pelo modelo binomial e comente se a afirmação do estatístico é plausível 6 A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m2 é fei ta mecanicamente e pode produzir defeitos pequenas bolhas na pintura Admitese que 𝑋 número de defeitos em uma chapa de aço tem distribuição de Poisson de média 1 defeitom2 Uma chapa é sorteada para ser inspecionada Qual é a probabilidade de encontrarmos nesta chapa a pelo menos um defeito b no máximo 2 defeitos c de 2 a 4 defeitos d mais de 3defeitos EXERCÍCIOS 1 Sejam A e B dois eventos em um espaço amostral com 𝑃𝐴 02 𝑃𝐵 𝑝 𝑃𝐴 𝐵 05 e 𝑃𝐴 𝐵 01 Determine o valor de 𝑝 2Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa Para dois lançamentos indepen dentes dessa moeda determinar a O espaço amostral do experimento bA probabilidade de sair somente uma cara nos dois lançamentos c A probabilidade de sair pelo menos uma cara nos dois lançamen tos dA probabilidade de sair dois resultados iguais nos dois lançamen tos 3 Em uma região a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é 010 Um meteorologista da rádio local acerta suas previsões em 80 dos dias em que chove e em 90 dos dias em que não chove 𝐷𝑖𝑐𝑎 diagrama de árvore Evento Probabilidade 𝐶 𝐴 Acerta A Chove C Erra E 𝐶 𝐸 Acerta A 𝑁 𝐴 Não chove N Erra E 𝑁 𝐸 Pedese a Qual é a probabilidade de o meteorologista acertar uma previsão em um dia qualquer de primavera E deerrar b Qual é a probabilidade de ter sido um dia de chuva sabendose que a previsão feita pelo meteorologista se confirmou 4 Historicamente sabese que um grande time paulista tem proba bilidade 055 de vitória em jogos do segundo turno do Campeonato Brasileiro realizados aos sábados Se este time atuar 4 vezes aos sá bados com a mesma escalação Pedese a A distribuição de probabilidades da va V número de vitórias aos sábados Calcular 𝐸𝑉 e 𝐷𝑃𝑉 b Calcule a probabilidade de que o time vença 𝑖 todas as partidas 𝑖𝑖 mais de duas partidas e 𝑖𝑖𝑖 no máximo uma partida 5 Um veterinário está estudando o índice de natalidade em suínos sujeitos à inseminação artificial Para tal coletou informações sobre o número de filhotes nascidos vivos em cada uma das 100 insemina ções realizadas com o mesmo reprodutor Os resultados são apre sentados a seguir Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Freqobs 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 Um estatístico afirmou que a variável 𝑁 número de filhotes nasci dos vivos poder ser estudada por um modelo binomial com parâme tros 𝑛 10 e 𝑝 𝑃𝑉𝑖𝑣𝑜 050 Com base nessas informações pedese a Calcule as probabilidades 𝑃𝑋 𝑘 para 𝑘 0 1 10 e o número esperado de nascidos vivos em 100 inseminações b Compare as frequências observadas e as estimadas pelo modelo binomial e comente se a afirmação do estatístico é plausível 6 A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m2 é fei ta mecanicamente e pode produzir defeitos pequenas bolhas na pintura Admitese que 𝑋 número de defeitos em uma chapa de aço tem distribuição de Poisson de média 1 defeitom2 Uma chapa é sorteada para ser inspecionada Qual é a probabilidade de encontrarmos nesta chapa a pelo menos um defeito b no máximo 2 defeitos c de 2 a 4 defeitos d mais de 3defeitos EXERCÍCIOS QUALIDADE E SUSTENTABILIDADE A prevenção da propagação da fratura por fadiga em estruturas de aeronaves é um importante elemento da segurança Um estudo de engenharia para investigar a fratura por fadiga em 9 asas reportou os seguintes comprimentos de fratura em mm 213 296 302 182 115 137 204 247 260 Construa uma distribuição de frequência e um histograma para esse conjunto de dados O pH de uma solução é medido oito vezes por uma operadora usando o mesmo instrumento que obtém os seguintes dados 715 720 718 719 721 720 716 718 Construa uma distribuição de frequência e um histograma para esse conjunto de dados Os seguintes dados são medidos de intensidade solar direta wattsm2 em dias diferentes em uma localização no sul da Espanha 562 869 708 775 775 704 809 856 655 806 878 909 918 558 768 870 918 940 946 661 820 898 935 952 957 693 835 905 939 955 960 498 653 730 753 Construa uma distribuição de frequência e um histograma para esse conjunto de dados Um artigo da Technometrics vol 19 1977 p425 apresenta os seguintes dados sobre taxas de octanagem de combustível para motor de várias misturas de gasolina Usando esses dados construa uma carta de dados para o CEP 885 877 834 867 875 947 911 910 942 878 843 867 882 908 883 901 934 885 901 892 890 961 933 918 923 898 896 874 884 889 916 904 911 926 898 903 916 905 937 927 900 907 1003 965 933 915 886 876 843 867 899 883 927 932 910 988 942 879 886 909 883 853 930 887 899 904 901 944 927 918 912 893 904 893 897 906 911 912 910 922 Tabela de coeficientes dos limites de controle Sample Sizem A1 A2 d2 D3 D4 2 1880 2659 1128 0 3267 3 1023 1954 1693 0 2574 4 0729 1628 2059 0 2282 5 0577 1427 2326 0 2114 6 0483 1287 2534 0 2004 7 0419 1182 2704 0076 1924 8 0373 1099 2847 0136 1864 9 0337 1032 2970 0184 1816 10 0308 0975 3078 0223 1777 11 0285 0927 3173 0256 1744 12 0266 0886 3258 0283 1717 13 0249 0850 3336 0307 1693 14 0235 0817 3407 0328 1672 15 0223 0789 3472 0347 1653 Xbar Chart Constants for sigma estimate R Chart Constants Profª Me Naiara Helena Vieira Gestão da qualidade e sustentabilidade Controle Estatístico de Processo conceito e aplicação Profª Me Naiara Helena Vieira Introdução O CEP é uma técnica estatística para controle do processo durante a produção Tem por objetivo principal controlar e melhorar a qualidade do produto feito pelo próprio operador em tempo real Isso aumenta o comprometimento do operador com a qualidade do que está sendo produzido e libera a gerência para as tarefas de melhoria Profª Me Naiara Helena Vieira Introdução O CEP possibilita o monitoramento das características de interesse assegurando que elas irão se manter dentro de limites preestabelecidos e indicando quando devem ser tomadas ações de correção e melhoria É importante ressaltar a importância de se detectar os defeitos o mais cedo possível para evitar a adição de matériaprima e mãodeobra a um produto defeituoso O CEP objetiva aumentar a capacidade dos processos reduzindo refugo e retrabalho e por consequência o custo da má qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Introdução Ideia incorporar o uso de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Princípio geral determinar quando o processo se afasta do estado de controle e as ações corretivas que devem ser tomadas Variação excessiva maior inimiga da qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Variações do processo Em 1924 o matemático Walter Shewhart introduziu o Controle Estatístico de Processo CEP Todo processo apresenta variações Deming não se melhora a qualidade através da inspeção Ela já vem com o produto quando este deixa a máquina antes de inspecionálo Pode se conceituar as causas das variações nos processos Profª Me Naiara Helena Vieira Variações do processo Profª Me Naiara Helena Vieira Variações do processo A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo independente de quão bem ele seja projetado e operado Se compararmos duas unidades quaisquer produzidas pelo mesmo processo elas jamais serão exatamente idênticas Para o gerenciamento do processo e redução da variabilidade é importante investigar as causas da variabilidade no processo O primeiro passo é distinguir entre Causas comuns Causas especiais Profª Me Naiara Helena Vieira Variações do processo Deming explica que a confusão entre causas comuns e especiais leva à maior variabilidade e a custos mais elevados A atuação em causas comuns como se fossem causas especiais pode levar a um aumento indesejado da variação além de representar um custo desnecessário Por outro lado se causas especiais passarem despercebidas elas podem ser incorporadas ao resultado do processo tornando aceitável o que deveria ser rejeitado além de se perder uma oportunidade de melhoria do produto Profª Me Naiara Helena Vieira Variações do processo Causas comuns ou aleatórias Variações inerentes naturais ao processo Podem ser eliminadas somente através de melhorias no sistema Solução a longo prazo Os operadores estão em boa posição para identificálas mas a sua correção exige decisão gerencial Causas especiais Indicam problemas no processo variações devidas a problemas identificáveis Falhas de operação e podem ser eliminadas por ação local Solução a curto prazo Reduzem significativamente o desempenho do processo e devem ser identificadas e neutralizadas Sua correção se justifica economicamente Profª Me Naiara Helena Vieira Variações do processo Profª Me Naiara Helena Vieira Carta de controle Uma Carta ou Gráfico de Controle é um gráfico sequencial desenvolvido especialmente para ajudar a identificar padrões anormais de variabilidade em um processo Verifica se o processo é estatisticamente estável Permite o aprimoramento contínuo do processo mediante a redução da variabilidade Profª Me Naiara Helena Vieira Carta de controle Linha Central representa o valor médio do característico de qualidade exigido Linha Superior representa o limite superior de controle LSC Linha Inferior representa o limite inferior de controle LIC Profª Me Naiara Helena Vieira Carta de controle Uma Carta de Controle é usada para monitorar dados temporais para uma característica particular da qualidade como por exemplo a cor de um produto o peso ou a temperatura A utilização da Carta de Controle é muito eficiente para detectar mudanças no processo ao longo do mesmo Use a Carta de Controle para responder perguntas tais como São os lotes de matéria prima ou a variação de turno que causam a variação de processo São causas especiais do processo ou causas naturais como a temperatura e o ambiente que ocasionam a variação de processo A variação entre diferentes remessas lotes de produção é maior que o esperado Diâmetro Processo fora do controle estatístico Diâmetro Processo em controle estatístico Ações dirigidas pelas Cartas de Controle Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Vantagens do CEP O emprego correto das cartas de controle permite que o monitoramento do processo seja executado pelos próprios operadores fornece uma distinção clara entre causas comuns e causas especiais servindo de guia para ações locais ou gerenciais fornece uma linguagem comum para discutir o desempenho do processo possibilitando a alocação ótima dos investimentos em melhoria da qualidade e auxilia o processo a atingir alta qualidade baixo custo unitário consistência e previsibilidade Profª Me Naiara Helena Vieira Classificação das Cartas de Controle Para Variáveis aspectos como peso comprimento densidade etc Exemplo gráfico da média ҧ𝑥 e gráfico de amplitude 𝑅 Para Atributos comportamento de números e proporções Exemplo gráfico p Profª Me Naiara Helena Vieira Passo 1 Coleta de dados Passo 2 Cálculo dos limites de controle Passo 3 Interpretação da estabilidade do processo Passo 4 Interpretação da capacidade do processo Profª Me Naiara Helena Vieira Coleta de dados Os dados devem ser coletados em pequenos subgrupos amostras de tamanho constante Quanto maior o tamanho da amostra maior a sensibilidade das cartas ou seja elas detectam melhor pequenas mudanças no processo A ideia de coletar subgrupos na sequência de tempo é interessante pois provavelmente os produtos produzidos na sequência são similares entre si e a variabilidade presente é devido a causas comuns Profª Me Naiara Helena Vieira Cálculo dos limites de controle O cálculo preliminar dos limites de controle pode ser feito após a coleta de umas 20 ou 30 amostras subgrupos sem indícios de uma situação fora do controle Caso haja pontos fora dos limites de controle devese retirar as amostras correspondentes e recalcular os limites de controle Esse processo iterativo acontece no início pois os limites de controle devem estar associados apenas às causas comuns de variabilidade Vale ressaltar que os pontos são eliminados do cálculo dos limites de controle mas não dos gráficos de controle Profª Me Naiara Helena Vieira Cálculo dos limites de controle A fim de calcular os limites de controle inicialmente calculase a amplitude e a média para cada amostra Logo após calculase a média das amplitudes 𝑅 e a média das médias das amostras Ӗ𝑥 Profª Me Naiara Helena Vieira Cálculo dos limites de controle Em seguida calculase a variabilidade variância do processo a qual poderia estar associada com causas comuns dentro das amostras e causas especiais entre amostras Uma vez calculados Ӗ𝑥 e 𝑅 calculase os limites de controle das médias considerandose a extensão de seis desviospadrões das médias três para cada lado que segundo a distribuição Normal compreende 9973 dos valores de médias amostrais Profª Me Naiara Helena Vieira Cálculo dos limites de controle Limites superior e inferior Profª Me Naiara Helena Vieira Cálculo dos limites de controle Profª Me Naiara Helena Vieira Detecção e correção de causas especiais Cada ponto fora do controle deve gerar uma análise das condições operacionais em busca da causa respectiva Os resultados estatísticos dão partida para a tarefa de análise mas a explicação do que está acontecendo reside no próprio processo e nas pessoas envolvidas 7 ou mais pontos acima ou abaixo da Linha Central Possíveis causas Mudança no ajuste de máquina Processo método ou material diferente Avaria de um componente na máquina Quebra de máquina Grande variação no material recebido 7 ou mais pontos Subindo ou Descendo Possíveis causas Desgaste de Ferramenta Gradual desgaste do equipamento Desgaste relacionado ao instrumento de medição Pontos fora dos Limites de Controle Possíveis causas Erro na medição ou digitação Quebra de ferramenta Instrumento de medição desregulado Operador não consegue identificar a medida Periodicidade dos Pontos Possíveis causas Nãouniformidade na matériaprima recebida Rodízio de Operadores Gabaritos e instrumentos Diferença entre turnos Deslocamento da Média Possíveis causas Novo Método Nova Máquina Melhoria de Qualidade Novo Lote de Material Quando qualquer um dos comportamentos for identificado durante o processo o operador deve intervir no processo e registrar a ação no plano de ação para fora de controle Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Reavaliação dos limites de controle Se ações de melhoria estão sendo tomadas o processo deve apresentar um desempenho mais consistente com redução da variabilidade associada às causas comuns Profª Me Naiara Helena Vieira Interpretação da capacidade do processo A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação das causas especiais Assim a capacidade do processo está associada com as causas comuns de variabilidade A avaliação da capacidade do processo é realizada com a distribuição dos valores individuais pois o cliente espera que todas as peças produzidas estejam dentro das especificações Dessa forma é necessário conhecer a distribuição de probabilidade dos valores individuais da variável que está sendo monitorada e estimar a média a variabilidade e os limites naturais do processo Profª Me Naiara Helena Vieira Carta de Controle de Atributos Profª Me Naiara Helena Vieira Exercício Profª Me Naiara Helena Vieira Obrigado Me Naiara Helena Vieira naiarahelenaanimaeducacaocombr Profª Me Naiara Helena Vieira Gestão da qualidade e sustentabilidade Ferramentas da qualidade Fluxograma Diagrama Ishikawa EspinhadePeixe Folha de Verificação Diagrama de Pareto Histograma Diagrama de Dispersão e Cartas de Controle Profª Me Naiara Helena Vieira Importância das ferramentas de gestão da qualidade As ferramentas de gestão da qualidade são essenciais para garantir a satisfação do cliente e o sucesso da organização Ferramentas da Qualidade são técnicas que se podem utilizar com a finalidade de definir mensurar analisar e propor soluções para problemas que eventualmente são encontrados e interferem no bom desempenho dos processos de trabalho As ferramentas da qualidade possuem objetivos como Facilitar a visualização e o entendimento dos problemas Sintetizar os conhecimentos e conclusões Desenvolver a criatividade Permitir o conhecimento do processo Fortalecer elementos para o monitoramento dos processos Profª Me Naiara Helena Vieira 7 Ferramentas do Controle de Qualidade Fluxograma Diagrama Ishikawa EspinhadePeixe Folha de Verificação Diagrama de Pareto Histograma Diagrama de Dispersão Cartas de Controle Profª Me Naiara Helena Vieira 7 Ferramentas do Controle de Qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Fluxograma O Fluxograma tem como finalidade identificar o caminho real e ideal para um produto ou serviço com o objetivo de identificar os desvios É uma ilustração sequencial de todas as etapas de um processo mostrando como cada etapa é relacionada Utiliza símbolos facilmente reconhecidos para denotar os diferentes tipos de operações em um processo Fornecedores Quem ou o que fornece o insumo para o processo Entradas Matériaprima informação energia necessárias para realizar a atividade PROCESSO As atividades de transformação do processo que devem ser expressas por um verbo ação e por um objeto Saídas Coisas que resultam das transformações efetuadas Clientes O que é crítico para o cliente externo interno requisitos do cliente Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Símbolos do fluxograma Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama Ishikawa O Diagrama EspinhadePeixe tem como finalidade explorar e indicar todas as causas possíveis de uma condição ou um problema específico O Diagrama de Causa e Efeito foi desenvolvido para representar a relação entre o efeito e todas as possibilidades de causa que podem contribuir para esse efeito Também conhecido como Diagrama de Ishikawa foi desenvolvido por Kaoru Ishikawa da Universidade de Tóquio em 1943 onde foi utilizado para explicar para o grupo de engenheiros da Kawasaki Steel Works como vários fatores podem ser ordenados e relacionados Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama Ishikawa Este diagrama também conhecido como Diagrama dos 6 Ms permite relacionar as possíveis causas de um efeito agrupadas em 6 famílias Máquina Método Matéria prima Mão de Obra Medida Meio ambiente Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama Ishikawa Tem a função de mostrar de forma gráfica e lógica as causas potenciais de um efeito observado Ele apresenta de forma clara e visual as possíveis causas mas elas são apenas hipóteses Portanto esta ferramenta ajuda a organizar a busca das causas mas não as identifica Somente depois que são contrastadas com dados acompanhados com uma argumentação lógica é que podemos descartálas ou considerálas como causas reais do problema Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama Ishikawa Exemplo Defina o problema que deseja investigar O bolo mofou Identificar as causas dos problemas Equipe multidisciplinar todas as pessoas envolvidas no processo Brainstorming Resuma as sugestões em poucas palavras Concentrese nas causas possíveis de serem sanadas Profª Me Naiara Helena Vieira Brainstorming O Brainstorming é uma rodada de ideias destinada a busca de sugestões através do trabalho de grupo É usada para gerar ideias rápidas e em quantidade que podemos utilizar em diversas situações Profª Me Naiara Helena Vieira Exemplo prático Ishikawa churrasco Profª Me Naiara Helena Vieira Folhas de verificação As folhas de verificação são tabelas ou planilhas simples usadas para facilitar a coleta e análise de dados O uso das folhas de verificação economiza tempo eliminando o trabalho de se desenhar figuras ou escrever números repetitivos São formulários planejados nos quais os dados coletados são preenchidos de forma fácil e concisa Registram os dados dos itens a serem verificados permitindo uma rápida percepção da realidade e uma imediata interpretação da situação ajudando a diminuir erros e confusões Profª Me Naiara Helena Vieira Folhas de verificação Profª Me Naiara Helena Vieira Folhas de verificação Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de Pareto O Diagrama de Pareto tem como finalidade mostrar a importância de todas as condições a fim de escolher o ponto de partida para solução do problema identificar a causa básica do problema e monitorar o sucesso Velfredo Pareto foi um economista italiano que descobriu que a riqueza não era distribuída de maneira uniforme Ele formulou que aproximadamente 20 do povo detinha 80 da riqueza criando uma condição de distribuição desigual Daí temse o princípio de Pareto 80 dos problemas são provenientes de apenas 20 das causas Os Diagramas de Pareto podem ser usados para identificar o problema mais importante através do uso de diferentes critérios de medição como frequência ou custo Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de Pareto Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de Pareto Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de Pareto Exemplo Determinar o tipo de perda ex Perda de bolo na produção Folha de verificação Coletar dados e organizálos em tabelas Identificação da perda ex perda de bolo e caracterização do problema categorias do aspecto que quer investigar ex tipos de defeitos Faça as contagens e organize por ordem decrescente Calcular as frequências Criar o gráfico de Pareto Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de Pareto Exemplo Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de Pareto Exemplo Profª Me Naiara Helena Vieira Histograma O histograma tem como finalidade mostrar a distribuição dos dados através de um gráfico de barras indicando o número de unidades em cada categoria Um histograma é um gráfico de representação de uma série de dados Profª Me Naiara Helena Vieira Histograma Profª Me Naiara Helena Vieira Diagrama de dispersão O Diagrama de Dispersão mostra o que acontece com uma variável quando a outra muda para testar possíveis relações de causa e efeito Profª Me Naiara Helena Vieira Gráficos de controle As Gráficos de Controle são usados para mostrar as tendências dos pontos de observação e monitorar a estabilidade e variação dos processos ao longo de um período de tempo Os limites de controle são calculados aplicandose fórmulas simples aos dados do processo Os gráficos de controle podem trabalhar tanto com dados por variável mensuráveis como com dados por atributo discretos Profª Me Naiara Helena Vieira Gráficos de controle Profª Me Naiara Helena Vieira Gráficos de controle Profª Me Naiara Helena Vieira Resumindo Atividade Ferramenta Coletar dados Folha de registro Interpretar dados Histograma Estudar relação causaefeito Diagrama de causa e efeito Fixar prioridades Análise de Pareto Determinar a correlação Diagrama de dispersão Controlar o processo Cartas de controle Fluxograma Profª Me Naiara Helena Vieira Resultados da Aplicação das 7 Ferramentas da Qualidade Devidamente aplicadas as sete ferramentas poderão levar a organização a Elevar os níveis de qualidade por meio da solução eficaz de problemas Diminuir os custos com produtos e processos mais uniformes Executar projetos melhores Melhorar a cooperação em todos os níveis da organização Identificar problemas existentes nos processos fornecedores e produtos Identificar causas raízes dos problemas e solucionálos de forma eficaz etc É necessário saber para que serve cada ferramenta e como aplicála pois somente assim será possível obter bons resultados Profª Me Naiara Helena Vieira Estudo de Caso Melhoria da Qualidade no Processo de Produção de uma Fábrica de Eletrodomésticos 1 Contexto e Identificação do Problema Uma fábrica de eletrodomésticos começou a receber um aumento no número de reclamações dos clientes sobre a qualidade dos seus produtos especialmente em relação a defeitos nos refrigeradores Os principais problemas relatados incluíam portas desalinhadas e vazamentos de gás refrigerante Objetivo Reduzir a taxa de defeitos nos refrigeradores de 5 para 1 em um prazo de seis meses Profª Me Naiara Helena Vieira Estudo de Caso Melhoria da Qualidade no Processo de Produção de uma Fábrica de Eletrodomésticos 2 Ferramentas da Qualidade Utilizadas Para abordar o problema a equipe de qualidade da fábrica utilizou várias ferramentas da qualidade Aqui estão as principais Diagrama de Pareto Foi usado para identificar os principais tipos de defeitos que mais impactavam a qualidade dos refrigeradores A análise revelou que 70 dos problemas estavam relacionados ao desalinhamento das portas e vazamentos Diagrama de Causa e Efeito Ishikawa ou Espinha de Peixe Para entender as causas raiz dos principais defeitos a equipe criou um diagrama de Ishikawa Eles categorizaram as possíveis causas em áreas como Máquina Mão de Obra Método e Materiais O diagrama ajudou a identificar que a principal causa dos vazamentos estava na qualidade dos tubos de cobre enquanto o desalinhamento das portas era devido à calibração inadequada das máquinas de montagem Profª Me Naiara Helena Vieira Estudo de Caso Melhoria da Qualidade no Processo de Produção de uma Fábrica de Eletrodomésticos Folhas de Verificação Foram utilizadas para coletar dados sobre o número de defeitos em diferentes turnos e linhas de produção Isso permitiu identificar que a maior incidência de problemas ocorria em um turno específico sugerindo a necessidade de treinamento adicional para os operadores desse turno Histograma A equipe usou histogramas para visualizar a distribuição dos defeitos ao longo do tempo Isso revelou que os problemas eram mais frequentes durante os primeiros dias de produção de novos lotes sugerindo uma curva de aprendizado Diagrama de Dispersão Esta ferramenta foi usada para analisar a relação entre a temperatura ambiente na fábrica e o desalinhamento das portas A análise mostrou uma correlação indicando que ajustes nas condições ambientais poderiam ajudar a reduzir o problema Profª Me Naiara Helena Vieira Estudo de Caso Melhoria da Qualidade no Processo de Produção de uma Fábrica de Eletrodomésticos 3 Plano de Ação e Implementação Com base nos insights obtidos a equipe desenvolveu um plano de ação Substituição de Fornecedores Mudança no fornecedor de tubos de cobre para garantir melhor qualidade do material Recalibração das Máquinas Implementação de um protocolo de calibração mais rigoroso e regular das máquinas de montagem de portas Treinamento Programas de treinamento intensivo para os operadores do turno onde mais ocorria defeitos Controle Ambiental Ajustes na ventilação e controle de temperatura na área de montagem para reduzir a influência do ambiente nos alinhamentos das portas Profª Me Naiara Helena Vieira Estudo de Caso Melhoria da Qualidade no Processo de Produção de uma Fábrica de Eletrodomésticos 4 Resultados Após seis meses de implementação das ações corretivas Redução dos Defeitos A taxa de defeitos caiu de 5 para 12 muito próxima da meta estabelecida Satisfação do Cliente Houve uma redução significativa nas reclamações dos clientes melhorando a imagem da empresa no mercado Cultura de Qualidade A aplicação das ferramentas da qualidade também ajudou a criar uma cultura de melhoria contínua dentro da empresa Profª Me Naiara Helena Vieira Atividade Aplicação das Ferramentas da Qualidade 1 Identificação do Problema Escolha um problema real ou fictício relacionado a um processo organizacional ex alto índice de defeitos em um produto atrasos na entrega alta rotatividade de funcionários Exemplo Aumento no número de produtos defeituosos em uma linha de montagem 2 Coleta de Dados Reúna dados relevantes que possam ajudar a entender o problema identificado Esses dados podem ser fornecidos pelo instrutor ou coletados pelos participantes dependendo do contexto Exemplo Taxa de defeitos por dia tipos de defeitos encontrados etc Profª Me Naiara Helena Vieira Atividade Aplicação das Ferramentas da Qualidade 3 Aplicação das Ferramentas da Qualidade 4 Análise e Discussão dos Resultados Após a aplicação das ferramentas analise os resultados obtidos Discuta com o grupo as principais causas do problema e as possíveis soluções Perguntas para discussão Quais foram as causas principais do problema identificadas Como as ferramentas ajudaram a entender o problema Quais medidas corretivas podem ser implementadas para melhorar o processo 5 Apresentação das Conclusões Cada grupo ou indivíduo deve apresentar suas conclusões para o restante da turma destacando as ferramentas utilizadas as causas identificadas e as propostas de melhoria Profª Me Naiara Helena Vieira Obrigado Me Naiara Helena Vieira naiarahelenaanimaeducacaocombr Profª Me Naiara Helena Vieira Gestão da qualidade e sustentabilidade FMEA e 5W2H conceito e aplicação Profª Me Naiara Helena Vieira Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA FMEA Failure Mode and Effects Analysis é uma técnica sistemática utilizada para identificar e avaliar os modos potenciais de falha em um sistema produto ou processo bem como os efeitos dessas falhas É uma ferramenta para conduzir uma análise sistemática e proativa de um processo no qual podem ocorrer danos O objetivo principal da FMEA é proativamente identificar e mitigar os riscos antes que eles ocorram melhorando assim a confiabilidade e a qualidade do sistema Profª Me Naiara Helena Vieira Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA O FMEA tem sido utilizado nas mais diversas áreas Equipamentos de semicondutores Sistemas hidráulicos e pneumáticos Circuitos elétricos Desenvolvimento de reator termonuclear Indústrias siderúrgicas Entre outros Profª Me Naiara Helena Vieira FMEA é um método qualitativo de análise de confiabilidade que envolve o estudo dos modos de falhas que podem existir para cada item e a determinação dos efeitos de cada modo de falha sobre os outros itens e sobre a função específica do conjunto É um procedimento pelo qual cada modo de falha potencial em um sistema é analisado para determinar os resultados ou efeitos no sistema e para classificar cada modo de falha potencial de acordo com a sua severidade O FMEA é um sumário do conhecimento do engenheiroequipe incluindo uma análise de itens que poderiam falhar baseado na experiência e em assuntos passados de como um produto ou processo é desenvolvido Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA Profª Me Naiara Helena Vieira Um dos requisitos para a utilização da ferramenta é que se tenha total conhecimento do que é modo de falha e efeitos MODO DE FALHA como sendo a forma do defeito maneira na qual o defeito se apresenta maneira com que o item falha ou deixa de apresentar o resultado desejado ou esperado é um estado anormal de trabalho a maneira que o componente em estudo deixa de executar a sua função ou desobedece as especificações EFEITO Resultado produzido por uma ação ou um agente denominados causa em relação a esse resultado consequência resultado fim destino O modo de falha é uma propriedade inerente a cada item visto que cada item tem suas características particulares como função ambiente de trabalho materiais fabricação e qualidade Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA Profª Me Naiara Helena Vieira Existem duas abordagens para levantar os modos de falha Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA Abordagem Funcional É genérica não necessita de especificações de projeto ou de engenharia Pode ser tratada como uma nãofunção Abordagem Estrutural Necessita de informações de engenharia as quais muitas vezes não estão facilmente disponíveis Profª Me Naiara Helena Vieira Tanto na abordagem funcional como na abordagem estrutural é muito importante que se tenha bem definida a função do componente pois é a referência para se verificar quando o item está em falha ou não Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA Profª Me Naiara Helena Vieira A ferramenta FMEA solicita que as equipes revisem avaliem e registrem o seguinte Etapas do processo Modos de falha O que pode dar errado Causas da falha Por que a falha aconteceria Efeitos de falha Quais seriam as consequências de cada falha Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA Função Modo de Falha Causas de Falha Efeitos de Falha Probabilidade de Ocorrência 110 Probabilidade de Detecção 110 Gravidade 110 Número de Prioridade de Risco NPR Ações para Reduzir a Ocorrência de Falhas Prazo e atribuição Profª Me Naiara Helena Vieira Função Modo de Falha Causas de Falha Efeitos de Falha Probabilidade de Ocorrência 110 Probabilidade de Detecção 110 Gravidade 110 Número de Prioridade de Risco NPR Ações para Reduzir a Ocorrência de Falhas Prazo e atribuição Análise de Modos de Falhas e Efeitos FMEA Probabilidade de Ocorrência 110 Em uma escala de 1 a 10 sendo 10 o mais provável Probabilidade de Detecção 110 Em uma escala de 1 a 10 sendo 10 o mais provável de NÃO ser detectado Gravidade 110 Em uma escala de 1 a 10 com 10 sendo o mais provável Número do Prioridade de Risco NPR Para cada modo de falha multiplique as três pontuações que a equipe identificou ou seja probabilidade de ocorrência x probabilidade de detecção x gravidade A pontuação mais baixa possível será 1 e a mais alta 1000 Para calcular o NPR para todo o processo basta somar todos os NPRs individuais para cada modo de falha Ações para Reduzir a Ocorrência de Falha Liste as possíveis ações para melhorar os sistemas de segurança especialmente para modos de falha com os NPRs mais altos Prazo e atribuição Data limite para resolução da falha e responsável por tal FUNÇÃO MODOS DE FALHA EFEITOS DAS FALHAS SEVERIDADE 110 POTENCIAIS CAUSAS OCORRÊNCIA 110 CONTROLES PRESENTES DETECÇÃO 110 NPR AÇÕES RECOMENDADAS PRAZO ATRIBUIÇÃO AÇÕES IMPLEMENTADAS SEVERIDADE 110 OCORRÊNCIA 110 DETECÇÃO 110 NPR Descrição da função O que possivelmente pode dar errado com esta função Como estas falhas impactam o cliente Qual é o grau de impacto destas falhas no cliente O que poderia causar esta falha Com que frequência esta falha pode ocorrer O que atualmente está evitando a falha Qual é a facilidade para detectar a falha Qual é a prioridade de risco S O D Número de ocorrência da falha e aumentaria sua taxa de detecção O que reduziria a ocorrência da falha e aumentaria sua taxa de detecção Quem irá supervisionar a implementação e até quando ela deve estar pronta Descreva o que foi feito se outra ação além da recomendada Site indisponível Não pode logar para acessar seus dados não pode continuar suas tarefas diárias devido à falta de dados irritado com a falta de acesso 10 Problemas de conectividade com o servidor 2 Redundância de dados em múltiplos servidores e locais 2 40 Contas do provedor de serviços não pagas 1 Lembretes para pagamento das faturas 3 30 Ataque malicioso de terceiros interrompe a disponibilidade do serviço 1 Limitação da taxa de acessos implementada 3 30 Disponibilidade e correção do webservice Falta de atualizações de segurança do site O site não funciona corretamente os dados do webservice não estão seguros problemas adicionais com o acesso devido a falhas de segurança 7 A equipe não tem tempo para isso 9 9 567 Melhorar a priorização do trabalho da equipe de segurança Jason 30092021 A equipe esquece de fazer as atualizações 7 Lembretes implementados mas nem sempre respeitados 9 441 Definir um grupo de 2 pessoas para revisar a publicação das atualizações Martin 15082021 A equipe não sabe como atualizar o serviço 2 9 126 Falta de conteúdo e atualizações de design do site Competitividade do site reduzida deixando as alternativas mais atraentes aos clientes 6 A equipe não tem tempo para isso 7 6 252 Contratar equipe adicional de design e criação de conteúdo Kristy 15122021 Processo de Dispensação de Medicação Etapas do processo Modo de Falha Causas de Falha Efeitos de Falha Probabilidade de Ocorrência 110 Probabilidade de Detecção 110 Gravidade 110 Número de Prioridade de Risco NPR Ações para Reduzir a Ocorrência de Falhas Os pedidos são feitos para novos medicamentos A primeira dose pode ser administrada antes da revisão das prescrições pelo farmacêutico Os medicamentos solicitados podem estar disponíveis e ser facilmente acessados na máquina distribuidora O paciente pode receber medicação incorreta dose incorreta ou uma dose por via incorreta 6 5 1 30 Atribuir farmacêuticos clínicos às unidades de atendimento ao paciente para que todos os pedidos de medicamentos possam ser revisados à medida que ocorrem Os pedidos são escritos para descontinuar um medicamento ou alterar o pedido existente Pedidos para alterar ou descontinuar a medicação podem levar horas para serem processados Todas as doses necessárias para um período de 24 horas são entregues na gaveta A gaveta não é trocada até a próxima entrega de rotina Fornecimento de medicamentos refrigerados 24 horas por dia Os frascos multidose podem ser mantidos na gaveta específica do paciente Os medicamentos estão disponíveis na máquina distribuidora Os pacientes podem receber medicamentos que foram descontinuados ou a dose incorreta de um medicamento que foi alterado 10 5 5 250 Agendar a coleta de medicamentos descontinuados incluindo medicamentos refrigerados duas vezes por dia Usar a tela da máquina de distribuição para verificar todas as informações sobre os medicamentos atuais e descontinuados antes de cada administração Os pedidos são escritos para uma dose não padrão de um medicamento A equipe de enfermagem pode preparar uma dose incorreta ao manipular o medicamento A equipe prepara a dose usando medicamentos da máquina de distribuição e os manipula para obter a dose solicitada O paciente pode receber uma dose incorreta 3 5 4 60 Preparar todas as doses não padronizadas na farmácia e distribuir cada uma como uma dose unitária específica do paciente Avaliação préanestésica na clínica de testes de préinternação Função do processo Possível falha Efeito da falha Gravidade Possível causa da falha Ocorrência Controles de processo Detectabilidade NPR Agendamento de avaliação préanestésica Não foi possível agendar consulta Sem avaliação préanest antes do dia da cirurgia 7 Má comunicação da cirurgia para agendamento 3 Agendamento automático de todos os pacientes cirúrgicos na clínica préanest 1 21 Lembrete para consulta Lembrete não chega ao paciente Não comparecimento 6 Sem telefone email etc 3 Lembrete por telefone mensagem email escritório do cirurgião lembra o pac da consulta 1 18 Paciente se apresenta para avaliação Não comparecimento para consulta Sem avaliação préanestésica 7 Falha no transporte sem veículo 5 Transporte médico transporte familiar carona 1 35 Enfermeiro residente CRNA ou médico anestesiologista disponível para avaliação Não disponível Atraso ou sem avaliação 7 Falta de pessoal chamadas inesperadas 4 Contratação de enfermeiro adicional aumento de teleconsultas entre residentes 1 28 Histórico preciso Informação incorreta Avaliação de baixa qualidade 4 Barreira linguística cognitiva 2 Tradutor familiar 1 8 Consultas Não obtidas Sem consultas recebidas 8 Não foi possível agendar não comparecimento do paciente 3 Acompanhamento de anestesia 1 24 Realização de exames laboratoriais Não realizados Laboratórios não disponíveis 3 Veias paciente não coopera 3 Treinamento em punção venosa 1 9 Indicação de exames laboratoriais Sem indicação Radiografia torácica ETT etc não estão prontos 5 Receita comunicação c paciente 3 Acompanhamento do consultório 1 15 Instruções para o dia da cirurgia Não fornecidas Sem preparo para a cirurgia 5 Barreira linguística cognitiva 2 Tradutor familiar 1 10 ANÁLISE DE MODO E EFEITO DE FALHA POTENCIAL Nº FEMEA 122 Data de Início 27082012 Responsável Cristiano Área Resfriamento de Cubas Revisão 01 Preparado por João Telefone 15 30216257 Sistema Bombeamento Equipe João Felipe Pedro Nome do Componente Função do componente Modos de falha Efeitos Potencialis de Falhas OCORR tab1 O SEVER tab2 S DETEC tab3 D RISCO RPN OSD Ação Corretiva Recomendada M212 Motor Elétrico Bombear água para a caixa dágua central Estator Falha de isolamento Perda de Fluxo 1 3 5 15 Estator Enrolamento danificado Perda de Fluxo 4 4 6 96 Realizar inspeção mensalmente no estator Estator Rotor Queimado Perda de Fluxo 4 4 5 80 Realizar termografia mensalmente Estator Vibração Excessiva Perda de Fluxo 5 6 5 150 Realizar análise de vibração mensalmente Estator Rolamento Travado Perda de Fluxo 5 6 6 180 Realizar inspeção semanal no rolamento Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira 5W2H É uma das ferramentas de gestão mais eficientes que existe e uma das mais simples e fáceis de aplicar o método 5W2H é um plano de ação qualificado estruturado e prático com estágios bem definidos 5W2H corresponde às iniciais em inglês das sete questões que quando respondidas corretamente eliminam as dúvidas que possam aparecer ao longo de um processo ou atividade Metodologia 5W2H Onde Where Local Departamento Contexto O Quê What Fases Objetivo Etapas Quando When Prazos Cronograma Tempo Porquê Why Justificação Resultados Benefícios Quem Who Equipas Responsáveis Recursos Humanos Como How Método Atividades Processo Quanto How Much Custo Quantidade Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira 5W2H Após a identificação correta destas respostas definese um mapa de atividades que permite acompanhar todos os passos relativos a um projeto de forma a tornar a execução muito mais clara e efetiva O 5W2H auxilia e muito no mapeamento e padronização de processos e elaboração do plano de ação Quando bem implementado a indefinição dá lugar à produtividade e este resultado traduzse numa rentabilidade de tempo e recursos Os intervenientes de um projeto específico têm o conhecimento exato de o que fazer quando onde de que forma porquê etc E o resultado além do aumento da produtividade é uma sinergia que hoje em dia é um importante diferencial estratégico para o seu negócio Profª Me Naiara Helena Vieira 5W2H A ferramenta pode fazer a diferença em inúmeras situações No planeamento estratégico para tornar uma empresa mais lucrativa Na manutenção de máquinas de uma indústria Na definição de um processo de recrutamento e seleção de pessoal No aumento da sua carteira de clientes PLANILHA 5W2H WHAT O QUÊ o projeto em si o que deseja realizar WHY POR QUÊ os objetivos finais do projeto WHO QUEM todos os envolvidos no plano WHERE ONDE o local onde o plano de ação se desenvolve WHEN QUANDO um cronograma simples ou data de início e fim HOW COMO tudo o que deve ser feito para alcançar os objetivos HOW MUCH QUANTO uma previsão de custos do projeto Profª Me Naiara Helena Vieira PLANO DE AÇÃO Solicitar Consultoria em Produtividade DATA PREVISÃO de 03jan à 01mar DATA REALIZADA de 4jan a 16jan andamento RESPONSÁVEL Setor Administrativo Financeiro OBJETIVO Facilitar significativamente o registro de dados e extração de relatórios para avaliação de indicadores e gestão ADM F 5W 2H O quê What Porque Why Onde Where Quem Who Quando When Como How Quanto custa How much Solicitar propostas de valor em Produtividade Necessário otimizar produtividade facilitar registros e eliminar retrabalhos Escritório ADM Finanças Analista 03jan Pesquisa sites especializados Varia de 100 1000 reais cada solicitação Avaliar propostas Identificar o que faltou ser comunicado e tirar dúvidas para prosseguir Sala Reunião Analista Gestor até 10jan Via chamada de vídeo presencial e consulta material recebido Estimado no início Decisão proposta adequada Identificar a solução que atende todas as necessidades de gestão Sala Reunião Analista Gestor até 17jan Avaliando a metodologia de registro presente e a se melhor Estimado no EvoluHubcom Plano de Ação 5W2H 5W 2H Status O quê Porque Onde Quem Quando Como Quanto custa Fazer levantamento dos processos atuais e levantamento de dados Necessário otimizar produtividade facilitar registros e eliminar retrabalhos Produção Encarregado de produção 04jun Pesquisar com os outros encarregados e chefia Varia de 100 1000 reais cada solicitação Feito Avaliar propostas Identificar o que faltou ser comunicado e tirar dúvidas para prosseguir Sala Reunião Analista Gestor Encarregados até 15jun Via chamada de vídeo presencial e consulta material recebido Estimado no início Feito Decisão proposta adequada Identificar a solução que atende todas as necessidades de gestão Sala Reunião Analista Gestores até 01jul Avaliando a metodologia de registro presente e melhorias propostas Estimado no início Fazendo Fornecer informações necessárias Ter clareza na comunicação e facilitar o acesso as informações Escritório ADM Finanças Analista até 15jul Via email chamada de áudio vídeo ou presencial Estimado no início A fazer Implementação e monitoramento Avaliar como as melhorias na interação após solução implementada Escritório ADM Finanças Analista Gestor Produção 16jul 1ago Registrar dados gerar relatórios verificar aderência e aprimoramentos Se preciso aditivos de até 50 valor inicial A fazer 5W2H Plano de ação NOME DO PLANO Abertura do departamento de gestão de pessoas OBJETIVO Padronizar processos de contratação fortalecer a cultura e promover o engajamento genuíno dos colaboradores EMPRESA EvoluHub Inc DATA 030420xx 5W O QUÊ WHAT Estruturar um novo departamento dentro da empresa dedicado à gestão de pessoas POR QUÊ WHY A empresa está em crescimento e precisa de ajuda especializada para organizar a gestão de pessoas definir a cultura da empresa e implementar um processo qualificado de incentivo dos colaboradores e contratação de profissionais que melhor atendem as demandas técnicas e comportamentais da empresa ONDE WHERE As reuniões e dinâmicas serão feitas presencialmente na sede da empresa ou online conforme a necessidade QUEM WHO Os sócios fundadores Cláudio e Elisa serão os gestores responsáveis pela estruturação Todos os colaboradores atuais da empresa serão envolvidos no processo de pesquisa QUANDO WHEN De 150520xx até 151120xx 2H COMO HOW Solicitar proposta de três consultorias de gestão de pessoas para avaliar qual irá prestar o serviço levando em consideração valor do investimento quais métodos usados a disponibilidade para reuniões e como os resultados serão mensurados QUANTO HOW MUCH De 18000 a 27000 STATUS OBS Feito o contato com as consultorias estamos aguardando receber as propostas para avaliar as condições até a próxima semana Redução de custo de fabricação do produto cubo de câmbio através da eliminação da etapa de processo de calibração Estudo de caso de uma empresa de Metalurgia do Pó O quê What Quem Who Quando When Onde Where Como How Porquê Why Quanto How much Realizar treinamento Líderes da fábrica out15 Setor de compactação Integração de todos os funcionários Falta de treinamento para novos operadores R 0 Corrigir programa Técnico da Qualidade jan16 Inspeção do produto Alterando o programa CAM Programa da tridmensional pevendo a calibração R 0 Revisar calibradores Técnico de metrologia jan16 Metrologia Modificando o perfil Dispositivos e calibradores prevendo a calibagem R 1500000 Eliminar a instrução Engenharia de Manufatura fev16 Fluxo de processo Modificando o fluxo Instrução de fabricação prevendo a etapa de calibração R 0 Revisar cotas Engenharia de Manufatura fev16 Desenhos de processo Considerando o dimensional calibrado Desenhos de processos prevendo a etapa de calibração R 0 Compensar no ferramental Ferramentaria fev16 Ferramental de compactação Confeccionando novo ferramental Ferramental de compactação inadequado R 5000000 Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Obrigado Me Naiara Helena Vieira naiarahelenaanimaeducacaocombr Profª Me Naiara Helena Vieira Gestão da qualidade e sustentabilidade Fundamentos essenciais da excelência em qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Definições de qualidade A qualidade pode ser definida de diferentes maneiras dependendo do contexto e da área de atuação Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente de forma confiável acessível segura e no tempo certo às necessidades do cliente A qualidade é um conceito multidimensional e pode ser avaliada de diferentes maneiras dependendo do contexto e das necessidades dos clientes e da sociedade em geral A qualidade deve ser vista como algo mutável e relativo Profª Me Naiara Helena Vieira Conformidade às especificações A qualidade se caracteriza quando um produto ou serviço atende às especificações estabelecidas pelo fabricante ou cliente Satisfação do cliente A qualidade se caracteriza quando um produto ou serviço atende às expectativas do cliente em termos de desempenho funcionalidade confiabilidade dentre outros aspectos Valor agregado A qualidade se caracteriza quando um produto ou serviço oferece valor agregado para o cliente ou seja benefícios que vão além do produto em si como garantias assistência técnica serviços de pósvenda dentre outros Excelência em processos A qualidade se caracteriza quando um produto ou serviço é produzido ou entregue por meio de processos eficientes eficazes e consistentes que garantem a conformidade das especificações e a satisfação do cliente Sustentabilidade A qualidade se caracteriza quando um produto ou serviço é produzido ou entregue de forma sustentável considerando o impacto ambiental social e econômico Definições de qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Definições de qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Evolução histórica da qualidade A história da qualidade remonta a tempos antigos nos quais já se evidenciava a preocupação em atingir determinados padrões de qualidade na produção de bens e serviços No Egito Antigo por exemplo eram utilizados instrumentos de medição para garantir que as construções fossem retas e simétricas Na Grécia Antiga Platão discutia a qualidade na produção de bens e a necessidade de avaliar e controlar os produtos produzidos Na antiguidade quase tudo era fabricado por artesãos com produção em baixíssima escala e participação do artesão em praticamente todas as fases do processo O controle de qualidade era feito conforme os critérios especificados pelo próprio artesão e sua pequena equipe Profª Me Naiara Helena Vieira Evolução histórica da qualidade A ideia moderna de qualidade começou a surgir no século XIX com a Revolução Industrial em que a produção em massa de bens fez surgir a preocupação em agilizar cada vez mais a produção e diminuir custos e preços Nesta época a preocupação com os desejos dos clientes foi minimizada Com a produção em massa houve uma maior necessidade de controle da qualidade e consequente padronização das linhas de montagem A qualidade era então verificada por intermédio da inspeção dos produtos antes de serem entregues aos clientes Os produtos inadequados eram separados para retrabalho ou refugo Profª Me Naiara Helena Vieira Evolução histórica da qualidade Na década de 1930 surgiu o controle de qualidade implementado por Walter A Shewart que permitia monitorar o processo produtivo de maneira integral e identificar quando deveria ser realizadas ações de melhoria Nesta mesma época Ronald A Fisher desenvolvia uma metodologia chamada projeto de experimentos que mais tarde seria utilizada na indústria para a otimização de produtos e processos Em 1950 puxados pela indústria aeronáutica e aeroespacial iniciaramse os estudos formais de confiabilidade que permitiram estimar o tempo de vida de componentes e sistemas Profª Me Naiara Helena Vieira Evolução histórica da qualidade Em 1970 surgiu o TQC total quality control ou controle de qualidade total Essa técnica teve origem no Japão e logo em seguida foi amplamente difundida primeiro nos Estados Unidos e depois no resto do mundo O TQC prega que todas as etapas desde o planejamento do produto até o pósvenda tenham uma visão orientada para a qualidade Muitas empresas entenderam que esse seria o diferencial qua iria garantir sua sobrevivência e implantaram programas TQM total quality management ou gerenciamento de qualidade total Isso gerou em 1980 uma revolução na qualidade o que a tornou uma função gerencial Profª Me Naiara Helena Vieira As eras da qualidade Característica s básicas Interesse principal Visão da qualidade Ênfase Métodos Papel dos profissionais Responsável pela qualidade Inspeção Verificação Um problema a ser resolvido Uniformidade do produto Instrumentos de medição Inspeção classificação contagem avaliação e reparo Departamento de inspeção Controle estatístico do processo Controle Um problema a ser resolvido Uniformidade do produto com menos inspeção Ferramentas e técnicas estatísticas Solução de problemas e aplicação de métodos estatísticos Departamentos de fabricação e de engenharia controle de qualidade Garantia da qualidade Coordenação Um problema a ser resolvido mas que é enfrentado proativamente Toda cadeia de fabricação desde o projeto até o mercado contribuição de todos os setores para impedir falhas de qualidade Programas e sistemas Planejamento medição de qualidade e desenvolvimentos de programas Todos os departamentos com a alta administração se envolvendo superficialmente no planejamento e execução das diretrizes de qualidade Gestão Total da Qualidade Impacto estratégico Uma oportunidade de diferenciação da concorrência As necessidades do mercado e do cliente Planejamento estratégico estabelecimento de objetivos o mobilização da organização Estabelecimentos de metas educação e treinamento consultoria a outros departamentos e desenvolvimento de programas Todas na empresa com a alta administração exercendo forte liderança Profª Me Naiara Helena Vieira Gurus da qualidade A filosofia que orienta as diversas estratégias da qualidade moderna está baseada em alguns especialistas gurus da qualidade devido às suas contribuições fundamentais para a área Para aprofundar GOZZI M P org Gestão da qualidade em bens e serviços GQBS São Paulo Pearson 2015 Páginas 22 à 32 Gurus da qualidade Clique no link e leia o livro QUALiCAUSOS ESPECIAL FRASES DOS GURUS DA QUALIDADE Se você não puder descrever o que você está fazendo como processo você não sabe o que está fazendo W Edwards Deming Aquilo que você não mede você não controla Aquilo que você não controla você não gerencia Aquilo que você não gerencia você não melhora W Edwards Deming Qualidade é de graça As coisas sem qualidade é que geram custos O custo da Qualidade é a despesa do trabalho errado A Qualidade começa nas pessoas não nas coisas Philip B Crosby Os meios acadêmicos tendem a definir a Qualidade como excelência Eu prefiro definila como integridade Philip B Crosby Para uma mudança efetiva de cultura o trabalho da liderança não é delegável Aqueles líderes que não entendem essa lição trilham na maior parte do tempo uma estrada que não leva a parte alguma Nas mentes de seus subordinados eles não são líderes mas sim torcedores Joseph M Juran Sem um padrão não existe base lógica para se tomar uma decisão Joseph Moses Juran Existem 3 fatores fundamentais para a obtenção de resultados em qualquer iniciativa humana Liderança Conhecimento Técnico e Método Vicente Falconi Ser um bom líder é conseguir resultados através de pessoas É importante definir entre 3 a 5 metas prioritárias para perseguir e acompanhar Quem tem muitas prioridades acaba por ter nenhuma Vicente Falconi Os funcionários têm a responsabilidade de influenciar os seus líderes a adotarem abordagens e técnicas mais adequadas de Qualidade Kaoru Ishikawa Controle sem ação é apenas um hobby Os consumidores não são cobaias Nenhuma empresa pode ser melhor ou pior do que as pessoas que a integram Kaoru Ishikawa Os dados não tem significado se apresentados à parte de seu contexto Em linhas gerais o objetivo da indústria é estabelecer formas e meios econômicos de satisfazer as necessidades humanas e ao fazêlo reduzir tudo o que for possível a rotinas que exijam um mínimo de esforço humano Walter A Shewart É melhor ter gerentes com qualidade do que apenas gerentes da qualidade Walter A Shewart Profª Me Naiara Helena Vieira Engenheiro e PhD em física foi o pioneiro do Controle Estatístico de Processos CEP e introduziu a ferramenta chamada gráficos de controle estatísticos de processos Os gráficos desenvolvidos por Shewhart apresentam duas finalidades principais verificar se um processo está sob controle e se ele se mantém sob controle Shewhart também participou do desenvolvimento do ciclo PDCA Plan Do Check Act Walter Andrew Shewhart 18911967 Profª Me Naiara Helena Vieira William Edwards Deming 19001993 Estatístico engenheiro elétrico e doutor em matemática e física contribuiu para o desenvolvimento da qualidade no Japão Os atributos de liderança obtenção de conhecimento aplicação de metodologias estatísticas compreensão e utilização das fontes de variação e perpetuação do ciclo de melhoria contínua da qualidade estão no âmago da filosofia de Deming Deming consagrou a qualidade condensandoa em 14 princípios os quais descrevem o caminho para a qualidade que deve ser continuamente aperfeiçoada Profª Me Naiara Helena Vieira Os 14 princípios de Deming Criar constância Adotar a nova filosofia Compreender o propósito da inspeção Parar de avaliar as transações com bases somente no preço Melhorar continuamente os produtos e serviços Instituir treinamento no local de trabalho Adotar e instituir a liderança Afastar o medo e criar confiança Eliminar as barreiras entre os departamentos Elimine lemas exortações e metas para a mãodeobra que exijam nível zero de falhas e estabeleçam novos níveis de produtividade Eliminar metas numéricas para a força de trabalho Remover barreiras ao orgulho pelo trabalho Institua um forte programa de educação e autoaprimoramento Engaje todos da empresa no processo de realizar a transformação 11 12 13 14 8 9 10 6 7 3 4 5 1 2 Profª Me Naiara Helena Vieira Joseph M Juran 19042008 Juran também contribuiu para o progresso da qualidade no Japão Propôs a triologia Planejamento Controle e Melhoria da qualidade muito semelhante ao PDCA Ele mostrou a importância de se romper com as resistências diante das mudanças na busca da melhoria contínua Juran foi pioneiro na aplicação dos conceitos da qualidade à estratégia empresarial Profª Me Naiara Helena Vieira Armand V Feigenbaum 19202014 Expandiu a ideia de que a qualidade não é resultado de um esforço isolado mas da participação de todos da organização Foi o grande impulsionador do conceito de Controle da Qualidade Total TQC e Gestão da Qualidade Total Profª Me Naiara Helena Vieira Kaoru Ishikawa 19151989 Ishikawa sempre acreditou e pregou o conceito de Qualidade Total Foi o responsável pela adaptação da cultura japonesa aos ensinamentos de Juran e Deming Ele via a qualidade em todos os seus aspectos abrangendo as organizações como um todo Ficou conhecido como o pai do Controle de Qualidade Total TQC japonês Profª Me Naiara Helena Vieira Philip B Crosby 19262001 Defendeu a filosofia de que devemos fazer certo desde a primeira vez sendo esta a premissa de seus programa denominado zero defeito Em 1992 Crosby assim como Deming criou 14 princípios da qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Pontos em comum aos gurus da qualidade É fundamental a permanente comunicação entre áreas na fase do projeto dos produtos serviços e processos Qualidade é algo dinâmico e que portanto envolve aprimoramento contínuo É vital o envolvimento de fornecedores nos esforções em prol da qualidade A solução para a maioria dos problemas relacionados à qualidade é de responsabilidade gerencial Os gerentes devem ser os agentes de mudança Educação e treinamento deve ser um processo contínuo e permanente em todos os níveis da empresa liderado pela alta direção Profª Me Naiara Helena Vieira Vantagens da qualidade Clientes ficam mais satisfeitos com o produto ou serviço e com isso se tornam fiéis Envolver um número mais de pessoas que desejam seu produto ou serviço Você se transforma em um profissional de valor no mercado tornandose competitivo Quando se faz algo com qualidade os custos são menores e não há retrabalho Aumento da produtividade otimização do tempo e ações operacionais estratégicas Consequências da falta de qualidade Perda de confiança dos clientes Padrão de trabalho incompatível com o mercado ou seja redução da competitividade Reclamações e consequente dedicação em responder as reclamações ao invés de produzir novos produtos ou serviços Retrabalho Alto custo para correção de produtos ou serviços Profª Me Naiara Helena Vieira Aplicação da qualidade em Projetos Em projetos a gestão da qualidade é essencial para garantir que o projeto atenda aos objetivos e requisitos definidos entregando um produto ou serviço de qualidade que atenda às expectativas do cliente A aplicação da qualidade em projetos geralmente envolve o planejamento das atividades a definição dos requisitos do projeto a avaliação e o controle de riscos a monitorização do progresso do projeto a validação dos resultados alcançados dentre outros aspectos Operações Em operações a gestão da qualidade é importante para garantir a qualidade dos produtos e serviços oferecidos pela organização Isso envolve o controle de processos a identificação e correção de problemas a avaliação da satisfação do cliente a garantia da conformidade com as normas e regulamentações aplicáveis dentre outros A aplicação da qualidade em operações geralmente envolve a implementação de ferramentas e técnicas de gestão da qualidade como o controle estatístico de processos a análise de Pareto o mapeamento de processos o 5S dentre outras Profª Me Naiara Helena Vieira A gestão da qualidade deve ser vista como uma atividade contínua e integrada que envolve todos os níveis e as áreas da organização buscando sempre aprimorar os processos e produtos oferecidos Expectativa Percepção Comunicação Externa Produção e ou Entrega Tradução em Especificações Captura das Expectativas Cliente Empresa Gap 1 Gap 2 Gap 3 Gap 4 Fatores Críticos para Sucesso Comunicação horizontal inadequada Comunicação inadequada entre propaganda e operações Comunicação inadequada entre vendas e operações Comunicação inadequada entre recursos humanos marketing e operações Políticas e procedimentos diferentes entre filiais ou departamentos Propensão a valorizar suas ofertas Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Fundamentos essenciais da excelência em qualidade São cinco pilares que devem ser levados em consideração para garantir a qualidade dos produtos e serviços oferecidos por uma organização São eles Liderança Estratégias e planos Clientes Pessoas e processos LIDERANÇA a liderança é fundamental para a implementação de uma cultura de qualidade na organização Os líderes devem estabelecer visão missão e valores claros e envolver toda a equipe na busca pela excelência em qualidade PESSOAS a equipe é um dos principais ativos da organização e deve estar engajada na busca pela excelência em qualidade Isso envolve o desenvolvimento de habilidades e competências a valorização e reconhecimento dos colaboradores e a promoção de um ambiente de trabalho saudável e produtivo PROCESSOS a organização deve implementar processos que garantam a qualidade dos produtos e serviços oferecidos Isso envolve a identificação avaliação e melhoria contínua dos processos bem como a gestão de riscos e a garantia da conformidade com as normas e regulamentações aplicáveis ESTRATÉGIAS E PLANOS a organização deve desenvolver estratégias e planos que alinhem seus objetivos e metas à busca pela excelência em qualidade Isso envolve a definição de políticas e processos que garantam a qualidade dos produtos e serviços oferecidos CLIENTES a organização deve conhecer e entender as necessidades e expectativas dos clientes e trabalhar para atendêlas Isso envolve a coleta e análise de feedbacks dos clientes bem como a busca pela melhoria contínua da satisfação dos mesmos Profª Me Naiara Helena Vieira Profª Me Naiara Helena Vieira Para discutir e refletir 1 Porque é tão difícil definir qualidade 2 O que significa afirmar que a falta de defeitos não indica possuir qualidade 3 Quais são os principais desafios ao alinhar a qualidade de produtos e serviços com a inovação constante no mercado 4 Qual a importância da cultura organizacional na implementação bemsucedida de um sistema de gestão da qualidade 5 Como o feedback dos colaboradores pode ser usado de forma eficaz para melhorar a qualidade dos processos internos 6 O que é ter qualidade no cargo ou função que exerce atualmente 7 O produto final de um serviço é sempre um sentimento qual sentimento você acha que desperta em seu cliente quando executa um serviço ou desenvolve um produto de qualidade Profª Me Naiara Helena Vieira Obrigado Me Naiara Helena Vieira naiarahelenaanimaeducacaocombr A prevenção da propagação da fratura por fadiga em estruturas de aeronaves é um importante elemento da segurança Um estudo de engenharia para investigar a fratura por fadiga em 9 asas reportou os seguintes comprimentos de fratura em mm 213 296 302 182 115 137 204 247 260 Construa uma distribuição de frequência e um histograma para esse conjunto de dados k 9 3 k log 2 9 k 1 332 log9 4 maior 302 x menor 115 y x y k 302 115 3 062 195 115 062 L 210 221 239 170 177 062 C 39 333 239 302 49 444 Um engenheiro civil tenciona medir a força compressiva de dois tipos de betão De duas amostras aleatórias independentes de 10 elementos dos dois tipos resultaram Tipo I 3250 3268 4302 3184 3266 3297 3332 3502 3064 3116 Tipo II 3094 3268 4302 3184 3266 3124 3316 3212 3380 3018 Considerando que as amostras provêm de populações normais com desvio padrão igual a 353 e 363 respectivamente determine um intervalo de confiança de 95 para a diferença entre os valores esperados das duas populações X 33541 33164 Y 11954 141712 t max 2212 338 2262 11954 3405 H 0 X 1 X 2 1 H 0 X 1 X 2 H 1 X 1 X 2 25 975 Um processo industrial usa uma ferramenta fabricada de aço tipo A da qual uma amostra de 10 unidades apresentou vida média de 1400 horas e desviopadrão de 120 horas A mesma ferramenta passou a ser fabricada com aço tipo B e um lote de 20 unidades apresentou vida média de 1200 horas e desviopadrão de 100 horas Desde que o processo de fabricação da ferramenta não mudou podese supor idênticos os desviospadrão das populações de cada amostra Determinar o intervalo de confiança a 95 para a diferença entre as médias das populações de ambos os tipos de ferramenta tipo A n10 vida média1400h X Desvio 120h 120 raiz de 10 3795 tipo B n20 vida média 1200h Desvio 100h 100 raiz de 20 2236 1326 1244 82 Delta mu A mu B 1474 1156 318 Tipo A X Z 975 T raiz de n A 1400 196 3795 1474 1326 Tipo B X Z 975 T raiz de n B 1200 196 2236 1244 1156