Função Exponencial - Conceitos, Gráficos e Aplicações em Circuitos RC

FUNÇÃO EXPONENCIAL UC modelagem e simulação de fenômenos elétricos e magnéticos Função Exponencial Uma função exponencial é uma função 𝑓 ℝ ℝ definida por 𝑓 𝑥 𝑘 𝑎𝑥 onde 𝑘 ℝ e 𝑎 ℝ sendo 𝑎 0 𝑒 𝑎 1 Para análise da função vamos considerar os dois intervalos de existência de a 0 𝑎 1 𝑎 1 0 1 1 Exemplos a y 5 2x b 𝑓 x 7 3𝑥1 c 𝑦 2𝑥 𝑘 5 𝑎 2 7 3𝑥 31 21 3𝑥 𝑓 x 𝑓 𝑥 𝑘 21 𝑎 3 𝑦 1 2 𝑥 𝑘 1 𝑎 1 2 Para 0 a 1 Exemplo 𝑦 3 1 2 𝑥 O gráfico da Função Exponencial Decrescente Para a 1 Exemplo 𝑦 3 2𝑥 O gráfico da Função Exponencial Crescente Generalizando Seja 𝑓 𝑥 𝑘 𝑎𝑥 a 1 CRESCENTE 0 a 1 DECRESCENTE Interseção com o eixo OY Interseção com o eixo OY Exercício Esboce o gráfico das funções abaixo a 𝑦 7 3𝑥 b 𝑦 2 3 5𝑥 d 𝑦 2 3𝑥 e 𝑦 5𝑥1 f 𝑦 1 2𝑥 c 𝑦 315x Resolução a 𝑦 7 3𝑥 Interseção com OY k 7 a 3 logo a 1 crescente b 𝑦 2 5𝑥 3 Interseção com OY 𝑘 23 a 23 logo a 1 crescente Resolução c 𝑦 3 1𝑥 5 Interseção com OY k 3 a 15 logo 0 a 1 decrescente d 𝑦 2 3𝑥 y 2 1 3 𝑥 Interseção com OY k 2 a 13 logo 0 a 1 decrescente Resolução e𝑦 5𝑥1 y 5𝑥 5 Interseção com OY k 5 a 5 logo a 1 crescente f 𝑦 1 2𝑥 sendo 𝑦1 2𝑥 Interseção com OY k 1 a 2 logo a 1 crescente Portanto sendo 𝑦 1 𝑦1 deslocamos o gráfico de 𝑦1 uma unidade para cima Carga e descarga de um capacitor Figura 1 Esquema de um circuito RC em série Carga e descarga de um capacitor Figura 2 Tensão no capacitor e no resistor em função do tempo no processo de carga do capacitor